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Métodos Numéricos Aplicados Resolução dos Exercícios de Revisão 1. Considere a integral definida dxe x2 . Qual o resultado obtido pelo método 1/3 de Simpson com 8 divisões no intervalo [0; 2]? Considere arredondamentos na 6ª casa decimal. a) 19,432754 b) 16,538594 c) 33,077188 d) 21,354891 Resolução: 2. Utilizando o processo de Gauss-Seidel com precisão de 210 e realizando os cálculos com arredondamento na sexta casa decimal, obtenha a solução do sistema 43 13215 1028 321 321 321 xxx xxx xxx . a) x1=1,056348, x2=1,676340, x3=-2,243994 b) x1=1,075926, x2=1,616204, x3=-2,230710 c) x1=1,054146, x2=1,679056, x3=-2,244400 d) Não é possível resolver por Gauss-Seidel. Resolução: X(0)=[0 0 0] X(1)=[0,866667 1,141667 -2,002778]T X(2)=[1,057593 1,618495 -2,225363]T X(3)=[1,055482 1,674405 -2,243296]T X(4)=[1,054146 1,679056 -2,244400]T Exatidão até a segunda casa decimal atendida na quarta iteração. 3. Qual a solução obtida para o sistema de equações 62 1353 3 21 2 2 1 xx xx com Tx 00)0( e utilizando 6 casas decimais nos cálculos e precisão de 210 ? a) T494794,1465335,1 b) T488622,1380991,1 c) T484794,1363355,1 d) T861018,1705273,1 Resolução: 4. Qual o erro relativo ocorrido para a estimativa por interpolação linear para os dados abaixo x 1 2 3 4 y 0 0,693147 1,098612 1,386294 quando x=2,7 e o respectivo valor exato de y é 0,993251? a) 3,14% b) -1,87% c) 2,15% d) 1,64% Resolução: 5. Considere os dados da tabela abaixo. x 1 2 3 4 5 y 8,03 3,01 1,10 0,40 0,05 Faça ajuste para uma função exponencial e determine o valor para x=2,5. a) 0,602 b) 0,715 c) 0,582 d) 0,656 Resolução: 6. Os limites de sequências podem ser encontrados substituindo a variável discreta n por uma variável contínua x e aplicando a regra de L´Hôpital para o caso de x . Aplicando esse processo, que valor obtemos para esses limites quando 103 25 24 3 nn nn an e 54 3.2 n nn an ? a) -1/2 e 0 b) 0 e -1/4 c) 5 e 0 d) -2/3 e ¼ Resolução: 7. Resolvendo a equação diferencial y’-y=0 com y(0)=1 por séries de potência de x tem-se qual dos seguintes resultados? a) b) c) d) Resolução: 8. Considerando o PVI abaixo, obtenha y(2) com h=0,5 e calcule o erro relativo sabendo que a solução exata é dada por 24 151 2 1 )0( xxy 3)0( 1 1 2 ' 3 y x x y y PVI a) y(2)=66,44166667 e ER=5,46% b) y(2)=63 e ER=1,30% c) y(2)=63,143737 e ER=3,40% d) y(2)=65,143737 e ER=5,30% Resolução: 9. Considere a tabela de dados a seguir: x 1 2 3 4 y(x) 8 4 2 1 Quais os valores obtidos pela interpolação de Newton para os coeficientes de diferenças divididas em d0, d1, d2 e d3? a) d0=8; d1=-2; d2=-1; d3=-1/6 b) d0=8; d1=4; d2=1; d3=1/6 c) d0=8; d1=4; d2=-1; d3=-1/6 d) d0=8; d1=-4; d2=1; d3=-1/6 Resolução: Gabarito: Questão 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Resposta b c c d d b a a d
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