Exercícios de Estatística - UFRJ

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Universidade Federal do Rio de Janeiro - UFRJ
Lista de Exerc´ıcios de Estat´ıstica
Turma: Farma´cia Prof. Vinicius Israel Setembro de 2013
1. Em cada um dos seguintes casos indique se os dados podem ser considerados como
qualitativos ou quantitativos. No caso de qualitativos, se eles sa˜o nominais ou
ordinais, e no caso das varia´veis quantitativas, indique se sa˜o discretas ou cont´ınuas:
(a) Nu´mero de pulsac¸o˜es por minuto em adultos normais.
(b) Lugar de nascimento de uma pessoa.
(c) Causa de o´bito de um indiv´ıduo.
(d) Nu´mero de atendimentos em um Pronto Socorro, em um per´ıodo de 24 horas.
(e) Conceito obtido por um aluno numa prova (pode ser A, B , etc.)
(f) Aumento de pesos em cobaias submetidas a uma determinada dieta.
(g) Respostas a questo˜es sobre grau de satisfac¸a˜o das pessoas com um determinado
tipo de servic¸o.
2. Segundo o Boletim Estat´ıstico do IBGE, durante o ano 1973, foram aplicadas as
seguintes vacinas no Servic¸o de Sau´de dos Portos do Estado do Rio de Janeiro:
81335 vacinas antivario´licas, 23012 antiamar´ılicas, 12058 anticole´ricas, 2155 antiti-
ficas e 12276 de outras espe´cies.
(a) Organize esses dados em uma tabela, indicando frequeˆncias absolutas, pro-
porc¸o˜es e porcentagens.
(b) Desenhe um gra´fico de barras verticais e um gra´fico de barras horizontais.
(c) Desenhe um gra´fico de pizza, especificando os correspondentes aˆngulos do cen-
tro.
3. Uma pesquisa e´ feita entre os habitantes de uma comunidade para avaliar as suas ex-
pectativas em relac¸a˜o com um programa de fluorac¸a˜o da a´gua pota´vel. A questa˜o
formulada e´ “havera´ uma melhoria nas condic¸o˜es odontolo´gicas?”. As respostas
foram: 32% responderam “certamente havera´ uma melhoria”, 24% responderam
“provavelmente havera´ uma melhoria”, para 14% , “provavelmente na˜o havera´ me-
lhoria”, para 12% “certamente na˜o havera´ melhoria” enquanto que as restantes
declararam na˜o ter opinia˜o sobre o tema.
(a) Diga o tipo de dados que esta´ sendo observado.
(b) Fac¸a uma tabela de porcentagens e porcentagens acumuladas. Qual a porcent-
agem de pessoas que acredita numa poss´ıvel melhoria?
(c) Fac¸a um gra´fico de colunas.
(d) Fac¸a um gra´fico setorial.
4. Os dados apresentados a seguir correspondem a` taxa de creatinina na urina de 24
horas (mg/100 mL), em uma amostra de 36 homens normais.
Indiv. taxa Indiv. taxa Indiv. taxa Indiv. taxa
1 1, 08 10 1, 44 19 1, 54 28 1, 69
2 1, 22 11 1, 46 20 1, 58 29 1, 73
3 1, 26 12 1, 46 21 1, 59 30 1, 75
4 1, 37 13 1, 47 22 1, 60 31 1, 76
5 1, 38 14 1, 49 23 1, 61 32 1, 83
6 1, 40 15 1, 49 24 1, 66 33 1, 86
7 1, 40 16 1, 51 25 1, 66 34 1, 89
8 1, 43 17 1, 52 26 1, 67 35 2, 02
9 1, 43 18 1, 52 27 1, 69 36 2, 18
Fonte: Sidia Callegari-Jacques. Bioestat´ıstica. Princ´ıpios e aplicac¸o˜es. 2003
(a) Construa o Box plot e identifique a existeˆncia de valores aberrantes.
(b) Os dados sugerem simetria ou assimetria? Justifique.
(c) O que voceˆ pode dizer quanto a dispersa˜o dos dados?
5. Setenta e dois porcento dos norte-americanos teˆm acesso a` internet. Em uma
amostra aleato´ria de 30 pessoas, qual o nu´mero esperado de pessoas com acesso?
Qual a variaˆncia e o desvio-padra˜o?
6. Durante o per´ıodo em que uma universidade local recebe inscric¸o˜es por telefone, as
chamadas sa˜o recebidas a uma taxa λ de uma ligac¸a˜o a cada dois minutos.
(a) Qual a distribuic¸a˜o de probabilidade voceˆ vai usar para representar o nu´mero
de ligac¸o˜es a cada dois minutos?
(b) Qual o nu´mero esperado e a variaˆncia de ligac¸o˜es recebidas em uma hora?
(c) Qual a probabilidade de treˆs ligac¸o˜es serem recebidas em cinco minutos?
(d) Qual a probabilidade de nenhuma ligac¸a˜o ser recebida no per´ıodo de cinco
minutos?
7. O tempo necessa´rio para concluir um exame final em determinado curso univer-
sita´rio esta´ normalmente distribu´ıdo com me´dia de 80 minutos e desvio-padra˜o de
10 minutos.
(a) Qual a probabilidade de algue´m concluir o exame em uma hora ou menos?
(b) Qual e´ a probabilidade de um estudante concluir o exame em mais de 60 e
menos que 75 minutos?
(c) Qual a probabilidade de algue´m concluir o exame em menos de 60 minutos,
dado que pertence ao grupo dos que demoram pelo menos 30 minutos para fazer a
prova?
(d) Suponha que a classe tenha 60 alunos e que a durac¸a˜o do exame seja de 90
minutos. Quantos estudantes voceˆ acha que na˜o conseguira˜o concluir o exame no
tempo determinado?
8. Um estudo foi conduzido para investigar o progno´stico a longo prazo de crianc¸as
que sofreram um episo´dio agudo de meningite bacteriana. Abaixo esta˜o listados os
tempos para o ataque apople´tico de 13 crianc¸as que tomaram parte no estudo. Em
meses as medidas foram
0, 10; 0, 25; 0, 50; 4; 12; 12; 24; 24; 31; 36; 42; 55; 96.
(a) Obtenha a me´dia, mediana, moda, amplitude, primeiro e terceiro quartis e
desvio-padra˜o?
(b) Fac¸a o Boxplot dos dados. O que podemos dizer sobre simetria e existeˆncia de
dados discrepantes a partir da ana´lise do Boxplot?
9. Suponha que em um levantamento de dados uma determinada populac¸a˜o foi clas-
sificada de acordo com uma das caracter´ısticas abaixo (suponha as caracter´ısticas
exclusivas, isto e´, se um indiv´ıduo esta´ classificado com uma caracter´ıstica ele na˜o
pertence simultaneamente a outra)
P1 Heterossexuais 63%
P2 Homossexuais 18%
P3 Hemof´ılicos 5%
P4 Usua´rios de drogas injeta´veis 14%
Sabe-se que o risco de transmissa˜o de HIV entre os heterossexuais e´ da ordem
de 2, 3%; entre a populac¸a˜o homossexual, 9, 3%; entre hemof´ılicos, 12%; e entre
usua´rios de drogas, 17, 1%.
Calcule a probabilidade de transmissa˜o do HIV e calcule a probabilidade de um
HIV positivo ser proveniente do grupo de heterossexuais.
10. Sendo X uma varia´vel seguindo o modelo Binomial com paraˆmetros n = 15 e
p = 0, 4; obtenha a func¸a˜o de probabilidade, a func¸a˜o de distribuic¸a˜o acumulada,
fac¸a os gra´ficos dessas func¸o˜es e pergunta-se:
(a) P (X ≥ 14); (d) P (X ≥ 11 ou X > 13);
(b) P (8 < X ≤ 10); (e) P (X > 3 e X < 6);
(c) P (X < 2 ou X ≥ 11); (f) P (X ≤ 13|X ≥ 11).
11. Supor que 20% de certa populac¸a˜o tem sangue tipo B. Para uma amostra de
tamanho 18, retirada desta populac¸a˜o, calcule a probabilidade de que sejam en-
contradas:
(a) 3 pessoas com sangue tipo B;
(b) Pelo menos 3 pessoas com sangue tipo B;
(c) No ma´ximo 3 pessoas com sangue tipo B.
12. A probabilidade que uma pessoa que sofre de enxaqueca obter alivio utilizando
certo medicamento e´ de 0, 9. Sa˜o selecionados 5 pacientes que sofrem de enxaqueca
e recebem o medicamento. Quanto ao numero de pessoas que vai ter alivio, encontre
a probabilidade de:
(a) Nenhuma pessoa ter alivio;
(b) Mais do que uma pessoa tenha alivio;
(c) Treˆs ou mais pessoas tenham alivio;
(d) No ma´ximo duas pessoas tenham alivio.
13. Suponha que o tempo me´dio de permaneˆncia em um hospital para pacientes com
determinada doenc¸a e´ de 60 dias com desvio-padra˜o de 15 dias. Supor que o tempo
de permaneˆncia segue uma distribuic¸a˜o aproximadamente normal. Se for sorteado 1
paciente desta populac¸a˜o, calcule a probabilidade de que seu tempo de permaneˆncia
seja:
(a) Igual ou maior que 50 dias;
(b) Igual ou menor que 30 dias;
(c) No intervalo de 40 a 70 dias;
(d) Igual ou maior que 75 dias
14. Supor que a idade para o aparecimento de certa doenc¸a possui distribuic¸a˜o aprox-
imadamente normal com media 11, 5 anos e desvio-padra˜o 3 anos. Uma crianc¸a
apresentou esta doenc¸a. Calcule a probabilidade de que a crianc¸a tenha
(a) Idade entre 8, 5 e 14, 5 anos;
(b) Idade igual ou acima de 10 anos;
(c) Idade igual ou abaixo de 12 anos?
15. Considerando-se os valores de n´ıvel de glicose no sangue (mg%) para a amostra de
10 homens:
237 257 161 237 176 123 218 124 161 143
(a) calcule o n´ıvel me´dio de glicose;
(b) calcule o n´ıvel mediano de glicose;
(c) calcule a variaˆncia do n´ıvel de glicose;
(d) calcule o desvio padra˜o don´ıvel de glicose e
(e) interprete os resultados e diga para que serve cada uma destas medidas.
16. Deseja-se comparar treˆs te´cnicas ciru´rgicas para a extrac¸a˜o de dente de siso. Cada
uma das te´cnicas foi aplicada em 20 pacientes e os resultados sa˜o apresentados a
seguir.
(a) Encontre valores aproximados para a mediana de cada te´cnica.
(b) O intervalo interquartil e´ definido como a diferenc¸a entre o terceiro e o primeiro
quartis. Calcule seu valor para cada uma das te´cnicas e comente.
(c) Discuta a variabilidade do tempo de recuperac¸a˜o em cada te´cnica.
(d) Se voceˆ e´ otimista qual te´cnica escolheria?
17. Responda verdadeiro ou falso justificando.
(a) A Estat´ıstica Descritiva fornece uma maneira adequada de tratar um conjunto
de valores, nume´ricos ou na˜o, com a finalidade de conhecermos o fenoˆmeno de in-
teresse.
(b) Varia´veis qualitativas nominais e ordinais podem ser representadas grafica-
mente por diagramas de setores circulares.