TRABALHO BENS PÚBLICOS

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Exercício individual - Microeconomia III – 2 pontos na nota de trabalhos 
Entrega 13/02 até 18h no Moodle. 
Apresente seus cálculos e comente cada resposta. Use esta folha como capa do trabalho. 
Seja N os 3 últimos dígitos da sua matricula. Por exemplo, se MAT = 2011075666, N=666. 
Uma cidade tem 2N habitantes, os quais consomem apenas um bem privado. Será construído nesta cidade um bem público (BP): uma piscina. Suponha que N habitantes, tipo 1, tenham a função de utilidade Ui (Xi, G) = Xi +40ln (G), e os demais, tipo 2, possuem função de utilidade Vi (Xi, G) = Xi + 60ln (G), em que Xi é a quantidade do bem privado consumido pelo indivíduo i e G é o tamanho da piscina, em 2 m. Suponha que o preço do bem privado é R$ 1 e o custo de construção da piscina é dado por C (G) = 25G². A renda total dos habitantes da vila é de R$1.000N (não se sabe a renda de cada indivíduo). 
Responda: 
1. Qual o valor de G (tamanho da piscina) que é Pareto eficiente? 
2. Qual o custo total de construção dessa piscina Pareto eficiente? 
3. Qual o custo marginal de construção dessa piscina Pareto eficiente? 
4. Qual seria o imposto homogêneo que custearia essa piscina, por habitante? 
5. Avalie uma forma de tributar diferentemente os habitantes tipo 1 e tipo 2 para financiar o BP. 
6. Estude uma taxa de imposto (em % da renda individual) que poderia ser aplicado para custear esse BP. 
7. Compare as alternativas 4, 5 e 6. Qual deveria ser escolhida pelo governo para financiar esse BP? 
Nome	 
Número MAT = XXXXXXXXX983	 
N= 983
1). TMgS1 = 40/G
TMgS2 = 60/G
983TMgS1 + 983TMgS2 = CMg(G)/P
39.320/G + 58.980/G = 50G
98.300 = 50G²
G² = 1.966
G = 44,34m² = Valor de G Pareto Eficiente
2). Custo Total = 50G² = 50 x 44,34² = R$98.300
3). 983TMgS1 + 983TMgS2 = CMg(G)
983 x 40/44,34 + 983 x 60/44,34 = CMg(G)
886,78 + 1330,17 = CMg(G)
CMg(G) = R$2.216,95
4). Imposto homogêneo = 98.300/2N = R$50,00
5). Tributá-los proporcionalmente ao benefício marginal de usarem a piscina. Ou seja, os habitantes tipo 1 arcariam com 40% do custo da piscina e os habitantes tipo 2 com 60%. Assim, cada habitante do tipo 1 pagaria R$40,00 (0,4 x 98.300 / 983), enquanto cada habitante do tipo 2 pagaria R$60,00 (0,6 x 98.300/983).
6). A renda per capita da cidade é de 1000N/2N = R$500,00/habitante. Se todos tivessem essa mesma renda, seria justo cobrar um imposto homogêneo de R$50,00/habitante, ou seja, 10% da renda de cada habitante. Porém, como nem todos têm a mesma renda, cobrar R$50,00 para habitantes com rendas diferentes não seria sensato. Seria mais sensato cobrar um imposto em porcentagem da renda de cada habitante. Para que a piscina fosse totalmente custeada, seria necessário cobrar 10% da renda de cada habitante.
7). Por julgar mais sensato priorizar a justiça invés da utilidade usufruída, eu escolheria a alternativa sugerida pela questão 6. A taxa de imposto seria cobrada de acordo com a renda individual (10%). Assim, a cobrança seria mais justa, e não comprometeria a renda dos mais pobres, o que aconteceria no caso de uma taxa fixa de R$50,00: um indivíduo que ganhe apenas R$200,00, por exemplo, teria 25% da sua renda comprometida para que a piscina fosse custeada. Se esse mesmo indivíduo pagar apenas R$20,00, seria mais provável que sua renda não fosse comprometida.