TOPOGRAFIA Aula 08 Medida Ind. de Dist. Planimetria Distância Horizontal

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Unidade Acadêmica de Agronomia Unidade Acadêmica de Agronomia Unidade Acadêmica de Agronomia Unidade Acadêmica de Agronomia ---- UAGRAUAGRAUAGRAUAGRA
TopografiaTopografiaTopografiaTopografia
Olá, na nossa aula de hoje vamos discutir os:Olá, na nossa aula de hoje vamos discutir os:Olá, na nossa aula de hoje vamos discutir os:Olá, na nossa aula de hoje vamos discutir os:
medidas indiretas de distâncias
distância horizontal
Professora: Professora: Professora: Professora: MaMaMaMa. . . . HerllangeHerllangeHerllangeHerllange Chaves de BritoChaves de BritoChaves de BritoChaves de Brito
Disciplina: TopografiaDisciplina: TopografiaDisciplina: TopografiaDisciplina: Topografia
AULA 08
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planimetria
Consiste basicamente em operações de
distâncias horizontais e medição de ângulos.
MEDIÇÃO DIRETA MEDIÇÃO INDIRETA
planimetria
MEDIDAS INDIRETAS DE DISTÂNCIAS
MEDIÇÃO DIRETA MEDIÇÃO INDIRETA
Quando o instrumento 
de medida é aplicado 
diretamente sobre o 
terreno
Quando se obtém o 
valor da distância com 
auxílio do cálculo 
trigonométrico
Lance único
Vários Lances
Amarração de detalhes 
(triangulação, perpendiculares, 
transposição de obstáculos)
MEDIÇÃO 
ELETRÔNICA
Medição angular,
Linear e o
Processo matemático
planimetria
MEDIDAS INDIRETAS DE DISTÂNCIAS
dispositivo
Teodolito 
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planimetria
MEDIDAS INDIRETAS DE DISTÂNCIASTAQUEOMETRIA OU ESTADIMETRIA 
As observações de campo são realizadas com o auxílio de teodolitos. Com este 
aparelho realiza-se a medição do ângulo vertical ou ângulo zenital o qual, em 
conjunto com as leituras efetuadas, será utilizado no cálculo da distância.
medidas indiretas 
de distâncias
métodos
planimetria
MEDIDAS INDIRETAS DE DISTÂNCIAS
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3. Distância vertical ou diferença de nível – Visada ascendente
4. Distância vertical – Visada descendente
1. Distância horizontal – Visada horizontal 
2. Distância horizontal – Visada inclinada 
planimetria
MEDIDAS INDIRETAS DE DISTÂNCIAS
PLANIMETRIA
ALTIMETRIA Assunto para Aula 09
1. Distância horizontal – Visada horizontal 
planimetria
MEDIDAS INDIRETAS DE DISTÂNCIAS
M = FM = 
leitura do ret. médio
F = foco exterior à objetiva
= distância focal da objetiva
= c + f = 
constante do instrumento
= distância do foco 
à régua graduada
H = AB = B - A = FS - FI = 
diferença entre as leituras
c = distância do 
centro ótico 
do aparelho à 
objetiva
= distância horizontal
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1. Distância horizontal – Visada horizontal 
planimetria
MEDIDAS INDIRETAS DE DISTÂNCIAS
C é a constante de Reichembach, que assume valor 0 cm para equipamentos com lunetas 
analáticas e valores que variam de 25cm a 50cm para equipamentos com lunetas aláticas.
DH = 100 x H + C
Triângulos semelhantes
2. Distância horizontal – Visada inclinada
planimetria
MEDIDAS INDIRETAS DE DISTÂNCIAS
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2. Distância horizontal – Visada inclinada
planimetria
MEDIDAS INDIRETAS DE DISTÂNCIAS
Nos Triângulos AA’M e BB’M tem-se:
MA” = MA x cosα
MB’ = MB x cosα
Assim:
MA’ + MB’ = (MA+MB)x cosα
Como: 
MA” + MB” = A’B” e
MA + MB = H
Temos: 
A’B’ = H x cosα
2. Distância horizontal – Visada inclinada
planimetria
MEDIDAS INDIRETAS DE DISTÂNCIAS
A'B' = H.cosα
Do triângulo OMR OMR OMR OMR → OR = OM . cosα
OM = 100 . A'B' + C
OM = 100 . H . cosα + C
OR = (100 . H . cosα + C ) . cosα
DH = OR
portanto,
DH = 100 . H . cos2α + C . cosα
DH = 100 x H x cos2α + C
Desprezando-se o termo (cosα) na segunda parcela da expressão tem-se:
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planimetria
MEDIDAS INDIRETAS DE DISTÂNCIAS
VisadaVisadaVisadaVisada
Distância Horizontal Distância Horizontal Distância Horizontal Distância Horizontal 
resumoresumoresumoresumo
Instrumentos 
analáticos
Instrumentos 
aláticos
Horizontal DH = 100 x H DH = 100 x H + C
Inclinada DH = 100 x H x cos2α DH = 100 x H x cos2α + C
planimetria
MEDIDAS INDIRETAS DE DISTÂNCIASexemplo
1. De um piquete (A) foi visada uma mira colocada em um outro piquete 
(B). Foram feitas as seguintes leituras:
fio inferior = 0,300m
fio médio = 1,300m
em visada horizontal (A - B)
altura do instrumento (A) = 1,500m
Calcule a distância horizontal entre os pontos (AB) sabendo-se que a 
luneta é do tipo analática.
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planimetria
MEDIDAS INDIRETAS DE DISTÂNCIASexemplo
1. De um piquete (A) foi visada uma mira colocada em um outro piquete 
(B). Foram feitas as seguintes leituras:
FM = FI + FS
2
FS=2xFM - FI FS=2x1.30 - .30 FS=2.30m
H= FS- FI H= 2.30- .30 H= 2.00m
DH = 100 x 2.00
DH = 200m
DH = 100 x H
planimetria
MEDIDAS INDIRETAS DE DISTÂNCIASexemplo
2. De um piquete (A) foi visada uma mira colocada em um outro piquete 
(B). Foram feitas as seguintes leituras:
fio inferior = 0,40m
fio médio = 1,40m
ângulo vertical = 5º30' em visada descendente (A B)
altura do instrumento (A) = 1,500m
Calcule a distância horizontal entre os pontos (AB) sabendo-se que 
luneta é do tipo analática.
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planimetria
MEDIDAS INDIRETAS DE DISTÂNCIASexemplo
2. De um piquete (A) foi visada uma mira colocada em um outro piquete 
(B). Foram feitas as seguintes leituras:
FM = FI + FS
2
FS=2xFM - FI FS=2x1.40 - 0.40 FS=2.40m
H= FS- FI H= 2.40- 0.40 H= 2.00m
DH = 100 x 2.00xcos²5°30’
DH = 100 x 2.00 x 0.9908
DH = 100 x H x cos2α
DH = 198,16m
planimetria
MEDIDAS INDIRETAS DE DISTÂNCIASexemplo
3. De um piquete (C) foi visada uma mira colocada em um outro
piquete (D). Foram feitas as seguintes leituras:
fio inferior = 0,500m
fio superior = 1,600m
ângulo vertical = 33º25’03” em visada ascendente (C - D)
altura do instrumento (A) = 1,800m
Calcule a distância horizontal entre os pontos (CD) sabendo-se que 
luneta é do tipo analática.
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planimetria
MEDIDAS INDIRETAS DE DISTÂNCIASexemplo
3. De um piquete (C) foi visada uma mira colocada em um outro
piquete (D). Foram feitas as seguintes leituras:
planimetria
MEDIDAS INDIRETAS DE DISTÂNCIASexemplo
3. De um piquete (C) foi visada uma mira colocada em um outro
piquete (D). Foram feitas as seguintes leituras:
H= FS- FI H= 1.60- 0.50 H= 1.10m
DH = 100 x 1.10x cos2 33°25’03”
DH = 100 x 1.10x 0,6967
DH = 100 x H x cos2α
DH = 76,63m
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planimetria
MEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIA
ALMEIDA, Thiago. Notas de aula da disciplina Topografia. Unipê. João Pessoa. 
BORGES, A. de C. Topografia Aplicada à Engenharia Civil. Volume 1. São Paulo: Edgard 
Blucher, 2013.
Luis A. K. Veiga,Maria A. Z. Zanetti.Pedro L. Faggion. Fundamentos da Topografia. UFPR. 
2012. Apostila, 265p.
Nonato, Julien e Fabrício. Notas de aula da disciplina Topografia Básica. Medidas indiretas 
de distância UFCE -Centro de Ciências Agrárias. Fortaleza.
SERGIO, Paulo. Vídeo aula Topografia Agrimensura – Medida indireta de Distâncias. 
Disponível em http://psvideoaulas.com/. Data de acesso 28-02-2016.
Referências