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nota aula 6 01 08

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1 
 
Análise incremental aplicada à TIR 
Thiago Fonseca Morello 
fonseca.morello@ufabc.edu.br 
sala 301, Bloco Delta, SBC 
3 Análise incremental 
3.0 Divergência entre TIR e VPL 
É útil procurar compreender porque a TIR, mesmo em sua versão modificada, não é um 
indicador adequado para comparar o desempenho financeiro de dois ou mais projetos. 
Seja tomado um exemplo simples. Há dois projetos de investimento disponíveis, ambos 
com duração de apenas um período. O projeto A proporciona receita 1,1C um período à 
frente a partir de um investimento C. Já o projeto B proporciona receita 10,5C a partir 
de um investimento 10C. Com estes dados, pode-se calcular a TIR dos projetos como 
segue. TIR(A) 	= ݅஺∗: 1,1ܥ(1 + ݅஺∗) − ܥ = 0 → ݅஺∗ = 1,1ܥܥ − 1 = 0,1 TIR(B) 	= ݅஻∗ : 10,5ܥ(1 + ݅஻∗) − 10ܥ = 0 → ݅஻∗ = 10,5ܥ10ܥ − 1 = 0,05 
Se fosse aplicado o critério de selecionar o projeto com maior TIR, o qual parece 
intuitivo, o projeto A seria selecionado. Contudo, o critério até então considerado no 
curso é o de maximização de lucro, i.e., selecionar o projeto que proporciona o maior 
lucro. Calculando o lucro dos dois projetos, temos: 
Lucro (A) = 1,1C – C = 0,1 C 
Lucro (B) = 10,5C – 10C = 0,5C 
Conclusivamente, Lucro (B) = 5 x Lucro de (A). Pelo critério de maior lucro, pois, o 
projeto B seria selecionado. 
O que explica a contradição entre os critérios de maior taxa de rendimento e maior 
lucro? A resposta é simples: taxa de rendimento e lucro são dois indicadores diferentes. 
De fato, a taxa de rendimento (TIR) ignora o fato de que o capital inicial é maior no 
projeto B, ou seja, a TIR incide sobre uma maior base no projeto B. Se a magnitude em 
que esta base é maior for suficiente para compensar a menor TIR, o projeto B gera um 
maior montante. O que é equivalente a afirmar que o projeto B gera um maior retorno 
financeiro absoluto ou lucro. 
Uma maneira simples de compreender porque tal divergência é possível consiste em 
calcular o VPL para o exemplo acima. Este último sendo uma medida de lucro. Para 
2 
 
isso, o capital inicial requerido pelo projeto A será denotado por CA. A receita 
proporcionada pelo projeto A um passo à frente será denotada por RA e escrita como RA 
= (1+݅஺∗) RA. Já, para o projeto B, temos RB = (1+݅஻∗ ) CB. Esta notação torna explícito 
que a receita é determinada por dois fatores, o retorno percentual implícito, a TIR, e o 
valor do investimento inicial. A contribuição deste último elemento para o retorno 
econômico é desconsiderada pela TIR mas não pelo VPL. Os VPLs abaixo deixam isso 
claro, em que “i” representa a taxa de juro de mercado ou TMAR. 
VPL(A) = ܴ஺(1 + ݅)− ܥ஺ = (1 + ݅஺∗)ܥ஺(1 + ݅) − ܥ஺ = ቆ(1 + ݅஺∗)(1 + ݅) − 1ቇܥ஺ 
⟶ VPL(A) = ݂(݅஺∗ , ݅,ܥ஺) 
Analogamente, 
VPL(B) = ቆ(1 + ݅஻∗ )(1 + ݅) − 1ቇܥ஻ ⟶ VPL(B) = ݂(݅஻∗ , ݅,ܥ஻) 
Fica nítido, pois, que o VPL de um projeto é uma função crescente da TIR e do capital 
inicial. Desta maneira, pois, se CB for grande o bastante para compensar o menor valor 
de ݅஻∗ , é possível ter um maior VPL para o projeto B. Os critérios se mostrariam, pois, 
divergentes. 
No exemplo simples apresentado, em que há apenas um período, a divergência decorre 
da discrepância dos projetos em função do capital inicial. Porém, em projetos com mais 
períodos, a divergência em questão pode ser imposta também (ou exclusivamente) por 
discrepâncias referentes às receitas líquidas. 
Conforme já dito anteriormente, há uma razão conceitual para a possibilidade de 
divergência entre os critérios de maior TIR e maior VPL. Os dois indicadores são 
medidas para aspectos distintos da performance financeira de um projeto. A TIR mede a 
rentabilidade, enquanto o VPL mede a massa de lucro ou lucro absoluto. Esta última 
medida é mais correta pois o objetivo do investidor é maximizar lucro e não 
rentabilidade. Conforme dito em Newnan et al (2004), o objetivo geralmente é 
maximizar o retorno e não a taxa de retorno. 
Deve-se assinalar que a TIRM está sujeita às mesmas limitações da TIR discutidas nos 
parágrafos anteriores, exatamente porque do fato de que ambas são taxas e não medidas 
absolutas. 
É, porém, possível calcular a TIR de maneira a garantir que ela sempre aponte para o 
projeto que renderá maior ampliação da capacidade de investimento. Isso é, é possível 
eliminar a possibilidade de que o critério de maior TIR divirja do critério de maior VLP. 
É o que a análise incremental de um investimento proporciona. 
 
3 
 
3.1 Intuição para a análise incremental 
É incorreto utilizar o “critério” de maior TIR para selecionar um dentre pelo menos dois 
projetos de investimento. Contudo, há um procedimento que habilita a TIR a ser 
utilizada para selecionar dentre dois ou mais projetos, denominado por “análise 
incremental”. Conforme definido por Newnan et al (cap.81) trata-se da “análise das 
diferenças entre alternativas”. O termo “incremental” é, portanto, utilizado como 
sinônimo de “diferença”. Como afirmam os autores, a ideia é básica é determinar se “as 
diferenças de custos são ou não justificadas pelas diferenças de benefícios”. E é 
esclarecedor tomar a equação básica por eles apresentada: 
Alternativa de maior custo = alternativa de menor custo + diferenças entre as duas 
alternativas. 
Esta equação conceitual é bastante esclarecedora sobre o procedimento de análise 
incremental. Ela é representada graficamente na figura abaixo, em que Ci e Ri são, 
respectivamente, o custo e a receita da i-ésima alternativa. No caso, i =2 é a alternativa 
de maior custo, e também de maior receita. Será que ela vale a pena, comparativamente 
à alternativa 1? 
Figura 1 Diferenças de custo e de receita, alternativas 1 e 2 hipotéticas 
 
A resposta é afirmativa, pois o diferencial de receita é superior ao diferencial de custo, 
conforme se vê na terceira parte do gráfico da esquerda para a direita. Isso quer dizer 
que cada R$1 adicional investido na alternativa 1 proporciona mais de R$1 adicional em 
retorno. O excedente de despesa, portanto, é mais do que compensado pelo excedente de 
receita. 
De fato, considerando dois projetos genéricos de mesma duração cujos fluxos de caixa 
são {-D1,0,RL1,1,RL1,2,...,RL1,T} e {-D2,0,RL2,1,RL2,2,...,RL2,T}, o fluxo de caixa 
incremental corresponde à série de diferenças instante a instante de receitas líquidas. 
 
1 É recomendada a leitura deste capítulo aos interessados em análise incremental, especialmente por 
conta da análise gráfica bastante esclarecedora. 
$
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
C2 R2 C1 R1 C2-C1 R2 - R1
Alternativa 1 Diferenças: 2 - 1Alternativa 2
4 
 
Contudo, para calcular as diferenças deve-se adotar o princípio de subtrair a série do 
projeto com maior custo inicial pela série do outro projeto. 
Assumindo se o projeto 1 o de maior custo, obtém-se {-D1,0-(-D2,0),RL1,1- RL2,1, 
RL1,2- RL2,2,...,RL1,T- RL2,T} ≡ fluxo de caixa incremental. É direto perceber que: 
{-D1,0+D2,0,RL1,1- RL2,1, ,...,RL1,T- RL2,T} = {-D1,0+D2,0,R1,1-R2,1+D2,1-D1,1..., 
R1,T-R2,T+D2,T-DT,1} 
E, pois: 
VP do fluxo incremental (VPI) = 
ܦଵ,଴ −ܦଶ,଴ + ෍ܴܮଵ,௧ − ܴܮଶ,௧(1 + ݅)௧்
௧ୀଵ= ܦଵ,଴ − ܦଶ,଴ + ෍ ܴଵ,௧(1 + ݅)௧்
௧ୀଵ
−෍
ܦଵ,௧(1 + ݅)௧்
௧ୀଵ
− ൭෍
ܴଶ,௧(1 + ݅)௧்
௧ୀଵ
−෍
ܦଶ,௧(1 + ݅)௧்
௧ୀଵ
൱ 
Ou, reorganizando: 
ܸܲܫ = ܦଵ,଴ − ܦଶ,଴ + ෍ ܴଵ,௧(1 + ݅)௧்
௧ୀଵ
−෍
ܴଶ,௧(1 + ݅)௧்
௧ୀଵ
− ൭෍
ܦଵ,௧(1 + ݅)௧்
௧ୀଵ
−෍
ܦଶ,௧(1 + ݅)௧்
௧ୀଵ
൱ 
Ou seja, VPI = [VP(R1) - VP(R2)] - [VP(D1) - VP(D2)] 
O que significaria o fato de o VPL do fluxo incremental ser positivo? Significaria que o 
valor presente dos excedentes de receita proporcionados pelo projeto 1 (dado por 
[VP(R1) - VP(R2)), seria superior ao valor presente dos excedentes de despesa exigidos 
pelo projeto 2 (dado por [VP(D1) - VP(D2)]). Ou seja, a soma adicional investida no 
projeto 1 seriamais do que compensada e, portanto, o projeto 1 vale mais a pena do que 
o 2 (volta-se ao caso da figura 1). 
Continuando a apresentação do critério da TIR incremental, se o VPL do fluxo de caixa 
incremental for positivo, então a TIR referente ao fluxo incremental seria superior à 
TMAR. O que é apenas outra forma de dizer que o projeto de maior custo inicial seria 
mais financeiramente recompensador do que o projeto de menor custo. 
3.2 Procedimento 
No que segue, o procedimento de análise incremental para a TIR é descrito para o caso 
de dois ou mais projetos. 
 
5 
 
1. Ordenar os projetos em ordem crescente de investimento inicial, D0, (despesa que 
ocorre em t = 0); 
2. Considerar como primeiro par de projetos a ser analisado aquele composto pelo 
investimento financeiro (à TMAR) e pelo projeto de menor D0; 
a. Caso estejam sendo comparados projetos que geram receita (e não apenas 
despesa): 
i. Denominar o investimento financeiro por “defendente” e o projeto de 
menor D0 por “desafiante”; 
ii. Calcular a TIR para o projeto “desafiante”; 
iii. Se TIR < TMAR, o desafiante é eliminado da sequencia ordenada; 
iv. Caso contrário, o investimento financeiro é eliminado da sequencia 
ordenada. 
v. Repetir este passo até chegar ao primeiro projeto com TIR ≥ TMAR; 
b. Caso estejam sendo comparados projetos que não geram receita, ir para o 
próximo passo; 
3. Considerar o par de projetos composto pela alternativa não eliminada no passo 
anterior e pelo projeto com D0 imediatamente maior – se estão sendo comparadas 
alternativas que não geram receita, nenhum projeto foi eliminado. Denominar por 
“defendente (def.)” o projeto de menor D0 do par; já o desafiante (des.) é o projeto 
de maior D0. Realizar os passos: 
a. Obter o fluxo de caixa incremental, correspondente à RLdes.(t) – RLdef.(t), 
para todos os períodos “t” de tempo; 
b. Calcular a TIR para o fluxo de caixa incremental, a qual é denominada por 
TIR incremental ou ΔTIR; 
c. Se ΔTIR < TMAR, o desafiante é eliminado da sequencia ordenada; 
d. Caso contrário, o defendente é eliminado da sequencia ordenada. 
4. Repetir o procedimento 3 até que reste apenas uma alternativa, avançando ao longo 
da lista gerada no passo 1. 
Nota: caso os projetos em pauta não gerem receita, compreendendo pois alternativas de 
prestação de um mesmo serviço ou desempenho de função produtiva, não é possível 
compará-los com o projeto de investimento financeiro. A razão disso está em que o 
último tem como objetivo a geração de receita, enquanto os projetos em pauta visam a 
prestação de um serviço (não redutível à receita), por exemplo, descarte de resíduos e 
efluentes que ocorrem como subproduto do processo produtivo. Esta é a razão mais 
importante pela qual o estágio de comparação da TIR de tais projetos com a TMAR é 
eliminado. A segunda razão, menos importante, está em que não é possível calcular a 
TIR/TIRM para fluxos de caixa cujo sinal não mude pelo menos uma vez. 
3.3 Exercícios 
1 (Blank e Tarquin) A empresa Caterpillar considera quatro localizações para 
instalar uma nova fábrica. Conforme se vê na tabela abaixo, tanto o custo de instalação 
(custo inicial) bem como o fluxo de caixa anual líquido variam espacialmente em 
função de diferenças regionais salariais, de custos de transporte, preço do terreno. 
6 
 
Assumindo que a empresa não se satisfaz com um retorno financeiro inferior a 10%, usa 
a análise de TIR incremental para determinar qual localização é economicamente 
superior. 
 A B C D 
Taxa de juros (TMAR) 0,1 
Custo inicial 20.000,00 275.000,00 190.000,00 350.000,00 
Fluxo de caixa anual 22.000,00 35.000,00 19.500,00 42.000,00 
Vida útil 30 30 30 30 
 
A resolução pode ser encontrada na planilha “TIR_incremental” (aba “Referência”). No 
que segue apenas o essencial é comentado. 
Passo 1: ordenação das alternativas em função de C0: C, A, B, D 
Passo 2: análise do primeiro par: investimento financeiro vs C 
É preciso elaborar uma tabela com o fluxo de caixa líquido da alternativa C para 30 
anos. E então, utilizar a função TIR(.) do Excel, tendo como argumento o fluxo de caixa 
líquido elaborado. Há dois cuidados a tomar: (i) o custo inicial, C0, deve fazer parte do 
fluxo de caixa líquido (diferentemente do que vale para a função VPL), (ii) custos (ou 
despesas) devem ter sinal negativo no fluxo de caixa, o mesmo valendo para fluxos 
líquidos compostos por receitas inferiores às despesas. Os demais fluxos devem ter sinal 
positivo. 
É obtido um valor 0,091 < TMAR. Logo, a alternativa C é eliminada da sequencia de 
projetos. 
Passo 3: análise do segundo par: investimento financeiro vs A 
Com base no fluxo de caixa líquido da alternativa A, a função TIR reporta um valor de 
0,1044 > 0,1. Desta feita, o investimento financeiro (defendente) é eliminado e a 
alternativa A mantida. 
Passo 4: análise do terceiro par: A vs B 
Tendo sido eliminado o CSP, é necessário calcular, a partir de agora, o fluxo de caixa 
incremental, RLdes.(t) – RLdef.(t). No caso, a alternativa A é a defendente e a B a 
desafiante. A TIR incremental é de 0,172 > TMAR e, pois, a alternativa de maior custo 
do par, B, se mostra economicamente justificada. O que é equivalente a eliminar A da 
sequencia. 
Passo 5: análise do quarto par: B vs D 
A alternativa B agora é a defendente e D a desafiante. A TIR calculada a partir de 
RLdes.(t) – RLdef.(t), i.e, RLD(t) – RLB(t) é de 0,085 < TMAR. A desafiante não é 
economicamente justificada, sendo, pois eliminada. 
7 
 
 
Passo 6: conclusão 
Foram eliminadas as alternativas “investimento financeiro”, A, C e D. A única 
remanescente foi a B sendo ela, pois, a mais financeiramente recompensadora. 
2 Blank e Tarquin (2011, 8.24, adaptado) A Hewett Eletronics fabrica transdutores 
de pressão. A empresa precisa escolher entre duas máquinas. Selecione a mais 
economicamente vantajosa com base na TIRMI, considere uma TMAR de 18% a.a. 
Ano Máquina A Máquina B 
0 - 270.000,00 - 245.000,00 
1 - 135.000,00 - 139.000,00 
2 - 135.000,00 - 139.000,00 
3 - 135.000,00 - 139.000,00 
4 - 135.000,00 - 139.000,00 
5 - 135.000,00 - 139.000,00 
6 - 60.000,00 - 104.000,00 
 
R: Deve-se ter em conta a convenção de tomar como o primeiro elemento da subtração 
o fluxo de caixa do projeto com maior custo inicial, a máquina A, no caso. 
Passo 1, fluxo de caixa incremental 
Ano Máquina A Máquina B 
 Fluxo de caixa 
incremental (A- 
B) 
0 - 270.000,00 - 245.000,00 - 25.000,00 
1 - 135.000,00 - 139.000,00 4.000,00 
2 - 135.000,00 - 139.000,00 4.000,00 
3 - 135.000,00 - 139.000,00 4.000,00 
4 - 135.000,00 - 139.000,00 4.000,00 
5 - 135.000,00 - 139.000,00 4.000,00 
6 - 60.000,00 - 104.000,00 44.000,00 
 
Passo 2, cálculo do VF dos fluxos incrementais positivos 
ܸܨ(ܴ) = 4.000(1 + 0,18)ହ + ⋯+ 4.000(1 + 0,18)଴ + 40.000= 4.000 (1 + 0,18)଺ − 10,18 + 40.000 = ܴ$	77.767,87 
8 
 
Notar que o cálculo anterior toma por base uma série uniforme até o sexto instante de 
tempo. Também é possível considerar uma série uniforme apenas até o quinto instante. 
Neste caso, o cálculo seria: 
ܸܨ(ܴ) = 4.000(1 + 0,18)ହ + ⋯+ 4.000(1 + 0,18)ଵ + 44.000= 4.000(1 + 0,18)[(1 + 0,18)ସ + ⋯+ 4.000(1 + 0,18)଴] + 44.000= 4.000(1 + 0,18) (1 + 0,18)ହ − 10,18 = $	77.767,87 
De fato, a série de receitas está deslocada um instante para trás em relação à série 
canônica tomada por base na derivação da fórmula sintética do valor futuro – uma 
sutileza análoga ao do cálculo do VP de uma sériedeslocada para frente2. 
O valor presente do único fluxo negativo é exatamente igual ao valor original dele, 
$25.000. 
Passo 3, cálculo da TIRM 
TIRM = (VF/VP)1/T – 1 = (77.767,87 /25.000)1/6 – 1 = 0,2082. 
Passo 4, decisão 
Como a TIRMI se mostra superior à TMAR, a máquina A deve ser escolhida. 
3 [TIRMI com VUs distintos] Blank e Tarquin (2011, ex.8.2). Deve-se escolher 
entre dois transformadores de energia considerando os dados na tabela. 
 
Transformador 
A 
Transformador 
B 
Taxa de juro a.a [comum] Não informada Não informada 
Custo inicial 70.000,00 95.000,00 
Custo operacional anual 9.000,00 7.000,00 
Receita anual Não se aplica Não se aplica 
Valor residual 5.000,00 10.000,00 
Vida útil (anos) 8 12 
 
Passo 1, fluxo de caixa incremental 
O fluxo de caixa na tabela da próxima página foi calculado com base no método do 
MMC, dada as diferentes vidas úteis dos projetos. O horizonte comum é de 24 anos. 
Pelo critério do maior VPL, o transformador B seria selecionado. 
 
 
2 Fica como exercício demonstrar o fato de que as duas formas de calcular sempre geram o mesmo 
resultado. Para isso considerar a possibilidade de escrever o valor futuro da série uniforme canônica 
como R(1+i)T-1 + R(1+i)T-2 + ... + R(1+i)0 = [R(1+i)T-1 + R(1+i)T-2 + ... + R(1+i)-1] + R e então reestruturar o 
termo dentro dos colchetes para obter uma série equivalente à canônica. A fórmula genérica resultante 
será equivalente à comumente utilizada para o cálculo do VF. 
9 
 
Ano Transformador A Transformador B Fluxo de caixa incremental B - A 
0 - 70.000,00 - 95.000,00 - 25.000,00 
1 - 9.000,00 - 7.000,00 2.000,00 
2 - 9.000,00 - 7.000,00 2.000,00 
3 - 9.000,00 - 7.000,00 2.000,00 
4 - 9.000,00 - 7.000,00 2.000,00 
5 - 9.000,00 - 7.000,00 2.000,00 
6 - 9.000,00 - 7.000,00 2.000,00 
7 - 9.000,00 - 7.000,00 2.000,00 
8 - 74.000,00 - 7.000,00 67.000,00 
9 - 9.000,00 - 7.000,00 2.000,00 
10 - 9.000,00 - 7.000,00 2.000,00 
11 - 9.000,00 - 7.000,00 2.000,00 
12 - 9.000,00 - 92.000,00 - 83.000,00 
13 - 9.000,00 - 7.000,00 2.000,00 
14 - 9.000,00 - 7.000,00 2.000,00 
15 - 9.000,00 - 7.000,00 2.000,00 
16 - 74.000,00 - 7.000,00 67.000,00 
17 - 9.000,00 - 7.000,00 2.000,00 
18 - 9.000,00 - 7.000,00 2.000,00 
19 - 9.000,00 - 7.000,00 2.000,00 
20 - 9.000,00 - 7.000,00 2.000,00 
21 - 9.000,00 - 7.000,00 2.000,00 
22 - 9.000,00 - 7.000,00 2.000,00 
23 - 9.000,00 - 7.000,00 2.000,00 
24 - 4.000,00 3.000,00 7.000,00 
VPL - 194.823,94 - 183.961,57 10.862,37 
 
Passo 2, cálculo da TIRMI 
Para calcular a TIRMI, será assumida uma taxa de captação de recursos equivalente à 
taxa de mercado de 10% a.a. Deve-se considerar a separação entre fluxos negativos e 
positivos na tabela abaixo. 
 
 
10 
 
Ano Fluxo de caixa incremental B - A Fluxos positivos Fluxos negativos 
0 - 25.000,00 - - 25.000,00 
1 2.000,00 2.000,00 - 
2 2.000,00 2.000,00 - 
3 2.000,00 2.000,00 - 
4 2.000,00 2.000,00 - 
5 2.000,00 2.000,00 - 
6 2.000,00 2.000,00 - 
7 2.000,00 2.000,00 - 
8 67.000,00 67.000,00 - 
9 2.000,00 2.000,00 - 
10 2.000,00 2.000,00 - 
11 2.000,00 2.000,00 - 
12 - 83.000,00 - - 83.000,00 
13 2.000,00 2.000,00 - 
14 2.000,00 2.000,00 - 
15 2.000,00 2.000,00 - 
16 67.000,00 67.000,00 - 
17 2.000,00 2.000,00 - 
18 2.000,00 2.000,00 - 
19 2.000,00 2.000,00 - 
20 2.000,00 2.000,00 - 
21 2.000,00 2.000,00 - 
22 2.000,00 2.000,00 - 
23 2.000,00 2.000,00 - 
24 7.000,00 7.000,00 - 
VPL 10.862,37 62.308,73 - 51.446,36 
 
Nota-se que as séries de fluxos negativos e de fluxos positivos são não-uniformes. 
Contudo, é possível ajustar a série de fluxos positivos para torna-la menos desuniforme, 
como segue: 
 
 
 
 
 
 
11 
 
 
 
Ano Fluxo de caixa incremental B - A Fluxos positivos Fluxos negativos 
0 - 25.000,00 - - 25.000,00 
1 2.000,00 2.000,00 - 
2 2.000,00 2.000,00 - 
3 2.000,00 2.000,00 - 
4 2.000,00 2.000,00 - 
5 2.000,00 2.000,00 - 
6 2.000,002.000,00 - 
7 2.000,00 2.000,00 - 
8 67.000,00 65.000+2.000 - 
9 2.000,00 2.000,00 - 
10 2.000,00 2.000,00 - 
11 2.000,00 2.000,00 - 
12 - 83.000,00 2.000,00 - 85.000,00 
13 2.000,00 2.000,00 - 
14 2.000,00 2.000,00 - 
15 2.000,00 2.000,00 - 
16 67.000,00 65.000+2.000 - 
17 2.000,00 2.000,00 - 
18 2.000,00 2.000,00 - 
19 2.000,00 2.000,00 - 
20 2.000,00 2.000,00 - 
21 2.000,00 2.000,00 - 
22 2.000,00 2.000,00 - 
23 2.000,00 2.000,00 - 
24 7.000,00 2.000+5.000 - 
VPL 10.862,37 17.297,39 - 52.083,62 
 
Passo 2.a, cálculo do VP dos fluxos incrementais negativos 
ܸܲ(ܦ) = 25.000 + 85.000(1 + 0,1)ଵଶ = ܴ$	52.083,62	 
Passo 2.b, cálculo do VF dos fluxos incrementais positivos 
ܸܨ(ܴ) = 2.000(1 + 0,1)ଶଷ + ⋯+ 2.000(1 + 0,1)଴ + 65.000(1 + 0,1)଼+ 65.000(1 + 0,1)ଵ଺ + 5000 
12 
 
= 2.000 (1 + 0,1)ଶସ − 10,1 + 65.000(1 + 0,1)଼ + 65.000(1 + 0,1)ଵ଺ + 5000= 		620.001,17	 
Passo 2.c, cálculo da TIRM 
TIRM = (VF/VP)1/T – 1 = (620.001,17/52.083,62)1/24 – 1 = 0,1087164 ~ 10,87%. 
Passo 3, decisão 
Como a TIRMI se mostra superior a TMAR, o projeto B (desafiante) deve ser 
escolhido. 
4 Newnan et al (2010,8-6) Uma empresa está considerando três alternativas 
mutuamente excludentes para um programa de melhoramento produtivo. As alternativas 
são como segue. 
 A B C 
Taxa de juros (TMAR) 0,1 
Custo inicial 10.000,00 15.000,00 20.000,00 
Receita anual 1.625,00 1.625,00 1.890,00 
Vida útil 10 20 20 
 
Para uma TMAR de 6%, qual alternativa deve ser escolhida? 
R: 
Passo 0 
Há três alternativas com vidas úteis de 10, 20 e 20 anos. Pelo critério do MMC o 
horizonte de planejamento comum é de TC = 20 anos. Os fluxos de caixa líquidos 
seguem abaixo. 
Ano A B C 
0 - 10.000,00 - 15.000,00 - 20.000,00 
1 1.625,00 1.625,00 1.890,00 
2 1.625,00 1.625,00 1.890,00 
3 1.625,00 1.625,00 1.890,00 
4 1.625,00 1.625,00 1.890,00 
5 1.625,00 1.625,00 1.890,00 
6 1.625,00 1.625,00 1.890,00 
7 1.625,00 1.625,00 1.890,00 
8 1.625,00 1.625,00 1.890,00 
9 1.625,00 1.625,00 1.890,00 
10 - 8.375,00 1.625,00 1.890,00 
13 
 
11 1.625,00 1.625,00 1.890,00 
12 1.625,00 1.625,00 1.890,00 
13 1.625,00 1.625,00 1.890,00 
14 1.625,00 1.625,00 1.890,00 
15 1.625,00 1.625,00 1.890,00 
16 1.625,00 1.625,00 1.890,00 
17 1.625,00 1.625,00 1.890,00 
18 1.625,00 1.625,00 1.890,00 
19 1.625,00 1.625,00 1.890,00 
20 1.625,00 1.625,00 1.890,00 
VPL R$ 2.881,77 R$ 3.432,66 R$ 1.583,16 
 
Pelo critério do VPL, a alternativa B seria selecionada. 
Passo 1: análise incremental 
1.a) Ordem crescente de D0 : A < B < C. 
1.b) A vs investimento financeiro 
A TIR do fluxo de caixa líquido A é de 0,0996 > 0,06. O investimento financeiro é 
eliminado; 
 
14 
 
1.c) B vs A 
Seguem abaixo os fluxos incrementais B vs A e C vs B e respectivas TIRs. 
Ano Fluxo incremental B-A Fluxo incremental C-B 
0 - 5.000,00 - 5.000,00 
1 - 265,00 
2 - 265,00 
3 - 265,00 
4 - 265,00 
5 - 265,00 
6 - 265,00 
7 - 265,00 
8 - 265,00 
9 - 265,00 
10 10.000,00 265,00 
11 - 265,00 
12 - 265,00 
13 - 265,00 
14 - 265,00 
15 - 265,00 
16 - 265,00 
17 - 265,00 
18 - 265,00 
19 - 265,00 
20 - 265,00 
TIR 7,18% 0,56% 
 
Fica claro que a alternativa B é financeiramente superior às alternativas A e C. 
Cabe calcular a TIRMI e verificar se com base nela obtém-se o mesmo resultado. 
1.c.ii) TIRMI B vs A 
TIRMIBvsA= {[10.000*(1+0,06)10/5000]}1/20 - 1 = 6,59% > TMAR = 6%, 
consequentemente a alternativa A, defendente, deve ser eliminada. 
1.c.iii) TIRMI C vs B 
TIRMICvsB= {265*[((1+0,06)20-1)/0,06]/5000}1/20 – 1 = 3,39% < TMAR = 6%, 
consequentemente a alternativa C, desafiante, deve ser eliminada. 
Passo 2, decisão 
As alternativas “investimento financeiro”, A e C foram eliminadas. Restou apenas a 
alternativa B. Esta é, consequentemente, a melhor opção do ponto de vista financeiro. 
15 
 
É importante notar que os três indicadores financeiros tomados por base, VPL, TIR e 
TIRM, conduzem ao mesmo resultado. 
 
5 Newnan et al (2010,8-10) Três projetos mutuamente excludentes são 
considerados, como segue. 
 A B C 
TMAR 0,08 
WACC 0,08 
Custo inicial 1.000,00 2.000,00 3.000,00 
Fluxo de caixa anual 150,00 150,00 - 
Valor residual 1.000,00 2.700,00 5.600,00 
Vida útil 5 6 7 
 
Se a taxa de juro é de 8%, qual projeto deve ser selecionado. 
R: 
Passo 0, definição do horizonte de tempo comum. 
Pelo critério do MMC o horizonte detempo comum é de 210 instantes de tempo. 
O desafio deste exercício está em montar os fluxos de caixa para os projetos, haja vista 
a necessidade de replicar 42 vezes o projeto A, 35 vezes o projeto B e 30 vezes o 
projeto C. A melhor maneira de fazer isso minimizando probabilidade de erros é 
programando o computador, conforme discutido em sala de aula (um teste lógico no 
Excel é capaz de identificar instantes em que um “ciclo” de projeto termina). 
Segue abaixo uma amostra dos três fluxos de caixa. Consultar a planilha 
“TIR_incremental_20_07.xlsx” para os fluxos completos. 
Figura 2 Fluxos de caixa dos projetos A e B (eixo vertical da esquerda) e C 
(eixo vertical da direita) 
16 
 
 
Passo 1, análise incremental 
A tabela abaixo traz algumas informações úteis para o primeiro estágio da análise 
incremental. Ela também indica que, pelo critério do VPL, o projeto B seria escolhido. 
 A B C 
Custo inicial 1.000,00 2.000,00 3.000,00 
Posição 1 2 3 
VPL R$ 875,00 R$ 1.067,76 R$ 642,35 
TIR 15% 
 
1.a) A vs “investimento financeiro” 
Pode-se ver que a ordem a ser considerada é A < B < C. No primeiro passo, compara-se 
A (desafiante) vs “investimento financeiro” (defendente). O primeiro é eliminado, uma 
vez que TIR(A) = 15% > TMAR = 8%. 
1.b) B vs A 
A TIR do fluxo de caixa incremental B – A é de 9% > TMAR e, portanto, o defendente, 
A, é eliminado. 
1.C) C vs B 
A TIR do fluxo de caixa incremental C – B é de 6% < TMAR. Desta forma, o 
desafiante, C, é eliminado. 
Passo 2, conclusão 
Foram eliminados os projetos “investimento financeiro”, A e C. Restou o projeto B, o 
qual é, pois, financeiramente superior. Abaixo há um resumo dos resultados do 
procedimento. 
 
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63
Fl
ux
o 
de
 c
ai
xa
, p
ro
je
to
 C
Fl
ux
o 
de
 ca
ix
a,
 p
ro
je
to
s A
 e
 B
A B C
17 
 
Passo 1 2 3 
Defendente Inv. financeiro A B 
Desafiante A B C 
TIR 15% NA NA 
ΔTIR NA 9% 6% 
Alternativa a eliminar Inv. financeiro A C

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