Relatório Experimentos sobre irradiação térmica

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THAÍS DOS SANTOS MORAES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXPERIMENTOS SOBRE IRRADIAÇÃO TÉRMICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
Disciplina: Laboratório de Física Moderna 
Prof. Dr. Américo Tsuneo Fujii 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Londrina 
2017 
1. INTRODUÇÃO 
 
Diferentemente dos dois processos de propagação de calor (condução e 
convecção), a irradiação térmica não necessita de meio material para transmitir 
energia térmica. Dessa forma, a irradiação térmica é definida como sendo a 
propagação de calor na qual a energia térmica é transmitida através de ondas 
eletromagnéticas. Dentre a diversidade de ondas eletromagnéticas, os raios 
infravermelhos são os que apresentam efeitos térmicos com maior intensidade. 
James C. Maxwell propôs que esse tipo de energia (radiação térmica) viaja 
pelo espaço na forma de ondas constituídas por uma componente de campo 
elétrico e uma componente de campo magnético, perpendiculares entre si e 
ambas oscilando numa frequência determinada. 
Todo objeto que estiver acima do zero absoluto (0𝐾) emitirá alguma 
radiação e a física do século XIX buscava explicar a relação entre a energia de 
radiação com a temperatura de um objeto. Observou-se que objetos com uma 
superfície perfeitamente negra absorvem toda a radiação incidente sobre eles e 
da mesma forma devem irradiá-la se estiver em equilíbrio térmico com o 
sistema. A radiação térmica em equilíbrio é então chamada de radiação do 
corpo negro. J. Stefan em 1884 deduziu a primeira relação entre temperatura e 
energia de radiação de um corpo negro que foi explicada teoricamente mais 
tarde por L. Boltzmann. 
As deduções dessas leis demarcaram o limite do que foi possível 
alcançar usando-se apenas as ferramentas da termodinâmica e do 
eletromagnetismo clássico, sob a ignorância completa dos fenômenos 
quânticos. São resultados fabulosos que serviram como um ponto de partida 
bem estabelecido e seguro para a análise de resultados experimentais, bem 
como os trabalhos posteriores de Planck (quantização da energia) e Einstein 
(efeito fotoelétrico). Todos os corpos irradiam calor constantemente, perdendo 
energia. Os corpos sem energia térmica própria precisam, então, absorver 
energia para depois emiti-la. Portanto, aquele que mais absorve é também o 
que mais pode emitir. 
O corpo hipotético, que é um absorvedor ideal e, logicamente, um 
emissor ideal, é denominado corpo negro. O poder emissivo é definido por 𝐸𝑛 
que é a potência irradiada por unidade de área, está grandeza tem unidade de 
watt por metro quadrado (𝑊/𝑚²). Sendo assim, a Lei de Stefan-Boltzmann foi 
definida da seguinte maneira: 
𝐸𝑛 = 𝜎𝑇
4, 
onde 𝜎 = 5,6697 𝑋 10−8
𝑊
𝑚2𝑇4
 é a constante de proporcionalidade determinada 
experimentalmente e conhecida como constante de Stefan-Boltzmann. O poder 
e missivo de um corpo negro é proporcional à quarta potência de sua 
temperatura absoluta 𝑇. 
O problema, agora, e ra explicar como esta energia radiante total, 
emitida pelo corpo negro, era distribuída entre as várias frequências ou 
comprimentos de onda da radiação já que a teoria se Maxwell se mostrou 
incapaz de fazê-lo. Max Planck, em 1900, mostrou que a energia destas 
oscilações é limitada para múltiplos inteiros da energia fundamental, 
proporcional a frequência de oscilação. Ao deduzir esta lei, ele considerou a 
possibilidade da distribuição de energia eletromagnética sobre os diferentes 
modos de oscilação de carga na matéria. Assim a energia deveria ser 
quantizada, e o tamanho desses pacotes de energia ou quantum é proporcional 
a frequência e igual à ℎ𝑓 , onde ℎ é a constante de Planck. 
Com essa hipótese, Planck solucionou a distribuição da radiação 
luminosa de um corpo negro e mostrou como ela varia com o comprimento de 
onda para uma dada temperatura, mostrou também que a energia de radiação 
de um corpo negro pode ser definida por sua temperatura. 
 
 
2. OBJETIVO 
 
O objetivo deste relatório é reproduzir as diferentes metodologias 
desenvolvidas para entender o comportamento da irradiação térmica através 
do Cubo de Leslie, da relação entre a potência de radiação com a distância 
fonte-sensor e a verificação experimentalmente a Lei de Stefan-Boltzmann. 
Fazendo, também, uma análise dos resultados obtidos. 
 
 
3. CUBO DE LESLIE 
3.1. METODOLOGIA 
O cubo de Leslie é um equipamento usado para ilustrar a variação da 
energia que irradia de diferentes superfícies, criado no início do século XIX pelo 
físico escocês John Leslie. Equipado com faces ouro, prata, bronze e vidro, o 
cubo é aquecido por uma fonte de calor no seu interior (Figura1). 
Originalmente, a fonte de calor escolhida foi um recipiente contendo água 
fervendo. No entanto, esse experimento pode ser realizado com qualquer fonte 
de calor. Do mesmo modo, encontram-se atualmente cubos compostos de 
diversos materiais. 
 
Figura 1 – Ilustração do cubo de Leslie original (Wikipédia – Cubo de Leslie). 
 
O cubo de Leslie utilizado (Figura 2) é composto por quatro faces 
distintas, são elas: preta, branca, polida e áspera. A diferenciação entre as 
faces resulta em diferente emissão de radiação por cada uma delas. Dentro do 
cubo que é oco, há uma lâmpada incandescente que aquece uniformemente o 
cubo de dentro para fora. 
 
Figura 2 – Cubo de Leslie (Jroma.pt). 
 
A partir do aquecimento das faces mede-se a intensidade de radiação 
emitida por cada face com um sensor de radiação térmica. A temperatura do 
cubo é determinada usando um multímetro conectado às entradas de um 
resistor térmico na base do cubo. Com o valor da resistência obtida no 
multímetro, que flutua já que a temperatura não se mantém estável, é possível 
obter a temperatura aproximada do cubo através de uma tabela fornecida pelo 
fabricante do material. Foram colhidos dados de tensão referente a emissão 
das faces com o multímetro para determinadas faixas de temperatura. 
 
3.2. EXPERIMENTO 
Para a montagem experimental foram utilizados: um cubo de Leslie e um 
sensor de radiação térmica, ambos da marca Pasco®, uma lâmpada 
incandescente, dois multímetros e cabos de conexão (Figura 3). 
 
Figura 3 – Montagem experimental (Blogspot - expquantica). 
 
Primeiramente a lâmpada dentro do cubo é acesa e é a guardado o 
momento em que o sistema aqueça medindo a tensão relacionada à radiação 
com o sensor para os valores de 40, 60, 80 e 100°𝐶 para as quatro faces do 
cubo, lembrando que os valores de temperatura são obtidos através do 
monitoramento da resistência pelo multímetro. A lâmpada então é desligada e 
a tensão é medida para os valores de 90, 70 e 50°𝐶 para cada face do cubo. 
 
3.3. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
A Tabela 1 apresenta os dados do experimento com o cubo de Leslie. 
 
Tabela 1 – Medições nas faces do cubo. 
Para melhor visualização dos resultados, os dados estão expostos no 
Gráfico 1. 
 
Gráfico 1 – Plot da Tabela 1, onde: (a) aquecimento da lâmpada e (b) resfriamento da lâmpada. 
 
Vê-se que as faces negra e branca têm uma emissão muito parecida e 
são as melhores emissoras, em seguida vem a face áspera e por fim, a polida. 
Era de se esperar que a face branca emitisse menos do que a negra, mas 
como estas são apenas películas de tinta sobre uma face de alumínio, elas não 
tiveram uma influência significante na emissão. 
 
 
4. RELAÇÃO DA INTENSIDADE DE RADIAÇÃO COM A DISTÂNCIA DA 
FONTE 
 
4.1. METODOLOGIA
A teoria explicita que intensidade de radiação é inversamente 
proporcional ao quadrado da distância. Este comportamento é explicado pela 
lei do inverso do quadrado da distância: o corpo emissor, com potência 𝑃 fixo, 
emite radiaçãopara todas as direções em forma de esferas concêntricas, 
quando considerado um emissor pontual (Figura 4). 
A intensidade de radiação em um ponto 𝑑 é dada pela expressão: 
𝐼 = 
𝑃
4𝜋𝑑²
 
onde 4𝜋𝑑² é a área da esfera centrada na fonte. Como a potência de emissão é 
constante, a intensidade depende apenas da distância da fonte e quanto maior 
é a distância, menor é a intensidade devido o fator 
1
𝑑²
. 
 
Figura 4 – Emissão de uma fonte pontual. 
 
Este experimento tem como objetivo verificar essa relação, se é possível 
considerar um cubo de Leslie e uma lâmpada como uma fonte pontual. 
 
4.2. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
Para a montagem experimental foram utilizados: duas lâmpadas 
incandescentes (pequena e grande), um cubo de Leslie, uma trena, um sensor 
de radiação térmica da Pasco®, um multímetro e uma fonte de tensão variável. 
A Figura 5 mostra como foi feita a montagem do experimento. 
 
Figura 5 – Esquema da montagem experimental. 
 
Com a trena fixada na mesa, o filamento da lâmpada é posicionado na 
posição zero da fita (para as duas lâmpadas e o cubo envolvidos no 
experimento) o sensor é afastado, e em cada nova posição a radiação aferida 
no voltímetro é tomada. 
 
4.3. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
A Tabela 2 apresenta os resultados obtidos no experimento para a 
lâmpada pequena, onde o erro da distância é dado pelo limite de erro de 
calibração (LEC) da trena e do da intensidade, pela tolerância do multímetro 
(Minipa® ET 2071) para a faixa de 200 𝑚𝑉 a tolerância é 0,5% do valor +4 
dígitos. 
Distância (cm) ± Erro (cm) Intensidade (mV) ± Erro (mV) 
3,0 0,1 95,50 0,51 
3,5 0,1 71,25 0,39 
4,0 0,1 56,40 0,31 
4,5 0,1 44,30 0,25 
5,0 0,1 35,72 0,21 
6,0 0,1 25,36 0,16 
7,0 0,1 18,60 0,12 
8,0 0,1 14,26 0,10 
9,0 0,1 11,45 0,09 
10 0,1 9,18 0,08 
12 0,1 6,42 0,06 
14 0,1 4,84 0,05 
16 0,1 3,67 0,05 
18 0,1 2,98 0,04 
20 0,1 2,44 0,04 
25 0,1 1,56 0,04 
30 0,1 1,08 0,04 
35 0,1 0,80 0,03 
40 0,1 0,57 0,03 
45 0,1 0,45 0,03 
50 0,1 0,36 0,03 
60 0,1 0,22 0,03 
70 0,1 0,17 0,03 
80 0,1 0,12 0,03 
90 0,1 0,08 0,03 
100 0,1 0,07 0,03 
110 0,1 0,06 0,03 
 
Tabela 2 – Dados obtidos com a lâmpada pequena. 
 
 O Gráfico 2 é um plot da intensidade pela distância da Tabela 2, e para o 
Gráfico 3 foi feito o inverso da distância ao quadrado (
1
𝑑²
). No Gráfico 3 foi feito 
um ajuste linear dos pontos a fim de verificar a relação entre as grandezas. 
 
Gráfico 2 – Plot 𝐼 𝑥 𝑑 da Tabela 2. 
 
 
Gráfico 3 – Plot 𝐼 𝑥 
1
𝑑²
 da Tabela 2. 
 
A Tabela 3 mostra a qualidade do ajuste linear feito no Gráfico 3. 
Equation y = a + b*x 
Adj. R-Square 0,99942 
Tabela 3 – Ajuste do Gráfico 3. 
 
 Uma outra maneira de verificar a dependência com o inverso do 
quadrado da distância é fazer um gráfico (Gráfico 4) em escala logarítmica e 
fazer um ajuste linear pois: 
log 𝑦 = log 𝑘𝑥𝑛 → log 𝑦 = log 𝑘 + log 𝑥𝑛 → log 𝑦 = log 𝑘 + 𝑛 log 𝑥 
então, fazendo o ajuste de modo que log 𝑦 = 𝑎 + 𝑏 log 𝑥, o coeficiente 𝑏 é a 
potência da variável. Portanto, se 𝑏 = −2 a relação da intensidade com o 
inverso do quadrado da distância se verifica. 
 
Gráfico 4 – Plot da Tabela 2 em escala logarítmica. 
 
A Tabela 4 apresenta o ajuste do Gráfico 4. 
Equação y = a + b*x 
a 3,006 ± 0,022 
b -2,049 ± 0,016 
Adj. R-Square 0,99841 
 
Tabela 4 – Ajuste do Gráfico 4. 
 
Com os resultados obtidos na escala logarítmica é possível dizer que, 
sim, a intensidade está relacionada com 
1
𝑑²
, obteve-se um valor para 𝑏 muito 
próximo de −2. 
A Tabela 5 apresenta os dados do experimento para a lâmpada grande, 
que serão analisados apenas pelo método da escala logarítmica. Os erros 
foram calculados da mesma maneira que foram para a lâmpada pequena. 
Distância (cm) ± Erro (cm) Intensidade (mV) ± Erro (cm) 
3,0 0,1 93,70 0,50 
3,5 0,1 73,60 0,40 
4,0 0,1 62,90 0,34 
4,5 0,1 52,80 0,29 
5,0 0,1 46,50 0,26 
6,0 0,1 35,50 0,21 
7,0 0,1 27,30 0,17 
8,0 0,1 22,00 0,14 
9,0 0,1 18,20 0,12 
10 0,1 14,90 0,10 
12 0,1 10,70 0,08 
14 0,1 8,10 0,07 
16 0,1 6,20 0,06 
18 0,1 5,00 0,06 
20 0,1 4,10 0,05 
25 0,1 2,65 0,04 
30 0,1 2,00 0,04 
35 0,1 1,50 0,04 
40 0,1 1,10 0,04 
50 0,1 0,70 0,03 
60 0,1 0,50 0,03 
70 0,1 0,30 0,03 
80 0,1 0,20 0,03 
90 0,1 0,18 0,03 
100 0,1 0,13 0,03 
Tabela 5 – Dados obtidos com a lâmpada grande. 
 
 
Gráfico 5 – Plot 𝐼 𝑥 
1
𝑑²
 da Tabela 5. 
 
 
Gráfico 6 – Plot da Tabela 5 em escala logarítmica. 
 
Equation y = a + b*x 
a 2,993 ± 0,041 
b -1,872 ± 0,031 
Adj. R-Square 0,99342 
Tabela 6 – Ajuste do Gráfico 6. 
 
Observando o Gráfico 6 é possível ver que os pontos divergem de uma 
reta, quando o ajuste é feito (Tabela 6) obtém-se 𝑏 = −1,872 que está um 
pouco distante de −2. Portanto, a aproximação de uma fonte pontual de 
emissão para a lâmpada grande não se ajusta muito bem. 
A Tabela 7 apresenta os dados do experimento para a lâmpada grande, 
que serão analisados apenas pelo método da escala logarítmica. Os erros 
foram calculados da mesma maneira que foram para os casos anteriores. 
 
Distância (cm) ± Erro (cm) Intensidade (mV) ± Erro (cm) 
3,0 0,1 13,14 0,10 
4,0 0,1 12,75 0,09 
6,0 0,1 11,20 0,09 
8,0 0,1 9,11 0,08 
10,0 0,1 7,30 0,07 
15,0 0,1 4,28 0,05 
20,0 0,1 2,75 0,04 
25,0 0,1 1,91 0,04 
30,0 0,1 1,40 0,04 
 
Tabela 7 – Dados obtidos com o cubo de Leslie. 
 
 
Gráfico 7 – Plot 𝐼 𝑥 𝑑 da Tabela 7. 
 
 
Gráfico 8 – Plot da Tabela 7 em escala logarítmica. 
 
40 0,1 0,83 0,03 
50 0,1 0,58 0,03 
60 0,1 0,40 0,03 
70 0,1 0,27 0,03 
80 0,1 0,24 0,03 
90 0,1 0,19 0,03 
Equação y = a + b*x 
a 2,06 ± 0,11 
b -1,356 ± 0,078 
Adj. R-Square 0,955 
Tabela 8 – Ajuste do Gráfico 8. 
 
 Apenas observando o Gráfico 6 é possível ver que os pontos não se 
distribuem por uma reta, quando o ajuste é feito (Tabela 6) obtém-se 𝑏 =
−1,356 que está bem distante de −2, portanto, o cubo de Leslie não obedece a 
lei do inverso do quadrado da distância. Não é possível utilizar a aproximação 
de uma fonte pontual de emissão neste caso. 
 
 
5. LEI DE STEFAN-BOLTZMANN 
 
5.1. METODOLOGIA 
Para determinar a relação entre a temperatura e a potência da radiação, 
utiliza-se a medida indireta da temperatura da lâmpada pequena, que será 
dada pela seguinte expressão: 
𝑇 =
𝑅 − 𝑅𝑟𝑒𝑓
𝛼𝑅𝑟𝑒𝑓
+ 𝑇𝑟𝑒𝑓 
onde 𝑇 é temperatura do filamento, 𝑅 é a resistência do filamento para um valor 
de tensão e corrente, 𝛼 = 0,0045 𝐾−1 é a resistividade em relação à 
temperatura do material da lâmpada (tungstênio), 𝑇𝑟𝑒𝑓 = 294 𝐾 é a 
temperatura ambiente e 𝑅𝑟𝑒𝑓 = 0,43 𝛺 é a resistência do filamento à 
temperatura ambiente. Para o cálculo da resistência a lei de Ohm (𝑅 =
𝑉
𝑖
) é 
aplicada em cada par de tensão e corrente. 
 A partir do método descrito, será possível determinar de o experimento 
obedece a lei de Stefan-Boltzmann (𝐼 = 𝜎𝑇4). 
 
5.2. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
Para a montagem experimental foram utilizados: uma lâmpada 
incandescente, uma fonte de tensão variável, um sensor de radiação térmica e 
um multímetro. O sensor foi posicionado a uma distância fixa do filamento da 
lâmpada (6 𝑐𝑚). O sensor foi conectado ao multímetro e a fonte de tensão à 
lâmpada. A fonte variável fornece os valores de tensão e corrente aplicadas e 
no multímetro mede-se a tensão relacionada à intensidade de emissão (Figura 
6). Então, variando a tensão da fonte, os dados de corrente e intensidade de 
radiação foram tomados. 
 
Figura 6 – Diagrama da montagem experimental. 
 
5.3. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
A Tabela 9 apresenta os resultados obtidosno experimento com as 
colunas de resistência e temperaturas já calculadas pelas expressões descritas 
na sessão 5.2. 
Intensidade de 
radiação (mV) 
Tensão (V) Corrente (A) Resistência (Ω) Temperatura (K) 
0,66 2,0 0,83 2,41 1317 
1,64 3,0 0,98 3,06 1654 
2,98 4,0 1,12 3,57 1917 
4,49 5,0 1,24 4,03 2156 
6,72 6,0 1,35 4,44 2369 
9,06 7,0 1,49 4,70 2500 
11,74 8,0 1,6 5,00 2656 
14,43 9,0 1,7 5,29 2808 
17,4 10,0 1,8 5,56 2943 
20,82 11,0 1,89 5,82 3080 
24,15 12,0 1,98 6,06 3204 
Tabela 9 – Dados obtidos no experimento da lei de Stefan-Boltzmann. 
 
 Assim como na sessão 4.3. a lei obedecida será verificada através da 
escala logarítmica no plot da intensidade de radiação em função da 
temperatura (Gráfico 9 e 10). 
 
Gráfico 9 – Plot 𝐼 𝑥 𝑇 da Tabela 9. 
 
 
Gráfico 10 – Plot da Tabela 9 em escala logarítmica. 
 
Equação y = a + b*x 
a -12,94 ± 0,13 
b 4,087 ± 0,040 
Adj. R-Square 0,99906 
Tabela 10 – Ajuste do Gráfico 10. 
 
Observando o Gráfico 10 vê-se que os pontos se distribuem linearmente 
pelo gráfico, com o ajuste linear o parâmetro 𝑏 encontrado está bem próximo 
de 4. Logo, a lei de Stefan-Boltzmann é verificada: a intensidade de radiação 
está relacionada com a quarta potência da temperatura. 
 
 
6. CONCLUSÃO 
 
Através desses experimentos foi possível verificar o comportamento a 
emissão de radiação de um corpo com temperatura finita. Observou-se que 
para alguns casos (lâmpada pequena) consegue-se uma aproximação de 
casos ideais, facilitando a análise destes. 
Este estudo também proporcionou uma melhor compreensão das 
relações entre grandezas por meio dos ajustes do Origin. Foi visto que quando 
se tem o gráfico é uma reta, tem-se imediatamente a relação correta entre as 
grandezas. 
 
 
7. REFERÊNCIAS 
 
CAVALIERO, Carla K. N. EM-524 Fenômenos de transporte. Capítulo 9 – 
Transferência de calor por radiação térmica. 
 
ET-2701. Multímetro digital – manual de instruções. Minipa Industria de 
Comércio LTDA. 
 
Cubo de Leslie. < https://pt.wikipedia.org/wiki/Cubo_de_Leslie>. 
 
 
Lei de Stefan-Boltzmann. <https://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_de_Stefan-
Boltzmann>.