GNE111_-_5_-_Esforcos_internos

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1
São originados pela interação entre as partículas que
constituem os elementos componentes da estrutura.
Vejamos o exemplo:
Esforços internos
1GNE 111 - Esforços internos
2GNE 111 - Esforços internos
2
Linha de cola
3GNE 111 - Esforços internos
Peça inteira
4GNE 111 - Esforços internos
3
Para cada seção de corte diferente na peça, as
forças internas podem ser diferentes.
Essas forças aparecem aos pares e com sentidos
opostos para que o equilíbrio da peça seja mantido.
De maneira geral, a distribuição das forças internas
se dá de maneira complexa sobre as seções, mas é
possível trabalharmos com as resultantes dessas
forças.
5GNE 111 - Esforços internos
Ao se decompor as resultantes de cada seção,
aparecem os chamados esforços internos, que são
as componentes cartesianas correspondentes, e são:
- Força normal, ou axial � N
- Força cortante � V
- Momento fletor � M
- Momento torçor � T
6GNE 111 - Esforços internos
4
Então, as estruturas tendem a sofrer esforços de
compressão ou tração, de flexão, de cisalhamento e
de torção.
No plano � não há esforços de torção.
A determinação desses esforços é necessária para o
correto dimensionamento das peças estruturais, e
para essa determinação continuamos empregando as
equações de equilíbrio.
7GNE 111 - Esforços internos
Exemplo: determinar os esforços internos para a viga
da figura, nos pontos C, D (antes da força externa), E
(depois da força externa), F, e B (antes do apoio).
10 m
5 kN
2m 2m 3m
C
A B
D E F
8GNE 111 - Esforços internos
5
O primeiro passo para o cálculo é a determinação
das reações nos apoios:
10 m
5 kN
2m 2m 3m
C
A B
D E F
9GNE 111 - Esforços internos
O primeiro passo para o cálculo é a determinação
das reações nos apoios:
10 m
5 kN
2m 2m 3m
CA
B
D E F
RVA RVB
RHA
10GNE 111 - Esforços internos
6
O primeiro passo para o cálculo é a determinação
das reações nos apoios:
10 m
5 kN
2m 2m 3m
CA
B
D E F
3kN 2kN
0
11GNE 111 - Esforços internos
Em seguida isola-se uma parte da estrutura para os
cálculos, de acordo com a seção de interesse. Para a
seção C:
10 m
5 kN
2m 2m 3m
C
A B
D E F
S1
12GNE 111 - Esforços internos
7
E uma vez isolada a parte da estrutura para estudo,
dispõem-se os esforços internos a serem
determinados (pode ser isolada a parte esquerda ou
direita):
2m
C
S1
A
3kN
0
13GNE 111 - Esforços internos
E uma vez isolada a parte da estrutura para estudo,
dispõem-se os esforços internos a serem
determinados:
2m
C
S1
A
3kN
14GNE 111 - Esforços internos
8
E uma vez isolada a parte da estrutura para estudo,
dispõem-se os esforços internos a serem
determinados:
2m
C
S1
A
3kN
N
15GNE 111 - Esforços internos
E uma vez isolada a parte da estrutura para estudo,
dispõem-se os esforços internos a serem
determinados:
2m
C
S1
A
3kN V
16GNE 111 - Esforços internos
9
E uma vez isolada a parte da estrutura para estudo,
dispõem-se os esforços internos a serem
determinados:
2m
C
S1
A
3kN
Mc
17GNE 111 - Esforços internos
E uma vez isolada a parte da estrutura para estudo,
dispõem-se os esforços internos a serem
determinados:
2m
C
S1
A
3kN
N
Mc
V
18GNE 111 - Esforços internos
10
E uma vez isolada a parte da estrutura para estudo,
dispõem-se os esforços internos a serem
determinados:
2m
C
S1
A
3kN
N
Mc
V
ΣFx = 0
N + 0 = 0 � N = 0
19GNE 111 - Esforços internos
E uma vez isolada a parte da estrutura para estudo,
dispõem-se os esforços internos a serem
determinados:
2m
C
S1
A
3kN
N
Mc
V
ΣFx = 0
N + 0 = 0 � N = 0
ΣFy = 0
3 - V = 0 � V = 3kN
20GNE 111 - Esforços internos
11
E uma vez isolada a parte da estrutura para estudo,
dispõem-se os esforços internos a serem
determinados:
2m
C
S1
A
3kN
N
Mc
V
ΣFx = 0
N + 0 = 0 � N = 0
ΣFy = 0
3 - V = 0 � V = 3kN
ΣMc = 0
-3.2 + Mc = 0
Mc = 6kNm
21GNE 111 - Esforços internos
Da mesma maneira, faz-se para as outras seções:
10 m
5 kN
2m 2m 3m
CA
B
D E F
3kN 2kN
0
S2
22GNE 111 - Esforços internos
12
Da mesma maneira, faz-se para as outras seções:
2m 2m
CA D
3kN
S2
23GNE 111 - Esforços internos
Da mesma maneira, faz-se para as outras seções:
2m 2m
A D
3kN
N
MD
V
S2
24GNE 111 - Esforços internos
13
Da mesma maneira, faz-se para as outras seções:
2m 2m
A D
3kN
N
V
ΣFx = 0
N + 0 = 0 � N = 0
ΣFy = 0
3 - V = 0 � V = 3kN
ΣMD = 0
-3.4 + MD = 0
MD = 12kNm
MD
S2
25GNE 111 - Esforços internos
Da mesma maneira, faz-se para as outras seções:
10 m
5 kN
2m 2m 3m
CA
B
D E F
3kN 2kN
0
S3
26GNE 111 - Esforços internos
14
Da mesma maneira, faz-se para as outras seções:
2m 2m
CA E
3kN
S3
N
V
5 kN
ME
27GNE 111 - Esforços internos
Da mesma maneira, faz-se para as outras seções:
2m 2m
A E
3kN
S3
N
V
ΣFx = 0
N + 0 = 0 � N = 0
ΣFy = 0
3 – 5 - V = 0
V = -2kN
ΣME = 0
-3.4 + ME = 0
ME = 12kNm
5 kN
ME
28GNE 111 - Esforços internos
15
Da mesma maneira, faz-se para as outras seções:
10 m
5 kN
2m 2m 3m
CA
B
D E F
3kN 2kN
0
S4
29GNE 111 - Esforços internos
Da mesma maneira, faz-se para as outras seções:
5 kN
2m 2m 3m
CA D E F
3kN
S4
30GNE 111 - Esforços internos
16
5 kN
2m 2m 3m
A F
3kN
S4
N
V
MF
31GNE 111 - Esforços internos
5 kN
2m 2m 3m
A F
3kN
S4
N
V
MF
ΣFx = 0
N + 0 = 0 � N = 0
ΣFy = 0
3 – 5 - V = 0
V = - 2kN
ΣMF = 0
-3.7 + 5.3 + MF = 0
MF = 6kNm
32GNE 111 - Esforços internos
17
Da mesma maneira, faz-se para a seção em B:
10 m
5 kN
2m 2m 3m
A
B
3kN 2kN
0
S5
33GNE 111 - Esforços internos
10 m
5 kN
2m 2m 3m
A
B
3kN
S5
N
V
MB
34GNE 111 - Esforços internos
18
10 m
5 kN
2m 2m 3m
A
B
3kN
S5
N
V
MB
ΣFx = 0
N + 0 = 0 � N = 0
ΣFy = 0
3 – 5 - V = 0
V = - 2kN
ΣMB = 0
-3.10 + 5.6 + MB = 0
MB = 0kNm
35GNE 111 - Esforços internos
Exercício: determinar os esforços internos para a viga
da figura, nos pontos C, D, E, F, G, e B.
13 m
6 kN
3m 3m 2m
C
A B
D E F G
2 kN
36GNE 111 - Esforços internos
19
Exercício: determinar os esforços internos para a viga
da figura, nos pontos C, D, E, F, e B.
10 m
10 kN
2m 2m 4m
C
A B
D E F
40º
37GNE 111 - Esforços internos
Exercício: determinar os esforços internos para a viga
da figura, nos pontos C, D, E, e B.
8 m
2m 2m 3m
C
A B
D E
1 kN/m
38GNE 111 - Esforços internos
20
Até o momento, calculamos os esforços internos de
acordo com algumas direções e sentidos pré-
estabelecidos, adotados pelo professor.
Foi adotada uma convenção de sinais para a
padronização dos resultados, e os cálculos foram
feitos de acordo com uma técnica chamada
“equilíbrio das partes”.
É possível o cálculo direto dos esforços internos a
partir de uma convenção de sinais:
39GNE 111 - Esforços internos
Convencionamos uma força normal como sendo
positiva quando seu sentido é o de sair da seção em
análise;
E a força normal negativa é convencionada quando
seu sentido é o de entrar na seção em análise.
Estaticamente, a força normal é positiva quando
provoca uma tração na peça em análise, e negativa
quando provoca uma compressão.
40GNE 111 - Esforços internos
21
F F
Barra qualquer submetida a tração
N +
F F
Barra qualquer submetida a compressão
N -
41GNE 111 - Esforços internos
Observemos o exemplo:
5 kNA B
C E
6 m
1,5m1m 2,0m
D
42GNE 111 - Esforços internos
22
Observemos o exemplo:
6 m
5 kN
1,5m
CA
RVA
RHA
RVB
D E
1m 2,0m
43GNE 111 - Esforços internos
1m
D
S1
A5 kN
Calculando as reações e isolando a seção:
44GNE 111 - Esforços internos
23
1m
D
S1
A5 kN
Calculando as reações e isolando a seção:
Para o ponto D, o esforço normal vale + 5 kN, pois
está aplicada na parte analisada o esforço de 5kN,
saindo da seção da parte analisada.
45GNE 111 - Esforços internos
4,5m
EA5 kN
Calculando as reações e isolando a seção:
S2
5 kN
C
46GNE 111 - Esforços internos
24
4,5m
EA5 kN
Calculando as reações e isolando a seção:
Para o ponto E, o esforço normal vale 0 kN, pois as
forças aplicadas no trecho AC se anulam.
S2
5 kN
C
47GNE 111 - Esforços internos
N
S
N
N +
N -
S
N N
48GNE 111 - Esforços internos
25
Exercício: determine os esforços internos normais
nos pontos C, E, e F.
6 m
5 kN
1m
A B
D
3 kN
G
1m
C
1m
E F
1m 1m
49GNE 111 - Esforços internos
O sinal do momento fletor está associado a uma
curvatura da peça fletida e com a direção dos eixos
xy.
Se o momento resultante à esquerda da seção de
corte em análise provocar giro no sentido horário, o
momento fletor na seção é positivo. Também é
positivo o momento que provoca giro no sentido anti-
horário à direita da seção de corte.
50GNE 111 - Esforços internos
26
Caso contrário, se o momento fletor resultante à
esquerda provocar giro no sentido anti-horário,
adotamos sinal do momento fletor como negativo. E é
negativo o momento à direita da seção provocado por
momento horário.
De maneira geral, o momento fletor é considerado
positivo quando provoca uma tração na parte inferior
da peça em análise. Por outro lado, se a tração é na
parte superior da peça, o momento fletor é
considerado negativo. Essa análise depende então
da posição do observador.
51GNE 111 - Esforços internos
S
M +
MdireitaMesquerda
S
M -
MdireitaMesquerda
52GNE 111 - Esforços internos
27
Observando outro exemplo:
2L
L
A B
D
P
53GNE 111 - Esforços internos
2L
P
L
A BD
54GNE 111 - Esforços internos
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Região mais comprimida
Região mais tracionada
55GNE 111 - Esforços internos
Exemplo:
5 m
5 kN
2m
A B
C
56GNE 111 - Esforços internos
29
Exemplo:
2m
CA
3 kN
S1
57GNE 111 - Esforços internos
Exemplo:
2m
CA
3 kN
S1
O momento em C vale 6 kNm e é positivo, pois gira a
parte à esquerda da seção no sentido horário,
provocando tração na parte de baixo da estrutura.
58GNE 111 - Esforços internos
30
S
M +
MdireitaMesquerda
S
M -
MdireitaMesquerda
59GNE 111 - Esforços internos
Exercício: determine os momentos fletores para a
viga da figura, nos pontos C, D, E, e B.
5 m
8 kN
1m 1m 1m
C
A B
D E
2 kN
60GNE 111 - Esforços internos
31
Exercício: determine os esforços normais e momento
fletor para a viga da figura, nos pontos A, B, e C.
2 m 2 m 1 m
A C
B
4 kN
1 kN
61GNE 111 - Esforços internos
Exercício: determine os esforços normais e
momentos fletores para a viga da figura, nos pontos
A, C, D, E, e B.
5 m
8 kN
1m1m 1m
CA
B
ED
4 kN
1m
53º
62GNE 111 - Esforços internos