Aula 5 Projeto de pilares de concreto armado

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Projeto de pilares de concreto
armado
Me. Eng. Jackson Deliz Ditz
jackson.ditz@imed.edu.br
IMED – Faculdade Meridional
Escola de Engenharia Civil
Concreto armado II
Projeto de pilares
• O procedimento de projeto dos pilares desta aula
se limita a elementos de esbeltez inferior a 90.
• Para elementos com esbeltez superior a 90, o
cálculo é significativamente mais complexo,
devendo ser feito de modo numérico. Nesses
casos, a precisão do cálculo deve ser maior em
relação aos modelos aproximados.
• Existem vários modelos de cálculo dos pilares,
sendo função da sua esbeltez.
Projeto de pilares
• Métodos de cálculo e suas limitações
Esbeltez (λ) Método Geometria Armadura Fluência
λ ≤ 90 Método Geral Qualquer Qualquer Não
Pilar-padrão com rigidez 
aproximada
Qualquer Simétrica Não
Pilar-padrão com 
curvatura aproximada
Retangular Simétrica Não
90 ≤ λ ≤ 140 Método Geral Qualquer Qualquer Sim
Pilar-padrão acoplado a 
diagrama N,M,1/r
Qualquer Simétrica Sim
140 ≤ λ ≤ 200 Método Geral Qualquer Qualquer Sim
Projeto de pilares
Projeto de pilares
• Em relação às vigas ou lajes, em pilares consegue-se
uma redução significativa no consumo de armadura
com o aumento da resistência à compressão do
concreto, ao contrário do que foi verificado em
flexão simples. Pode-se concluir que é vantajoso
empregar um concreto de maior resistência nos
pilares.
• Em vigas e lajes o aumento da resistência à
compressão do concreto acarreta pequena redução
do consumo de aço. Em pilares, essa redução é
muito mais acentuada.
Linha neutra
• O que é linha neutra em uma peça de concreto
armado?
q
Tensões de 
compressão
Seção a
Seção a
Tensões de tração
Linha neutra
(LN): Linha onde
as tensões são
nulas
Flexão normal composta
• Uma seção está sujeita a flexão normal composta
quando atuam um esforço normal e um
momento fletor ao mesmo tempo na seção.
N N
M
Excentricidade (e)
M = N*e
Nesse pilar atuam um
esforço de compressão
e um momento fletor.
Flexão normal composta
• Se o esforço normal for de compressão, diz-se
que a seção está sujeita a flexo-compressão;
se o esforço for de tração, a seção é dita flexo-
tracionada.
• Exemplo de pilar que pode sofrer flexo-tração:
N
C
o
m
p
re
ss
ão
Tr
aç
ão
Flexão normal composta
• Flexo-compressão
– Normal
• Excentricidade em uma só direção
– Oblíqua
• Excentricidade em duas direções
A flexo-compressão é a situação mais cotidiana dos pilares.
Flexo-compressão normal
• Na flexo-compressão normal, a profundidade da
linha neutra é uma incógnita, mas sua orientação
é conhecida, já que ela será sempre
perpendicular ao plano de ação do momento
fletor.
 
Figura 55. Seção sujeita a flexo-compressão reta ou flexão normal composta. 
Flexo-compressão normal
CG
N
Na flexo-compressão normal só há excentricidade em uma direção.
N é a posição da carga normal sobre o pilar
e é a excentricidade total (soma das excentricidades vistas anteriormente)
O momento M é o produto entre a carga normal N e a excentricidade e.
e
Flexo-compressão normal
• O dimensionamento exato de seções sujeitas à
flexo-compressão de maneira manual é difícil por
exigir iterações. Claro que ao dimensionar uma
seção com auxílio do computador, o processo
iterativo fica a cargo da máquina e em frações de
segundos tem-se a seção dimensionada.
Contudo, quando se precisa resolver os sistemas
em questão manualmente ou imaginando como
os engenheiros mais antigos trabalhavam
entende-se porque estes buscavam alternativas
para fugir dos cálculos iterativos (PROCESSOS
SIMPLIFICADOS)
Flexo-compressão normal
• Para pilares com esbeltez <
90, a NBR 6118 (2014) admite
o dimensionamento de
maneira aproximada e
simplificada.
• Uma alternativa para reduzir a
esbeltez de pilares é o uso de
vigas intermediárias, que
reduzem o comprimento de
flambagem das colunas.
Flexo-compressão normal
• Diferentes autores buscaram elaborar tabelas
e ábacos a fim de acelerar o processo de
solução manual de seções sujeitas a flexo-
compressão reta. Podem-se citar os trabalhos
de Montoya (2007), Fusco (1981), L. M. dos
Santos (1978), Pfeil (1976), J. M. de Araujo
(1988) e Venturini (1987).
• Nas nossas aulas, serão utilizados os ábacos
de Venturini.
Exemplo de ábaco de
Venturini para flexo-
compressão normal
Flexo-compressão normal
• Os ábacos e tabelas geralmente são traçados estipulando uma
taxa de armaduras e configuração da seção.
𝑣 = 
𝑁𝑑
𝑓𝑐𝑑 . 𝐴𝑐
 𝜇 = 
𝑀𝑑
ℎ .𝑓𝑐𝑑 .𝐴𝑐
 
ν = Esforço normal reduzido (adimensional). Dado de entrada nos ábacos
μ = Momento fletor reduzido (adimensional). Dado de entrada nos ábacos
Nd = Esforço normal de cálculo. (Nd = N*1,4 ou Nk*1,4)
Md = Momento fletor de cálculo. (Md = M*1,4 ou Mk*1,4)
fcd = Resistência à compressão de cálculo do concreto (fck/1,4)
Ac = Área da seção transversal
h = Largura do pilar na direção do momento fletor.
Flexo-compressão normal
• Conhecido o esforço normal reduzido e o
momento fletor reduzido, nos ábacos encontra-se
o valor da taxa mecânica de armadura, ω
(adimensional).
• A partir de ω, encontra-se a área de aço
necessária para resistir ao determinado esforço
normal de compressão e momento fletor.
𝜔 = 
𝐴𝑠 .𝑓𝑦𝑑
𝐴𝑐 .𝑓𝑐𝑑
 
As = Área de aço longitudinal
fyd = Resistência ao escoamento
de cálculo do aço
Flexo-compressão normal
• Nos ábacos apresentados, deve ser respeitado o número de
camadas de armaduras, bem como sua disposição, além da
relação δ=d’/h.
• As tabelas foram elaboradas para aço CA-50, portanto são
válidas somente para esse tipo de aço.
h
d’
d’
Flexo-compressão normal
• Exercício: Calcular a área de aço necessária para
um pilar de concreto armado de seção 15 x 40 cm
resistir a um esforço normal de compressão de
450 kN e uma excentricidade de 15 cm longo da
maior dimensão do pilar. Usar concreto de fck =
25 MPa, aço CA-50 (fyk = 500 MPa)e admitir d’ =
4 cm.
• Agora, calcular a área de aço do pilar
considerando concreto de fck = 20 MPa.
Ábaco A-7
Flexo-compressão normal
• Exercício: Projetar um pilar com fck igual a 30
MPa, esforço normal de compressão igual a 630
kN, momento fletor igual 107 kN.m ao longo da
maior dimensão do pilar. Usar aço CA-50 (fyk =
500 MPa) e admitir d’ = 6 cm.
Flexo-compressão oblíqua
• A flexo-compressão oblíqua é a
solicitação composta por um esforço
normal de compressão agindo fora
dos eixos de simetria da seção
transersal.
• Quando o esforço normal atua em
um eixo de simetria da seção de
concreto, mas o arranjo das barras
não é simétrico em relação a esse
eixo, a flexão também é oblíqua.
• Por último, a flexão será sempre
oblíqua quando a própria seção não
possuir um eixo de simetria.
P
Flexo-compressão oblíqua
• Para flexo-compressão oblíqua, Venturini apresenta
também ábacos que possibilitam o cálculo de seções
RETANGULARES e com ARMADURA SIMÉTRICA.
Nd
Nd
Nd
Flexão oblíqua. 
OK. TABELAS
Flexão oblíqua. Seção não
simétrica. Cálculo complexo,
numérico.
Flexão oblíqua. Armadura
não simétrica. Cálculo
complexo, numérico.
Flexo-compressão oblíqua
• Na flexo-compressão oblíqua, tanto a
profundidade da linha neutra quanto sua
orientação são desconhecidas, o que torna o
cálculo ainda mais complexo.
 
 
Figura 56. Seções sujeitas a flexo-compressão oblíqua ou flexão composta oblíqua. 
Região
comprimida
Região
tracionada
Flexo-compressão oblíqua
• Da mesma forma que para flexo-compressão
normal, na flexo-compressão oblíqua, pode-se
utilizar de ábacos para encontrar os parâmetros
ν, μx e μy (pois há momento em duas direções).
Flexo-compressão oblíqua
• Conhecido os valores de esforçonormal reduzido
e momento fletor reduzido em ambas as
direções, nos ábacos retira-se o valor da taxa
mecânica de armaduras, ω. Assim, calcula-se a
área de aço.
𝜔 = 
𝐴𝑠 .𝑓𝑦𝑑
𝐴𝑐 .𝑓𝑐𝑑
 
Flexo-compressão oblíqua
• Nos ábacos, deve ser respeitado o número de camadas de
armaduras, bem como sua disposição, além da relação dx’/hx
e dy’/hy.
• As tabelas foram elaboradas para aço CA-50, portanto são
válidas somente para esse tipo de aço.
hy
dy’
dy’
hx
dx’dx’
Nas tabelas: δ = dx’/hx’ = dy’/hy’
Flexo-compressão oblíqua
• Exercício: Calcular a área de aço necessária para
um pilar de concreto armado de seção y=40 x
x=15 cm resistir a um esforço normal de
compressão de 450 kN, uma excentricidade de 15
cm longo da maior dimensão do pilar e 6 cm na
menor dimensão. Usar concreto de fck = 25 MPa,
aço CA-50 (fyk = 500 MPa)e admitir dy’ = 4 cm e
dx’ = 3 cm.
• Agora, calcular a área de aço do pilar
considerando concreto de fck = 30 MPa.
Ábaco 14 pg42 pdf
Exercícios
• Uma viga de concreto armado de seção transversal igual a 12
cm x 30 cm e comprimento l de 4 metros recebe um
carregamento distribuído uniforme p de 10 kN/m e é
engastada no apoio A e livre à direita. Projetar o pilar
submetido a flexo-compressão normal no apoio A. Usar aço
CA-50 e concreto de fck = 25 MPa. Obs: Dados não fornecidos
(dimensões do pilar, d’...) pertencem ao projeto e devem ser
adotados pelo projetista.
Exercícios
• Projetar o pilar de ponta P1 abaixo. Usar aço CA-50 e concreto de
fck igual a 25 MPa. A carga sobre as vigas é de 12 kN/m. Considerar
viga engastada nos pilares e as excentricidades provenientes do
engastamento e da posição do pilar em planta. As vigas têm 20 cm
de largura.
35
0
P1 (20 x 40)