Lista - Calculo 1 - Integrais Improprias

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Ca´lculo 1 - Integrais impro´prias
Professor Roney Rachide Nunes
roneyrnunes2@yahoo.com.br
1. Calcule as integrais abaixo.
(a)
∫ ∞
−∞
e−xdx
(b)
∫ ∞
0
1
x2 + 1
dx
(c)
∫ ∞
−∞
x
(x2 + 1)2
dx
(d)
∫ ∞
1
1
xp
dx (verifique o que acontece quando p > 1 e p ≤ 1.)
(e)
∫ 4
0
1√
x
dx
(f)
∫ pi
2
0
1
x2
sen
(
1
x
)
dx
(g)
∫ 5
0
1
x− 4dx
(h)
∫ ∞
0
xe−xdx
(i)
∫ ∞
0
xe−x
2
dx
(j)
∫ ∞
−∞
xe−xdx
(k)
∫ 3
0
lnx dx
(l)
∫ ∞
0
x2e−xdx
(m)
∫ 2
0
1
(x− 1)2dx
(n)
∫ ∞
0
x2
x3 + 1
dx
(o)
∫ ∞
0
x2
x3 − 1dx
(p)
∫ 2
1
1
x lnx
dx
(q)
∫ ∞
2
1
x
√
lnx
dx
(r)
∫ 2
0
x2 + 3x− 3
d
x
1
2. Determine:
(a) A a´rea da regia˜o limitada pelas curvas y = 0 e y =
1
x2
, para x ≥ 1.
(b) Determine o volume do so´lido obtido ao girarmos a regia˜o limitada pelas curvas y = 0 e y =
1
x
,
para 0 < x ≤ 1, em torno do eixo x.
(c) Determine o volume do so´lido obtido ao girarmos a regia˜o limitada pelas curvas y = 0 e y =
1
x
,
para x ≥ 1, em torno do eixo x.
(d) Determine o volume do so´lido obtido ao girarmos a regia˜o limitada pelas curvas y = 0 e y =
1
x
,
para 0 < x ≤ 1, em torno do eixo y.
(e) Determine o volume do so´lido obtido ao girarmos a regia˜o limitada pelas curvas y = 0 e y =
1
x
,
para x ≥ 1, em torno do eixo y.
(f) Determine a a´rea sob o gra´fico
1
x
√
x
acima do eixo x a esquerda da reta x = 4.
(g) Determine a a´rea da regia˜o limitada por y = 0 e y =
lnx
x2
, com x ≥ 1.
(h) Determine a a´rea limtada pela regia˜o limitada pelas curvas y = x lnx e y = 0, com 0 ≤ x ≤ 1.
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