Exercícios sobre Números Complexos

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EXERCÍCIOS – NÚMEROS COMPLEXOS 
 
 
 
1)Representar os seguintes complexos na forma trigonométrica 
a)
31 j
 b)
j1
 c)
8
 d)
3j
 
 
Respostas 
a)





 


33
cos2 jsen
 b)





 


4
3
4
3
cos2 jsen
 c)
)(cos8  jsen
d)











 





 

22
cos3 jsen
 
 
2)Represente os seguintes números no plano cartesiano: 
a)
321 jz 
 
b)
42 jz 
 
c)
333 jz 
 
d)
104 z
 
e)
3025 z
 
f)
4526 z
 
g)
247 z
 
h)
4538 z
 
i)
 29z
 
 
3)Seja um número complexo: 
 jez 3
. Qual seu módulo? E seu argumento? 
 
4)Dado um número complexo z na forma trigonométrica: 





 



33
cos2 jsenz
. Qual sua forma 
exponencial? E sua forma polar? 
 
5)Se 
31 jz 
, qual é sua forma exponencial? 
 
6)Considere o número complexo 
)2/1()2/3( jz 
. Encontre o número complexo v cujo 
módulo é igual a 2 e cujo argumento principal é o triplo do argumento principal de z. 
Resp.: 
jv 2
 
 
7)Sendo z o número complexo onde 





 



4
7
4
7
cos22 jsenz
, seu conjugado, na forma 
algébrica, será igual a quanto? 
 Resposta 
22 j
 
 
8)Sendo 
)1()65( 22  mjmmz
, determine m de modo que z seja um imaginário puro. 
Solução. Para que o complexo seja imaginário puro, a parte real deve ser nula (z = 0 + bi) e a parte 
imaginária diferente de zero (bi ≠ 0). Temos: 
i)






3
2
0)3)(2(0652
m
m
mmmm
 ii) 






1
1
0)1)(1(012
m
m
mmm
 
Unindo as duas condições, temos que: m = 2 ou m = 3. 
 
9)Na figura, o ponto P é a imagem de um número complexo z, representado no plano de Gauss. 
Nessas condições, calcule o módulo de z. 
 
 
Resposta. Observando o gráfico, identificamos o complexo z = - 4 + 3i. Calculando o módulo, 
temos: 
5259163)4( 22 z
 
 
10)Seja z um número complexo, cujo afixo P está representado abaixo no plano de Argand-Gauss. 
Calcule a forma trigonométrica do número z. 
 
Resp.: 
)
6
5
6
5
(cos3



 isenz
 
 
11)Escreva o número complexo 
22 jz 
 na forma trigonométrica. 
Resp.: 
)
4
5
sen
4
5
(cos22



 jz
 
 
12)Na figura, o ponto P é o afixo de um número complexo z, no plano de Argand-Gauss. Escreva a 
forma trigonométrica de z. 
 
Resp.: 
)
3
5
sen
3
5
(cos4



 jz
 
 
13)Qual é o argumento do número complexo 
232 jz 
? 
Resp.: 
6
5

 ou 
º150
 
 
14)Escreva o número complexo 
)
6
11
sen
6
11
(cos2



j
 na forma algébrica. 
Resp.: 
jjz  3)
2
1
2
3
(2
 
 
15)Escreva as raízes complexas da equação: 
0332  xx
 na forma trigonométrica. 
Resp.: 
2
3
2
3
jx 
 
 
16)Esboce as raízes complexas da equação: 
0542  xx
 no plano complexo. 
Resp.: 
22 jx 
 
 
17)Considere um número complexo z, tal que o seu módulo é 10, e a soma dele com o seu 
conjugado é 16. Sabendo que o afixo de z pertence ao 4 quadrante, qual é a forma algébrica de z? 
Resp.: 
68 jz 