Exercícios sobre Números Complexos I

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EXERCÍCIOS – NÚMEROS COMPLEXOS I 
 
 
1) Calcule as expressões abaixo: 
 
a) 
2573 jj 
 b) 
22123 jj 
 c) 
17
48332
j
jj 
 d)
1822
36
jj
j

 
 
2) Faça a representação geométrica, utilizando o plano de Argand-Gauss, dos números complexos: 
 
a) 
33 jz 
 
b) 
4jz 
 
c) 
  .432log 2 jz 
 
d) 







3
4
3
4
cos2

senjz
 
 
3) Escreva os números complexos na forma trigonométrica. 
 
a) 
31 jz 
 
b) 
jz 1
 
c) 
jz 
 
d) 
1z
 
 
4) Passe para forma algébrica retangular os seguintes números complexos. 
a) 
 º45º45cos21 senjz 
 
b) 
  22cos22 senjz 
 
c) j
ez 63 2


 
d) 
2
4
je
z


 
5) Da a expressão, 
 jzz  443
, determine o número complexo z e dê a resposta nas formas: 
a) Retangular 
b) Trigonométrica 
c) Polar 
d) Exponencial 
 
 
 
 
6) Calcule: 
 
a) 
    jj 3224
 
b) 
    jj 534
 
c) 
    jj 5141
 
d) 
   232 j
 
e) 
  





 jj
3
1
2
 
f) 
 
 



j
j
4
43
 
7) Conhecendo os seguintes números complexos, 
531 jz 
 e 
jz  22
, determine: 
a) 
1z
 
b) 
2z
 
c) 
21.zz
= 
 
8) Calcular 
21 zz 
, sabendo–se que 







22
cos1

jsenz
e 







66
cos22

isenz
. 
 
 
9) Calcular 
2
1
z
z
, sabendo-se que 







4
3
4
3
cos41

jsenz
 e 







22
cos22

jsenz
. 
 
 
10) Calcule: 
 
a) 
 522 j
 b) 
 41 j
 c)
 51 j
 d)
 533 j
 e) 6
2
3
2
1








 j
 
 
11) Considerando o número complexo, 





 



3
isen
3
cos2z
, calcular 5z . 
 
12) Calcule o módulo do determinante 
35
1
jj
j . 
 
13) Calcular as raízes quadradas de 
4z
 
 
14) Calcule as raízes quartas de 
16z
 
 
15) Calcule as raízes cúbicas de 
jz 8