Função Linear - Introdução e Exemplos

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Prof. Claudio Maciel
BEM-VINDO À DISCIPLINA
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
AULA 06 
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AULA 06 – Função Linear - Introdução
O conceito de função é encontrado em diversos setores da economia, por exemplo, nos valores pagos em um determinado período de um curso. 
O valor a ser pago vai depender da quantidade de disciplinas que o aluno está matriculado. 
Imagine x o valor por disciplina e y o valor total a ser pago no período. 
Então, temos: y = f(x)
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AULA 06 – Função Linear - Introdução
y = número de disciplinas . x
 
Função polinomial de 1° grau é qualquer função f dada por f(x) = ax + b 
onde a e b são números reais e a 0.
O número a é chamado coeficiente de x e b é constante. 
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AULA 06 – Função Linear - Exemplos
 Exemplos:
 f(x) = 5x – 3 , onde a = 5 e b = -3
 f(x) = -2x – 7 , onde a = -2 e b = 7
 f(x) = x/3 + 2/5 , onde a = 1/3 e b = 2/5
 f(x) = 11x , onde a = 11 e b = 0 
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AULA 06 – Plano Cartesiano
Uma reta real é orientada a um eixo, e cada ponto está associado a um único número real. O ponto zero chamado origem. Portanto, qualquer ponto á direita de 0, o número será positivo; à esquerda, será negativo. 
E quando coincidir com o zero , será nulo. 
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AULA 06 – Plano Cartesiano
Vamos imaginar um número P = - 3. Teremos OP = - 3.
Agora vamos praticar:
Para P = -1 teremos OP = -1
Para P = +2 teremos OP = +2
P = 
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AULA 06 – Plano Cartesiano
Consideremos num plano α de dois eixos, x e y, perpendiculares em 0, um ponto A pertencente a α, existem apenas duas retas, r e s, que passam por A de modo que r // y e s // x.
Eixos:
X = eixo das abscissas 
y = eixo das ordenadas 
α = plano cartesiano
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AULA 06 – Plano Cartesiano
O plano cartesiano está dividido em quatro quadrantes: 
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AULA 06 – Plano Cartesiano - Exercício
Podemos então localizar os pontos 
A(2,3), B(-3,2), C(-2,-1), D(3,-2), E(3,0) e F(0,2): 
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AULA 06 – Funções crescentes e decrescentes
Exemplo 1:
Construir o gráfico da função y = 3x - 1
O gráfico de uma função de 1° grau y = ax + b, com a 0 é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy.
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AULA 06 – Funções crescentes e decrescentes
Quando aumentamos o valor de x, os correspondentes valores de y também aumentam. Dizemos, então, que a função y = 3x – 1 é crescente. 
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AULA 06 – Funções crescentes e decrescentes
Exemplo 2:
Construir o gráfico da função y = - 2x + 3
Quando aumentamos o valor de x, os correspondentes valores de y diminuem. Dizemos, então, que a função y = -2x + 3 é decrescente. 
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AULA 06 – Variação de sinal da Função 1° G
Estudar o sinal de uma função qualquer y = f(x) é determinar os valores de x para os quais y é positivo, os valores de x para os quais y é zero e os valores de x para os quais y é negativo. 
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AULA 06 – Variação de sinal da Função 1° G
Consideremos uma função y = ax + b e vamos estudar
seu sinal. Sabemos que essa função se anula para 
x = -b/a (raiz). Há dois casos possíveis:
Função crescente 
Função decrescente 
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AULA 06 –Função Crescente
1°) a > 0 (função crescente)
y > 0  ax + b > 0  x > - b/a
y < 0  ax + b < 0  x < - b/a
y é positivo para valores de x maiores que a raiz; 
y é negativo para valores de x menores que a raiz.
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AULA 06 –Função Decrescente
2°) a < 0 (função decrescente)
y > 0  ax + b > 0  x < -b/a	
y < 0  ax + b < 0  x > -b/a
Conclusão: y é positivo para valores de x menores que a raiz; y é negativo para valores de x maiores que a raiz. 
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AULA 06 – Função - Exercícios
1. Estudar o sinal da função y = 2x - 1
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AULA 06 – Função - Exercícios
2. Estudar o sinal da função y = - 2x + 5
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