OVL111_6m_2014

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Introdução à Astronomia
Aula 06
OVL 111
Helio J. Rocha-Pinto
2012
Modificações: Paulo Lopes
 
Astros Errantes
● Dentre os astros observáveis durante a noite, os 
planetas foram percebidos desde a antigüidade como 
especiais, por serem capazes de mover-se entre as 
estrelas aparentemente fixas.
 planeta > lat. planeta > gr. -, ς, literalmente: errante, 
 do verbo  = errar
• A mobilidade dos planetas no céu 
contribuiu para a associação 
destes com deuses e consequente 
suposição de possuírem poderes 
sobre o destino.
Astros Errantes
Astros Errantes
● Todos os povos com conhecimentos astronômicos verificaram a 
presença de objetos brilhantes, que lembram estrelas, mas 
apresentam movimentos distintos do resto de estrelas no céu. 
Esses objetos são os demais planetas do sistema solar.
● Os planetas movem-se em relação as estrelas de fundo devido a 
uma combinação de seus movimentos orbitais e o da Terra, em 
torno do Sol.
● Uma característica marcante deste movimento é que os planetas 
movem-se dentro de uma faixa bem estreita na esfera celeste, 
denominada zodíaco.
● Isso é devido ao fato das órbitas dos planetas (incluindo a Terra) 
localizar-se aproximadamente no mesmo plano.
Astros Errantes
● A faixa do zodíaco envolve a eclíptica, tendo-a na sua 
linha central. Ambas tem uma inclinação de 23.5o em 
relação ao equador celeste.
● A palavra zodíaco vem do grego zoidion (pequeno 
animal → símbolo de animal). Zodíaco refere-se a um 
círculo de animais, que representa a maioria das 
constelações nesta faixa: Áries, Touro, Gêmeos, Câncer, 
Leão, Virgem, Libra, Escorpião, Sagitário, Capricórnio, 
Aquário, e Peixes.
Astros Errantes
Astros Errantes
● O movimento dos planetas ao longo do zodíaco pode ser facilmente 
detectado pela medida de sua posição na esfera celeste ao longo de 
pouco mais de uma semana.
● Como resultado de seu movimento orbital em torno do Sol, 
normalmente os planetas movem-se para o leste.
● Apesar do movimento dos planetas usualmente ser de oeste para leste, 
isso não significa que nascem no oeste e se põe no leste.
● Vistos da Terra os planetas sempre nascem no leste e põe-se mo oeste, 
porque são carregados no céu (como as estrelas) pela rotação terrestre.
● Entretanto, o movimento dos planetas normalmente é mais lento que o 
das estrelas, pois seus movimentos orbitais parcialmente compensa a 
rotação da Terra (que causa o movimento aparente das estrelas).
● Portanto, se uma estrela e um planeta surgem próximos no céu, algum 
tempo depois o planeta não estará tão distante do horizonte quanto a 
estrela.
● Ou seja, em relação as estrelas, o planeta moveu-se para leste por 
causa de seu movimento orbital em torno do Sol.
Astros Errantes
Orbis Mundi
● O conceito de Mundus 
é limitado pela 
realidade observável. 
Para os antigos, o 
Mundus era todo o 
Universo. Os planetas 
girariam em torno do 
Mundo segundo leis 
divinas.
Geocentrismo Aristotélico
Aristóteles
• O Geocentrismo 
Aristotélico buscava 
explicar o movimento dos 
astros com base em que o 
Universo fosse centrado 
na Terra.
Falhas do Geocentrismo Aristotélico 
● Planetas inferiores 
estão sempre em 
torno do Sol
● As esferas de 
Aristóteles nunca 
tinham movimento 
retrógrado.
Sistema de Mundo de Aristarco
● À época de Aristóteles, outro sistema de 
mundo fora proposto por Aristarco de Samos. 
Este sistema, centrado no Sol, foi esquecido e 
só redescoberto na Era Moderna.
Aristarco
Geocentrismo Ptolomaico
• Por longo tempo, os problemas do geocentrismo foram 
considerados resolvidos pelo modelo proposto por Ptolomeu, 
segundo o qual um planeta movia-se em torno de um ponto que 
se movia circularmente em torno da Terra. Este modelo perdurou 
por mais de 1000 anos e foi sucessivamente refinado por outros 
astrônomos.
Ptolomeu
Geocentric Geocentric 
model imagemodel image
● No modelo 
ptolomaico, estão 
mais próximos do 
Sol do que da Terra. 
Seus deferentes se 
movem com a 
mesma velocidade 
que o deferente do 
Sol.
Planetas inferiores
• Embora a concepção sobre a Pluralidade de Mundos seja 
tradicionalmente associada a Giordano Bruno, desde a 
Grécia Antiga filósofos propunham-na.
Em alguns mundos, não há Sol ou Lua, em outros 
eles são maiores do que para o nosso mundo, e em 
outros são mais numerosos. Em alguns locais há 
mais mundos, noutros há menos (...); em alguns 
locais eles estão se formando, noutros estão 
decaindo. Há mundos livres de criaturas vivas ou 
planetas ou qualquer água. 
Demócrito (ca. 460-370 a.C.) 
Há infinitos mundos tanto parecidos ao quanto 
dissimilares do nosso. Uma vez que os átomos são 
infinitos em número, como já foi provado, (...) não há 
obstáculo a que o número de mundos seja infinito. 
Epicuro (341-270 a.C.) 
Giordano Bruno
Pluralidade dos Mundos
Contra a pluralidade
● O sistema atomista de Epicuro e outros acabou sendo 
eclipsado pelo coesivo sistema de Aristóteles (384-322 
a.C.). 
● Aristóteles não estava interessado na existência de 
sistemas planetários extrassolares ou na formação destes 
e em qualquer outra coisa que não pudesse observar. 
● Sua visão de mundo era geocentrista, imutável e unicista. 
● Para ele, o Universo era composto por 4 elementos que se 
moviam, cada qual, de acordo com seu “local natural” 
com respeito ao centro do mundo. Por isso, não poderia 
haver vários centros, mas apenas um.
Em 1543, Copérnico publicou um sistema 
de mundo heliocêntrico em seu De 
Revolutionibus Orbium Coelestium. 
Heliocentrismo Copernicano
Copérnico
Temendo a Igreja, 
Copérnico apenas afirma 
que seu sistema parece 
oferecer uma explicação 
mais elegante para o 
movimento dos corpos 
celestes.
De Revolutionibus Orbium Coelestium
Movimento retrógrado
● O Heliocentrismo Copernicano 
oferecia uma solução elegante 
ao problema do movimento 
retrógrado dos planetas, sem 
a necessidade de deferentes e 
epiciclos introduzidos por 
Prolomeu. O movimento 
retrógrado seria meramente 
um efeito de projeção da 
posição de um planeta com 
respeito a outro que se 
movesse com maior 
velocidade.
Movimento retrógrado
● No modelo heliocênctrico (Sol no centro do sistema solar) o 
movimento retrógado dos planetas é uma simples consequência de 
um planeta numa órbita menor alcançar e passar um outro numa 
órbita maior, como demonstrado por Copérnico (1473-1573).
● Como exemplo, temos o caso da Terra (que orbita o Sol em 1 ano) e 
de Marte (que leva 1.88 ano). A Terra alcança e passa Marte a cada 
780 dias.
● Se desenhamos linhas da Terra a Marte, vemos que Marte parece 
mudar de direção em relação as estrelas de fundo a cada vez que a 
Terra o ultrapassa.
● Com o modelo heliocêntrico, Copérnico não só deu uma explicação 
simples para o movimento retrógado, como determinou a distância 
de cada planeta ao Sol por construção geométrica.
Movimento retrógrado
Movimento retrógrado
Geocentrismo Tychoniano
● Entrementes, Tycho Brahe propôs 
um sistema de mundo 
intermediário entre o geo- e o 
heliocentrismo, no qual o Sol 
girava em torno da Terra, mas os 
demais planetas girariam em 
torno do Sol.
Sistema de mundo de Tycho Brahe
Tycho Brahe Uraniborg Uraniborg @ Google Earth
Galileu
Algumas descobertas de Galileu
• Montanhas na Lua
– Lua era um tipo de “Terra”
• Fases de Vênus
– Se a Lua tinha fases por girar em 
torno da Terra, que gira em torno 
do Sol, Vênus deve ter fases por 
girar em torno do Sol.
• Satélites de Júpiter
– Outros planetas poderiam ter sua 
corte de astros.
• Manchas solares
– O Sol não é imutável e perfeito 
como pregava a Igreja.
Fases de Vênus: prova do HeliocentrismoKepler
• Trabalhava com Tycho Brahe, que 
possuía o melhor observatório de 
então.
• Recebeu de Tycho a tarefa de explicar 
anomalias nos dados observados do 
movimento de Marte.
• Tentou durante anos encontrar a base 
geométrica sobre a qual o sistema 
solar se fundamentaria, 
experimentando com poliedros 
circunscritos a esferas cristalinas, até 
convencer-se se que as órbitas 
planetárias poderiam adequadamente 
ser ajustadas por elipses.
Newton
● As leis de Kepler auxiliaram Newton em 
sua descoberta da Lei da Gravitação 
Universal. De então, o movimento 
planetário passou a ser visto como 
puramente mecanicista, resultante de 
um princípio ordenador. A Mecânica 
Newtoniana pôs fim à noção de esferas 
e sólidos cristalinos que moveriam os 
corpos celestes a elas fixos. Todavia, a 
Gravitação introduziu algo até então 
considerado improvável: a aplicação de 
uma força à distância.
Leis da Mecânica Celeste
● A descrição dos movimentos planetários só foi 
possível devido às descobertas de Kepler, Galileu e 
Newton.
● A invenção do Cálculo, por Newton e Leibnitz, 
forneceu o instrumental matemático adequado ao 
tratamento dos problemas que surgiam nesta 
descrição.
● A elegância e precisão das leis físicas que descreviam 
o movimento dos corpos era tão evidente que os 
cientistas do século XVIII criam que o Universo como 
um todo pudesse ser regulado pelas leis da 
Mecânica.
Leis de Kepler
● As descobertas de Kepler sobre os movimentos planetários são 
expressas no que hoje chamamos das três leis de Kepler:
I. Os planetas movem-se em elipses, com o Sol em um dos focos 
desta.
II. A velocidade orbital de um planeta varia de forma tal que uma 
linha conectando o Sol e o planeta varre áreas iguais em intervalos 
de tempos iguais.
● A quantidade de tempo que um planeta leva para orbitar o Sol está 
relacionada com o tamanho de sua órbita, de forma tal que o 
quadrado do período (P) é proporcional ao cubo do semi-eixo maior 
(a). Matematicamente, P2 ~ a3, onde P é medido em anos e a em 
unidades astronômicas.
Leis de Kepler
De acordo com a 1a. Lei de Kepler, as órbitas 
planetárias são elípticas. O Sol estaria num dos focos 
desta elipse.
1a. Lei de Kepler
©1997 William L. Drennon
2a. Lei de Kepler
Áreas iguais definidas a partir da posição do Sol são 
varridas em tempos iguais pelo planeta.
©1997 William L. Drennon
3a. Lei de Kepler
Os quadrados dos períodos orbitais do 
planeta são proporcionais ao cubo dos 
semi-eixos maiores de suas órbitas.
 
Dados Dinâmicos do Sistema Solar
● Desvios à Terceira Lei de Kepler devem-se 
às perturbações de um planeta sobre os 
demais.
 
Leis de Newton
● 1a. Lei: Todo corpo continua em seu estado de 
repouso ou de movimento uniforme em uma 
linha reta, a menos que seja forçado a mudar 
aquele estado por forças imprimidas sobre ele.
● 2a. Lei: A mudança de movimento é 
proporcional à força motora imprimida, e é 
produzida na direção da linha reta na qual 
aquela força é imprimida.
● 3a. Lei: A toda ação há sempre oposta uma 
reação igual, ou, as ações mútuas de dois 
corpos um sobre o outro são sempre iguais e 
dirigidas a partes opostas.
 
Velocidade circular
● É a velocidade de um corpo que segue órbita 
circular em torno de outro. Essa velocidade decai 
com o aumento da distância porque a força 
gravitacional decai com o aumento da distância.
Um foguete no ponto P em torno da Terra pode ter uma 
variedade de órbitas. Os casos de A a H correspondem a 
um foguete disparado paralelamente ao solo, mas com 
diferentes velocidades iniciais. 
• A velocidade circular 
pode ser encontrada pela 
fórmula:
 
Velocidade de Escape
● Se um corpo é acelerado a uma velocidade 
maior do que a velocidade circular, ele 
entra numa órbita elíptica, com apogeu do 
lado oposto da Terra ao de lançamento.
• Quando a velocidade é suficientemente 
grande, o apogeu encontra-se numa 
distância infinita e o foguete nunca 
retorna. Chamamos essa velocidade 
crítica de velocidade de escape.
 
Problema de 3 corpos
● Embora as equações de Newton 
permitam descrever o movimento 
de um corpo sob a ação 
gravitacional de diversos outros, 
soluções analíticas para mais do que 
dois corpos são impraticáveis, 
exceto sob certas aproximações.
● O problema de 3 corpos tem solução 
simplificada quando queremos 
descrever o movimento de um corpo 
de massa desprezível sob a 
influência gravitacional de dois 
outros corpos.
● Essa situação é muito comum no 
Sistema Solar, no caso de satélites, 
sondas espaciais, etc.
 
Pontos Lagrangeanos
● Soluções específicas para o 
problema de 3 corpos são possíveis 
para um sistema de ressonância 1:1 
 um sistema de dois corpos maiores 
co-orbitantes e um terceiro corpo 
menor que possui o mesmo período 
de revolução que os outros dois.
● Nesses sistemas, Lagrange 
descobriu que há cinco pontos em 
que um corpo menor consegue 
manter-se em posição de equilíbrio 
com relação aos dois maiores.
Os pontos lagrangeanos são 
denominados L1, L2, L3, L4 e L5. 
Destes, apenas L4 e L5 tendem 
a ser povoados por pequenos 
corpos. Os demais são quasi-
estáveis: sob influência 
externa, corpos nesses pontos 
sairiam de sua posição.
 
Troianos
● Nos pontos L4 e L5 de Júpiter, 
encontram-se diversos 
asteroides em órbitas estáveis. 
Tais asteroides foram 
denominados Troianos. Hoje, 
essa denominação é dada a 
todos os asteroides em órbita no 
ponto L4 e L5 de um planeta. À 
data de março de 2012, 
conhecia-se 3404 troianos no 
ponto L4 e 1759, no ponto L5.
● Três troianos de Marte, um da 
Terra e oito de Netuno foram 
encontrados nos últimos anos.
 
Satélites Troianos
● Entre os satelites de 
Saturno, há um 
sistema de troianos 
composto por Thetys, 
Telesto e Calypso.
● Além destes, Helene 
encontra-se no ponto 
L3 do sistema 
Saturno-Dione.
 
Pontos Lagrangeanos - Telescópios
● Para bloquear de maneira 
eficiente a luz do Sol, Terra e Lua 
uma solução é colocar o 
telescópio numa órbita em que 
os 3 corpos estejam 
aproximadamente alinhados, 
como no ponto L2. Além disso, 
esta localização representa 
economia de combustível.
Pontos lagrangeanosdo 
sistema Sol-Terra. Alguns 
satélites foram colocados nos 
pontos L1 (ex. SOHO; LISA no 
futuro) e L2 (WMAP, Planck e 
GAIA; JWST no futuro)
 
 Telescópios – Satélites – Lixo espacial
 
Órbitas-ferradura e órbitas-girino
● Outro tipo de órbitas 
relacionadas aos pontos 
lagrangeanos são as chamadas 
órbitas-ferradura e órbitas-
girino.
● Essas órbitas são movimentos 
aparentes de um terceiro 
corpo menor num sistema em 
que a massa está quase toda 
contida nos dois outros corpos.
● As órbitas aparentes são 
traçadas em um referencial 
centrado no corpo maior, 
movendo-se junto com a lua 
principal.
 
Sistema Saturno-Jano-Epimeteu
● Jano e Epimeteu, luas de 
Saturno, seguem órbitas-
ferradura em torno de 
Saturno. A separação de 
suas órbitas em semi-eixo 
maior é de apenas dezenas 
de quilômetros. 
● A cada 4 anos, interações 
entre as duas luas faz com 
elas troquem de posição e 
passem a órbitas mais 
distantes ou próximas de 
Saturno.
 
Órbitas sincronizadas
● A Lua apresenta a mesma face para a Terra. 
– Considerando que o eixo maior da Lua orienta-se ao longo 
da linha que une os centros de massa da Terra e da Lua, 
concluímos que a Terra usa a linha dos bojos mareais para 
diminuir a rotação lunar, prendendo a Lua em um estado 
de rotação sincronizada. 
– Em corpos que têm massa 
semelhante entre si, 
ambos podem estar presos 
a rotações sincronizadas 
pelas forças de maré de 
um sobre o outro, como no 
sistema Plutão-Caronte.Aquecimento Mareal
● Um interessante efeito das forças de 
maré é o aquecimento de interiores 
planetários. O fenômeno foi estudado 
por Stanton Peale e colegas e levou à 
previsão de que Io teria vulcões ativos, 
antes da descoberta destes pela 
Voyager.
● As interações de Io com demais satélites 
jupiterianos modificam sua órbita, 
levando-a a variar ligeiramente. 
Simultaneamente, as forças de maré 
causadas por Júpiter flexionam Io com 
intensidade variável, dependente da 
órbita daquele. Os bojos mareais em Io 
levantam-se e recedem, ao longo da 
órbita. Isso aquece o interior do satélite, 
devido à fricção interna, liqüefazendo-o.
● Outros satélites do Sistema Solar 
(mormente Europa, Encélado, Miranda) 
mostram superfícies fraturadas, 
indicativas de episódios de liqüefação e 
emergência de material interno típicas 
de aquecimento mareal.
 
Aquecimento Mareal
Pillan Patera @ Io, 
um vulcão gerado 
por aquecimento 
mareal
Listras de Tigre em Encélado
Fraturas na 
superfície gelada 
de Europa
 
 
Limite de Roche
● As forças de maré causam um 
esticamento de corpos 
interagentes ao longo da linha 
que une os centros de massa 
destes corpos. 
● Como a interação mareal líquida 
segue uma lei de r -6, quanto mais 
próximo um corpo menor estiver 
de um corpo maior, mais 
deformante é o esticamento 
daquele.
● Existe uma distância crítica, 
dentro da qual um corpo menor é 
gravitacionalmente destroçado 
pelas forças de maré do corpo 
maior. Chamamos essa distância 
de Limite de Roche.
 
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