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Lista 8, engenharia econômica
Q.1	O governo do estado de São Paulo deve decidir entre dois projetos alternativos para uma nova estrada estadual. Com base nos fluxos de caixa abaixo, determine qual dos dois é financeiramente superior, com base em dois critérios, (a) o do VPL e (b) o da TIRMI. O governo não aceita rendimento real inferior ao proporcionado pelo Tesouro pré-fixado, 9,91% a.a. e enfrenta uma WACC equivalente à Taxa de Juro de Longo Prazo (TJLP) cobrada pelo BNDES, de 7% a.a. Considerar o ano de 2017 como instante atual (resolver com auxílio de planilhas eletrônicas, copiando e colando a tabela abaixo). Em sua resposta, preencha as tabelas de resolução ao final.
	Ano
	 Projeto 1 
	 Projeto 2 
	 Taxa de inflação (pontos percentuais) 
	
	 Receita 
	 Despesa 
	 Receita 
	 Despesa 
	
	2017
	 
	 6.477,71 
	 - 
	 31.369,72 
	 0,0393 
	2018
	 
	 5.778,15 
	 - 
	 30.523,50 
	 0,0434 
	2019
	 
	 5.778,15 
	 - 
	 80.250,42 
	 0,0429 
	2020
	 
	 5.778,15 
	 117.645,30 
	 79.949,31 
	 0,0425 
	2021
	 
	 51.229,86 
	 120.637,80 
	 80.955,17 
	 0,0419 
	2022
	 80.541,14 
	 51.171,45 
	 123.248,30 
	 81.959,72 
	 0,0419 
	2023
	 80.541,14 
	 51.171,45 
	 125.860,28 
	 82.864,35 
	 0,0419 
	2024
	 80.541,14 
	 53.420,68 
	 128.470,79 
	 84.220,63 
	 0,0419 
	2025
	 80.541,14 
	 53.780,19 
	 132.306,91 
	 85.627,53 
	 0,0419 
	2026
	 80.541,14 
	 53.762,02 
	 136.144,50 
	 86.992,90 
	 0,0419 
	2027
	 80.541,14 
	 53.786,68 
	 139.982,09 
	 88.328,41 
	 0,0419 
	2028
	 80.541,14 
	 53.778,89 
	 143.818,20 
	 92.786,63 
	 0,0419 
	2029
	 80.541,14 
	 53.743,85 
	 147.655,79 
	 97.169,56 
	 0,0419 
	2030
	 80.541,14 
	 53.823,02 
	 150.695,48 
	 98.811,38 
	 0,0419 
	2031
	 80.541,14 
	 54.330,49 
	 154.533,07 
	 100.763,39 
	 0,0419 
	2032
	 80.384,10 
	 54.360,34 
	 158.369,19 
	 102.588,20 
	 0,0419 
	2033
	 80.384,10 
	 54.060,53 
	 162.206,78 
	 102.159,90 
	 0,0419 
	2034
	 80.477,55 
	 54.052,74 
	 166.711,01 
	 104.237,81 
	 0,0419 
	2035
	 80.477,55 
	 54.037,17 
	 171.458,59 
	 105.003,56 
	 0,0419 
	2036
	 80.477,55 
	 54.077,40 
	 173.346,41 
	 105.003,56 
	 0,0419 
	2037
	 80.477,55 
	 54.034,57 
	 173.346,41 
	 105.029,51 
	 0,0419 
	2038
	 80.477,55 
	 54.034,57 
	 173.346,41 
	 105.036,00 
	 0,0419 
	2039
	 80.477,55 
	 54.060,53 
	 173.346,41 
	 104.986,68 
	 0,0419 
	2040
	 80.477,55 
	 54.070,91 
	 173.346,41 
	 105.046,39 
	 0,0419 
	2041
	 80.477,55 
	 54.017,70 
	 173.346,41 
	 105.003,56 
	 0,0419 
	2042
	 80.477,55 
	 54.017,70 
	 173.346,41 
	 105.003,56 
	 0,0419 
	2043
	 80.477,55 
	 54.017,70 
	 173.346,41 
	 105.003,56 
	 0,0419 
	2044
	 80.477,55 
	 54.017,70 
	 173.346,41 
	 105.003,56 
	 0,0419 
	2045
	 80.477,55 
	 54.017,70 
	 173.346,41 
	 105.003,56 
	 0,0419 
R: 
Passo 0, ordem dos projetos e fluxos de caixa líquidos
0.a) Ordem dos projetos: 1 < 2
0.b) Fluxos de caixa líquidos (abaixo)
	Ano
	t
	Deflator
	Fluxos de caixa líquidos deflacionados
	
	
	
	1
	2
	Incremental (1-2)
	2017
	0
	 1.00 
	- 6,477.71 
	- 31,369.72 
	- 24,892.01 
	2018
	1
	 0.96 
	- 5,537.81 
	- 29,253.89 
	- 23,716.07 
	2019
	2
	 0.92 
	- 5,310.01 
	- 73,748.60 
	- 68,438.59 
	2020
	3
	 0.88 
	- 5,093.54 
	 33,229.64 
	 38,323.18 
	2021
	4
	 0.85 
	- 43,343.86 
	 33,574.14 
	 76,917.99 
	2022
	5
	 0.81 
	 23,849.42 
	 33,528.05 
	 9,678.64 
	2023
	6
	 0.78 
	 22,890.31 
	 33,510.41 
	 10,620.10 
	2024
	7
	 0.75 
	 20,287.26 
	 33,101.00 
	 12,813.74 
	2025
	8
	 0.72 
	 19,213.30 
	 33,513.93 
	 14,300.63 
	2026
	9
	 0.69 
	 18,453.15 
	 33,869.74 
	 15,416.59 
	2027
	10
	 0.66 
	 17,694.75 
	 34,162.48 
	 16,467.73 
	2028
	11
	 0.63 
	 16,988.10 
	 32,393.74 
	 15,405.64 
	2029
	12
	 0.61 
	 16,326.27 
	 30,758.78 
	 14,432.50 
	2030
	13
	 0.58 
	 15,623.42 
	 30,339.22 
	 14,715.80 
	2031
	14
	 0.56 
	 14,710.31 
	 30,177.38 
	 15,467.07 
	2032
	15
	 0.54 
	 14,018.06 
	 30,047.21 
	 16,029.15 
	2033
	16
	 0.52 
	 13,609.33 
	 31,044.33 
	 17,435.01 
	2034
	17
	 0.50 
	 13,112.26 
	 30,999.85 
	 17,887.59 
	2035
	18
	 0.48 
	 12,592.37 
	 31,649.56 
	 19,057.19 
	2036
	19
	 0.46 
	 12,067.58 
	 31,239.71 
	 19,172.13 
	2037
	20
	 0.44 
	 11,601.07 
	 29,972.01 
	 18,370.94 
	2038
	21
	 0.42 
	 11,134.53 
	 28,763.96 
	 17,629.42 
	2039
	22
	 0.40 
	 10,676.27 
	 27,627.15 
	 16,950.88 
	2040
	23
	 0.39 
	 10,242.90 
	 26,492.96 
	 16,250.07 
	2041
	24
	 0.37 
	 9,850.79 
	 25,443.49 
	 15,592.71 
	2042
	25
	 0.37 
	 9,850.79 
	 25,443.49 
	 15,592.71 
	2043
	26
	 0.37 
	 9,850.79 
	 25,443.49 
	 15,592.71 
	2044
	27
	 0.37 
	 9,850.79 
	 25,443.49 
	 15,592.71 
	2045
	28
	 0.37 
	 9,850.79 
	 25,443.49 
	 15,592.71 
	VPL
	
	
	R$ 55,787.60
	R$ 125,022.48
	R$ 69,234.88
Nota-se que o projeto 2 seria selecionado pelo critério do VPL.
Passo 1, análise incremental
	Passo
	1
	2
	Defendente
	 Inv.fin. 
	 Proj.1 
	Desafiante
	 Proj. 1 
	 Proj 2 
	VF(F+)
	 1.555.509,19 
	 NA 
	VP(F-)53.515,87 
	 NA 
	TIRM
	15,1%
	 NA 
	VF(F+)
	 NA 
	 1.664.656,64 
	VP(F-)
	 NA 
	 106.833,48 
	ΔTIRM
	 NA 
	10,3%
	Alternativa a eliminar
	 Inv.fin. 
	 Proj 1 
A conclusão obtida com base na TIRMI é equivalente à que o critério do VPL conduz: o projeto 2 é financeiramente superior (ao investimento financeiro e ao projeto 1).
Q.2	Uma empresa privada do setor industrial está considerando três alternativas para ampliar sua capacidade produtiva. Aplique os critérios (a) do VPL e (b) da TIRMI para determinar qual é a melhor alternativa do ponto de vista financeiro. Preencha as tabelas de resolução ao final.
	 
	A
	B
	C
	TMAR
	0,1
	WACC
	0,08
	Custo inicial
	 2.000,00 
	 10.700,00 
	 5.500,00 
	Fluxo de caixa anual
	 200,00 
	 2.100,00 
	 1.800,00 
	Valor residual
	 4.400,00 
	 10.000,00 
	 5.700,00 
	Vida útil
	8
	4
	3
Passo 0, ordem dos projetos e fluxos de caixa
Ordem: A<C<B
Fluxos de caixa (abaixo)
	Ano ↓
	A
	C
	B
	0
	-2000
	- 5,500.00 
	- 10,700.00 
	1
	200
	1800
	2100
	2
	200
	1800
	2100
	3
	200
	2000
	2100
	4
	200
	1800
	1400
	5
	200
	1800
	2100
	6
	200
	2000
	2100
	7
	200
	1800
	2100
	8
	2600
	1800
	1400
	9
	200
	2000
	2100
	10
	200
	1800
	2100
	11
	200
	1800
	2100
	12
	200
	2000
	1400
	13
	200
	1800
	2100
	14
	200
	1800
	2100
	15
	200
	2000
	2100
	16
	2600
	1800
	1400
	17
	200
	1800
	2100
	18
	200
	2000
	2100
	19
	200
	1800
	2100
	20
	200
	1800
	1400
	21
	200
	2000
	2100
	22
	200
	1800
	2100
	23
	200
	1800
	2100
	24
	4600
	7500
	12100
	VPL
	 1,885.59 
	 11,773.81 
	 7,899.12 
Pelo critério do VPL o projeto selecionado é o C.
Passo 1, análise incremental
	Passo
	1.00
	2.00
	3.00
	Defendente
	Inv.fin.
	Proj. A
	Proj. C
	Desafiante
	Proj.A
	Proj. C
	Proj. B
	VF(F+)
	38272.01
	NA
	NA
	VP(F-)
	2000.00
	NA
	NA
	TIRM
	0.13
	NA
	NA
	VF(F+)
	NA
	137260.29
	20908.04
	VP(F-)
	NA
	-4165.73
	-6716.74
	ΔTIRM
	NA
	0.16
	0.05
	Alternativa a eliminar
	Inv.fin.
	Proj. A
	Proj. B
Conforme tabela acima chega-se à mesma conclusão com base na TIRMI: o projeto C é financeiramente superior.
Q.3	Uma empresa do setor energético tomou, sete anos atrás, um empréstimo de R$500milhões com o intuito de construir um parque eólico com 50 aerogeradores. A taxa de juro cobrada pelo banco financiador foi de 9% a.a com capitalização mensal. As parcelas deveriam ser pagas mensalmente a partir do final do primeiro mês do segundo ano, contando a partir da assinatura do contrato, e ao longo de dez anos. No início do ano atual, sete anos após a assinatura do contrato, a capacidade de pagamento da tomadora caiu bruscamente, devido à retomada do preço do petróleo. Ela se tornou incapaz de arcar com o valor original da prestação. Um plano de reestruturação da dívida foi aprovado pelo banco, compreendendo a extensão do prazo em mais dez anos além do prazo original. O pagamento das novas prestações deverá ser iniciado no final do sétimo ano (i.e., em 31 de Dezembro do ano atual será paga a primeira prestação). A taxa de juro cobrada no mercado por operações de refinanciamento é de 5% a.a. com capitalização mensal. Considerar apenas esta taxa para calcular as prestações pós-reestruturação. Tendo em vista estas informações, resolva os itens a seguir.
(a) Calcule o valor original das prestações mensais;
(b) Calcule o valor atual da dívida;
(c) Calcule o valor das prestações mensais segundo o plano de reestruturação.
(d) Calcule a diferença entre os resultados de (a) e (c).
R: 
Item (a)
O diagrama abaixo representa a série de prestações conforme contrato original.
Conforme requer o enunciado, a primeira parcela é paga 13 meses após a firmação do contrato.
O valor “R” da prestação é tal que VP(i,T,R) = 500 (para simplificar, os fluxos monetários serão denotados em unidades de R$1milhão). 
Com tudo isso, chega-se à:
(Notar que são pagas 120, o que faz sentido pois há 10 anos para pagar e 12 meses por ano)
Em que VP(.) é a função homônima do Excel ® e ief.m = 0.09/12 = 0.0075 a.m. é a taxa de juro efetiva mensal. Resulta R = 6,927941755 (neste caso é recomendado arredondar, se for preciso, a partir da sétima casa decimal, dada a unidade de medida monetária).
Item (b)
A empresa pagou prestações até o final do sexto ano. A dívida remanescente no início do sétimo é pois de 10*12*6,927941755 – 5*12*6,927941755 = 415,6765053 (notar que no primeiro ano não há pagamento de prestações).
Item (c) 
O diagrama abaixo representa as prestações segundo a reestruturação.
Notar que o número “7” no diagrama indica o final do sétimo ano. Conforme o enunciado afirma, a primeira prestação de reestruturação será paga em 31 de Dezembro do ano 7. Com isso, a segunda parcela será paga em 31 de Janeiro do ano 8. O que significa que a primeira prestação ocorre em t =7*12 = 84.
O valor “S” das prestações é obtido a partir da equação abaixo.
(há, pois, 169 prestações a pagar. Este número faz sentido pois, dado que restaram 4 anos do prazo original (o prazo total para quitação foi de 11 anos e estamos no final do sétimo ano) e haverá 10 anos para pagar prestações no plano reestruturado; trata-se de um total de 14 anos pagando prestações, 14 * 12 + 1 = 169)
Em que if.ef.m = 0,10/12 = 0,5/6 = 0,008333. Resulta S = 4,845567428.
(d) A prestação de refinanciamento é claramente menor em um valor de R – S = 6,927941755 4,845567428 = 2,082374327 (cerca de R$2 milhões).
Q.4	(Blank e Tarquin, 2012, 5.11, adaptado) O corpo de bombeiros do condado de Murphy, nos EUA, está considerando duas opções para aprimorar suas instalações. O plano A compreende a remodelagem de duas instalações, uma com 57 e a outra com 61 anos. O custo de remodelar é de $942.000,00 para a primeira e $952.000,00 para a segunda. O Plano B requer a compra de 5 acres de terra localizados entre as duas instalações por um custo inicial de 366.000,00 / acre e construir neste espaço uma nova instalação. A nova instalação mediria 9.000 m2 com um custo de construção de 151,18 /m2. Além disso, há outros custos associados à construção que somam $421.500,00. Se o plano A for adotado, haverá um custo extra de utilizar as instalações de $126.000 / ano (há um custo extra pois as instalações, mesmo remodeladas, são muito antigas). Sob o plano B, as instalações antigas poderão ser vendidas por $500.000,00 cinco anos à frente. Considere uma taxa de juros de 6% e um horizonte de tempo de 50 anos. Determine qual plano é melhor com base no VPL.
R: Os dados do problema estão na tabela abaixo.
	 
	Plano A, remodelagem
	Plano B, novas instalações
	Taxa de juro a.a
	 0,20 
	
	Custo inicial
	 1.894.000,00 
	 3.612.120,00 
	Custo annual
	 126.000,00 
	
	Receita anual em t = 5
	 - 
	 500.000,00 
	Valor residual
	 - 
	 - 
	Vida útil (anos)
	50
	50
Os VPLs são apresentados a seguir.
O plano B deve ser escolhido.