Bobinas de Helmholtz e Cálculo da Relação Carga/Massa do Elétron

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Laborato´rio de F´ısica Experimental V • Experimento Realizado em 06/04/2016
Bobinas de Helmholtz e Ca´lculo da Relac¸a˜o
Carga/Massa do Ele´tron
Daniel Rocha Ferreira, Victtor Hudson A. Arantes
Instituto de F´ısica, Universidade Federal de Goia´s
Curso de F´ısica - Licenciatura
Resumo
Este trabalho pretende investigar um procedimento experimental que foi realizado sob
duas etapas, caracterizadas da seguinte forma: Mapeamento do Campo Magne´tico produ-
zido por bobinas de Helmholtz e obtenc¸a˜o da relac¸a˜o carga/massa do ele´tron. Para esse
intento usamos um arranjo de duas bobinas circulares paralelas com corrente fluindo no
mesmo sentido. Com isso foi poss´ıvel produzir campos magne´ticos uniformes de baixa in-
tensidade sobre um volume relativamente grande. Utilizando uma sonda Hall analisamos
o comportamento deste campo em variac¸o˜es de 1 em 1 cm para diferentes configurac¸o˜es
de separac¸a˜o entre bobinas. Esse procedimento foi realizado para o eixo axial (z) e para
o eixo radial (r) das bobinas de Helmholtz. Posteriormente, com a tomada dos dados das
distaˆncias de separac¸a˜o remetidos a cada configurac¸a˜o, constru´ımos os gra´ficos que carac-
terizaram uma regia˜o cil´ındrica em que o comportamento do campo neste volume mostrou-
se uniforme. Correlacionando com a Lei de Biot-Savart, realizamos os ca´lculos teo´ricos
para eixo axial evidenciando com isso seis curvas caracter´ısticas, sendo treˆs teo´ricas e treˆs
experimentais a t´ıtulo de comparac¸a˜o. Por u´ltimo, usamos o arranjo descrito anterior-
mente para determinar a raza˜o carga/ massa do ele´tron por meio de trajeto´rias realizadas
por um feixe de ele´trons produzidos em tubo de raios cato´dicos em que foram emitidos
ele´trons dentro de uma cuba contendo um ga´s nobre sob baixa pressa˜o. Ajustando, assim
a corrente para que a trajeto´ria circular dos ele´trons atingisse raios bem determinados.
Para isso aplicamos tenso˜es variadas. Conjuntamente a isso, acompanhamos os valores
de corrente equivalentes a cada tensa˜o e por conseguinte construiu-se uma tabela carac-
terizando a relac¸a˜o entre tenso˜es e correntes sucessivas, terminando com os ca´lculos da
me´dia e desvio padra˜o obtendo o valor da relac¸a˜o carga/massa do ele´tron.
Introduc¸a˜o
Bobinas de Helmholtz
A curiosidade humana sobre os efeitos de campos magne´ticos vem de longa data, mas os
estudos de campos magne´ticos causados por correntes ele´tricas foram bem definidos entre os
anos de 1819 e 1820. Durante esse per´ıodo Christian Oersted1 realizou experimentos utilizando
circuitos ele´tricos fechados pro´ximos de bu´ssolas. Por volta de 1820, Jean-Baptiste Biot2 e Fe´lix
Savart3 aperfeic¸oaram alguns dos experimentos realizados por Oersted com medic¸o˜es precisas
de oscilac¸a˜o e torc¸a˜o para determinar as forc¸as que atuam em campos magne´ticos esta´ticos. Os
1Hans Christian Oersted (1777-1851). F´ısico e qu´ımico dinamarqueˆs.
2Jean-Baptiste Biot (1774-1862). F´ısico, astroˆnomo e matema´tico franceˆs.
3Fe´lix Savart(1791-1841). F´ısico franceˆs.
1
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campos eletromagne´ticos surgem em torno de condutores ao fluir por eles uma corrente ele´trica,
e foi baseada no estudo deste fenoˆmeno que surgiu a equac¸a˜o de Biot-Savart, dada por:
d ~B =
µ0
4pi
Id~l × ~r
r3
(1)
onde d ~B e´ a densidade de fluxo magne´tico infinitesimal produzida num ponto P por um con-
dutor de comprimento retil´ıneo infinitesimal d~l percorrido por uma corrente ele´trica I, ~r e´ o
vetor que vai do elemento condutor d~l ao ponto onde se encontra o campo d ~B, r e´ o mo´dulo de
~r e µ0 e´ a constante permeabilidade magne´tica do va´cuo.
As bobinas de Helmholtz sa˜o um par de bobinas circulares planas de raio R, que esta˜o
separadas por uma certa distaˆncia ao longo do mesmo eixo. Em ambas a corrente e´ igual
e flui na mesma direc¸a˜o. As bobinas podem ser usadas por exemplo para cancelar o campo
magne´tico da Terra, obtendo uma regia˜o de campo magne´tico com intensidade pro´ximo de
zero. E´ utilizada tambe´m para gerar um campo magne´tico de refereˆncia, que associado a` uma
bu´ssola, e´ utilizado para medir o campo magne´tico ambiental terrestre.
Figura 1: Esboc¸o esquema´tico de uma espira circular, percorrida por uma corrente I.
O ca´lculo realizado para determinar o campo magne´tico entre as bobinas circulares e´ apre-
sentado a seguir. Partindo da Figura 1, temos que o vetor d~l e´ perpendicular aos vetores ~r
e d ~B, e ainda perpendicular ao plano onde esta˜o esses dois vetores, de maneira que podemos
reescrever a equac¸a˜o 1 da seguinte maneira:
dB =
µ0I
4pir2
dl =
I
4pi
µ0dl
R2 + z2
(2)
onde z e´ a distaˆncia do centro da espira ao ponto onde calculamo o campo. Conforme a Figura 1
d ~B possui duas componentes, uma radial d ~Br e outra axial d ~Bz. Por simetria as componentes
radiais do campo se anulam, restando apenas as componentes d ~Bz as quais possuem a mesma
direc¸a˜o podendo portanto serem somadas. Dessa forma o campo na direc¸a˜o radial e´ nulo,
Br = 0 e ao longo da direc¸a˜o axial e´ dado por:
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B = Bz =
µ0I
2
R2
(R2 + z2)
3
2
=
µ0I
2R
1[
1 +
(
z
R
)2] 3
2
(3)
O campo magne´tico de uma bobina circular de N espiras e´ obtido multiplicando-se o nu´mero
de espiras pelas equac¸a˜o 3. De forma que o campo ao longo do eixo das duas bobinas ideˆnticas
a uma distaˆncia a do centro das bobinas sera´:
B(z, r = 0) =
µ0IN
2R
[
1
(1 + A21)
3
2
+
1
(1 + A22)
3
2
]
(4)
onde A1 =
z−a/2
R
e A2 =
z+a/2
R
. Assim o campo magne´tico no ponto me´dio entre as bobinas
quando a separac¸a˜o entre as bobinas for igual ao raio R e´:
B(0, 0) =
µ0IN
2R
2(
5
4
) 3
2
(5)
Raza˜o Carga/Massa do Ele´tron
J.J Thomson 4 em 1897 conseguiu por meio de experieˆncias utilizando bobinas de Helmholtz
e um tubo de raios cato´dicos determinar a raza˜o entre a carga e e a massa m0 do ele´tron.
Se um ele´tron cuja a massa e´ m0 e´ acelerac¸a˜o por meio de uma diferenc¸a de potencial U e
adquire uma energia cine´tica, onde essa energia cine´tica e´ dado por:
eU =
1
2
m0v
2 (6)
sendo v a velocidade do ele´tron. Se este mesmo ele´tron penetrar numa regia˜o de campo
magne´tico de intensidade ~B, ele sofrera a ac¸a˜o de uma forc¸a, conhecida como forc¸a de Lo-
rentz5 dada por:
~F = e~v × ~B (7)
Devido a atuac¸a˜o da forc¸a de Lorentz. O ele´tron descreveram uma trajeto´ria espiralada.
Pore´m em particular, quando ~v for paralela a ~B a trajeto´ria descrita pelo ele´tron sera´ circular.
Nestas condic¸o˜es a forc¸a de Lorentz sera´ igual a forc¸a centr´ıpeta, sendo enta˜o a velocidade do
ele´tron cujo o raio de trajeto´ria e´ r dada por:
v =
e
m0
Br (8)
usando a equac¸a˜o 6 obtemos a expressa˜o que relaciona a carga e a massa do ele´tron:
4Joseph John Thomson (1856-1940). F´ısico britaˆnico descobridor do ele´tron.
5Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928). F´ısico neerlandeˆs
3
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e
m0
=
2U
(Br)2
(9)
onde o campo B pode ser obtido usando as equac¸o˜es 4 e 5.
Objetivos
Este experimento possui dois objetivos: Mapear o Campo Magne´tico produzido por um
par de bobinas de Helmholtz 6 buscando verificar a uniformidade do campo numa regia˜o entre
as bobinas, pois com tal aparato consegue-se produzir campos magne´ticos uniformes de baixa
intensidade sobre um volume relativamente grande. E de posse desse aparato, medir a raza˜o
Carga/Massa do ele´tron a partir das trajeto´rias observadas de um feixe de ele´trons produzido
por um tubo de raios cato´dicos.
ProcedimentoExperimental
Para o mapeamento do campo magne´tico produzido pelas bobinas circulares usamos o
arranjo mostrado na Figura 2, o qual consiste de uma fonte de corrente cont´ınua, duas bobinas
circulares, um mult´ımetro, uma sonda Hall, re´guas e um teslaˆmetro.
Figura 2: Aparato experimental utilizado para mapear o campo magne´tico de bobinas circulares.
Primeiramente conectamos as bobinas em se´rie para que a corrente flu´ısse por elas na
mesma direc¸a˜o e mantivemos uma corrente constante de 2, 03 A. Prendendo a sonda Hall em
um suporte tipo haste com base mo´vel e nivelando-a com o eixo das bobinas de forma que
conseguimos movimenta-la´ na mesma direc¸a˜o de 1 em 1 cm. Com o experimento montando
medimos a componente axial do campo para as seguintes separac¸o˜es entre a bobinas; a = R/2,
6Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz (1821-1894), foi um Matema´tico, Me´dico e F´ısico alema˜o.
4
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a = R e a = 2R. Em seguida medimos a dependeˆncia do campo magne´tico ao longo do eixo
radial para as mesma configurac¸o˜es de separac¸o˜es entre as bobinas.
Na segunda parte do experimento cujo o objetivo era medir a relac¸a˜o Carga/Massa do ele´tron
utilizamos o aparato mostrado na Figura 3, o qual consistia de um tubo de raios cato´dicos, duas
fontes, um par de bobinas circulares e dois mult´ımetros. As conexo˜es do tudo de raios cato´dicos
com a fonte de tensa˜o foram montadas a priori e na˜o deviam ser alteradas. A corrente ma´xima
permitida era de 5A. Fizemos inicialmente apenas a conexa˜o em se´rie das duas bobinas com a
fonte de corrente cont´ınua.
Escurecendo a sala iniciamos o processo ligando as fontes de tensa˜o e de corrente, notando no
tubo de raios cato´dicos um feixe luminoso e curvo. Variando a intensidade do campo magne´tico
por meio da variac¸a˜o da corrente nas bobinas e variando a voltagem que acelera os ele´trons
variando assim sua velocidade, conseguimos ajustar o raio r das o´rbitas para coincidirem com os
trac¸os luminosos predeterminados dentro do tubo de raios cato´dicos. Os raios predeterminados
eram de 2, 3, 4 e 5 cm. Para cada raio r ajustamos 9 valores do potencial U e da corrente I
usando as fontes e os mult´ımetros. Posteriormente calculamos para cada medida a raza˜o
e
m
,
conforme consta na Tabela 3.
Figura 3: Montagem do experimento para a determinac¸a˜o da raza˜o carga/massa do ele´tron.
Resultados e Discusso˜es
Mapeamento do Campo Magne´tico das Bobinas de Helmholtz
Primeiramente realizamos o mapeamento do campo magne´tico nas bobinas circulares, ob-
servando os paraˆmetros; raio das bobinas R = (20± 0, 05) cm e o nu´mero de espiras N = 154.
Para isso usamos a condic¸a˜o de contorno z = 0 como ponto me´dio entres as bobinas. Conco-
mitantemente aplicamos uma corrente i = (2, 03± 0, 05) A por meio de uma fonte de corrente
cont´ınua mantendo essa corrente constante nas bobinas. Nisso constru´ımos a Tabela 1 cuja
a amostragem correlaciona o campo magne´tico medido pela sonda Hall na direc¸a˜o axial (z)
obtendo Bz (Campo Magne´tico Axial), para as seguintes configurac¸o˜es de separac¸a˜o entre as
bobinas a = R/2, a = R e a = 2R:
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Raio das Bobinas a = (10, 00± 0, 05)cm a = (20, 00± 0, 05)cm a = (40, 00± 0, 05)cm
z(cm)± 0, 05cm Bz(mT )± 0, 05mT Bz(mT )± 0, 05mT Bz(mT )± 0, 05mT
-20 - - 0,96
-19 - - 0,96
-18 - - 0,95
-17 - - 0,95
-16 - - 0,94
-15 - - 0,92
-14 - - 0,89
-13 - - 0.87
-12 - - 0,84
-11 - - 0,81
-10 - 1,20 0,78
-9 - 1,22 0,75
-8 - 1,24 0,73
-7 - 1,26 0,69
-6 - 1,27 0,67
-5 1,55 1,28 0,66
-4 1,60 1,28 0,64
-3 1,64 1,29 0,62
-2 1,66 1,29 0,60
-1 1,68 1,30 0,59
0 1,68 1,30 0,59
1 1,68 1,30 0,59
2 1,67 1,29 0,60
3 1,66 1,29 0,60
4 1,62 1,29 0,63
5 1,60 1,29 0,64
6 - 1,28 0,66
7 - 1,27 0,69
8 - 1,27 0,73
9 - 1,26 0,75
10 - 1,24 0,78
11 - - 0,81
12 - - 0,84
13 - - 0,87
14 - - 0,89
15 - - 0,92
16 - - 0,94
17 - - 0,95
18 - - 0,95
19 - - 0,96
20 - - 0,96
Tabela 1: Medidas do Campo Magne´tico ao longo do eixo axial (z).
6
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Posteriormente constru´ımos de forma ana´loga a Tabela 2 para campo magne´tico correla-
cionado na direc¸a˜o radial (r) obtendo Br (Campo Magne´tico Radial), para a seguintes confi-
gurac¸o˜es de separac¸a˜o entre as bobinas circulares a = R/2, a = R e a = 2R:
Raio das Bobinas a = (10, 00± 0, 05)cm a = (20, 00± 0, 05)cm a = (40, 00± 0, 05)cm
r(cm)± 0, 05cm Br(mT )± 0, 05mT Br(mT )± 0, 05mT Br(mT )± 0, 05mT
-18 1,44 0,74 0,40
-17 1,72 0,87 0,48
-16 1,91 0,98 0,53
-15 2,00 1,07 0,58
-14 2,02 1,14 0,63
-13 2,00 1,20 0.66
-12 1,96 1,24 0,71
-11 1,93 1,27 0,75
-10 1,88 1,27 0,77
-9 1,82 1,29 0,79
-8 1,80 1,30 0,81
-7 1,77 1,30 0,83
-6 1,74 1,30 0,85
-5 1,72 1,30 0,85
-4 1,69 1,31 0,87
-3 1,68 1,31 0,87
-2 1,68 1,30 0,87
-1 1,67 1,30 0,88
0 1,66 1,30 0,88
1 1,66 1,31 0,88
2 1,66 1,31 0,88
3 1,66 1,31 0,88
4 1,69 1,30 0,88
5 1,70 1,30 0,86
6 1,73 1,31 0,85
7 1,75 1,30 0,84
8 1,77 1,30 0,82
9 1,82 1,28 0,80
10 1,86 1,26 0,77
11 1,90 1,24 0,74
12 1,94 1,20 0,71
13 1,98 1,16 0,67
14 1,99 1,10 0,62
15 1,96 1,01 0,58
16 1,89 0,94 0,53
17 1,71 0,81 0,48
18 1,46 0,69 0,41
Tabela 2: Medidas do Campo Magne´tico ao longo do eixo radial (r).
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Utilizando as Tabelas 1 e 2 constru´ımos os gra´ficos das Figuras 4, 5 e 6 por meio do software
GnuPlot 4.6.
 0
 0.5
 1
 1.5
 2
−20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20
Ca
m
po
 M
ag
né
tic
o 
(m
T)
Distância Axial (cm)
a = 10 cm
a = 20 cm
a = 40 cm
Figura 4: Variac¸a˜o do campo magne´tico ao longo do eixo axial z entre as bobinas. Para as
distaˆncias entre as duas bobinas de 10 cm, 20 cm e 40 cm.
Observando os gra´ficos das Figuras 4 e 5 vemos que o Campo Magne´tico se mante´m bem
mais uniforme quando a distaˆncia entre as bobinas for igual ao raio das mesmas. Podemos
calcular o volume onde o campo B e´ uniforme para os treˆs casos a = R/2, a = R e a = 2R,
levando em considerac¸a˜o que o espac¸o entre as bobinas e´ um cilindro. Assim sendo, usando
os dados dos gra´ficos mostrados nas Figuras 4 e 5, notamos que para a = (10, 00 ± 0, 05) cm
ou seja a = R/2 o campo e´ uniforme em cerca de (3, 00 ± 0, 05) cm ao longo do eixo axial
z (Figura 4) e mostra-se tambe´m uniforme em cerca de (7, 00 ± 0, 05) cm ao longo do eixo
radial r (Figura 5). Usando a equac¸a˜o 10 obtemos um volume de VR
2
= 115, 45 cm3. O
volume total desta configurac¸a˜o, ou seja, com r = 20 cm (raio das bobinas) e h = 10 cm e´
de VT = 12566, 37 cm
3, esse resultado indica que o campo e´ uniforme em cerca de 0, 92% do
volume total do cilindro formado pela bobinas circulares.
Vc = pir
2h (10)
Para a = (20, 00±0, 05) cm ou seja a = R o campo e´ uniforme em cerca de (11, 00±0, 05) cm
ao logo do eixo axial (Figura 4) e por volta de (21, 00 ± 0, 05) cm ao longo do eixo radial
(Figura 5). De forma que pela equac¸a˜o 10 o volume formado e´ de VR = 3809, 97 cm
3. Sendo
que o volume total para este caso e´ de VT = 25132, 74 cm
3, com r = 20 cm (raio das bobinas)
8
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 0
 0.5
 1
 1.5
 2
 2.5
 3
−20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20
Ca
m
po
 M
ag
né
tic
o 
(m
T)
Distância Radial (cm)
a = 10 cm
a = 20 cm
a = 40 cm
Figura 5: Variac¸a˜o do campo magne´tico B ao longo do eixo radial r entre as bobinas. Para as
distaˆncias entre as duas bobinas de 10 cm, 20 cme 40 cm.
e com h = 20 cm, indicando que o campo e´ uniforme em aproximadamente 15, 16% do volume
total.
E por u´ltimo para a = (40, 00 ± 0, 05) cm ou seja a = 2R os gra´ficos das Figuras 4 e 5
mostram que o campo se mante´m uniforme em um intervalo de (6, 00± 0, 05) cm ao longo do
eixo axial e em cerca de (9, 00 ± 0, 05) cm ao longo do eixo radial. Utilizando novamente a
equac¸a˜o 10 obtemos um volume de V2R = 381, 70 cm
3. Para este arranjo o volume total com
r = 20 cm e h = 40 cm e´ de VT = 50265, 48 cm
3 de forma que o campo B e´ uniforme em
aproximadamente 0, 76% do volume total do cilindro formado pelas duas bobinas circulares
para essa configurac¸a˜o.
O gra´fico da Figura 6 foi obtido da seguinte forma: Usamos a lei de Biot-Savart com uma
corrente de 2, 03 A, com nu´mero de espiras igual a 154 e com raio 20 cm para simular a
dependeˆncia do campo magne´tico com medidas feitas ao longo do eixo axial z e em seguida
superpomos os valores obtidos (teo´ricos) com os valores experimentais. Percebemos que estes
valores ficaram bem pro´ximos, principalmente nos casos onde a = 20 cm e a = 40 cm, indicando
que de fato as medidas foram satisfato´rias.
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 0
 0.5
 1
 1.5
 2
 2.5
 3
 3.5
 4
−20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20
Ca
m
po
 M
ag
né
tic
o 
(m
T)
Distância Axial (cm)
a = 10 cm − Experimental
a = 20 cm − Experimental
a = 40 cm − Experimental
a = 10 cm − Teórico
a = 20 cm − Teórico
a = 40 cm − Teórico
Figura 6: Variac¸a˜o do campo magne´tico B ao longo do eixo axial z entre as bobinas com os
valores Teo´ricos e Experimentais. Para as distaˆncia entre as duas bobinas de 10 cm, 20 cm e
40 cm.
Ca´lculo da Raza˜o Carga/Massa do Ele´tron
A Tabela 3 mostra os valores do potencial acelerador U(V ) e da corrente I(A), a qual foi
ajustada para cada potencial quando o feixe de ele´trons atingia os raios predeterminados dentro
do tubo de raios cato´dicos. Consta tambe´m na tabela o valor da raza˜o Carga/Massa do ele´tron
calculada por meio da equac¸a˜o 9.
De posse dos dados da Tabela 3, aplicamos o Crite´rio de Chauvenet 7 para selecionar os
melhores valores, usando esse crite´rio exclu´ımos 5 valores que se mostram discrepantes, os
valores foram: 8,01×1011 (1° linha - 3° coluna), 3,80×1012 (1° linha - 5° coluna), 3,07×1012
(2° linha - 5° coluna), 1,63×1014 (1° linha - 7° coluna) e 3,94×1013 (2° linha - 7° coluna). Assim,
realizamos a me´dia da relac¸a˜o carga/massa e obtemos
e
m
= (1, 72 ± 0, 01) × 1011 As/Kg. O
valor teo´rico dessa relac¸a˜o e´ de 1, 75882012× 1011 As/kg [5]. Portanto a relac¸a˜o carga/massa
que obtemos apresenta uma diferenc¸a percentual de 0, 02 % com relac¸a˜o ao valor teo´rico.
7O crite´rio de Chauvenet permite determinar se um valor amostral (resultante de uma medida) e´ discrepante
em relac¸a˜o aos demais valores restantes da amostra, supondo-se que esta amostra e´ retirada de uma distribuic¸a˜o
normal.
10
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r = 0, 02m r = 0, 03m r = 0, 04m r = 0, 05m
U(V ) I(A) e/m ( As
Kg
) I(A) e/m ( As
Kg
) I(A) e/m ( As
Kg
) I(A) e/m ( As
Kg
)
100 1,135 8,01×1011 0,349 3,80×1012 0,040 1,63×1014 - -
125 2,751 1,73×1011 0,435 3,07×1012 0,091 3,94×1013 - -
150 3,119 1,61×1011 1,983 1,77×1011 1,442 1,88×1011 1,150 1,89×1011
175 3,284 1,68×1011 2,189 1,68×1011 1,575 1,84×1011 1,278 1,79×1011
200 3,542 1,66×1011 2,308 1,74×1011 1,720 1,76×1011 1,368 1,78×1011
225 3,780 1,64×1011 2,479 1,71×1011 1,840 1,74×1011 1,463 1,76×1011
250 4,010 1,62×1011 2,627 1,68×1011 1,956 1,69×1011 1,557 1,71×1011
275 4,220 1,61×1011 2,764 1,68×1011 2,059 1,68×1011 1,639 1,69×1011
300 4,370 1,63×1011 2,858 1,83×1011 2,152 1,69×1011 1,704 1,72×1011
Tabela 3: Tabela com os Resultados da Segunda Parte do Experimento - Ca´lculo da Raza˜o
Carga/Massa do Ele´tron.
Conclusa˜o
A partir dos dados tomados e dos ca´lculos realizados, verificamos que o experimento gerou
resultados pro´ximos do esperado, mostrando a validade do me´todo empregado e das medidas
realizadas. Ao estudarmos a uniformidade do campo magne´tico entre as bobinas de Helmholtz,
vemos que essa uniformidade e´ maior quando a distaˆncia entre elas for igual ao raio das bobinas
que as compo˜em. Desse modo, percebemos ainda que as bobinas de Helmholtz caracterizam-
se como boas produtoras de campos magne´ticos homogeˆneos culminando assim em diversas
aplicac¸o˜es cient´ıficas/experimentais e tecnolo´gicas. Dessa forma, conclu´ımos tambe´m que as
bobinas de Helmholtz de fato sa˜o um bom aparato para determinac¸a˜o da raza˜o Carga/Massa
do Ele´tron, pois o resultado apresentado no presente relato´rio esta´ bem pro´ximo do valor teo´rico
atual.
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Laborato´rio de F´ısica Experimental V • Experimento Realizado em 06/04/2016
Refereˆncias
[1] Carvalho, J. F; Santana, R. C. F´ısica Experimental V (Experimentos de F´ısica Mo-
derna). Goiaˆnia, 2016. (Apostila).
[2] FLUKE 117: Mult´ımetro para eletricistas. 2006. Dispon´ıvel em:http://www.instrucamp.
com.br/dropbox/2c003956ae00e74bb296ae698bd1f85e.pdf. Acesso em: 08 abr. 2016.
[3] Halliday, David; Resnick, Robert, Walker, Jearl. Fundamentos de F´ısica. 8ªed. LTC, 2009.
Vol. 03.
[4] Nussenzveig, H. M. Curso de F´ısica Ba´sica: Eletromagnetismo, 4ªed. Edgard Blu¨cher,
2002. Vol. 03.
[5] YOUNG, Hugh D. F´ısica III: Eletromagnetismo. Trad.: Sonia M. Yamamoto. Sa˜o Paulo:
Addison Wesley, 2009, p.216.
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	Introdução
	Bobinas de Helmholtz
	Razão Carga/Massa do Elétron
	Objetivos
	Procedimento Experimental
	Resultados e Discussões
	Mapeamento do Campo Magnético das Bobinas de Helmholtz
	Cálculo da Razão Carga/Massa do Elétron
	Conclusão