Lista de Exercios de Cálculo II - Mar 2014

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Lista de Exercícios de Cálculo II (17/10/14) 
 
1 – Determine o domínio e imagem de 
23
2
),(
+−
=
yx
yxf . Represente 
graficamente este domínio. 
2 – Esboce o gráfico da função yxyxf 236),( −−= no primeiro octante. Se esta 
função for definida apenas neste octante, quais seus domínio e imagem? 
3 – Esboce as curvas de nível da função 
229),( yxyxg −−= para k = 0, 1, 2, 3. 
4 – Descreva as superfícies de nível da função zyxzyxf 53),,( ++= 
5 – Mostre que senyeyxu x=),( é solução da equação de Laplace 0
2
2
2
2
=
∂
∂
+
∂
∂
y
u
x
u
 
6 – Determine as derivadas parciais indicadas: 
a) )4,3(),ln(),( 22 xfyxxyxf ++= 
b) )1,1,2(,),,( −
++
= yf
zyx
y
zyxf 
7 – A temperatura em um ponto de uma chapa de metal é dada por 
221
60
),(
yx
yxT
++
= , 
onde T é medido em 
o
C e x, y em metros. Determine: 
a) A taxa de variação da temperatura no ponto (1,2) com relação à x; 
b) A taxa de variação da temperatura no ponto (1,2) com relação à y; 
c) A taxa de variação média quando se desloca de 1 metro a partir do ponto (1,2) na 
direção e sentido de x positivo, mantendo-se y constante. 
8 – Use a Regra da cadeia para calcular 
dt
dw no ponto t dado. 
3,1,,cos, 22 ====
+
= t
t
ztsenytx
z
yx
w 
9 – Encontre 
y
ze
x
z
∂
∂
∂
∂ para 0233 =−++− yyzxyz em (1,1,1). 
10 – Encontre o coeficiente angular da reta tangente à curva de interseção do paraboloide 
22 24),( yxyxf −−= com o plano x=1 no ponto (1,1).