Lista 3 Economia Matemática I 2017.1

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ - FEAACS 
CIÊNCIAS ECONÔMICAS 
DISCIPLINA: ECONOMIA MATEMÁTICA I 
PROFESSOR: GLAUBER NOJOSA 
Lista de casa 3: Derivada – Parte II 
 
1) Determine os pontos críticos da função dada e classifique-os em máximo local, mínimo local ou ponto 
de inflexão. 
a) 
23²)(  xxxf
 
b) 
65²)(  xxxf
 
c) 
3)( xxf 
; 
0 x:PI 
 
d) 
550²
2
15
3
³
)(  xx
x
xf
10 x:pm 5; x:PM 
 
e) 
13²3³)(  xxxxf
 
f) 
15²
2
3
³
6
1
)(  xxxxf
; PI: 
x=3. 
g) 
19²6³)(  xxxxf
; PM: x=1; 
pm: x=3; PI: x=2. 
h) 
4)( xxf 
. pm: x=0. 
i) 
1)2()( 4  xxf
. pm: x=2. 
j) 
14²6³4)( 4  xxxxxf
 
k) 
xexf )(
 
l) 
0 x:PM ;)( ²  xexf
 
m) 
x
xf
1
)( 
; 
PIou pmPM, há não
 
n) 
²1
1
)(
x
xf


 
2) Nos problemas abaixo, determine a receita total, lucro total, receita marginal e o custo marginal. 
Determine a quantidade produzida para se obter o lucro máximo e seu respectivo valor. Mostre 
graficamente a função lucro. 
a) 
2004²
8
1
)( ;49)(  qqqCqqp
 
b) 
755²3)( ;237)(  qqqCqqp
 
3) Uma empresa opera num mercado em concorrência perfeita cujo preço de venda é igual a $ 20,00 e 
seu custo marginal mensal seja dado por Cmg = 3x2 – 6x + 15. Qual a produção mensal que dá o máximo 
lucro? (x = 2,63) 
4) Dada a função custo anual de uma empresa C(x) = 40x – 10x2 + x3: 
a) Ache o custo médio Cme (x) = 
x
xC )(
. R: Cme =40 – 10x + x2 
b) Ache os intervalos de crescimento e decrescimento do custo médio, indicando eventuais pontos 
de máximo e mínimo. R: x < 5 decres; x > 5 cresc.; 5 é MIN 
 
5) A função demanda mensal de um produto é p = 40 – 0,1x, e a função custo mensal é C = 
50607
3
2
3
 xx
x
. Obtenha o valor de x que maximiza o lucro, e o correspondente preço. R: x = 
12,16 
6) Uma empresa produz um produto com custo mensal dado por C(x) = 
20102
3
2
3
 xx
x
. Cada 
unidade do produto é vendida a $ 31,00. Qual a quantidade que deve ser produzida e vendida para dar 
o máximo lucro mensal? 
7) A função custo mensal de fabricação de um produto é C =
10102
3
2
3
 xx
x
, e o preço de venda é 
p = 13. Qual a quantidade que deve ser produzida e vendida mensalmente para dar o máximo lucro? (x 
= 4,65, aproximadamente) 
8) A função demanda mensal de um produto é p = 40 – 0,1x, e a função custo mensal é C = 
50607
3
2
3
 xx
x
. Obtenha o valor de x que maximiza o lucro, e o correspondente preço. (x = 
12,16) 
9) O custo total médio da produção de aparelhos televisores por dia é de R$ 







q
q
25
35
4
1
 e o preço 
unitário que elas podem ser vendidas é R$ 






 q
2
1
50
. Qual deve ser a produção diária para que o 
lucro seja máximo? 
 
10) A equação de demanda de um monopolista é dada por 
2003  qp
 e sua função custo corresponde 
a 
²8075)( qqqC 
. Determine o preço e o lucro máximo do monopolista. 
 
11) A demanda e a oferta de um determinado bem são, respectivamente: 





(Oferta) 24
(Demanda) 314
QP
QP
 
Determine: 
a) O equilíbrio de mercado; (P = 8; Q = 2) 
b) A receita máxima de tributação possível a um imposto de t por unidade e a correspondente 
taxa de impostos (Qt = 1, t = 5) 
 
12) A função demanda por um determinado artigo é dada por 
qp 314
 e o custo total para o 
monopolista é dados por 
qqC 5² 
. 
a) Se o governo decide tributar esse bem por uma taxa t de imposto, determine o seu maior lucro 
possível, a mudança no preço e a receita de tributação recebida pelo governo como uma função da taxa 
de imposto; 
b) Determine a receita de tributação máxima que o governo irá obter. 
 
13) As funções de demanda e oferta para um determinado artigo são: 





(Oferta) 3/4/3
(Demanda) 142
QP
QP
 
Determine a máxima receita de tributação possível que pode ser obtida de um imposto de t por unidade 
e a correspondente taxa de impostos. 
 
14) Um investidor aplica seu patrimônio em Letras do Tesouro Nacional (A) e ações (B); ele aplica uma 
porcentagem 
x
 em LTN`s e (
x1
) em ações. A lucratividade esperada (

) e o risco da carteira (
²
) são dados por: 
0025,00068,0²0047,0
07,015,0
2 

xx
x

 
a) Quais as porcentagens que o investidor deve aplicar em A e B para ter o menos risco possível? 
b) Qual a lucratividades esperada da carteira? (Considere duas casas decimais no resultado final) 
 
15) Mostre algébrico e graficamente os comportamentos das funções custo médio e marginal. 
16) Se 
²³)( bxaxxf 
 determine a e b, de modo que f tenha um ponto de inflexão em (2,16). R: a = 
-1 e b = 6. 
17) Um estudo de eficiência realizado em uma fábrica durante o turno da manhã mostra o nível de cansaço 
de um operário que começa a trabalhar às 8hs terá produzido, em média, 
ttttQ 24²9³)( 
 
unidades após t horas mais tarde. Em qual horário o operário estará mais cansado? (R: t=4 ou 12hs) 
 
18) Uma empresa foi fundada em 1990 e sua capacidade produtiva P = P(t) evoluiu ao longo do tempo da 
seguinte forma: 
)²]²20(700[
000.50
)(


t
tP
 
a) Em que ano a empresa alcançou sua capacidade máxima? 
b) Considerando o item a, qual a capacidade obtida pela empresa? 
 
19) Uma empresa tem um ganho de $ 10 por cada produto vendido. A empresa paga k reais por semana 
em publicidade e a quantidade de produtos que vende por semana é dada por: 
).1(3500 002,0 kex 
 
Determine o valor de k que maximiza o lucro líquido.