2017GRAVITACAO LISTA2

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Universidade Federal do Piau´ı
Centro de Cieˆncias da Natureza
Departamento de F´ısica
F´ısica I
Lista 2 - Gravitac¸a˜o
Problema 1)O sistema bina´rio de Plaskett consiste em duas estrelas que giram numa o´rbita
circular em torno de um centro de massa a meio caminho entre elas. Esta afirmac¸a˜o implica
que as massas das duas estrelas sa˜o iguais. Suponha que a velocidade orbital de cada estrela
serva v = 220km/s e o per´ıodo orbital de cada uma, 14, 4 dias. Procure a massa M de cada
estrela.
Resposta:M = 1, 26× 1032kg
Problema 2)O cometa Halley aproxima-se do Sol com uma precisa˜o de 0, 570UA, e seu per´ıodo
orbital e´ de 75, 6 anos. (UA e´ o s´ımbolo de unidade astronoˆmica 1UA = 1, 50 × 1011m e´
distaˆncia me´dia Terra-Sol). Qua˜o distante do Sol o cometa Halley vai viajar antes de comec¸ar
sua viagem de regresso?
Resposta:d = 35, 2UA
Problema 3)O asteroide I´caro, descoberto em 1949, foi assim chamado devido ao fato de sua
o´rbita el´ıptica altamente exceˆntrica trazeˆ-lo para pro´ximo do sol no perie´lio. A excentrici-
dade e de uma o´rbita el´ıptica e´ definida pela relac¸a˜o rp = a(1− e), onde rp e´ a distaˆncia do
perie´lio e a e´ o semi eixo maior. I´caro possui uma excentricidade de 0, 83 e um per´ıodo de
1, 1 ano.
a) Determine o semi eixo maior da o´rbita de I´caro b) Calcule as distaˆncias do perie´lio e do
afe´lio da o´rbita de I´caro
Resposta:a = 1, 6× 1011m b) rp = 2, 7× 10
10m e ra = 2, 9× 10
11m
Problema 4)Calcule a massa da Terra a partir do per´ıodo do movimento da Lua, T = 27, 3
dias; seu raio orbital me´dio, rm = 3, 84× 10
8m.
Resposta:MT = 6, 02× 10
24kg
Problema 5) Um sate´lite com massa 300kg se move segundo uma o´rbita circular a 5× 107m
acima da superf´ıcie da Terra. a) Qual e´ a forc¸a gravitacional atuante sobre o sate´lite? b)
Qual e´ a velocidade do sate´lite? c) Qual o per´ıodo do sate´lite?
Resposta:a) Fg = 37, 6N b) v = 2, 66km/s c) T = 37h
Problema 6) Cinco corpos de massa M sa˜o igualmente espac¸ados ao longo do arco de um
semic´ırculo de raio R conforme a figura. Um corpo de massa m esta´ localizado no centro de
curvatura do arco. a) Se M vale 3, 0kg e m = 2, 0kg, com R = 10cm, qual e´ a forc¸a atuante
sobre m devido aos cinco corpos de massa M? b)Se o corpo cuja a massa e´ m for removido,
qual sera´ o campo gravitacional no centro de curvatura do arco?
Resposta:a) ~F = 9, 7× 10−8N~j b) ~g = 4, 8× 10−8N/kg~j
Problema 7)Duas cavidades esfe´ricas ideˆnticas sa˜o feitas em uma esfera de chumbo de raio
R. As cavidades possuem um raio igual a R/2. Elas sa˜o tangentes a` superf´ıcie da esfera
e passam pelo seu centro, como na figura. A massa de uma esfera de chumbo uniforme e´
M . Determine a forc¸a de atrac¸a˜o a que esta´ sujeita a part´ıcula puntiforme de massa m na
posic¸a˜o mostrada na figura.
Resposta:a)~F = −GMm
d2
[
1−
d3
4
(d2+R
2
4
)3/2
]
Problema 8)Uma barra na˜o uniforme de comprimento L apoia-se sobre o eixo x com uma de
suas extremidades na origem e a outra em x = L. Sua massa por unidade de comprimento ,
onde C e´ uma constante. a) Qual e´ a massa total da barra? b) Determine o campo ~g devido
a` barra sobre o eixo x em um ponto x0, com x0 > L/2.
Resposta:M = 1
2
CL2 b) ~g = 2GM
L2
[
ln
(
x0
x0−L
)
−
(
L
x0−L
)]
~i
Problema 9) A acelerac¸a˜o da gravidade na superf´ıcie da Lua e´ de cerca de um sexto daquela
encontrada na Terra. O raio da Lua e´ cerca de 0, 250RT . Encontre a raza˜o entre as densi-
dades me´dias ρLua
ρTerra
.
Resposta: ρLua
ρTerra
= 2
3
Problema 10)Uma nave espacial em forma de cilindro longo tem comprimento de 100m, e
sua massa com os ocupantes e´ de 1000kg. Ela se desviou para muito perto de um buraco
negro com masa de 100 vezes a massa do Sol. O nariz da nave espacial aponta em direc¸a˜o do
buraco negro, a uma distaˆncia entre eles de 10, 0km. a) Determine a forc¸a total sobre a nave
espacial. b) Qual e´ a diferenc¸a entre so´ campos gravitacionais que agem sobre os ocupantes
do nariz da nave e daqueles na parte traseira da nave, mais distantes do buraco negro? (
Esta diferenc¸a de acelerac¸o˜es cresce rapidamente assim que a nave vai se aproximando do
buraco negro. Ele coloca o corpo da nave sobre tensa˜o extrema e, eventualmente o destro´i)
Resposta: a) F = 1, 31× 1017N b) ∆g = 2, 62× 1012N/kg
Problema 11) Encontre o campo gravitacional, devido a uma distribuic¸a˜o de massa em forma
de uma casca esfe´rica, em um ponto P . O ponto onde deve ser calculado o campo esta´ a
uma distaˆncia r do centro da casca esfe´rica como indica a figura. O raio da casca esfe´rica
e´ R e sua massa M . Calcule o campo para o caso onde a) o ponto P e´ externo a casca
esfe´rica(r > R) e b) o ponto P e´ interno(r < R). ( Use integrac¸a˜o.)
Resposta: a) gr = 0 b)gr =
GM
r2
, na direc¸a˜o de ~r