Exercícios - Limites e continuidade de funções de várias variáveis

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Cálculo Vetorial 
UNINASSAU 
Prof. Marco Mialaret Júnior 
 
1ª Lista de Exercícios – Limites e Continuidade de Funções de Várias Variáveis 
 
 
1) Encontre os limites abaixo: 
a) 
2
53
lim
22
22
)0,0(),(



yx
yx
yx
 b) 
x
senxe y
yx
.
lim )0,0(),( 
 c) 
7 -3y +6x lim
)0,0(),( yx
 
d) 
)
1
cos(lim
32
)0,0(),(



yx
yx
yx
 e) 
22)0,0(),(
lim
xy
yx
yx 


 f)
44)0,0(),( x
y)-xy(x
lim
yyx 
 
 
 
2) Determinar os pontos de descontinuidade das funções: 
a) f(x,y) = 
229
1
yx 
 b) f(x,y) = 
2xy
xy

 
 
 
3) Encontrar as derivadas pedidas abaixo: 
 
a) f(x,y) = 6x + 3y - 7; fx e fy 
f) z= yxe e 
xz
 e 
yz
 
b) f(x,y) = xy2 - 5y + 6; fx e fy g) f(x,y) =
)ln(3 xy
; fx e fy 
c) f(x,y) = 
22 xy
yx


; fy 
h) f(x,y)=
xyxfyxxy ,3
234 
e 
xyyf
 
d) u(x,y,z) = 
222 zyx 
, uz i)g(x,y,z)= 
zy
x
2
,
xyf
 e 
xzf
 
e) f(x,y) = exy + senx; fx j)h(x,y,z)=cos(
2yzx 
),
xxzf
 e 
xzyf
 
 
 
4) Use a diferenciação implícita para determinar 
x
z


 e 
y
z


. 
a) 
xyzzyx 33222 
 
b) 
)ln( zxyz 
 
c) 
zyxxyzsen 32)( 
 
 
 
 
 
 1 
 
5) Se S é a área superficial (em m2) do corpo humano, então a formula que dá um valor aproximado para S é: 
 S = 2.W0,4.H0,7, 
Onde: H (em m) é a altura e W (em kg) é o peso. 
Se uma pessoa tem w = 70 kg e H = 1,80 m, achar a sua área superficial. Se outra pessoa tem w = 90 kg 
e H = 1,60 m, achar também a sua área superficial. Quem tem maior área superficial, a primeira ou a 
segunda pessoa. O que determinou a maior área superficial, H ou w? 
Resumindo: Se w = 70 kg e H = 1,80 m, achar 
W
S


 e 
H
S


. Interpretar os resultados. 
6) Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado. 
a) z=
yyx  224
, (-1,2,2) 
b) z=
,5369 22  yxyx
 (1,2,-5) 
c) z= yln(x), (1,4,0) 
d) z= )( 22 yxe  , (1,-1,1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BONS ESTUDOS! 
“Quem estuda e não pratica o que aprendeu, é como o homem que lavra e não semeia.” 
Provérbio árabe