Exercicios Integrais iteradas e area

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Centro Universitário UNA 
 
Curso: Engenharia Civil 
Disciplina: Cálculo de Várias Variáveis 
Profa: Alexandra Gomide 
 
 
Lista 01- Integrais iteradas duplas e área 
 
 
 
1) Calcular as integrais duplas: 
 a) 
dydxy
y
x
y
 
 
2
0 0
2
 Resposta: 16/5 
 b) 
dydxx  
1
0
2
0
)2(
 Resposta: 5 
 d) 
dxdyy
y
  
4
0 0
29
 Resposta: 98/3 
e) 
  
2
1
2
0
3
x
dxdyxy
 Resposta: 42 
 
 
2) Utilizando a integração dupla, calcule a área retangular R. 
 
 
 
 
 
 Resposta: 8 u2 
 
 
 
 
3) Calcule o valor da integral 

R
2 ydAx
, onde R = [0,3] x [1,2]. Resposta: 13,5 u2 
 
 
 
 
 
3 
2 
x 
1 
0 
R 
 
 
4) Calcule 

R
dAxyysen )(
, onde R = [1,2] x [0,]. Resposta: 0 
 
5) Determinar a área da região limitada pelas curvas 
3xy 
e 
xy 4
, no 1º Quadrante. Resposta: 4 u2 
 
6) Determinar a área da região limitada pelas curvas 
xy 2
 e y = x no 1º Quadrante. Resposta: 2/3 u2 
 
7) Expresse, de duas maneiras, as integrais iteradas que resolvem 

D
xdAcosy2
, onde D é a região do plano 
xy limitada pelos gráficos de 
6
x


, y = 1, y = 3, 3y + x = 10 e x = y
2
. 
Resposta: Na forma 1), as integrais iteradas são: 
  


4
1
3
10
1
6
3
1
cos2cos2 dxxdyydxxdyy
x
x
 
Na forma 2), as integrais iteradas são: 
  


3
2
310
6
2
1
6
cos2cos2
2
dyxdxydyxdxy
yy

 
 
8) Se f(x,y) = 4 + x
2
, integrar esta função em dois domínios diferentes, dados abaixo: 
a) Domínio quadrado: 1  x  2 e 1  y  2. Resposta: 19/3. 
b) Domínio triangular, definido pelos pontos no plano xy: (0, 0), (1, 0) e (0, 1). Resposta: 25/12. 
 
9) Calcule 
  
R
dxdyyx1
 sobre a região R mostrada na figura: Resposta: 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10) Use integração dupla para calcular a área da região R no plano xy, limitada pelas curvas 
xy cos
, 
0y
, 
2

x
 e 
2

x
. Resposta: 2 u2