Para resolver um problema de programação inteira (PPI) usando o método de branch-and-bound, o objetivo é criar subproblemas que restrinjam as variáveis de decisão para encontrar soluções inteiras. Dado que o analista obteve \( x_1 = 3,142857 \) e \( x_2 = 4 \), sabemos que \( x_1 \) não é um valor inteiro. Portanto, precisamos criar dois subproblemas: 1. Um subproblema que força \( x_1 \) a ser menor ou igual a 3 (já que \( x_1 \) é maior que 3). 2. Outro subproblema que força \( x_1 \) a ser maior ou igual a 4 (já que \( x_1 \) deve ser um inteiro e a próxima possibilidade é 4). Analisando as alternativas: a) O primeiro acrescentando ao PPI relaxado original a restrição \( x_1 \geq 3 \), e o segundo acrescentando ao PPI relaxado original a restrição \( z \geq 34 \). - Não é correto, pois não estamos restringindo \( x_1 \) adequadamente. b) O primeiro acrescentando ao PPI relaxado original a restrição \( x_1 \leq 3 \), e o segundo acrescentando ao PPI relaxado original a restrição \( x_2 \geq 4 \). - Não é correto, pois não estamos lidando com \( x_1 \) adequadamente. c) O primeiro acrescentando ao PPI relaxado original a restrição \( x_1 \leq 3 \), e o segundo acrescentando ao PPI relaxado original a restrição \( x_1 \geq 4 \). - Não é possível ter duas restrições conflitantes para \( x_1 \). d) O primeiro acrescentando ao PPI relaxado original a restrição \( x_1 \geq 3 \), e o segundo acrescentando ao PPI relaxado original a restrição \( x_1 \geq 4 \). - Não é correto, pois a primeira restrição não é útil. e) O primeiro acrescentando ao PPI relaxado original a... - A opção está incompleta. Portanto, a alternativa correta é a c), que é a única que faz sentido ao restringir \( x_1 \) para encontrar soluções inteiras.