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Ed 
há 3 dias
A questão apresenta uma função \( f(x) \) que envolve logaritmos e produtos. Para determinar a integral indefinida de \( f(x) \), precisamos analisar a função e as alternativas. A função dada é: \[ f(x) = x \ln(x) + x (\ln(x))^2 \] Para integrar essa função, podemos usar a técnica de integração por partes ou reconhecer que a função pode ser simplificada. Vamos analisar as alternativas: a) \( \int f(x) \, dx = \frac{(x \ln(x))^2}{2} + C \) b) \( \int f(x) \, dx = (\ln(x))^2 + 3 \ln(x) + 1 + C \) c) \( \int f(x) \, dx = \frac{\ln(x) + 1}{x} + C \) d) \( \int f(x) \, dx = \frac{1}{4} x^3 \ln(x) (2 \ln(x) - 1) + C \) e) \( \int f(x) \, dx = \) (incompleta) A alternativa que parece mais adequada, considerando a forma da função e a técnica de integração, é a alternativa a), que sugere uma relação com o quadrado de \( x \ln(x) \). Portanto, a resposta correta é: a) \( \int f(x) \, dx = \frac{(x \ln(x))^2}{2} + C \)
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