Prova 1A

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Universidade Federal de Santa Catarina
Campus de Joinville
Centro de Engenharias da Mobilidade
Ca´lculo Nume´rico
Prof. Alexandre Zabot
Aluno(a):
Prova 1
1 [2.5 pontos] Pode-se reduzir o nu´mero de operac¸o˜es necessa´rias para calcular o valor de
um polinoˆmio em um ponto reagrupando os termos de
p(x) = a0 + a1x + a2x
2 + a3x
3 (1)
para
p(x) = a0 + x(a1 + x(a2 + xa3)) (2)
a) (1.5p) Monte as expresso˜es para o polinoˆmio dado pelos coeficientes ~a = (2, 3, 4,−1)
e calcule p(4.7) com 3 d´ıgitos significativos usando as duas expresso˜es.
b) (1.0p) Calcule o erro relativo no ca´lculo com as duas expresso˜es.
2 [2.5 pontos] Resolva o Sistema Linear abaixo pelo Me´todo do Pivoteamento Parcial.
3x1 + 2x2 − 1x3 = 4
5x1 + 2x2 + 1x3 = 7
1x1 + 3x2 + 7x3 = 1
3 [2.5 pontos] Ajuste um Polinoˆmio Quadra´tico aos dados abaixo:
x 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
y 1.1 1.6 1.7 2.4 3.2 3.9
4 [2.5 pontos] Te´cnicas de interpolac¸a˜o sa˜o muito u´teis na Engenharia para obter va-
lores aproximados de func¸o˜es complexas. Utilize o Me´todo de Neville para obter uma
aproximac¸a˜o de 3
√
4 atrave´s da func¸a˜o 4x e dos pontos (−1, 0, 0.5, 1).
“Ha´ va´rias formas de medir a vontade humana.
A mais exata e a mais segura,
e´ a que se exprime por esta questa˜o:
de que esforc¸o e´s capaz?”
(William James)