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Eletrônica básica

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1 
Informações Úteis – Disciplina Eletrônica Básica 1 – ETR1 – Prof. Antonio Luiz 
 
1) Ementa do Curso: O conteúdo programático será dividido em unidades, a saber: 
• Física dos Semicondutores I, Diodos e Aplicações do Diodo Reversamente Polarizado 
• Aplicações do Diodo Diretamente Polarizado, Retificação e Filtragem 
• Física dos Semicondutores II, Transistores Bipolares e Sua Polarização 
• Aplicações do Transistor: Como Chave de Controle e como Amplificador 
 
Esse programa será desenvolvido conforme a capacidade de absorção da Turma e de acordo 
com a duração do Módulo, podendo, eventualmente, não ser ministrado em sua totalidade. 
Ao final de cada unidade será dada uma Lista de Exercícios, que poderá ser resolvida 
individualmente ou por grupos de até quatro alunos. 
 
2) Provas Escritas: Serão realizadas 2 Provas Escritas, compostas das seguintes seções: 
 
• Laboratório: Essa seção vale 2 pontos e conterá de 1 a 3 questões referentes aos 
experimentos de Laboratório realizados até a data da Prova. Nessa seção não há 
possibilidade de escolha das questões a serem resolvidas nem de seu valor. 
• Parte Discursiva: Essa seção vale 3 pontos e conterá 5 questões, das quais o aluno 
deverá responder 3, escolhidas a seu critério. O aluno também poderá escolher o valor de 
cada questão, desde que, simultaneamente: a soma dos valores atribuídos às três 
questões escolhidas seja igual a 3 pontos, nenhuma delas receba valor maior do que 2 
pontos e nenhuma delas receba valor inferior a 0,5 pontos. 
• Parte de Cálculos e Análise: Essa seção vale 5 pontos e conterá 4 questões, das quais 
o aluno deverá resolver 3, escolhidas a seu critério. O aluno também poderá escolher o 
valor de cada questão, desde que, simultaneamente: a soma dos valores atribuídos às 
três questões escolhidas seja igual a 5 pontos, nenhuma delas receba valor maior do que 
2 pontos e nenhuma delas receba valor inferior a 1 ponto. 
Qualquer situação diferente das acima descritas, seja no que se refere ao número de 
questões respondidas em cada seção da prova, seja no que se refere aos valores atribuídos às 
questões, será resolvida a critério exclusivo do professor. O conteúdo das Provas Escritas será o 
mesmo coberto pelas duas últimas Listas de Exercícios realizadas anteriormente. Após cada 
duas Listas de Exercícios será realizada uma Prova Escrita. Assim, as divulgação do gabarito da 
2ª e da 4ª Lista de Exercícios serve, respectivamente, como aviso quanto à realização da 1ª e da 
2ª Prova Escrita. 
 
3) Recuperação Paralela: Será proporcionado ao aluno que tiver nota inferior a 6,0 em 
qualquer das 2 Provas Escritas um processo paralelo de recuperação. Esse processo será 
realizado através da inclusão em cada Prova (com a óbvia exceção da primeira) de questões 
referentes à prova anterior. As questões de recuperação paralela terão seu valor medido em 
porcentagem. 20% serão referentes a duas questões discursivas, 20% serão referentes a uma 
ou duas questões de Laboratório e os 60% restantes serão referentes a uma questão de cálculo 
e/ou análise. O aluno que obtiver 100% nessas questões terá o valor da nota da prova anterior 
alterado para 6. Para porcentagens inferiores, a nota será alterada de modo proporcional. Note-
se que esse processo de Recuperação Paralela é a solução prevista para os alunos que por 
qualquer motivo venham a perder alguma das Provas Escritas. 
 
4) Orientações Sobre os Relatórios de Experimentos Práticos: Os Relatórios dos 
experimentos devem ser redigidos em conformidade com os princípios estudados em Metodologia 
do Trabalho Científico, devendo conter: uma breve introdução teórica a respeito do assunto (não 
será aceita uma mera transcrição da apostila), os requisitos de projeto, o diagrama do circuito, a 
memória de cálculo, os valores efetivamente utilizados, explicação sobre o procedimento 
experimental, resultados obtidos (descrições, gráficos e tabelas, incluindo comparações com os 
valores teoricamente esperados), comentários (item mais relevante), conclusões e bibliografia 
2 
consultada. Obviamente, nem todos esses itens serão aplicáveis a todos os experimentos. Deve 
ser entregue um relatório por grupo de trabalho (bancada) e o prazo para a entrega é até a 
realização do próximo experimento, a menos que especificado em contrário pelo professor. 
5) Critério de Avaliação: A Média Final do curso será obtida através da fórmula 
2
)21( PPMF += , onde P1 é a Nota da 1ª metade do Módulo e onde P2 é a Nota da 2ª metade do 
Módulo. 
A nota da Nota da 1ª metade do Módulo será obtida através da fórmula 
10
1213151 MLMRPVP ×+×+×= , onde PV1 é a nota da 1ª Prova Escrita, MR1 é a média das 
notas dos Relatórios das experiências de Laboratório realizadas até o dia da 1ª Prova Escrita e 
ML1 é a média das notas das Listas de Exercícios realizadas até o dia da 1ª Prova Escrita. 
A nota da Nota da 2ª metade do Módulo será obtida através da fórmula 
10
2223252 MLMRPVP ×+×+×= , onde PV2 é a nota da 1ª Prova Escrita, MR2 é a média das 
notas dos Relatórios das experiências de Laboratório realizadas após o dia da 1ª Prova Escrita e 
ML2 é a média das notas das Listas de Exercícios realizadas após o dia da 1ª Prova Escrita. 
Eventual arredondamento de nota será realizado apenas após o cálculo da Média Final. 
Como se pode notar pelo critério exposto acima, metade da Média Final se refere a 
atividades individuais (Provas Escritas) e a outra metade se refere a atividades em grupo 
(Relatórios de Experiências de Laboratório e Listas de Exercícios). 
6) Terceira Prova Escrita (PV3): Os alunos que obtiverem Média Final inferior a 6 (seis) poderão 
realizar, na última semana do módulo, uma terceira Prova Escrita (PV3). Essa prova abrangerá 
toda a matéria do Módulo e será composta de 4 questões discursivas, cada uma valendo 0,5 
(meio ponto), num total de 2,0 (dois pontos); por 4 questões de cálculo e/ou análise, cada uma 
valendo 1,0 (um ponto), num total de 4,0 (quatro pontos); e 2 questões de Laboratório, cada uma 
valendo 1,0 (um ponto), num total de 2,0 (dois pontos). Não haverá nessa prova escolha de 
questões a serem resolvidas nem de seus valores. Após a realização da PV3, o valor definitivo 
da Média Final será obtido pela fórmula: 
2
)3(
'
PVMFMF += , sendo MF o valor anterior da Média 
Final e PV3 a nota obtida na Terceira Prova Escrita. Após a aplicação dessa fórmula será 
aplicada a regra de arredondamento prevista na Norma Curricular do Curso. 
7) Apostila: O curso é baseado numa apostila, cuja aquisição é fortemente recomendada. Os 
originais da apostila estão disponíveis na APM. Os alunos que desejarem receber o arquivo 
contendo o texto da apostila devem solicitá-lo através de e-mail para antonio.luiz@advir.com, com 
cópia para alusfilho@uol.com.br. O aluno deverá acompanhar as aulas munido da apostila. A 
princípio, as únicas anotações necessárias se referem à resolução dos Exemplos Numéricos que 
serão propostos durante as aulas. 
 
8) Devolução e Guarda dos Trabalhos: Todos os trabalhos realizados ao longo do Curso (Listas 
de Exercícios, Relatórios e Provas Escritas) serão devolvidos aos alunos após sua correção. 
Essa devolução será feita durante o horário oficial de aulas e, se o aluno não estiver presente, o 
trabalho será entregue ao Representante da Turma ou ao seu vice. Os trabalhos deverão ser 
cuidadosamente guardados até o encerramento do módulo. Reclamações em relação a notas 
não lançadas ou lançadas com erro serão aceitas apenas mediante a apresentação do trabalho 
correspondente, antes da data estipulada para a entrega dos resultados finais à Secretaria da 
Escola. 
 
9) Resultado Final: Após realizadas todas as atividades previstas neste documento e calculada a 
Média Final de acordo com o exposto nos itens 4 e 5 deste documento, não caberá qualquerrecurso junto ao professor para que a Média Final seja alterada (realização de prova-extra, 
trabalho-extra, etc.). Isso deve estar bem claro para o aluno, a fim de que sejam evitadas 
situações constrangedoras para si mesmo e para o professor. 
3 
ELETRÔNICA – UMA BREVE INTRODUÇÃO 
 
 
De uma forma bastante simplista, podemos definir a Eletrônica como o ramo da 
Eletricidade que se ocupa do controle da corrente elétrica nos sólidos (semicondutores) e nos 
gases (válvulas a gás ou a “vácuo”). Dispositivos como os LCDs (Liquid Crystal Displays) 
estendem essa definição também aos “líquidos”, embora a estrutura molecular dos materiais 
constituintes de tais dispositivos apresente características semelhantes às dos sólidos. 
Os dispositivos a gás (“válvulas”), que tiveram grande utilidade no passado, têm 
atualmente o seu uso restrito a aplicações de alta tensão ou alta potência, razão pela qual não 
serão abordados nesse Curso. Faremos breve referência a eles por ocasião do estudo dos 
transistores por efeito de campo. Desse modo, o foco estará voltado para os dispositivos de 
estado sólido (semicondutores). 
Cada dispositivo eletrônico pode ser representado por um ou mais modelos constituídos 
por uma associação de componentes elétricos ideais (resistores, capacitores, indutores, 
geradores independentes e geradores controlados). Um modelo para um dispositivo é obtido 
através de medidas ou através do conhecimento dos mecanismos físicos internos a esse 
dispositivo. Como o comportamento de um determinado dispositivo eletrônico está 
necessariamente ligado a condições bem específicas (magnitude e polaridade da tensão 
aplicada, temperatura, etc.), é possível que, em situações diferentes, ele tenha que ser 
representado por meio de modelos totalmente. O objetivo é obter o modelo mais simples capaz 
de descrever satisfatoriamente um dispositivo numa determinada condição. 
Para ilustrar esse princípio, tomemos o exemplo do dispositivo (componente) elétrico 
capacitor. Numa aplicação ordinária desse dispositivo, ele poderia ser modelado simplesmente 
através de sua principal característica, a capacitância. Contudo, se esse mesmo dispositivo for 
utilizado numa aplicação em que precise armazenar energia por longos períodos de tempo, torna-
se necessário, para manter uma aderência ao comportamento real, acrescentar ao modelo mais 
simples uma resistência paralela com valor adequado para representar as correntes de fuga do 
dielétrico. Se o capacitor é utilizado numa aplicação em que é descarregado através de um curto-
circuito entre os seus terminais, a corrente de descarga pode apresentar um comportamento 
oscilatório amortecido. Esse comportamento necessita de um modelo composto por uma 
associação série de uma capacitância, uma resistência e uma indutância para ser 
adequadamente representado. A Figura 1 mostra os três modelos propostos para o componente 
capacitor. 
 
 
 
Figura 1 - Três Diferentes Modelos Para um Mesmo Dispositivo 
 
 Uma vez escolhido o modelo mais conveniente para o(s) dispositivo(s) eletrônico(s) 
presente(s) num circuito, o mesmo “deixa de ser” um circuito eletrônico e “passa a ser” um circuito 
elétrico. Assim, as ferramentas de análise desse circuito são as fornecidas pela teoria de 
circuitos elétricos: leis de Ohm e de Kirchoff, teoremas de Thévenin e Norton, o princípio de 
superposição, etc. Com o uso de tais ferramentas, podem ser obtidas as informações 
relevantes para o circuito em questão. 
 
 
R 
R 
C C C 
L 
4 
MATERIAIS SEMICONDUTORES 
 
 
 
Os elétrons de valência (da última camada eletrônica) dos materiais sólidos se distribuem 
em níveis bem definidos de energia, aos quais se dá o nome de bandas de energia. Em ordem 
crescente de energia, essas bandas são: 
 
a) Banda de Valência → É aquela em que os elétrons da última camada se encontram em 
condições normais (ou seja, sem a aplicação de energia externa). Nesse nível de energia, os 
elétrons de valência estão fortemente ligados ao núcleo, não estando disponíveis para se 
movimentarem e constituírem, dessa forma, uma corrente elétrica. 
 
b) Banda Proibida → é um nível de transição, que não abriga elétrons de forma permanente. 
Elétrons que eventualmente se encontrem nesse nível ou receberam energia e estão passando 
da banda de valência para a de condução ou perderam energia e fazem o percurso contrário. 
 
c) Banda de Condução → é a faixa em que se encontram os elétrons que, tendo recebido 
energia de uma fonte qualquer, estão relativamente afastados do núcleo e, dessa forma, 
fracamente ligados a ele e passíveis de deslocamento sob a influência de um campo elétrico. 
Esses elétrons, chamados de elétrons livres, são os responsáveis pelo transporte de corrente 
elétrica, ao se movimentarem sob a ação de um campo elétrico. 
 
Uma vez que os níveis de energia associados às partículas atômicas têm valores muito 
reduzidos, eles costumam ser expressos por meio de uma unidade especial, o elétron-volt (eV). 
Lembrando que a energia W é dada pelo produto entre a carga Q e a tensão V, chegamos à 
relação: 
W = Q ×××× V ⇒⇒⇒⇒ 1 eV = 1,6 ×××× 10-19 C ×××× 1 V ⇒⇒⇒⇒ 1 eV = 1,6 ×××× 10-19 J 
De acordo com a constituição das bandas de energia, os sólidos se classificam, quanto à 
condutividade, em três classes: 
 
1) Isolantes → possuem uma banda proibida relativamente larga (intervalos superiores a 5 eV 
entre os níveis de valência e condução), de modo que é necessária a aplicação de grandes 
quantidades de energia para levar um elétron a “saltá-la”. Por esse motivo, tais sólidos são maus 
condutores de corrente elétrica. 
 
2) Metais → neles, as bandas de valência e de condução se superpõem em parte, de modo que 
não possuem banda proibida. Logo, esses sólidos possuem abundância de elétrons livres à 
temperatura ambiente, sendo ótimos condutores de corrente elétrica. Essa é a razão pela qual os 
metais são também conhecidos como condutores. 
 
3) Semicondutores → são aqueles cuja banda proibida tem largura relativamente estreita 
(intervalo inferior a 5 eV entre os níveis de valência e condução), permitindo a passagem de 
elétrons para a banda de condução com relativa facilidade, se comparados aos isolantes. Como 
veremos, a energia necessária para levar os elétrons a "saltar" a banda proibida pode provir da 
temperatura (energia térmica) ou da luz incidente (energia luminosa). 
 
Essas três categorias de materiais podem ser representadas graficamente da forma 
mostrada na Figura 2, na qual se apresentam os níveis energéticos relacionados com as bandas 
de valência e condução. A energia na parte superior da banda de valência é simbolizada por EV e 
a energia na parte inferior da banda de condução é simbolizada por EC. Entre elas está o “gap” 
de energia ou banda proibida, simbolizado por EG. É óbvio que: EG = EC – EV. 
 
 
5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 - Caracterização dos Sólidos de Acordo com os Níveis Energéticos 
 
 Os semicondutores constituem a base da Eletrônica moderna. Entre os principais 
elementos químicos com características de semicondutores temos o germânio (Ge) e o silício 
(Si). Sob determinadas circunstâncias o carbono (C) também se comporta como semicondutor. 
Alguns exemplos de substâncias compostas semicondutoras são o arseneto de gálio (GaAs), o 
fosfeto de índio (InP) e o seleneto de zinco (ZnSe). 
Demonstra-se experimentalmente que a largura da banda proibida, no caso do silício, varia 
em função da temperatura de acordo com a expressão: EG(T) = 1,21 – 3,6 ×××× 10-4 ×××× T. De modo 
análogo, para o germânio, obtém-se a expressão: EG(T) = 0,785 – 2,23 ×××× 10-4 ×××× T. Em ambas 
as fórmulas, as temperaturas são absolutas (kelvin). 
 
Em nosso curso, trataremos exclusivamente do silício, maisamplamente utilizado. No 
entanto, os princípios que estudaremos aplicam-se todos os materiais semicondutores, que 
possuem as seguintes características em comum: 
 
- Seus átomos possuem quatro elétrons na última camada, isto é, são tetravalentes. 
- Suas moléculas são formadas através de ligações covalentes. 
- Em suas moléculas, os átomos obedecem a uma disposição sistemática e ordenada, na forma 
de cristais tetraédricos, chamada de rede cristalina. Por essa razão, falamos em cristais 
semicondutores. A Figura 3 mostra a configuração tridimensional de um cristal de silício. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3 - Estrutura Cristalina do Silício e do Germânio 
EV 
EC 
EG > 5 eV 
Nível 
energético 
isolante 
EG < 5 eV 
Nível 
energético 
semicondutor 
EG ≤≤≤≤ 0 
Nível 
energético 
metal 
EV 
EC EV 
EC 
6 
Representação Bidimensional de um Cristal de Silício 
 
A Figura 4 representa, agora de forma bidimensional, a estrutura molecular de um cristal 
semicondutor de silício. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4 – Representação Bidimensional de um Cristal de Silício 
 
Um cristal como o representado acima, que possui "apenas" átomos de silício, é chamado 
de cristal semicondutor intrínseco ou puro. 
Com uma estrutura "perfeita" como a acima representada, o cristal comporta-se como um 
isolante, uma vez que todos os elétrons participam de ligações covalentes, estando dessa forma, 
fortemente ligados aos respectivos núcleos e indisponíveis para o transporte de corrente elétrica. 
No entanto, a estrutura só tem esse aspecto a 0 K (zero absoluto de temperatura ≈ -273 °C), 
quando não existe agitação térmica das moléculas. Em temperaturas superiores, a agitação das 
moléculas (que é devida à aplicação de energia térmica) leva à ruptura de ligações covalentes, e 
a rede fica com configuração mostrada na Figura 5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5 – Cristal de Silício Numa Temperatura Absoluta Não Nula 
Si 
+4 
Si 
+4 
Si 
+4 
Si 
+4 
Si 
+4 
Si 
+4 
Si 
+4 
Si 
+4 
Si 
+4 
As convenções 
adotadas na figura são: 
Si 
+4 
Átomo de silício sem 
os elétrons da última 
camada. 
Elétron de valência 
(última camada). 
Ligação covalente 
entre os átomos 
Si 
+4 
Si 
+4 
Si 
+4 
Si 
+4 
Si 
+4 
Si 
+4 
Si 
+4 
Si 
+4 
Si 
+4 
Convenções: 
Si 
+4 
Átomo de silício sem 
os elétrons da última 
camada. 
Elétron de valência 
(última camada). 
Ligação covalente 
entre os átomos 
“Falta” de elétron (lacuna) 
Ligação covalente 
rompida 
Energia térmica ou 
luminosa 
7 
Com a ruptura de ligações covalentes, temos elétrons que, não estando fortemente 
ligados a um núcleo, estão disponíveis para se deslocarem sob a ação de um campo elétrico - 
são os elétrons livres. Isso aumenta a condutividade da rede. Além disso, a ausência dos 
elétrons das ligações rompidas deixa na rede "buracos" que a tornam suscetível a receber 
elétrons que restabeleçam a integridade dessas ligações, ou seja, a rede tem facilidade de atrair 
elétrons externos. É da mais alta importância compreender que, por essa razão, esses "buracos" 
também contribuem para o aumento da condutividade da rede. Assim, podemos interpretar esses 
"buracos" como se fossem cargas elétricas móveis positivas, com a mesma carga, em módulo, de 
um elétron (uma espécie de "elétron positivo"). Esses buracos são denominados lacunas. 
As lacunas e os elétrons livres são os portadores de carga elétrica em um semicondutor, 
já que a condução de corrente depende dessas duas partículas. Num metal, como sabemos, a 
condução de corrente se dá apenas através de elétrons livres, razão pela qual dizemos que os 
metais são unipolares (apenas um tipo de portador de carga). Os semicondutores, cuja 
condutividade depende de elétrons livres e lacunas, são bipolares (dois tipos de portadores de 
carga). Essa é a principal diferença entre metais e semicondutores no que concerne à condução 
da corrente elétrica. 
A geração de elétrons livres e lacunas devido à agitação térmica é chamada de geração 
térmica (ou termogeração) de portadores. Nesse processo, a cada elétron livre gerado 
corresponde, necessariamente, uma lacuna, ou seja, os portadores aparecem aos pares. 
É fácil concluir que quanto maior a temperatura, maior a agitação térmica, maior o número 
de ligações covalentes rompidas, maior o número de portadores gerados e maior a condutividade 
da rede. Logo a condutividade de um semicondutor intrínseco é diretamente proporcional à 
temperatura. 
Com a agitação de rede, eventualmente um elétron livre pode-se encontrar com uma 
lacuna, restabelecendo-se uma ligação covalente e "desaparecendo" ambos os portadores. A 
isso chamamos de recombinação. Os fenômenos de geração e recombinação de portadores 
ocorrem simultaneamente, ou seja, enquanto portadores estão sendo gerados termicamente 
outros estão desaparecendo por recombinação. Isso impede que todas as ligações covalentes de 
um cristal semicondutor estejam rompidas num dado instante. A geração e a recombinação 
ocorrem com maior freqüência em regiões do semicondutor em que a estrutura cristalina 
apresenta imperfeições. 
Equilíbrio Térmico 
Para cada valor de temperatura existe uma taxa de equilíbrio entre os fenômenos de 
geração e recombinação, de modo que o número total de portadores será uma função da 
temperatura a que se encontra o cristal. A esse número chamamos de concentração intrínseca 
de portadores (ni). Essa concentração é expressa em termos de portadores por centímetro 
cúbico. Sua unidade é átomos por centímetro cúbico (cm-3). Seu valor depende não apenas 
da temperatura, mas de outros fatores, entre quais o material e a iluminação. A concentração 
intrínseca pode ser calculada através da equação: 
eTBn TKEG3i ×−××= , sendo B um parâmetro dependente do material, T a temperatura 
absoluta, EG a largura da banda proibida e K a constante de Boltzmann, que vale 1,38 × 10-23 J/K 
(ou 8,62 × 10-5 eV/K). 
Visto como num semicondutor intrínseco o número p de lacunas é necessariamente igual 
ao número n de elétrons livres, podemos escrever: p = n = ni. À temperatura de 300 K, 
equivalente a 27 ºC e adotada por razões de facilidade de cálculo como padrão de temperatura 
ambiente, os valores aproximados para as concentrações intrínsecas do silício e do germânio 
são, respectivamente, 1,5 × 1010 cm-3 e 2,5 × 1013 cm-3. Num semicondutor, o valor dado por 
ni
2
 = p × n é uma constante, numa dada temperatura. 
8 
A Figura 6 apresenta de forma gráfica a dependência da concentração intrínseca de 
portadores em relação à temperatura para três diferentes materiais semicondutores. 
Figura 6 - Concentração Intrínseca de Portadores em Função da Temperatura 
Condução de Corrente Elétrica nos Cristais Semicondutores 
A Figura 7 mostra uma barra semicondutora intrínseca de silício, onde representamos os 
elétrons livres (+) e as lacunas (-): 
 
 
 
 
 
Figura 7 - Mecanismo de Condução Num Semicondutor 
⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ 
� � � � � � � � 
A B 
ILacunas 
IElétrons livres 
V 
ITotal 
S
 + 
9 
Mesmo com a chave S aberta, os portadores estão em movimento contínuo, mas tendo a 
sua direção modificada após cada colisão com os íons. Estes, com massa muito superior à dos 
elétrons livres, permanecem praticamente estáticos. Como o movimento das partículas é 
totalmente aleatório, o número de elétrons circulando em todas as direções é o mesmo. Ou seja, 
o valor médio da corrente resultante é nulo. 
Fechando-se a chave S, os extremos da barra ficam sujeitos a uma tensão V, que 
submete o cristal a um campo elétrico εεεε. Essecampo elétrico acelera as partículas na direção 
oposta, estabelecendo o que se chama de corrente de deriva. A velocidade v de deslocamento 
é dada pela equação: v = µµµµ × εεεε, onde é a mobilidade do portador, cuja unidade é cm2/Vs 
(centímetro quadrado por volt-segundo). Os elétrons livres (cargas negativas) no são impelidos 
sentido indicado (de B para A). Como o sentido convencional da corrente corresponde a um 
deslocamento de cargas positivas, temos então uma corrente convencional de A para B. Por sua 
vez, as lacunas (cargas positivas) são impelidas de A para B, o que corresponde, como no caso 
anterior, a uma corrente convencional de A para B. Isso ilustra que os efeitos dos deslocamentos 
de elétrons livres e lacunas em um semicondutor se somam, ao contrário do que se poderia 
erroneamente pensar. 
Devido aos diferentes mecanismos envolvidos, a mobilidade dos elétrons livres 
(simbolizada por µµµµn) possui valor superior ao da mobilidade das lacunas (simbolizada por µµµµp). A 
300 K, a mobilidade dos elétrons livres no silício vale µµµµn = 1350 cm2/Vs e a mobilidade das 
lacunas vale µµµµp = 480 cm2/Vs. Para o germânio, à mesma temperatura, os valores de mobilidade 
são µµµµn = 3800 cm2/Vs e µµµµp = 1800 cm2/Vs. 
A condutividade σσσσ (sigma) do semicondutor pode ser calculada através da equação: 




 ×+××= µpµnq pneσ , onde qe é o módulo da carga de um elétron (qe = 1,6 × 10
-19
 C), n é 
o número de elétrons livres e p é o número de lacunas. Lembrando que nos cristais intrínsecos 
temos o mesmo número de elétrons livres e lacunas (n = p = ni), a fórmula pode ser reescrita 
como: ( )µµqn pneσ +×= ×i . Devemos lembrar que a resistividade ρρρρ é o inverso da 
condutividade, ou seja: 
σ
ρ 1= . 
 
Cristais Semicondutores Extrínsecos - Dopagem 
 
A dependência que a condutividade de um cristal semicondutor intrínseco apresenta em 
relação à temperatura e à energia luminosa é bastante útil quando se trata de fabricação de 
transdutores térmicos ou óticos. No que se refere a dispositivos eletrônicos de uso geral, porém, 
essa dependência é quase sempre inconveniente. Por esse motivo, a maior parte dos 
semicondutores utilizados em aplicações práticas contém em sua estrutura cristalina elementos 
diferentes do elemento ou substância principal. Esses elementos adicionados chamam-se 
impurezas e o processo de adição de impurezas chama-se dopagem. Um cristal semicondutor 
que passou por esse processo é chamado de semicondutor extrínseco ou dopado. A dopagem 
pode alterar de maneira significativa o comportamento do semicondutor, sendo possível até 
mesmo conferir ao mesmo características metálicas de condução (coeficiente térmico positivo, ou 
seja, aumento da resistividade com o aumento da temperatura). 
Se chamarmos de N a concentração de átomos de impurezas num cristal semicondutor 
(medida, como visto anteriormente, em cm-3), podemos afirmar que, se N << ni, (concentração de 
impurezas muito menor do que a concentração intrínseca), a dopagem é irrelevante e, mesmo 
com a presença de impurezas o cristal pode ser considerado intrínseco, ou seja, n ≈ p ≈ ni. 
10 
Por outro lado, se tivermos N >> ni, a dopagem é efetiva e a concentração de portadores 
será controlada, de fato, por intermédio das impurezas adicionadas. 
Há dois tipos de impurezas: as impurezas doadoras, que são elementos pentavalentes 
(com cinco elétrons na última camada) e as impurezas aceitadoras, que são elementos 
trivalentes (com três elétrons na última camada). 
 
 
Semicondutores Dopados com Impurezas Doadoras 
 
Suponhamos que de algum modo sejam introduzidos em uma rede cristalina de silício 
átomos de um elemento pentavalente, como o antimônio (Sb), o arsênico (As) ou o fósforo 
(P). A configuração da rede, numa temperatura diferente do zero absoluto, tomaria o aspecto 
mostrado na Figura 8: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8 - Cristal de Silício Dopado Com Impureza Pentavalente 
 
Notar que nessa rede existem de elétrons livres que não são decorrentes de rompimento 
de ligações covalentes. Em vez disso, tratam-se dos elétrons que “sobram” devido ao fato de a 
impureza (na figura acima, o fósforo) ser pentavalente. Logo, não existem lacunas 
correspondentes a esses elétrons livres e, portanto, esse tipo de cristal sempre terá mais elétrons 
livres do que lacunas. Por esse motivo, diz-se que nos cristais dopados com impurezas 
pentavalentes os elétrons livres são os portadores majoritários. Sendo os elétrons livres 
portadores de carga negativa, os cristais dopados com impurezas pentavalentes são conhecidos 
como cristais extrínsecos do tipo N, ou simplesmente, cristais N. Esse tipo de cristais possui 
tendência a "doar" os elétrons "em excesso", sendo essa a razão pela qual as impurezas 
pentavalentes são chamadas de impurezas doadoras. 
Chamando de Nd (“d” de doadora) a concentração de átomos de impurezas doadoras no 
cristal, lembrando que essa concentração é, numa dopagem efetiva, muito superior à 
concentração intrínseca, e lembrando que cada átomo de impureza adicionado contribui com um 
elétron livre para a rede, o número total de elétrons livres será a soma dos elétrons livres gerados 
termicamente com os provenientes dos átomos de impureza. Logo: n = ni + Nd ≈≈≈≈ Nd. 
Si 
+4 
Si 
+4 
Si 
+4 
Si 
+4 
P 
+5 
Si 
+4 
Si 
+4 
Si 
+4 
Si 
+4 
Elétron “a 
mais” do 
fósforo 
11 
Como visto acima, ni
2
 é uma constante. Logo, podemos calcular o número p de lacunas 
presentes no cristal: 
Nd
n
n
npnnp iii
22
2
 ==⇒=× . 
Conclui-se que os cristais N possuem um número de lacunas inferior ao de um cristal 
intrínseco à mesma temperatura. Isso pode ser explicado pelo fato de que, devido à maior 
quantidade de elétrons livres disponíveis, a taxa de recombinação de lacunas aumenta, 
reduzindo-se assim o seu número. 
EXEMPLO NUMÉRICO: Calcular o número de lacunas presentes, à temperatura ambiente, num 
cristal de germânio dopado com impurezas pentavalentes numa concentração de 1 × 1018 átomos 
por cm3. 
 
 
 
Semicondutores Dopados com Impurezas Aceitadoras 
 
Introduzindo-se numa rede cristalina de silício átomos de um elemento trivalente como o 
índio (In), o boro (B) ou o gálio (Ga), teremos a estrutura mostrada na Figura 9. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 9 - Cristal de Silício Dopado Com Impureza Trivalente 
 
Notamos que para cada átomo de impureza trivalente adicionado à rede teremos uma 
ligação covalente incompleta (com uma lacuna), "ávida" para receber um elétron que a complete. 
A rede fica assim com tendência a "aceitar" elétrons, razão pela qual as impurezas trivalentes são 
chamadas de aceitadoras. Nesse tipo de rede, as lacunas são os portadores majoritários, pois 
para as lacunas provenientes dos átomos de impureza não há elétrons livres correspondentes. 
Si 
+4 
Si 
+4 
Si 
+4 
Si 
+4 
B 
+3 
Si 
+4 
Si 
+4 
Si 
+4 
Si 
+4 
Ligação 
covalente 
incompleta 
(“falta” um 
elétron no 
boro 
12 
É importante notar a diferença entre uma ligação covalente incompleta e uma ligação 
covalente rompida. No primeiro caso, não houve a absorção de energia térmica ou luminosa, que 
dê ao elétron energia para passar da banda de valência para a banda de condução e assim se 
tornar um elétron livre. Portanto, o único elétron de valência que participa da ligação continua 
fortemente ligado ao núcleo, não estando disponível para o transporte de corrente elétrica (em 
outras palavras, não é um elétron livre). No caso de uma ligação covalente rompida, ocorre 
aplicação de energia, que rompe a ligação e “liberta” os dois elétrons de valência quedela 
participavam da influência do núcleo, gerando simultaneamente dois elétrons livres e duas 
lacunas. 
Sendo as lacunas portadores de carga positiva, os cristais dopados com impurezas 
trivalentes são conhecidos como cristais extrínsecos do tipo P, ou simplesmente, cristais P. 
Esse tipo de cristal possui tendência a "aceitar" elétrons para suprir as lacunas "em excesso", 
sendo essa a razão pela qual as impurezas trivalentes são chamadas de impurezas aceitadoras. 
Chamando de Na (“a” de doadora) a concentração de átomos de impurezas aceitadoras 
no cristal, lembrando que essa concentração é, numa dopagem efetiva, muito superior à 
concentração intrínseca, e lembrando que cada átomo de impureza adicionado contribui com um 
elétron livre para a rede, o número total de lacunas será a soma das lacunas geradas 
termicamente com as provenientes dos átomos de impureza. Logo: n = ni + Na ≈≈≈≈ Na. 
Podemos calcular o número n de elétrons livres presentes no cristal: 
Na
n
p
n
nnnp iii
22
2
 ==⇒=× . 
Analogamente ao observado em relação aos cristais N, os cristais P possuem um número 
de elétrons livres inferior ao de um cristal intrínseco à mesma temperatura. Isso pode ser 
explicado pelo fato de que, devido à maior quantidade de lacunas disponíveis, a taxa de 
recombinação de elétrons livres aumenta, reduzindo-se assim o seu número. 
 
Corrente de Difusão em Semicondutores 
Além da corrente de deriva analisada anteriormente, os semicondutores apresentam um 
outro mecanismo de deslocamento de cargas elétricas que não ocorre nos metais – é a chamada 
corrente de difusão. Diferentemente da corrente de deriva, que ocorre por influência de um 
campo elétrico, a corrente de difusão é devida ao deslocamento de partículas de regiões onde se 
encontram fortemente concentradas para regiões em que exista uma baixa concentração, num 
processo bastante semelhante ao que ocorre nos gases. Quando essas partículas possuem 
carga elétrica, como no caso dos elétrons livres ou das lacunas, esse deslocamento caracteriza 
uma corrente elétrica. A Figura 10 ilustra esse conceito. 
 
 
 
 
 
Figura 10 – Mecanismo de Corrente Por Difusão de Portadores 
Caso não seja interrompida por outro motivo, a corrente de difusão continua até que se 
alcance uma distribuição homogênea dos portadores ao longo do cristal. 
região com alta 
concentração de 
portadores 
região com baixa 
concentração de 
portadores 
deslocamento 
 
de cargas 
 
13 
A difusão é influenciada pelo chamado coeficiente de difusão (D), expresso em 
centímetros quadrados por segundo (cm2/s). Como ele possui valores diferentes para os 
elétrons livres e para as lacunas, definem-se Dn (coeficiente de difusão para os elétrons livres) e 
Dp (coeficiente de difusão para as lacunas), que valem, para o silício, Dn = 34 cm2/s e Dp = 13 
cm
2/s. Para o germânio, os valores são: Dn = 99 cm2/s e Dp = 47 cm2/s. 
Como se pode intuir, a difusão depende da mobilidade µ dos portadores. Essas duas 
grandezas estão ligadas pela chamada relação de Einstein: 
Vq
Tk
µ
D
µ
D
T
p
p
n
n
=
×
== . O termo k é a constante de Boltzmann, já mencionada 
anteriormente. A grandeza VT, de grande importância para a compreensão do funcionamento 
dos semicondutores, é conhecida como o equivalente térmico da tensão ou tensão 
termodinâmica. 
Em resumo, enquanto a corrente de deriva, que ocorre em metais e semicondutores, é 
conseqüência da ação de um campo elétrico (desequilíbrio de tensão ao longo do espaço), a 
corrente de difusão, mecanismo exclusivo dos semicondutores, é resultado de uma distribuição 
não-uniforme de portadores de carga (desequilíbrio de carga no espaço). Embora 
eventualmente um dos fenômenos (ou ambos) possa estar ausente, a corrente total num 
semicondutor será a soma algébrica das correntes de deriva e de difusão. 
 
Detalhes Importantes em Relação aos Cristais N e P 
• Tanto os cristais P como os cristais N são eletricamente neutros. A carga elétrica das lacunas 
ou elétrons livres é anulada pela carga elétrica do "resto" dos átomos a que esses portadores 
pertencem. 
• Uma concentração relativamente baixa de átomos de impureza (da ordem de partes por 
milhão ou mesmo partes por bilhão) altera drasticamente as propriedades elétricas de um 
cristal semicondutor. 
• À temperatura ambiente, podemos considerar que cada átomo de impureza adicionado a um 
cristal semicondutor contribui com um portador de carga. 
• Em temperaturas elevadas, o número de portadores termicamente gerados pode se tornar 
maior do que os introduzidos por meio de dopagem. Nesse caso, o semicondutor volta a se 
comportar como um cristal intrínseco. 
• É possível também modificar o tipo de um cristal semicondutor (tornar um cristal P em N ou 
intrínseco ou tornar um cristal N em P ou intrínseco) através da injeção de portadores opostos 
nesse cristal (impurezas doadoras num cristal P ou impurezas aceitadoras num cristal N). 
 
 
 
 
14 
FORMAÇÃO DE UMA JUNÇÃO PN 
 
 
Considere uma barra semicondutora pura (intrínseca), que é submetida simultaneamente 
a dois processos diferentes de dopagem: uma de suas extremidades recebe a injeção de 
impurezas aceitadoras e a outra recebe impurezas doadoras, como mostra a Figura 11. 
 
 
 
 
 
FIGURA 11 – Cristal Puro Submetido a Dois Diferentes Tipos de Dopagem 
Devido à injeção de impurezas aceitadoras, existe uma grande concentração de lacunas 
no lado esquerdo da barra, enquanto que no restante da barra a concentração de lacunas é muito 
baixa. Logo, ocorre uma corrente de difusão das lacunas em direção à extremidade direita da 
barra. Analogamente, os elétrons livres abundantes no lado direito da barra se deslocam para a 
extremidade esquerda. 
Assim sendo, haverá um ponto intermediário em que os elétrons livres provenientes da 
direita encontram-se com as lacunas que vêm da esquerda, ocorrendo a recombinação desses 
portadores, isto é, "desaparecem" um elétron livre e uma lacuna. O átomo que "perdeu" um 
elétron livre devido à recombinação torna-se um íon positivo (que não é um portador de carga, 
uma vez que um íon não é uma carga móvel). O átomo que "perdeu uma lacuna" torna-se, por 
sua vez, um íon negativo. Com a continuidade desse processo, vai-se formando na região 
central do semicondutor uma "barreira" composta por íons imóveis e carregados, que são 
conhecidos como cargas fixas (porque não se movem) ou cargas não-neutralizadas (porque 
possuem carga elétrica diferente de zero). 
Essa barreira de íons, chamada barreira de potencial, dá origem a uma ddp que repele 
os portadores que continuam chegando devido à corrente de difusão, reduzindo gradativamente a 
intensidade dessa corrente. Quando a ddp da barreira de potencial alcança o valor suficiente 
para levar a corrente de difusão a zero, chega-se a uma situação de equilíbrio, mostrada na 
Figura 12, onde um dos lados do cristal será do tipo P e o outro será do tipo N. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 12 - Aspecto do Cristal No Final do Processo 
Como se pode notar, existem alguns elétrons livres na região P e algumas lacunas na 
região N – são os portadores minoritários de cada lado da junção. Esses portadores minoritários 
se originam do rompimento de ligações covalentes, que, como vimos, ocorre sempre que a 
temperatura é superior a 0 K. Os portadores majoritários (lacunas na região P e elétrons livres na 
região N), por sua vez, se originam da injeção de impurezas e também do rompimento de 
ligações covalentes. 
 
Barra de Cristal Semicondutor 
Intrínseco (puro) 
Injeção de 
impurezas 
doadoras 
Injeção de 
impurezas 
aceitadoras 
+ + + + 
+ + + + 
+ + + + 
REGIÃO DE DEPLEÇÃO 
���� 
⊕⊕⊕⊕ 
⊕⊕⊕⊕ 
⊕⊕⊕⊕ 
⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕ 
���� 
���� 
���� 
���� 
- - - - - 
- - - - - 
- - - - - 
REGIÃO P REGIÃO N 
ÍONS POSITIVOS ÍONS NEGATIVOS 
+
+
+
+- 
- 
- 
- 
Convenções: 
+ Íon Positivo 
Íon Negativo 
+ Lacuna 
Elétron livre 
15 
Com a interrupção da corrente de difusão, temos à esquerda da barra uma região P com 
uma concentração uniforme Na de lacunas e, à direita, uma região N com concentração uniforme 
Nd de elétrons livres. Em ambos os casos, estamos desprezando a concentração de portadores 
termicamente gerados. A região central, em que não existem portadores (tendo, portanto, 
características de isolante) é chamada de região de carga espacial, região de transição ou 
região de depleção (que é a denominação que adotaremos). 
Essa estrutura é denominada de junção PN. Junções PN como a esquematizada acima, 
em que ocorre uma drástica variação na concentração de portadores de ambos os lados são 
denominadas junções em degrau ou junções abruptas. O potencial interno Vo entre as duas 
regiões é denominado potencial de contato ou potencial de barreira. Seu valor pode ser 
calculado pela expressão: 
n
NdNaVV 2
i
TO ln
×
×= . 
Podemos entender a origem desse potencial da seguinte forma: existe um desequilíbrio 
na concentração de portadores dos dois lados da junção. Logo, deveria haver uma corrente de 
difusão. O fato de que essa corrente é nula só pode ser explicado pela presença de um campo 
elétrico oposto, representado pelo potencial de contato. 
Na prática, a concentração de lacunas no lado P não precisa ser igual à concentração de 
elétrons livres no lado N. Assim, para manter o equilíbrio de cargas, a região de depleção 
“avança” mais profundamente no lado menos dopado da junção. Chamando de xn a porção da 
região de depleção que fica dentro da região N e de xp a porção que fica dentro da região P, 
temos a relação: 
Na
Nd
x
x
p
n
= . A largura total W da região de depleção vale: 








+××
×
=+=
Na
1
Nd
1Vq
ε2
xxW O
e
pn , onde é o valor da permissividade (constante 
dielétrica) absoluta do material semicondutor. Para o silício, temos εεεε = 1,04 × 10-12 F/cm e, para 
o germânio, temos εεεε = 1,42 × 10-12 F/cm. 
Para se ter uma idéia da ordem de grandeza, a largura da região é da ordem de micra, 
enquanto que o comprimento total da barra é da ordem de cm (dez mil vezes maior). Logo, a 
largura da região de depleção é desprezível em relação ao comprimento total do dispositivo. 
Como o campo elétrico é igual à diferença de potencial dividida pela distância, conclui-se que a 
sua intensidade no interior da região de depleção é bastante elevada. 
 
EXEMPLO NUMÉRICO: Numa junção PN de germânio, a concentração de lacunas no lado P é 
de 1018 cm-3 e a concentração de elétrons livres no lado N é de 1016 cm-3. Calcular o potencial 
de contato e a largura da região de depleção, a 300 K. 
 
16 
Diodo Semicondutor 
 
Para que se obtenha acesso externo à junção PN é necessário o acoplamento de 
terminais metálicos. A conexão elétrica entre um metal e um semicondutor P ou N constitui o 
que se chama junção metal-semicondutor. Essas junções podem ser realizadas de modo a 
conduzirem igualmente em ambos os sentidos, quando são chamados de contatos ôhmicos (ou 
não-retificadores), ou de modo a apresentarem condução predominantemente em um dos 
sentidos, quando são chamados de contatos não-ôhmicos (ou retificadores). 
Fazendo-se contatos ôhmicos para colocação de terminais em cada uma das 
extremidades de uma junção PN, temos o componente eletrônico que se chama diodo 
semicondutor ou, simplesmente, diodo. 
A presença das duas junções metal-semicondutor presentes num diodo explica o fato de 
que, mesmo existindo um potencial de contato Vo entre os dois lados da junção PN, a medição da 
tensão entre os terminais de um diodo em circuito aberto resulte numa leitura nula. Quando se 
utiliza um multímetro para medir esse potencial, as junções metal-semicondutor dão origem a dois 
novos potenciais de contato, que equilibram o potencial interno. Assim, a leitura obtida será zero. 
A simbologia e o aspecto físico de um diodo são mostrados na Figura 13. O terminal 
ligado à região P é chamado de anodo (A) e o terminal ligado à região N é chamado catodo (K). 
O catodo é representado por um traço transversal e o anodo por uma seta, que indica, como 
veremos a seguir, o sentido preferencial de condução de corrente em um diodo semicondutor. Até 
observação em contrário, os termos diodo e junção PN serão utilizados como sinônimos. 
 
 
 
Figura 13 - Simbologia e Aspecto Físico de um Diodo Semicondutor 
 
 
Polarização de uma Junção PN 
 
Chamamos de polarização de um dispositivo eletrônico a aplicação de tensões de modo a 
fazê-lo operar de modo conveniente. Diferentemente do que ocorre com os dispositivos elétricos, 
o comportamento de um dispositivo eletrônico pode sofrer alterações significativas com a 
mudança de sua polarização. Essa é, em última análise, a razão para a grande versatilidade 
desses dispositivos. 
Existem duas maneiras de polarizar uma junção PN: a polarização reversa, que provoca 
a circulação de corrente pelo sentido não preferencial de condução, e a polarização direta, que 
leva à circulação de corrente pelo sentido preferencial de condução. Estudaremos a seguir o 
comportamento, as características e as aplicações de uma junção PN polarizada de cada uma 
das duas formas possíveis. 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANODO (A) CATODO (K) 
 Símbolo Aspecto Físico 
marca no corpo do 
componente indicando o catodo. 
17 
Junção PN Reversamente Polarizada - Características e Aplicações 
 
Dizemos que uma junção PN está reversamente (ou inversamente) polarizada quando o 
potencial do anodo é menor de que o potencial do catodo, ou seja, o anodo é negativo em relação 
ao catodo. A Figura 14 ilustra algumas situações de polarização reversa de uma junção PN. 
 
 
 
 
Figura 14 – Três Diferentes Situações de Polarização Reversa de Uma Junção PN 
 
A polarização reversa altera o equilíbrio da junção PN de duas maneiras. Em primeiro 
lugar, os portadores majoritários de cada lado da junção são afastados da mesma pelo potencial 
VR aplicado. Logo, a polarização reversa provoca o aumento da largura da região de depleção e 
impossibilita qualquer corrente de portadores majoritários. Em segundo lugar, a polarização 
reversa causa um aumento na altura da barreira de potencial. 
A corrente de portadores majoritários é nula, mas, como sabemos, existem elétrons livres 
no lado P e lacunas no lado N - são os portadores minoritários termicamente gerados. A tensão 
reversa VR tem a polaridade adequada para dar a esses portadores a energia necessária para 
"saltar" a barreira de potencial. Desse modo, estabelece-se uma corrente, de pequena 
intensidade (já que os portadores minoritários existem em pequeno número), chamada de 
corrente de saturação reversa do diodo (Is). 
À temperatura ambiente, para a maior parte das aplicações práticas, o valor de Is é 
desprezível (da ordem de nA para o silício e de µA para o germânio), e pode ser considerado 
zero. Logo, uma junção PN reversamente polarizada se comporta como uma resistência de 
altíssimo valor. Em condições ideais, como veremos adiante, consideraremos uma junção PN 
reversamente polarizada como um circuito aberto. 
O valor da corrente de saturação reversa pode ser calculado pela equação: 
L
pDqAIs
p
npe
s
×××
= , onde A é a área da seção reta da junção, pn é a concentração de 
lacunas na região N e Lp é o chamado o chamado comprimento de difusão das lacunas 
injetadas no região N da junção, ou seja, a distância exponencial média que as lacunas, que são 
os portadoresmajoritários na região P, percorrem antes de se recombinarem na região N, onde 
são minoritárias. Essa equação parte da premissa de que a concentração de impurezas na 
região P é muito maior do que na região N. 
A denominação “corrente de saturação” deve-se ao fato de que essa corrente alcança 
rapidamente o seu valor máximo, a partir do que se torna praticamente independe do potencial 
reverso VR aplicado. Isso pode ser entendido lembrando que a tensão reversa produz dois 
efeitos conflitantes: tende a aumentar a circulação de portadores minoritários (o que aumentaria o 
valor da corrente) e tende a aumentar a largura da região de depleção (o que reduziria o valor da 
corrente). 
O valor da corrente de saturação reversa, no entanto, é altamente dependente da 
temperatura da junção, já que essa influencia diretamente o número de portadores minoritários 
disponíveis. O valor dobra, aproximadamente, a cada 10 °C de aumento na temperatura da 
junção, tanto para os diodos silício, como para os de germânio. Assim, conhecido o valor de Is a 
uma temperatura θθθθ1, pode-se calcular de forma aproximada o valor Is’ a uma temperatura θθθθ2 
através da fórmula: 
 2IsIs' 10
θ1θ2
×=
−
. 
VR 
 5 V 
 4 V 
 8 V 2 V 
18 
Essa equação mostra uma das formas como os diodos semicondutores podem ser 
utilizados como sensores de temperatura. Nesse tipo de aplicação, os diodos de germânio são 
preferíveis, pois embora possuam a mesma sensibilidade 





∆
∆
θ
Is
 dos diodos de silício, apresentam 
um valor de corrente reversa muito mais elevado e, portanto, mais fácil de ser medido com 
precisão. 
Nos diodos reais, à corrente de saturação reversa se soma uma corrente de fuga 
superficial, cujo valor independe da temperatura. A equação acima já leva em conta essa 
corrente de fuga. 
 
EXEMPLO NUMÉRICO: No circuito abaixo, utiliza-se um diodo de silício que possui corrente de 
saturação reversa igual a 100 nA, a 20 ºC. a) Sabendo que o valor da temperatura é de 35 ºC, 
calcular a tensão sobre o diodo. b) Calcular a temperatura em que a tensão sobre o resistor 
iguala a tensão sobre o diodo. 
 
 
 
 
 
 
 
Capacitância de Transição do Diodo Reversamente Polarizado 
 
A Figura 15 mostra a situação de uma junção PN reversamente polarizada. Percebe-se 
uma perfeita analogia com um capacitor operando em corrente contínua: uma carga acumulada 
(na forma de íons) num meio isolante que serve como dielétrico (a região de depleção) submetido 
a uma tensão (a tensão reversa VR). A corrente de saturação reversa do diodo, de muito baixa 
intensidade, equivale à corrente de fuga do “dielétrico” do “capacitor”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 15 – Aspectos Geométricos de Uma Junção PN Reversamente Polarizada 
 
Assim, constatamos a existência de um efeito capacitivo em uma junção PN reversamente 
polarizada - é a chamada capacitância de barreira ou capacitância de transição do diodo 
(CT). Seu valor é da ordem de pF (10-12 F). 
 Is ≈≈≈≈ 0 
 VR 
+ + + 
+ + + 
+ + + 
LARGURA ORIGINAL DA REGIÃO DE DEPLEÇÃO 
���� 
⊕⊕⊕⊕ 
⊕⊕⊕⊕ 
⊕⊕⊕⊕ 
⊕⊕⊕⊕ 
⊕⊕⊕⊕ 
���� 
���� 
���� 
���� - - - - 
 - - - - 
 - - - - 
 REGIÃO P REGIÃO N ⊕⊕⊕⊕ 
⊕⊕⊕⊕ 
⊕⊕⊕⊕ 
⊕⊕⊕⊕ 
⊕⊕⊕⊕ 
���� 
���� 
���� 
���� 
���� 
REGIÃO DE DEPLEÇÃO ALARGADA 
PELA TENSÃO REVERSA VR 
+- 
+- 
 4 V 
R 
800 
KΩΩΩΩ 
19 
Como sabemos, a capacitância de um capacitor plano é inversamente proporcional à 
espessura do dielétrico. Como a largura da região de depleção (que faz as vezes de dielétrico) 
é proporcional ao módulo da tensão de polarização reversa VR, conclui-se que um diodo 
reversamente polarizado pode ser usado como capacitor com capacitância dependente da 
tensão. O valor máximo da capacitância de transição será obtido, portanto, sem tensão aplicada 
(ou seja, com VR = 0), pois nessa condição a largura da região de depleção será mínima. 
Chamando esse valor máximo de capacitância de transição de Co, podemos calculá-lo por meio 
da equação: 
( )NdNaV2
NdNaqεACTCo
O
e
máx
+××
××
×==
×
. 
 
 Conhecido o valor de Co, o valor da capacitância de transição para valores de tensão 
reversa diferentes de zero pode ser calculado através da equação: 






+
=
Vo
VR
CoCT mVR
1
)( . O expoente m vale 0,5 para junções abruptas e cerca de 0,33 para 
junções graduais. O valor da tensão reversa VR deve ser tomado em módulo. 
Os diodos fabricados especialmente com a finalidade de servir como capacitores de 
capacitância controlada por tensão são conhecidos como varicaps ou varactores (que, na 
verdade, são nomes comerciais). O símbolo desses dispositivos é mostrado na Figura 16. 
 
 
 
 
Figura 16 – Simbologia de um Capacitor Variável Por Tensão 
 
O símbolo deixa bastante claro que o efeito capacitivo é obtido a partir de um diodo e que 
a capacitância do dispositivo é variável. A particularidade é que no caso dos varicaps a variação 
da capacitância é conseguida através da variação da tensão reversa aplicada, e não da rotação 
de um cursor, como ocorre nos capacitores variáveis comuns. Assim, os varicaps possuem 
sobre os capacitores variáveis comuns a vantagem de não terem partes móveis, além das 
dimensões muito menores. Tais características têm levado os varicaps a substituir os capacitores 
variáveis convencionais em circuitos de sintonia de receptores de rádio e televisão. 
 
EXEMPLO NUMÉRICO: Um diodo de silício com concentração Na igual a 5 × 1016 cm-3 e 
concentração Nd igual a 8 × 1013 cm-3 apresenta capacitância de transição igual a 20 pF quando 
submetido a uma tensão reversa de 5 V. Calcular a área da seção reta do corpo desse diodo. 
 
20 
Diodos Zener - Estabilização 
 
 
O valor da corrente de saturação reversa de uma junção PN, como vimos, é muito 
pequeno. Entretanto, aumentando-se o módulo da tensão reversa aplicada, chega-se a um 
ponto em que a corrente reversa aumenta consideravelmente, atingindo intensidades 
comparáveis às das correntes diretas. Ao mesmo tempo, a variação da tensão sobre a junção é 
muito pequena. Essa região de operação do diodo, chamada de região de avalanche ou região 
de breakdown, é mostrada na Figura 17. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 17 – Característica Volt-Ampère de Uma Junção PN Reversamente Polarizada 
 
Existem dois mecanismos físicos que explicam o comportamento da junção na região de 
avalanche: 
• Ruptura por efeito Zener → Ocorre quando o campo elétrico na região de depleção se torna 
suficientemente intenso para levar elétrons da banda de valência para a banda de condução, 
gerando dessa forma novos portadores minoritários que elevarão o valor da corrente reversa. 
• Ruptura por avalanche → Ocorre quando os portadores minoritários que atravessam a junção 
ganham energia cinética suficiente para, através de choques com a estrutura cristalina, 
romper outras ligações covalentes, gerar novos portadores que por sua vez também se 
chocam com a estrutura, num efeito cumulativo. 
 
O valor da tensão de avalanche de um diodo é estabelecido através do controle do nível 
de dopagem durante o processo de fabricação. Altos níveis de dopagem favorecem o efeito de 
Zener, que dá origem a tensões de avalanche abaixo de 5 V. Menores níveis de dopagem 
favorecem o efeito de avalanche, que dá origem a tensões de avalanche superiores a 5 V. 
Embora os mecanismos físicos dos efeitos de Zener e avalanche sejam diferentes, sua 
manifestação externa é exatamente a mesma, ou seja, dão origem a uma região na polarização 
reversa em que uma grande variação no valor da corrente corresponde a umapequena variação 
no valor da tensão. 
Os diodos comuns de silício entram na região de avalanche com uma polarização reversa 
da ordem de centenas de volts. O diodo 1N4007, por exemplo, suporta até 1000 V de polarização 
reversa antes de entrar em avalanche. Logo, um diodo comum na região de avalanche é 
percorrido por uma corrente relativamente alta ao mesmo tempo em que está submetido a uma 
tensão elevada, resultando numa alta potência dissipada. Por esse motivo, a avalanche é um 
processo que normalmente leva à destruição de um diodo comum, devendo ser evitada. Os 
fabricantes informam a máxima tensão reversa a que um diodo pode ser submetido com 
segurança, ou seja, sem entrar na região de avalanche. Essa tensão é chamada de tensão de 
breakdown (VBR). 
Pequena variação 
de tensão (∆∆∆∆v) 
 v 
i 
Grande variação 
de corrente (∆∆∆∆i) Região de 
avalanche 
21 
Existem diodos fabricados de tal maneira que entram na região de avalanche com valores 
relativamente pequenos de tensão reversa (alguns volts a algumas dezenas de volts), a chamada 
avalanche controlada. Desse modo, limitando-se a corrente que os percorre, podem operar na 
região de avalanche sem que sejam danificados. Esse tipo de diodo é conhecido como diodo 
Zener, independente de qual seja o mecanismo físico (efeito Zener ou avalanche) que explique o 
comportamento do dispositivo. 
Uma das principais aplicações dos diodos Zener é na estabilização de tensão, já que, uma 
vez dentro da região de avalanche (que no caso desses diodos é chamada de região de Zener 
ou região de regulação), a tensão os terminais do Zener praticamente não varia, 
independentemente do valor da corrente (pequena variação de tensão ∆∆∆∆v para uma grande 
variação de corrente ∆∆∆∆i). A Figura 18 mostra a simbologia de um diodo Zener. 
 
 
 
Figura 18 – Símbolo de um Diodo Zener 
 
A tensão reversa necessária para levar o diodo Zener à região de regulação é chamada de 
tensão de regulação ou tensão de Zener (VZ). São fabricados diodos Zener com tensões de 
regulação na faixa de poucos volts a dezenas de volts. Para um melhor ajuste da tensão que se 
deseja regular, é possível utilizar diodos Zener associados em série. Pode-se fazer também 
uma associação paralela de diodos Zener, para aumentar a capacidade de corrente. A 
associação paralela, no entanto, não é muito freqüente e só será válida caso os diodos Zener 
associados possuam o mesmo valor de tensão de regulação. 
Como o efeito Zener (que predomina para VZ < 5 V) possui coeficiente térmico negativo (a 
tensão de avalanche diminui com o aumento da temperatura) e o efeito avalanche (que 
predomina para VZ > 5 V) possui coeficiente térmico positivo (a tensão de avalanche aumenta 
com o aumento da temperatura), os diodos Zener com maior estabilidade térmica são os que 
possuem tensão de regulação por volta de 6 V, em que os dois efeitos se compensam. 
 
Considerações de Ordem Prática no Uso de Diodos Zener 
 
Em projetos envolvendo diodos Zener, é importante conhecer a mínima corrente reversa 
para a qual o diodo se mantém na região de regulação (IZmín) e sua potência nominal (PZ), que 
é a máxima potência que o diodo consegue suportar sem dano além, obviamente, da tensão de 
regulação (VZ). Esses dados são normalmente fornecidos pelo fabricante do diodo. Vale a 
relação: 
 
 PZ = VZ × IZmáx, onde IZmáx é a máxima corrente reversa que o diodo Zener pode 
suportar. 
 
Quando não é possível determinar o valor de IZmín, pode-se utilizar a aproximação prática 
10
IZIZ máxmín = . Trata-se apenas de uma estimativa prática que costuma funcionar com boa 
margem de segurança - não é uma lei da Eletrônica. 
 
Os fabricantes costumam adotar como valor nominal da tensão de regulação de um diodo 
Zener aquele que é obtido em 25% da potência máxima, ou seja, quando a corrente que percorre 
o diodo é igual a um quarto do valor máximo permitido. Assim, um diodo Zener com 
especificação de 5,6 V / 1 W apresentará a tensão de regulação nominal a uma corrente igual a: 
44,6
5,64
1
VZ4
PZI ≅
×
=
×
= mA. 
22 
Circuito Básico de Estabilizador de Tensão Utilizando Diodo Zener 
 
 
Quase sempre é necessário que o valor da tensão contínua que alimenta um dispositivo 
qualquer seja mantido praticamente constante. No entanto, existem alguns fatores que 
concorrem para a variação desse valor, como a alteração do valor da tensão AC a partir da qual 
se obtém a tensão contínua ou a alteração do valor da corrente consumida pelo dispositivo. Para 
minimizar essa variação, utilizam-se circuitos chamados de estabilizadores de tensão, cuja 
versão básica, empregando o diodo Zener, está esquematizado na Figura 19. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 19 – Circuito Básico de Estabilizador de Tensão Com Diodo Zener 
 
Respeitadas certas condições básicas, esse circuito permite obter na saída uma tensão de 
cuja variação seja significativamente menor do que as variações no valor da tensão de entrada ou 
na resistência de carga. Obviamente, nesse tipo de circuito estabilizador, o valor da tensão de 
saída será sempre inferior ao valor mínimo assumido pela tensão de entrada. 
 
 
 
 Análise Para Tensão de Entrada Variável e Resistência de Carga Fixa 
 
Temos, nesse caso, uma corrente de carga IL de valor fixo. O ponto crítico para o 
adequado funcionamento do circuito é o correto dimensionamento do resistor limitador RS. Se for 
superdimensionado, RS fará com que, nos valores mínimos da tensão de entrada, a corrente no 
diodo Zener seja inferior a IZmín, saindo dessa forma da região de regulação. Se RS for 
subdimensionado, quando a tensão de entrada atingir seus valores máximos a corrente no diodo 
Zener será maior que IZmáx e ele será danificado. 
 
Para calcular os valores limite para RS, devemos conhecer: 
 
- os limites de variação da tensão de entrada (vimín e vimáx ) 
- a corrente na carga IL 
- a máxima corrente permissível para o diodo Zener IZmáx 
- a mínima corrente de regulação IZmín 
- a tensão de regulação VZ 
 
O limite superior de RS (RSmáx) deve ser calculado de modo a garantir que mesmo no 
valor mínimo da tensão de entrada a corrente no diodo Zener seja superior (no limite, igual) a 
IZmín. O circuito equivalente nessa situação é o mostrado na Figura 20. 
 
 
 
 
 
RS 
R 
L 
++++ 
 ++++ ++++ 
vi 
vRS 
 vo = vL = VZ 
 iZ 
IRS = iZ + IL 
 
 IL 
23 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 20 – Circuito Estabilizador na Condição de Mínima Tensão de Entrada 
 
 
Aplicando-se as leis de Kirchoff e de Ohm: 
 
IRS = IZmín + IL, VRS = vimín - VZ, RSmáx = VRS / IRS ⇒⇒⇒⇒ RSmáx = ILIZmin
VZvimin
+
−
 
 
 
O limite inferior (RSmín) deve garantir que a corrente no Zener não ultrapasse IZmáx, 
mesmo quando a tensão na entrada atingir seu valor máximo. Aplicando as leis de Kirchoff e de 
Ohm ao circuito equivalente nessa situação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 21 – Circuito Estabilizador na Condição de Máxima Tensão de Entrada 
 
 
IRS = IZmáx + IL, VRS = vimáx - VZ, RSmín = VRS / IRS ⇒⇒⇒⇒ RSmin = ILIZmax
VZvimax
+
−
 
 
 
 
O valor efetivo de RS deve ser escolhido entre os dois limites acima, isto é, de tal forma 
que: RSmín < RS < RSmáx . Uma boa escolha é a média aritmética entre os dois limites. 
Isso garante uma boa margem de segurança, para o caso dos valores reais não serem 
exatamente iguais aos considerados no momento do projeto. 
É possível que em alguns projetos os cálculos acima conduzam a um valor de RSmín 
superior ao de RSmáx (uma impossibilidade física). Quando isso ocorre, significa que a potência 
do diodoZener empregado é insuficiente para atender aos requisitos do projeto, devendo ser 
substituído por outro de maior potência. Ao se atingir o limite de potência do Zener, temos 
RSmáx = RSmín. 
 
RSmáx 
R 
L 
++++ 
 ++++ ++++ 
vimín 
vRS 
 vo = vL = VZ 
iZmín 
IRS = iZmín + IL 
 
 IL 
RSmín 
R 
L 
++++ 
 ++++ ++++ 
vimáx 
vRS 
 vo = vL = VZ 
iZmáx 
IRS = iZmáx + IL 
 
 IL 
24 
Outras situações em que esse circuito pode ser usado são: 
♦ Tensão na entrada constante, mas corrente de carga variável. 
♦ Tensão de entrada constante combinada com corrente de carga também variável. 
 
Embora não abordemos diretamente essas situações nesta apostila, os princípios vistos 
acima se aplicam a elas de forma análoga. 
 
 
Exemplo Numérico: Uma carga de resistência igual a 100 Ω e que necessita de uma 
corrente de 200 mA é alimentada a partir da tensão cujo gráfico é mostrado abaixo. Projetar um 
circuito estabilizador com diodo Zener para fornecer a alimentação adequada para a carga a partir 
da tensão disponível. O diodo Zener deve ser o de menor potência possível. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Supondo que o verdadeiro valor da corrente mínima de regulação seja de 2 mA, recalcular o 
valor mínimo de potência do diodo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
vi (V) 
t 
35 
25 
25 
JUNÇÃO PN DIRETAMENTE POLARIZADA 
CARACTERÍSTICAS E APLICAÇÕES 
 
 
Uma junção PN está diretamente polarizada quando o potencial do anodo é superior ao do 
catodo, como mostra a Figura 22. 
 
 
 
 
 
 
Figura 22 – Três Diferentes Situações de Polarização Direta de Uma Junção PN 
Uma vez que a queda de tensão ao longo do semicondutor é desprezível, a tensão de 
polarização estará quase que inteiramente concentrada na região de depleção. Como a tensão 
tem polaridade oposta à do potencial interno de contato Vo, a polarização direta atua no sentido 
de reduzir a barreira de potencial que, nas condições de equilíbrio (sem tensão externa aplicada), 
impede a difusão dos portadores majoritários localizados em cada lado da junção. 
Com a virtual eliminação da barreira de potencial, retoma-se o processo de difusão e as 
lacunas abundantes na região P cruzam a junção, sendo injetadas na região N. Analogamente, 
os elétrons livres em excesso na região N são injetados na região P. Ao cruzar a junção, os 
portadores majoritários provenientes de ambos os lados entram numa região em que eles são 
minoritários. Logo, os portadores injetados rapidamente se recombinam com os portadores 
opostos que existem em grande quantidade do outro lado da junção. Isso provoca uma redução 
exponencial na corrente de difusão à medida em que os portadores penetram na região oposta. 
Como a corrente é a mesma ao longo de todo o dispositivo, conclui-se que, nas proximidades da 
junção, antes de cruzá-la, as correntes de portadores majoritários também sofrem uma redução. 
A Figura 23 mostra as componentes da corrente numa junção PN diretamente polarizada, 
em que a região P é mais dopada do que a região N. Embora o valor da corrente seja constante 
ao longo do dispositivo, a proporção devida às lacunas (setas mais claras) e aos elétrons livres 
(setas mais escuras) varia em função da distância. A figura permite visualizar claramente o 
caráter bipolar da corrente no semicondutor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 23 – Composição da Corrente Numa Junção PN Diretamente Polarizada 
Vd 
 999 V 
 1000 V 
 8 V 8,7 V 
REGIÃO P 
corrente de lacunas majoritárias corrente de elétrons livres 
majoritários 
 
corrente de elétrons livres 
minoritários 
 
corrente de lacunas minoritárias 
 
decréscimo exponencial da corrente de lacunas 
injetadas, devido à recombinação decréscimo exponencial da corrente de elétrons livres injetados, 
devido à recombinação 
REGIÃO N 
CORRENTE TOTAL NA JUNÇÃO (LACUNAS + ELÉTRONS LIVRES) 
26 
Como na polarização direta a corrente é composta basicamente de portadores 
majoritários, conclui-se que sua intensidade terá valor muito superior ao que se verifica na 
polarização reversa. Na prática, valores significativos de corrente (acima de 1% da corrente 
máxima suportada pela junção) só se verificam quando a tensão de polarização direta ultrapassa 
um determinado valor, que é denominado de tensão de limiar (Vγγγγ). O valor aproximado de Vγγγγ é 
de 0,5 V para junções de silício e de 0,2 V para junções de germânio. Essa é, aliás, uma das 
vantagens que os diodos de germânio apresentam sobre os de silício (necessitam de menor 
tensão direta para o início efetivo da condução de corrente). 
A relação entre a tensão de polarização direta vd aplicada a uma junção PN e a corrente 
id que a percorre é expressa através da chamada equação característica direta do diodo: 








−×= × 1V
v
eIsid T
d
η
. O fator ηηηη é chamado de parâmetro de emissão e tem valor 
situado entre 1 e 2. Esse fator varia em função do método de fabricação do diodo. Para diodos 
discretos, o valor do parâmetro de emissão está mais próximo de 2, enquanto diodos integrados 
em pastilhas possuem valores mais próximos de 1. Experimentos realizados com o diodo de 
silício 1N4004 apresentam um valor de parâmetro de emissão igual a 1,984. A ordem de 
grandeza da corrente também influi sobre o valor do parâmetro de emissão. Quanto maior o 
valor da corrente, mais o valor desse parâmetro se aproxima de 1. Salvo indicação em contrário, 
utilizaremos o valor 2 para esse fator. 
Representando-se a equação característica do diodo na forma de um gráfico ele terá o 
aspecto mostrado na Figura 24. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 24 – Característica Volt-Ampère de uma Junção PN Diretamente Polarizada 
É fácil constatar na curva que a corrente é praticamente zero até que o valor da tensão 
direta ultrapassa a tensão de limiar. A partir de então, pequenos incrementos no valor da tensão 
aplicada dão origem a grandes incrementos no valor da corrente que percorre o diodo, sendo 
bastante fácil atingir valores danosos para o dispositivo, caso não sejam tomadas as devidas 
medidas de proteção. O exemplo numérico a seguir demonstrará claramente essa afirmação. 
EXEMPLO NUMÉRICO: Calcular o valor da corrente que percorre os diodos de silício em cada 
um dos casos abaixo. A corrente de saturação reversa em todos os casos vale 50 nA e a 
temperatura vale 27 ºC. 
 
 
 
 
 
 
Vd = 0,8 V 
a) 
Vd = 0,6 V 
b) 
Vd = 1,2 V 
c) 
 iD 
 vD 
 vγγγγ 
27 
Resistência Dinâmica do Diodo 
 
Observando a equação característica direta do diodo, notamos que, se a tensão aplicada 
for suficientemente superior a VT, pode-se fazer a aproximação: 
Is
idlnηV
v
VveIsid Tdη T
d
××≅⇒×≅ ×
. Lembrando que a resistência 
dinâmica (ou resistência incremental) rd é definida como a derivada da tensão em função da 
corrente, podemos calcular: 
id
V
rIs
1
id
IsVi
v
r
T
dT
d
d
d
η
η
d
d ×
=⇒×××== . No entanto, ao se 
utilizar essa equação não se deve esquecer que, além da resistência dinâmica, o diodo apresenta 
também a resistência ôhmica, que pode ter valor superior. 
 
EXEMPLO NUMÉRICO: Calcular o valor da resistência dinâmica do diodo nas três situações do 
exemplo anterior. 
 
 
Capacitância de Difusão de uma Junção PN Diretamente Polarizada 
 
Assim como ocorre na polarização reversa, a junção PN diretamente polarizada também 
apresenta um efeito capacitivo. Esse efeito tem origem na variação de carga que ocorre quando 
os portadoresmajoritários cruzam a junção, tornando-se minoritários do lado oposto e sendo 
“destruídos” pela recombinação. Como a capacitância é a derivada da carga em relação à 
tensão, conclui-se que a essa variação de carga corresponde um efeito capacitivo, ao qual se dá 
o nome de capacitância de difusão (CD). É importante notar que a capacitância de difusão é 
mais um efeito capacitivo do que uma capacitância propriamente dita, visto que neste caso, ao 
contrário do que ocorre com a capacitância de transição CT, não se verifica a característica 
essencial de uma capacitância física, que é a presença de um campo elétrico entre cargas 
fisicamente separadas e de sinais contrários. 
O valor da capacitância de difusão pode ser calculado pela equação: 
V
idτ
Tη
CD
×
=
×
, sendo ττττ o chamado tempo médio de vida dos portadores, ou seja, o tempo 
médio decorrido até a recombinação dos portadores majoritários que cruzam a junção. 
Dependendo do diodo, a ordem de grandeza de ττττ varia entre nanossegundos e centenas de 
microssegundos. 
Ao contrário do que ocorre com a capacitância de transição (na polarização reversa), não 
existe uma aplicação prática para a capacitância de difusão, que é sempre considerada 
indesejável, de forma que a junção deve ser projetada de tal forma a apresentar um valor mínimo 
para essa característica, especialmente quando se objetivam aplicações em alta freqüência. 
As capacitâncias de transição (CT) e de difusão (CD) se manifestam tanto na polarização 
direta como na polarização reversa. No entanto, na polarização reversa predomina a capacitância 
de transição, e podemos desprezar a de difusão. Na polarização direta ocorre justamente o 
contrário, e desprezamos a capacitância de transição, considerando apenas a de difusão. 
 
EXEMPLO NUMÉRICO: Supondo que a capacitância do diodo na situação b) do exemplo 
anterior seja de 0,1 µF, calcular o tempo médio de vida dos portadores. 
28 
Tempo de Recuperação Reversa de um Diodo 
 
Imaginemos que o circuito esquematizado na Figura 25 seja submetido a uma tensão com 
o comportamento temporal mostrado no gráfico superior. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 25 – Circuito Com Diodo e Respectivos Gráficos de Tensão e Corrente 
O gráfico do meio mostra o comportamento esperado: assim que se inverte a polaridade 
da tensão de entrada, a corrente deveria passar do valor aproximado de para o valor aproximado 
de 0 (na verdade, -Is). No entanto, o comportamento real é o mostrado no gráfico inferior: logo 
após a inversão da polaridade da tensão de entrada, a corrente, ao invés de cair imediatamente a 
zero, simplesmente inverte o seu sentido, mas mantém, durante um certo intervalo, o seu valor 
anterior. Depois de um tempo, o valor da corrente começa a diminuir exponencialmente, até que 
se atinge o valor esperado, ou seja, a corrente de saturação reversa. 
Tal comportamento se explica pelo fato de que imediatamente antes do instante t1 
(inversão da polaridade) havia uma grande quantidade de portadores majoritários se deslocando 
através da junção. Quando a polaridade se inverte, durante um intervalo de tempo ts o número 
de portadores acumulados praticamente mantém o módulo da corrente anterior, havendo apenas 
uma inversão de sentido. Esse intervalo ts é chamado de tempo de acumulação. 
vi 
i 
i 
t 
t 
t 
+V 
-V 
-Is 
RL
V
+ 
-Is 
t1 
ts tt 
trr = ts + tt 
vi(t) RL 
RL
V
−
RL
V
+ 
29 
Logo após o tempo de acumulação, o número de portadores decai exponencialmente 
devido à recombinação. Depois de um intervalo de tempo tt, chamado de tempo de transição, 
a corrente finalmente atinge o valor de saturação reversa. O intervalo compreendido entre o 
instante da inversão de polaridade e o instante em que a corrente chega ao valor de saturação 
reversa é conhecido como tempo de recuperação reversa (trr), e é uma característica de grande 
importância para os diodos, especialmente quando utilizados em aplicações de chaveamento, nas 
quais podem ocorrer inversões de polaridade num intervalo muito pequeno. 
Nos diodos comerciais, a ordem de grandeza do tempo de recuperação reversa varia entre 
centenas de milissegundos e centenas de picossegundos. 
 
Limitando a Corrente Direta com uma Resistência em Série 
 
Como pudemos notar através do exemplo numérico da Página 24, o valor da corrente que 
percorre uma junção PN diretamente polarizada aumenta bruscamente com pequenos aumentos 
na tensão aplicada. Desse modo, é necessário limitar o valor dessa tensão, para impedir que a 
junção seja danificada pelo excesso de potência dissipada. Essa limitação pode ser facilmente 
obtida colocando-se uma resistência em série com a junção, como na Figura 26, que mostra um 
circuito dado, com propósito apenas ilustrativo, com valores numéricos. 
 
 
 
 
Figura 26 – Circuito de Polarização Direta de um Diodo 
 
A resistência R limita o valor máximo possível para a corrente no circuito, protegendo 
assim o diodo. Calculando o valor máximo teórico para a corrente (que ocorreria se a tensão vD 
sobre o diodo fosse considerada igual a zero): 
 1
100
100
R
V
R
V
i vii DRD ==≅
−
=== A. Supondo que o valor da corrente de saturação reversa do 
diodo seja igual a 50 nA (mesmo valor utilizado no exemplo numérico), podemos calcular a tensão 
sobre o diodo correspondente a uma corrente direta de 1 A: 
 
0,874V1
50
1ln0,0521
Is
ln0,052
1
Is
ln
0,052
v
1
Is
1
v
Is
1
v
Is
10v
i
v
iv
e
i
e
i
ei
9D
D
D
DD0,052D0,052D0,052
D
DDD
≅








+
×
×=⇒







+×=⇒
⇒







+=⇒=+⇒−=⇒








−×=
−
 
Esse exemplo mostra claramente o efeito protetor da resistência limitadora. Quando não 
existirem os dados necessários para a realização dos cálculos, consideraremos que, existindo 
alguma resistência em série com uma junção PN diretamente polarizada, o valor aproximado da 
tensão sobre ela será igual a 0,7 V. 
 Uma vez que a tensão sobre uma junção PN reversamente polarizada é relativamente 
baixa (centésimos de volts) mesmo para uma corrente relativamente alta (centenas de 
miliampères ou até alguns ampères), podemos concluir que, em condições de polarização direta, 
uma junção PN se comporta como uma resistência de baixo valor. 
R = 100 ΩΩΩΩ 
V = 100 V i 
++++
++++ vR 
vD 
30 
EXEMPLO: As lâmpadas no circuito abaixo necessitam de uma tensão mínima de 5 V para 
apresentar uma luminosidade perceptível, sendo nessa condição percorridas por uma corrente de 
10 mA. Determinar quais delas estão acesas e quais estão apagadas e explicar o porquê. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conceito de Reta de Carga 
 
Apliquemos as leis de Kirchoff e de Ohm ao circuito anterior, desconsiderando dessa vez 
os valores numéricos. 
 
Obtêm-se as seguintes equações: +V - vD - Vr = 0 (LKT) ⇒ vD = V - Vr 
 Vr = iD ×××× R (Lei de Ohm) ⇒ vD = V - iD ×××× R 
 
Essa última equação representa uma reta, chamada reta de carga, que relaciona a 
tensão e a corrente no diodo. Esse conceito não é exclusivo para o diodo, mas se estende a 
qualquer tipo de dispositivo eletrônico, como teremos oportunidade de constatar futuramente. 
Como vimos anteriormente, a relação entre a tensão e a corrente num diodo diretamente 
polarizado também é representada através da equação característica do diodo. Logo, com essas 
duas equações (equação característica diodo e equação da reta de carga), obtém-se um sistema 
que permite calcular com exatidão os valores de iD e vD. 
Infelizmente, a

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