Eletrônica básica

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Informações Úteis – Disciplina Eletrônica Básica 1 – ETR1 – Prof. Antonio Luiz 
 
1) Ementa do Curso: O conteúdo programático será dividido em unidades, a saber: 
• Física dos Semicondutores I, Diodos e Aplicações do Diodo Reversamente Polarizado 
• Aplicações do Diodo Diretamente Polarizado, Retificação e Filtragem 
• Física dos Semicondutores II, Transistores Bipolares e Sua Polarização 
• Aplicações do Transistor: Como Chave de Controle e como Amplificador 
 
Esse programa será desenvolvido conforme a capacidade de absorção da Turma e de acordo 
com a duração do Módulo, podendo, eventualmente, não ser ministrado em sua totalidade. 
Ao final de cada unidade será dada uma Lista de Exercícios, que poderá ser resolvida 
individualmente ou por grupos de até quatro alunos. 
 
2) Provas Escritas: Serão realizadas 2 Provas Escritas, compostas das seguintes seções: 
 
• Laboratório: Essa seção vale 2 pontos e conterá de 1 a 3 questões referentes aos 
experimentos de Laboratório realizados até a data da Prova. Nessa seção não há 
possibilidade de escolha das questões a serem resolvidas nem de seu valor. 
• Parte Discursiva: Essa seção vale 3 pontos e conterá 5 questões, das quais o aluno 
deverá responder 3, escolhidas a seu critério. O aluno também poderá escolher o valor de 
cada questão, desde que, simultaneamente: a soma dos valores atribuídos às três 
questões escolhidas seja igual a 3 pontos, nenhuma delas receba valor maior do que 2 
pontos e nenhuma delas receba valor inferior a 0,5 pontos. 
• Parte de Cálculos e Análise: Essa seção vale 5 pontos e conterá 4 questões, das quais 
o aluno deverá resolver 3, escolhidas a seu critério. O aluno também poderá escolher o 
valor de cada questão, desde que, simultaneamente: a soma dos valores atribuídos às 
três questões escolhidas seja igual a 5 pontos, nenhuma delas receba valor maior do que 
2 pontos e nenhuma delas receba valor inferior a 1 ponto. 
Qualquer situação diferente das acima descritas, seja no que se refere ao número de 
questões respondidas em cada seção da prova, seja no que se refere aos valores atribuídos às 
questões, será resolvida a critério exclusivo do professor. O conteúdo das Provas Escritas será o 
mesmo coberto pelas duas últimas Listas de Exercícios realizadas anteriormente. Após cada 
duas Listas de Exercícios será realizada uma Prova Escrita. Assim, as divulgação do gabarito da 
2ª e da 4ª Lista de Exercícios serve, respectivamente, como aviso quanto à realização da 1ª e da 
2ª Prova Escrita. 
 
3) Recuperação Paralela: Será proporcionado ao aluno que tiver nota inferior a 6,0 em 
qualquer das 2 Provas Escritas um processo paralelo de recuperação. Esse processo será 
realizado através da inclusão em cada Prova (com a óbvia exceção da primeira) de questões 
referentes à prova anterior. As questões de recuperação paralela terão seu valor medido em 
porcentagem. 20% serão referentes a duas questões discursivas, 20% serão referentes a uma 
ou duas questões de Laboratório e os 60% restantes serão referentes a uma questão de cálculo 
e/ou análise. O aluno que obtiver 100% nessas questões terá o valor da nota da prova anterior 
alterado para 6. Para porcentagens inferiores, a nota será alterada de modo proporcional. Note-
se que esse processo de Recuperação Paralela é a solução prevista para os alunos que por 
qualquer motivo venham a perder alguma das Provas Escritas. 
 
4) Orientações Sobre os Relatórios de Experimentos Práticos: Os Relatórios dos 
experimentos devem ser redigidos em conformidade com os princípios estudados em Metodologia 
do Trabalho Científico, devendo conter: uma breve introdução teórica a respeito do assunto (não 
será aceita uma mera transcrição da apostila), os requisitos de projeto, o diagrama do circuito, a 
memória de cálculo, os valores efetivamente utilizados, explicação sobre o procedimento 
experimental, resultados obtidos (descrições, gráficos e tabelas, incluindo comparações com os 
valores teoricamente esperados), comentários (item mais relevante), conclusões e bibliografia 
2 
consultada. Obviamente, nem todos esses itens serão aplicáveis a todos os experimentos. Deve 
ser entregue um relatório por grupo de trabalho (bancada) e o prazo para a entrega é até a 
realização do próximo experimento, a menos que especificado em contrário pelo professor. 
5) Critério de Avaliação: A Média Final do curso será obtida através da fórmula 
2
)21( PPMF += , onde P1 é a Nota da 1ª metade do Módulo e onde P2 é a Nota da 2ª metade do 
Módulo. 
A nota da Nota da 1ª metade do Módulo será obtida através da fórmula 
10
1213151 MLMRPVP ×+×+×= , onde PV1 é a nota da 1ª Prova Escrita, MR1 é a média das 
notas dos Relatórios das experiências de Laboratório realizadas até o dia da 1ª Prova Escrita e 
ML1 é a média das notas das Listas de Exercícios realizadas até o dia da 1ª Prova Escrita. 
A nota da Nota da 2ª metade do Módulo será obtida através da fórmula 
10
2223252 MLMRPVP ×+×+×= , onde PV2 é a nota da 1ª Prova Escrita, MR2 é a média das 
notas dos Relatórios das experiências de Laboratório realizadas após o dia da 1ª Prova Escrita e 
ML2 é a média das notas das Listas de Exercícios realizadas após o dia da 1ª Prova Escrita. 
Eventual arredondamento de nota será realizado apenas após o cálculo da Média Final. 
Como se pode notar pelo critério exposto acima, metade da Média Final se refere a 
atividades individuais (Provas Escritas) e a outra metade se refere a atividades em grupo 
(Relatórios de Experiências de Laboratório e Listas de Exercícios). 
6) Terceira Prova Escrita (PV3): Os alunos que obtiverem Média Final inferior a 6 (seis) poderão 
realizar, na última semana do módulo, uma terceira Prova Escrita (PV3). Essa prova abrangerá 
toda a matéria do Módulo e será composta de 4 questões discursivas, cada uma valendo 0,5 
(meio ponto), num total de 2,0 (dois pontos); por 4 questões de cálculo e/ou análise, cada uma 
valendo 1,0 (um ponto), num total de 4,0 (quatro pontos); e 2 questões de Laboratório, cada uma 
valendo 1,0 (um ponto), num total de 2,0 (dois pontos). Não haverá nessa prova escolha de 
questões a serem resolvidas nem de seus valores. Após a realização da PV3, o valor definitivo 
da Média Final será obtido pela fórmula: 
2
)3(
'
PVMFMF += , sendo MF o valor anterior da Média 
Final e PV3 a nota obtida na Terceira Prova Escrita. Após a aplicação dessa fórmula será 
aplicada a regra de arredondamento prevista na Norma Curricular do Curso. 
7) Apostila: O curso é baseado numa apostila, cuja aquisição é fortemente recomendada. Os 
originais da apostila estão disponíveis na APM. Os alunos que desejarem receber o arquivo 
contendo o texto da apostila devem solicitá-lo através de e-mail para antonio.luiz@advir.com, com 
cópia para alusfilho@uol.com.br. O aluno deverá acompanhar as aulas munido da apostila. A 
princípio, as únicas anotações necessárias se referem à resolução dos Exemplos Numéricos que 
serão propostos durante as aulas. 
 
8) Devolução e Guarda dos Trabalhos: Todos os trabalhos realizados ao longo do Curso (Listas 
de Exercícios, Relatórios e Provas Escritas) serão devolvidos aos alunos após sua correção. 
Essa devolução será feita durante o horário oficial de aulas e, se o aluno não estiver presente, o 
trabalho será entregue ao Representante da Turma ou ao seu vice. Os trabalhos deverão ser 
cuidadosamente guardados até o encerramento do módulo. Reclamações em relação a notas 
não lançadas ou lançadas com erro serão aceitas apenas mediante a apresentação do trabalho 
correspondente, antes da data estipulada para a entrega dos resultados finais à Secretaria da 
Escola. 
 
9) Resultado Final: Após realizadas todas as atividades previstas neste documento e calculada a 
Média Final de acordo com o exposto nos itens 4 e 5 deste documento, não caberá qualquerrecurso junto ao professor para que a Média Final seja alterada (realização de prova-extra, 
trabalho-extra, etc.). Isso deve estar bem claro para o aluno, a fim de que sejam evitadas 
situações constrangedoras para si mesmo e para o professor. 
3 
ELETRÔNICA – UMA BREVE INTRODUÇÃO 
 
 
De uma forma bastante simplista, podemos definir a Eletrônica como o ramo da 
Eletricidade que se ocupa do controle da corrente elétrica nos sólidos (semicondutores) e nos 
gases (válvulas a gás ou a “vácuo”). Dispositivos como os LCDs (Liquid Crystal Displays) 
estendem essa definição também aos “líquidos”, embora a estrutura molecular dos materiais 
constituintes de tais dispositivos apresente características semelhantes às dos sólidos. 
Os dispositivos a gás (“válvulas”), que tiveram grande utilidade no passado, têm 
atualmente o seu uso restrito a aplicações de alta tensão ou alta potência, razão pela qual não 
serão abordados nesse Curso. Faremos breve referência a eles por ocasião do estudo dos 
transistores por efeito de campo. Desse modo, o foco estará voltado para os dispositivos de 
estado sólido (semicondutores). 
Cada dispositivo eletrônico pode ser representado por um ou mais modelos constituídos 
por uma associação de componentes elétricos ideais (resistores, capacitores, indutores, 
geradores independentes e geradores controlados). Um modelo para um dispositivo é obtido 
através de medidas ou através do conhecimento dos mecanismos físicos internos a esse 
dispositivo. Como o comportamento de um determinado dispositivo eletrônico está 
necessariamente ligado a condições bem específicas (magnitude e polaridade da tensão 
aplicada, temperatura, etc.), é possível que, em situações diferentes, ele tenha que ser 
representado por meio de modelos totalmente. O objetivo é obter o modelo mais simples capaz 
de descrever satisfatoriamente um dispositivo numa determinada condição. 
Para ilustrar esse princípio, tomemos o exemplo do dispositivo (componente) elétrico 
capacitor. Numa aplicação ordinária desse dispositivo, ele poderia ser modelado simplesmente 
através de sua principal característica, a capacitância. Contudo, se esse mesmo dispositivo for 
utilizado numa aplicação em que precise armazenar energia por longos períodos de tempo, torna-
se necessário, para manter uma aderência ao comportamento real, acrescentar ao modelo mais 
simples uma resistência paralela com valor adequado para representar as correntes de fuga do 
dielétrico. Se o capacitor é utilizado numa aplicação em que é descarregado através de um curto-
circuito entre os seus terminais, a corrente de descarga pode apresentar um comportamento 
oscilatório amortecido. Esse comportamento necessita de um modelo composto por uma 
associação série de uma capacitância, uma resistência e uma indutância para ser 
adequadamente representado. A Figura 1 mostra os três modelos propostos para o componente 
capacitor. 
 
 
 
Figura 1 - Três Diferentes Modelos Para um Mesmo Dispositivo 
 
 Uma vez escolhido o modelo mais conveniente para o(s) dispositivo(s) eletrônico(s) 
presente(s) num circuito, o mesmo “deixa de ser” um circuito eletrônico e “passa a ser” um circuito 
elétrico. Assim, as ferramentas de análise desse circuito são as fornecidas pela teoria de 
circuitos elétricos: leis de Ohm e de Kirchoff, teoremas de Thévenin e Norton, o princípio de 
superposição, etc. Com o uso de tais ferramentas, podem ser obtidas as informações 
relevantes para o circuito em questão. 
 
 
R 
R 
C C C 
L 
4 
MATERIAIS SEMICONDUTORES 
 
 
 
Os elétrons de valência (da última camada eletrônica) dos materiais sólidos se distribuem 
em níveis bem definidos de energia, aos quais se dá o nome de bandas de energia. Em ordem 
crescente de energia, essas bandas são: 
 
a) Banda de Valência → É aquela em que os elétrons da última camada se encontram em 
condições normais (ou seja, sem a aplicação de energia externa). Nesse nível de energia, os 
elétrons de valência estão fortemente ligados ao núcleo, não estando disponíveis para se 
movimentarem e constituírem, dessa forma, uma corrente elétrica. 
 
b) Banda Proibida → é um nível de transição, que não abriga elétrons de forma permanente. 
Elétrons que eventualmente se encontrem nesse nível ou receberam energia e estão passando 
da banda de valência para a de condução ou perderam energia e fazem o percurso contrário. 
 
c) Banda de Condução → é a faixa em que se encontram os elétrons que, tendo recebido 
energia de uma fonte qualquer, estão relativamente afastados do núcleo e, dessa forma, 
fracamente ligados a ele e passíveis de deslocamento sob a influência de um campo elétrico. 
Esses elétrons, chamados de elétrons livres, são os responsáveis pelo transporte de corrente 
elétrica, ao se movimentarem sob a ação de um campo elétrico. 
 
Uma vez que os níveis de energia associados às partículas atômicas têm valores muito 
reduzidos, eles costumam ser expressos por meio de uma unidade especial, o elétron-volt (eV). 
Lembrando que a energia W é dada pelo produto entre a carga Q e a tensão V, chegamos à 
relação: 
W = Q ×××× V ⇒⇒⇒⇒ 1 eV = 1,6 ×××× 10-19 C ×××× 1 V ⇒⇒⇒⇒ 1 eV = 1,6 ×××× 10-19 J 
De acordo com a constituição das bandas de energia, os sólidos se classificam, quanto à 
condutividade, em três classes: 
 
1) Isolantes → possuem uma banda proibida relativamente larga (intervalos superiores a 5 eV 
entre os níveis de valência e condução), de modo que é necessária a aplicação de grandes 
quantidades de energia para levar um elétron a “saltá-la”. Por esse motivo, tais sólidos são maus 
condutores de corrente elétrica. 
 
2) Metais → neles, as bandas de valência e de condução se superpõem em parte, de modo que 
não possuem banda proibida. Logo, esses sólidos possuem abundância de elétrons livres à 
temperatura ambiente, sendo ótimos condutores de corrente elétrica. Essa é a razão pela qual os 
metais são também conhecidos como condutores. 
 
3) Semicondutores → são aqueles cuja banda proibida tem largura relativamente estreita 
(intervalo inferior a 5 eV entre os níveis de valência e condução), permitindo a passagem de 
elétrons para a banda de condução com relativa facilidade, se comparados aos isolantes. Como 
veremos, a energia necessária para levar os elétrons a "saltar" a banda proibida pode provir da 
temperatura (energia térmica) ou da luz incidente (energia luminosa). 
 
Essas três categorias de materiais podem ser representadas graficamente da forma 
mostrada na Figura 2, na qual se apresentam os níveis energéticos relacionados com as bandas 
de valência e condução. A energia na parte superior da banda de valência é simbolizada por EV e 
a energia na parte inferior da banda de condução é simbolizada por EC. Entre elas está o “gap” 
de energia ou banda proibida, simbolizado por EG. É óbvio que: EG = EC – EV. 
 
 
5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 - Caracterização dos Sólidos de Acordo com os Níveis Energéticos 
 
 Os semicondutores constituem a base da Eletrônica moderna. Entre os principais 
elementos químicos com características de semicondutores temos o germânio (Ge) e o silício 
(Si). Sob determinadas circunstâncias o carbono (C) também se comporta como semicondutor. 
Alguns exemplos de substâncias compostas semicondutoras são o arseneto de gálio (GaAs), o 
fosfeto de índio (InP) e o seleneto de zinco (ZnSe). 
Demonstra-se experimentalmente que a largura da banda proibida, no caso do silício, varia 
em função da temperatura de acordo com a expressão: EG(T) = 1,21 – 3,6 ×××× 10-4 ×××× T. De modo 
análogo, para o germânio, obtém-se a expressão: EG(T) = 0,785 – 2,23 ×××× 10-4 ×××× T. Em ambas 
as fórmulas, as temperaturas são absolutas (kelvin). 
 
Em nosso curso, trataremos exclusivamente do silício, maisamplamente utilizado. No 
entanto, os princípios que estudaremos aplicam-se todos os materiais semicondutores, que 
possuem as seguintes características em comum: 
 
- Seus átomos possuem quatro elétrons na última camada, isto é, são tetravalentes. 
- Suas moléculas são formadas através de ligações covalentes. 
- Em suas moléculas, os átomos obedecem a uma disposição sistemática e ordenada, na forma 
de cristais tetraédricos, chamada de rede cristalina. Por essa razão, falamos em cristais 
semicondutores. A Figura 3 mostra a configuração tridimensional de um cristal de silício. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3 - Estrutura Cristalina do Silício e do Germânio 
EV 
EC 
EG > 5 eV 
Nível 
energético 
isolante 
EG < 5 eV 
Nível 
energético 
semicondutor 
EG ≤≤≤≤ 0 
Nível 
energético 
metal 
EV 
EC EV 
EC 
6 
Representação Bidimensional de um Cristal de Silício 
 
A Figura 4 representa, agora de forma bidimensional, a estrutura molecular de um cristal 
semicondutor de silício. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4 – Representação Bidimensional de um Cristal de Silício 
 
Um cristal como o representado acima, que possui "apenas" átomos de silício, é chamado 
de cristal semicondutor intrínseco ou puro. 
Com uma estrutura "perfeita" como a acima representada, o cristal comporta-se como um 
isolante, uma vez que todos os elétrons participam de ligações covalentes, estando dessa forma, 
fortemente ligados aos respectivos núcleos e indisponíveis para o transporte de corrente elétrica. 
No entanto, a estrutura só tem esse aspecto a 0 K (zero absoluto de temperatura ≈ -273 °C), 
quando não existe agitação térmica das moléculas. Em temperaturas superiores, a agitação das 
moléculas (que é devida à aplicação de energia térmica) leva à ruptura de ligações covalentes, e 
a rede fica com configuração mostrada na Figura 5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5 – Cristal de Silício Numa Temperatura Absoluta Não Nula 
Si 
+4 
Si 
+4 
Si 
+4 
Si 
+4 
Si 
+4 
Si 
+4 
Si 
+4 
Si 
+4 
Si 
+4 
As convenções 
adotadas na figura são: 
Si 
+4 
Átomo de silício sem 
os elétrons da última 
camada. 
Elétron de valência 
(última camada). 
Ligação covalente 
entre os átomos 
Si 
+4 
Si 
+4 
Si 
+4 
Si 
+4 
Si 
+4 
Si 
+4 
Si 
+4 
Si 
+4 
Si 
+4 
Convenções: 
Si 
+4 
Átomo de silício sem 
os elétrons da última 
camada. 
Elétron de valência 
(última camada). 
Ligação covalente 
entre os átomos 
“Falta” de elétron (lacuna) 
Ligação covalente 
rompida 
Energia térmica ou 
luminosa 
7 
Com a ruptura de ligações covalentes, temos elétrons que, não estando fortemente 
ligados a um núcleo, estão disponíveis para se deslocarem sob a ação de um campo elétrico - 
são os elétrons livres. Isso aumenta a condutividade da rede. Além disso, a ausência dos 
elétrons das ligações rompidas deixa na rede "buracos" que a tornam suscetível a receber 
elétrons que restabeleçam a integridade dessas ligações, ou seja, a rede tem facilidade de atrair 
elétrons externos. É da mais alta importância compreender que, por essa razão, esses "buracos" 
também contribuem para o aumento da condutividade da rede. Assim, podemos interpretar esses 
"buracos" como se fossem cargas elétricas móveis positivas, com a mesma carga, em módulo, de 
um elétron (uma espécie de "elétron positivo"). Esses buracos são denominados lacunas. 
As lacunas e os elétrons livres são os portadores de carga elétrica em um semicondutor, 
já que a condução de corrente depende dessas duas partículas. Num metal, como sabemos, a 
condução de corrente se dá apenas através de elétrons livres, razão pela qual dizemos que os 
metais são unipolares (apenas um tipo de portador de carga). Os semicondutores, cuja 
condutividade depende de elétrons livres e lacunas, são bipolares (dois tipos de portadores de 
carga). Essa é a principal diferença entre metais e semicondutores no que concerne à condução 
da corrente elétrica. 
A geração de elétrons livres e lacunas devido à agitação térmica é chamada de geração 
térmica (ou termogeração) de portadores. Nesse processo, a cada elétron livre gerado 
corresponde, necessariamente, uma lacuna, ou seja, os portadores aparecem aos pares. 
É fácil concluir que quanto maior a temperatura, maior a agitação térmica, maior o número 
de ligações covalentes rompidas, maior o número de portadores gerados e maior a condutividade 
da rede. Logo a condutividade de um semicondutor intrínseco é diretamente proporcional à 
temperatura. 
Com a agitação de rede, eventualmente um elétron livre pode-se encontrar com uma 
lacuna, restabelecendo-se uma ligação covalente e "desaparecendo" ambos os portadores. A 
isso chamamos de recombinação. Os fenômenos de geração e recombinação de portadores 
ocorrem simultaneamente, ou seja, enquanto portadores estão sendo gerados termicamente 
outros estão desaparecendo por recombinação. Isso impede que todas as ligações covalentes de 
um cristal semicondutor estejam rompidas num dado instante. A geração e a recombinação 
ocorrem com maior freqüência em regiões do semicondutor em que a estrutura cristalina 
apresenta imperfeições. 
Equilíbrio Térmico 
Para cada valor de temperatura existe uma taxa de equilíbrio entre os fenômenos de 
geração e recombinação, de modo que o número total de portadores será uma função da 
temperatura a que se encontra o cristal. A esse número chamamos de concentração intrínseca 
de portadores (ni). Essa concentração é expressa em termos de portadores por centímetro 
cúbico. Sua unidade é átomos por centímetro cúbico (cm-3). Seu valor depende não apenas 
da temperatura, mas de outros fatores, entre quais o material e a iluminação. A concentração 
intrínseca pode ser calculada através da equação: 
eTBn TKEG3i ×−××= , sendo B um parâmetro dependente do material, T a temperatura 
absoluta, EG a largura da banda proibida e K a constante de Boltzmann, que vale 1,38 × 10-23 J/K 
(ou 8,62 × 10-5 eV/K). 
Visto como num semicondutor intrínseco o número p de lacunas é necessariamente igual 
ao número n de elétrons livres, podemos escrever: p = n = ni. À temperatura de 300 K, 
equivalente a 27 ºC e adotada por razões de facilidade de cálculo como padrão de temperatura 
ambiente, os valores aproximados para as concentrações intrínsecas do silício e do germânio 
são, respectivamente, 1,5 × 1010 cm-3 e 2,5 × 1013 cm-3. Num semicondutor, o valor dado por 
ni
2
 = p × n é uma constante, numa dada temperatura. 
8 
A Figura 6 apresenta de forma gráfica a dependência da concentração intrínseca de 
portadores em relação à temperatura para três diferentes materiais semicondutores. 
Figura 6 - Concentração Intrínseca de Portadores em Função da Temperatura 
Condução de Corrente Elétrica nos Cristais Semicondutores 
A Figura 7 mostra uma barra semicondutora intrínseca de silício, onde representamos os 
elétrons livres (+) e as lacunas (-): 
 
 
 
 
 
Figura 7 - Mecanismo de Condução Num Semicondutor 
⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ 
� � � � � � � � 
A B 
ILacunas 
IElétrons livres 
V 
ITotal 
S
 + 
9 
Mesmo com a chave S aberta, os portadores estão em movimento contínuo, mas tendo a 
sua direção modificada após cada colisão com os íons. Estes, com massa muito superior à dos 
elétrons livres, permanecem praticamente estáticos. Como o movimento das partículas é 
totalmente aleatório, o número de elétrons circulando em todas as direções é o mesmo. Ou seja, 
o valor médio da corrente resultante é nulo. 
Fechando-se a chave S, os extremos da barra ficam sujeitos a uma tensão V, que 
submete o cristal a um campo elétrico εεεε. Essecampo elétrico acelera as partículas na direção 
oposta, estabelecendo o que se chama de corrente de deriva. A velocidade v de deslocamento 
é dada pela equação: v = µµµµ × εεεε, onde é a mobilidade do portador, cuja unidade é cm2/Vs 
(centímetro quadrado por volt-segundo). Os elétrons livres (cargas negativas) no são impelidos 
sentido indicado (de B para A). Como o sentido convencional da corrente corresponde a um 
deslocamento de cargas positivas, temos então uma corrente convencional de A para B. Por sua 
vez, as lacunas (cargas positivas) são impelidas de A para B, o que corresponde, como no caso 
anterior, a uma corrente convencional de A para B. Isso ilustra que os efeitos dos deslocamentos 
de elétrons livres e lacunas em um semicondutor se somam, ao contrário do que se poderia 
erroneamente pensar. 
Devido aos diferentes mecanismos envolvidos, a mobilidade dos elétrons livres 
(simbolizada por µµµµn) possui valor superior ao da mobilidade das lacunas (simbolizada por µµµµp). A 
300 K, a mobilidade dos elétrons livres no silício vale µµµµn = 1350 cm2/Vs e a mobilidade das 
lacunas vale µµµµp = 480 cm2/Vs. Para o germânio, à mesma temperatura, os valores de mobilidade 
são µµµµn = 3800 cm2/Vs e µµµµp = 1800 cm2/Vs. 
A condutividade σσσσ (sigma) do semicondutor pode ser calculada através da equação: 




 ×+××= µpµnq pneσ , onde qe é o módulo da carga de um elétron (qe = 1,6 × 10
-19
 C), n é 
o número de elétrons livres e p é o número de lacunas. Lembrando que nos cristais intrínsecos 
temos o mesmo número de elétrons livres e lacunas (n = p = ni), a fórmula pode ser reescrita 
como: ( )µµqn pneσ +×= ×i . Devemos lembrar que a resistividade ρρρρ é o inverso da 
condutividade, ou seja: 
σ
ρ 1= . 
 
Cristais Semicondutores Extrínsecos - Dopagem 
 
A dependência que a condutividade de um cristal semicondutor intrínseco apresenta em 
relação à temperatura e à energia luminosa é bastante útil quando se trata de fabricação de 
transdutores térmicos ou óticos. No que se refere a dispositivos eletrônicos de uso geral, porém, 
essa dependência é quase sempre inconveniente. Por esse motivo, a maior parte dos 
semicondutores utilizados em aplicações práticas contém em sua estrutura cristalina elementos 
diferentes do elemento ou substância principal. Esses elementos adicionados chamam-se 
impurezas e o processo de adição de impurezas chama-se dopagem. Um cristal semicondutor 
que passou por esse processo é chamado de semicondutor extrínseco ou dopado. A dopagem 
pode alterar de maneira significativa o comportamento do semicondutor, sendo possível até 
mesmo conferir ao mesmo características metálicas de condução (coeficiente térmico positivo, ou 
seja, aumento da resistividade com o aumento da temperatura). 
Se chamarmos de N a concentração de átomos de impurezas num cristal semicondutor 
(medida, como visto anteriormente, em cm-3), podemos afirmar que, se N << ni, (concentração de 
impurezas muito menor do que a concentração intrínseca), a dopagem é irrelevante e, mesmo 
com a presença de impurezas o cristal pode ser considerado intrínseco, ou seja, n ≈ p ≈ ni. 
10 
Por outro lado, se tivermos N >> ni, a dopagem é efetiva e a concentração de portadores 
será controlada, de fato, por intermédio das impurezas adicionadas. 
Há dois tipos de impurezas: as impurezas doadoras, que são elementos pentavalentes 
(com cinco elétrons na última camada) e as impurezas aceitadoras, que são elementos 
trivalentes (com três elétrons na última camada). 
 
 
Semicondutores Dopados com Impurezas Doadoras 
 
Suponhamos que de algum modo sejam introduzidos em uma rede cristalina de silício 
átomos de um elemento pentavalente, como o antimônio (Sb), o arsênico (As) ou o fósforo 
(P). A configuração da rede, numa temperatura diferente do zero absoluto, tomaria o aspecto 
mostrado na Figura 8: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8 - Cristal de Silício Dopado Com Impureza Pentavalente 
 
Notar que nessa rede existem de elétrons livres que não são decorrentes de rompimento 
de ligações covalentes. Em vez disso, tratam-se dos elétrons que “sobram” devido ao fato de a 
impureza (na figura acima, o fósforo) ser pentavalente. Logo, não existem lacunas 
correspondentes a esses elétrons livres e, portanto, esse tipo de cristal sempre terá mais elétrons 
livres do que lacunas. Por esse motivo, diz-se que nos cristais dopados com impurezas 
pentavalentes os elétrons livres são os portadores majoritários. Sendo os elétrons livres 
portadores de carga negativa, os cristais dopados com impurezas pentavalentes são conhecidos 
como cristais extrínsecos do tipo N, ou simplesmente, cristais N. Esse tipo de cristais possui 
tendência a "doar" os elétrons "em excesso", sendo essa a razão pela qual as impurezas 
pentavalentes são chamadas de impurezas doadoras. 
Chamando de Nd (“d” de doadora) a concentração de átomos de impurezas doadoras no 
cristal, lembrando que essa concentração é, numa dopagem efetiva, muito superior à 
concentração intrínseca, e lembrando que cada átomo de impureza adicionado contribui com um 
elétron livre para a rede, o número total de elétrons livres será a soma dos elétrons livres gerados 
termicamente com os provenientes dos átomos de impureza. Logo: n = ni + Nd ≈≈≈≈ Nd. 
Si 
+4 
Si 
+4 
Si 
+4 
Si 
+4 
P 
+5 
Si 
+4 
Si 
+4 
Si 
+4 
Si 
+4 
Elétron “a 
mais” do 
fósforo 
11 
Como visto acima, ni
2
 é uma constante. Logo, podemos calcular o número p de lacunas 
presentes no cristal: 
Nd
n
n
npnnp iii
22
2
 ==⇒=× . 
Conclui-se que os cristais N possuem um número de lacunas inferior ao de um cristal 
intrínseco à mesma temperatura. Isso pode ser explicado pelo fato de que, devido à maior 
quantidade de elétrons livres disponíveis, a taxa de recombinação de lacunas aumenta, 
reduzindo-se assim o seu número. 
EXEMPLO NUMÉRICO: Calcular o número de lacunas presentes, à temperatura ambiente, num 
cristal de germânio dopado com impurezas pentavalentes numa concentração de 1 × 1018 átomos 
por cm3. 
 
 
 
Semicondutores Dopados com Impurezas Aceitadoras 
 
Introduzindo-se numa rede cristalina de silício átomos de um elemento trivalente como o 
índio (In), o boro (B) ou o gálio (Ga), teremos a estrutura mostrada na Figura 9. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 9 - Cristal de Silício Dopado Com Impureza Trivalente 
 
Notamos que para cada átomo de impureza trivalente adicionado à rede teremos uma 
ligação covalente incompleta (com uma lacuna), "ávida" para receber um elétron que a complete. 
A rede fica assim com tendência a "aceitar" elétrons, razão pela qual as impurezas trivalentes são 
chamadas de aceitadoras. Nesse tipo de rede, as lacunas são os portadores majoritários, pois 
para as lacunas provenientes dos átomos de impureza não há elétrons livres correspondentes. 
Si 
+4 
Si 
+4 
Si 
+4 
Si 
+4 
B 
+3 
Si 
+4 
Si 
+4 
Si 
+4 
Si 
+4 
Ligação 
covalente 
incompleta 
(“falta” um 
elétron no 
boro 
12 
É importante notar a diferença entre uma ligação covalente incompleta e uma ligação 
covalente rompida. No primeiro caso, não houve a absorção de energia térmica ou luminosa, que 
dê ao elétron energia para passar da banda de valência para a banda de condução e assim se 
tornar um elétron livre. Portanto, o único elétron de valência que participa da ligação continua 
fortemente ligado ao núcleo, não estando disponível para o transporte de corrente elétrica (em 
outras palavras, não é um elétron livre). No caso de uma ligação covalente rompida, ocorre 
aplicação de energia, que rompe a ligação e “liberta” os dois elétrons de valência quedela 
participavam da influência do núcleo, gerando simultaneamente dois elétrons livres e duas 
lacunas. 
Sendo as lacunas portadores de carga positiva, os cristais dopados com impurezas 
trivalentes são conhecidos como cristais extrínsecos do tipo P, ou simplesmente, cristais P. 
Esse tipo de cristal possui tendência a "aceitar" elétrons para suprir as lacunas "em excesso", 
sendo essa a razão pela qual as impurezas trivalentes são chamadas de impurezas aceitadoras. 
Chamando de Na (“a” de doadora) a concentração de átomos de impurezas aceitadoras 
no cristal, lembrando que essa concentração é, numa dopagem efetiva, muito superior à 
concentração intrínseca, e lembrando que cada átomo de impureza adicionado contribui com um 
elétron livre para a rede, o número total de lacunas será a soma das lacunas geradas 
termicamente com as provenientes dos átomos de impureza. Logo: n = ni + Na ≈≈≈≈ Na. 
Podemos calcular o número n de elétrons livres presentes no cristal: 
Na
n
p
n
nnnp iii
22
2
 ==⇒=× . 
Analogamente ao observado em relação aos cristais N, os cristais P possuem um número 
de elétrons livres inferior ao de um cristal intrínseco à mesma temperatura. Isso pode ser 
explicado pelo fato de que, devido à maior quantidade de lacunas disponíveis, a taxa de 
recombinação de elétrons livres aumenta, reduzindo-se assim o seu número. 
 
Corrente de Difusão em Semicondutores 
Além da corrente de deriva analisada anteriormente, os semicondutores apresentam um 
outro mecanismo de deslocamento de cargas elétricas que não ocorre nos metais – é a chamada 
corrente de difusão. Diferentemente da corrente de deriva, que ocorre por influência de um 
campo elétrico, a corrente de difusão é devida ao deslocamento de partículas de regiões onde se 
encontram fortemente concentradas para regiões em que exista uma baixa concentração, num 
processo bastante semelhante ao que ocorre nos gases. Quando essas partículas possuem 
carga elétrica, como no caso dos elétrons livres ou das lacunas, esse deslocamento caracteriza 
uma corrente elétrica. A Figura 10 ilustra esse conceito. 
 
 
 
 
 
Figura 10 – Mecanismo de Corrente Por Difusão de Portadores 
Caso não seja interrompida por outro motivo, a corrente de difusão continua até que se 
alcance uma distribuição homogênea dos portadores ao longo do cristal. 
região com alta 
concentração de 
portadores 
região com baixa 
concentração de 
portadores 
deslocamento 
 
de cargas 
 
13 
A difusão é influenciada pelo chamado coeficiente de difusão (D), expresso em 
centímetros quadrados por segundo (cm2/s). Como ele possui valores diferentes para os 
elétrons livres e para as lacunas, definem-se Dn (coeficiente de difusão para os elétrons livres) e 
Dp (coeficiente de difusão para as lacunas), que valem, para o silício, Dn = 34 cm2/s e Dp = 13 
cm
2/s. Para o germânio, os valores são: Dn = 99 cm2/s e Dp = 47 cm2/s. 
Como se pode intuir, a difusão depende da mobilidade µ dos portadores. Essas duas 
grandezas estão ligadas pela chamada relação de Einstein: 
Vq
Tk
µ
D
µ
D
T
p
p
n
n
=
×
== . O termo k é a constante de Boltzmann, já mencionada 
anteriormente. A grandeza VT, de grande importância para a compreensão do funcionamento 
dos semicondutores, é conhecida como o equivalente térmico da tensão ou tensão 
termodinâmica. 
Em resumo, enquanto a corrente de deriva, que ocorre em metais e semicondutores, é 
conseqüência da ação de um campo elétrico (desequilíbrio de tensão ao longo do espaço), a 
corrente de difusão, mecanismo exclusivo dos semicondutores, é resultado de uma distribuição 
não-uniforme de portadores de carga (desequilíbrio de carga no espaço). Embora 
eventualmente um dos fenômenos (ou ambos) possa estar ausente, a corrente total num 
semicondutor será a soma algébrica das correntes de deriva e de difusão. 
 
Detalhes Importantes em Relação aos Cristais N e P 
• Tanto os cristais P como os cristais N são eletricamente neutros. A carga elétrica das lacunas 
ou elétrons livres é anulada pela carga elétrica do "resto" dos átomos a que esses portadores 
pertencem. 
• Uma concentração relativamente baixa de átomos de impureza (da ordem de partes por 
milhão ou mesmo partes por bilhão) altera drasticamente as propriedades elétricas de um 
cristal semicondutor. 
• À temperatura ambiente, podemos considerar que cada átomo de impureza adicionado a um 
cristal semicondutor contribui com um portador de carga. 
• Em temperaturas elevadas, o número de portadores termicamente gerados pode se tornar 
maior do que os introduzidos por meio de dopagem. Nesse caso, o semicondutor volta a se 
comportar como um cristal intrínseco. 
• É possível também modificar o tipo de um cristal semicondutor (tornar um cristal P em N ou 
intrínseco ou tornar um cristal N em P ou intrínseco) através da injeção de portadores opostos 
nesse cristal (impurezas doadoras num cristal P ou impurezas aceitadoras num cristal N). 
 
 
 
 
14 
FORMAÇÃO DE UMA JUNÇÃO PN 
 
 
Considere uma barra semicondutora pura (intrínseca), que é submetida simultaneamente 
a dois processos diferentes de dopagem: uma de suas extremidades recebe a injeção de 
impurezas aceitadoras e a outra recebe impurezas doadoras, como mostra a Figura 11. 
 
 
 
 
 
FIGURA 11 – Cristal Puro Submetido a Dois Diferentes Tipos de Dopagem 
Devido à injeção de impurezas aceitadoras, existe uma grande concentração de lacunas 
no lado esquerdo da barra, enquanto que no restante da barra a concentração de lacunas é muito 
baixa. Logo, ocorre uma corrente de difusão das lacunas em direção à extremidade direita da 
barra. Analogamente, os elétrons livres abundantes no lado direito da barra se deslocam para a 
extremidade esquerda. 
Assim sendo, haverá um ponto intermediário em que os elétrons livres provenientes da 
direita encontram-se com as lacunas que vêm da esquerda, ocorrendo a recombinação desses 
portadores, isto é, "desaparecem" um elétron livre e uma lacuna. O átomo que "perdeu" um 
elétron livre devido à recombinação torna-se um íon positivo (que não é um portador de carga, 
uma vez que um íon não é uma carga móvel). O átomo que "perdeu uma lacuna" torna-se, por 
sua vez, um íon negativo. Com a continuidade desse processo, vai-se formando na região 
central do semicondutor uma "barreira" composta por íons imóveis e carregados, que são 
conhecidos como cargas fixas (porque não se movem) ou cargas não-neutralizadas (porque 
possuem carga elétrica diferente de zero). 
Essa barreira de íons, chamada barreira de potencial, dá origem a uma ddp que repele 
os portadores que continuam chegando devido à corrente de difusão, reduzindo gradativamente a 
intensidade dessa corrente. Quando a ddp da barreira de potencial alcança o valor suficiente 
para levar a corrente de difusão a zero, chega-se a uma situação de equilíbrio, mostrada na 
Figura 12, onde um dos lados do cristal será do tipo P e o outro será do tipo N. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 12 - Aspecto do Cristal No Final do Processo 
Como se pode notar, existem alguns elétrons livres na região P e algumas lacunas na 
região N – são os portadores minoritários de cada lado da junção. Esses portadores minoritários 
se originam do rompimento de ligações covalentes, que, como vimos, ocorre sempre que a 
temperatura é superior a 0 K. Os portadores majoritários (lacunas na região P e elétrons livres na 
região N), por sua vez, se originam da injeção de impurezas e também do rompimento de 
ligações covalentes. 
 
Barra de Cristal Semicondutor 
Intrínseco (puro) 
Injeção de 
impurezas 
doadoras 
Injeção de 
impurezas 
aceitadoras 
+ + + + 
+ + + + 
+ + + + 
REGIÃO DE DEPLEÇÃO 
���� 
⊕⊕⊕⊕ 
⊕⊕⊕⊕ 
⊕⊕⊕⊕ 
⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕ 
���� 
���� 
���� 
���� 
- - - - - 
- - - - - 
- - - - - 
REGIÃO P REGIÃO N 
ÍONS POSITIVOS ÍONS NEGATIVOS 
+
+
+
+- 
- 
- 
- 
Convenções: 
+ Íon Positivo 
Íon Negativo 
+ Lacuna 
Elétron livre 
15 
Com a interrupção da corrente de difusão, temos à esquerda da barra uma região P com 
uma concentração uniforme Na de lacunas e, à direita, uma região N com concentração uniforme 
Nd de elétrons livres. Em ambos os casos, estamos desprezando a concentração de portadores 
termicamente gerados. A região central, em que não existem portadores (tendo, portanto, 
características de isolante) é chamada de região de carga espacial, região de transição ou 
região de depleção (que é a denominação que adotaremos). 
Essa estrutura é denominada de junção PN. Junções PN como a esquematizada acima, 
em que ocorre uma drástica variação na concentração de portadores de ambos os lados são 
denominadas junções em degrau ou junções abruptas. O potencial interno Vo entre as duas 
regiões é denominado potencial de contato ou potencial de barreira. Seu valor pode ser 
calculado pela expressão: 
n
NdNaVV 2
i
TO ln
×
×= . 
Podemos entender a origem desse potencial da seguinte forma: existe um desequilíbrio 
na concentração de portadores dos dois lados da junção. Logo, deveria haver uma corrente de 
difusão. O fato de que essa corrente é nula só pode ser explicado pela presença de um campo 
elétrico oposto, representado pelo potencial de contato. 
Na prática, a concentração de lacunas no lado P não precisa ser igual à concentração de 
elétrons livres no lado N. Assim, para manter o equilíbrio de cargas, a região de depleção 
“avança” mais profundamente no lado menos dopado da junção. Chamando de xn a porção da 
região de depleção que fica dentro da região N e de xp a porção que fica dentro da região P, 
temos a relação: 
Na
Nd
x
x
p
n
= . A largura total W da região de depleção vale: 








+××
×
=+=
Na
1
Nd
1Vq
ε2
xxW O
e
pn , onde é o valor da permissividade (constante 
dielétrica) absoluta do material semicondutor. Para o silício, temos εεεε = 1,04 × 10-12 F/cm e, para 
o germânio, temos εεεε = 1,42 × 10-12 F/cm. 
Para se ter uma idéia da ordem de grandeza, a largura da região é da ordem de micra, 
enquanto que o comprimento total da barra é da ordem de cm (dez mil vezes maior). Logo, a 
largura da região de depleção é desprezível em relação ao comprimento total do dispositivo. 
Como o campo elétrico é igual à diferença de potencial dividida pela distância, conclui-se que a 
sua intensidade no interior da região de depleção é bastante elevada. 
 
EXEMPLO NUMÉRICO: Numa junção PN de germânio, a concentração de lacunas no lado P é 
de 1018 cm-3 e a concentração de elétrons livres no lado N é de 1016 cm-3. Calcular o potencial 
de contato e a largura da região de depleção, a 300 K. 
 
16 
Diodo Semicondutor 
 
Para que se obtenha acesso externo à junção PN é necessário o acoplamento de 
terminais metálicos. A conexão elétrica entre um metal e um semicondutor P ou N constitui o 
que se chama junção metal-semicondutor. Essas junções podem ser realizadas de modo a 
conduzirem igualmente em ambos os sentidos, quando são chamados de contatos ôhmicos (ou 
não-retificadores), ou de modo a apresentarem condução predominantemente em um dos 
sentidos, quando são chamados de contatos não-ôhmicos (ou retificadores). 
Fazendo-se contatos ôhmicos para colocação de terminais em cada uma das 
extremidades de uma junção PN, temos o componente eletrônico que se chama diodo 
semicondutor ou, simplesmente, diodo. 
A presença das duas junções metal-semicondutor presentes num diodo explica o fato de 
que, mesmo existindo um potencial de contato Vo entre os dois lados da junção PN, a medição da 
tensão entre os terminais de um diodo em circuito aberto resulte numa leitura nula. Quando se 
utiliza um multímetro para medir esse potencial, as junções metal-semicondutor dão origem a dois 
novos potenciais de contato, que equilibram o potencial interno. Assim, a leitura obtida será zero. 
A simbologia e o aspecto físico de um diodo são mostrados na Figura 13. O terminal 
ligado à região P é chamado de anodo (A) e o terminal ligado à região N é chamado catodo (K). 
O catodo é representado por um traço transversal e o anodo por uma seta, que indica, como 
veremos a seguir, o sentido preferencial de condução de corrente em um diodo semicondutor. Até 
observação em contrário, os termos diodo e junção PN serão utilizados como sinônimos. 
 
 
 
Figura 13 - Simbologia e Aspecto Físico de um Diodo Semicondutor 
 
 
Polarização de uma Junção PN 
 
Chamamos de polarização de um dispositivo eletrônico a aplicação de tensões de modo a 
fazê-lo operar de modo conveniente. Diferentemente do que ocorre com os dispositivos elétricos, 
o comportamento de um dispositivo eletrônico pode sofrer alterações significativas com a 
mudança de sua polarização. Essa é, em última análise, a razão para a grande versatilidade 
desses dispositivos. 
Existem duas maneiras de polarizar uma junção PN: a polarização reversa, que provoca 
a circulação de corrente pelo sentido não preferencial de condução, e a polarização direta, que 
leva à circulação de corrente pelo sentido preferencial de condução. Estudaremos a seguir o 
comportamento, as características e as aplicações de uma junção PN polarizada de cada uma 
das duas formas possíveis. 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANODO (A) CATODO (K) 
 Símbolo Aspecto Físico 
marca no corpo do 
componente indicando o catodo. 
17 
Junção PN Reversamente Polarizada - Características e Aplicações 
 
Dizemos que uma junção PN está reversamente (ou inversamente) polarizada quando o 
potencial do anodo é menor de que o potencial do catodo, ou seja, o anodo é negativo em relação 
ao catodo. A Figura 14 ilustra algumas situações de polarização reversa de uma junção PN. 
 
 
 
 
Figura 14 – Três Diferentes Situações de Polarização Reversa de Uma Junção PN 
 
A polarização reversa altera o equilíbrio da junção PN de duas maneiras. Em primeiro 
lugar, os portadores majoritários de cada lado da junção são afastados da mesma pelo potencial 
VR aplicado. Logo, a polarização reversa provoca o aumento da largura da região de depleção e 
impossibilita qualquer corrente de portadores majoritários. Em segundo lugar, a polarização 
reversa causa um aumento na altura da barreira de potencial. 
A corrente de portadores majoritários é nula, mas, como sabemos, existem elétrons livres 
no lado P e lacunas no lado N - são os portadores minoritários termicamente gerados. A tensão 
reversa VR tem a polaridade adequada para dar a esses portadores a energia necessária para 
"saltar" a barreira de potencial. Desse modo, estabelece-se uma corrente, de pequena 
intensidade (já que os portadores minoritários existem em pequeno número), chamada de 
corrente de saturação reversa do diodo (Is). 
À temperatura ambiente, para a maior parte das aplicações práticas, o valor de Is é 
desprezível (da ordem de nA para o silício e de µA para o germânio), e pode ser considerado 
zero. Logo, uma junção PN reversamente polarizada se comporta como uma resistência de 
altíssimo valor. Em condições ideais, como veremos adiante, consideraremos uma junção PN 
reversamente polarizada como um circuito aberto. 
O valor da corrente de saturação reversa pode ser calculado pela equação: 
L
pDqAIs
p
npe
s
×××
= , onde A é a área da seção reta da junção, pn é a concentração de 
lacunas na região N e Lp é o chamado o chamado comprimento de difusão das lacunas 
injetadas no região N da junção, ou seja, a distância exponencial média que as lacunas, que são 
os portadoresmajoritários na região P, percorrem antes de se recombinarem na região N, onde 
são minoritárias. Essa equação parte da premissa de que a concentração de impurezas na 
região P é muito maior do que na região N. 
A denominação “corrente de saturação” deve-se ao fato de que essa corrente alcança 
rapidamente o seu valor máximo, a partir do que se torna praticamente independe do potencial 
reverso VR aplicado. Isso pode ser entendido lembrando que a tensão reversa produz dois 
efeitos conflitantes: tende a aumentar a circulação de portadores minoritários (o que aumentaria o 
valor da corrente) e tende a aumentar a largura da região de depleção (o que reduziria o valor da 
corrente). 
O valor da corrente de saturação reversa, no entanto, é altamente dependente da 
temperatura da junção, já que essa influencia diretamente o número de portadores minoritários 
disponíveis. O valor dobra, aproximadamente, a cada 10 °C de aumento na temperatura da 
junção, tanto para os diodos silício, como para os de germânio. Assim, conhecido o valor de Is a 
uma temperatura θθθθ1, pode-se calcular de forma aproximada o valor Is’ a uma temperatura θθθθ2 
através da fórmula: 
 2IsIs' 10
θ1θ2
×=
−
. 
VR 
 5 V 
 4 V 
 8 V 2 V 
18 
Essa equação mostra uma das formas como os diodos semicondutores podem ser 
utilizados como sensores de temperatura. Nesse tipo de aplicação, os diodos de germânio são 
preferíveis, pois embora possuam a mesma sensibilidade 





∆
∆
θ
Is
 dos diodos de silício, apresentam 
um valor de corrente reversa muito mais elevado e, portanto, mais fácil de ser medido com 
precisão. 
Nos diodos reais, à corrente de saturação reversa se soma uma corrente de fuga 
superficial, cujo valor independe da temperatura. A equação acima já leva em conta essa 
corrente de fuga. 
 
EXEMPLO NUMÉRICO: No circuito abaixo, utiliza-se um diodo de silício que possui corrente de 
saturação reversa igual a 100 nA, a 20 ºC. a) Sabendo que o valor da temperatura é de 35 ºC, 
calcular a tensão sobre o diodo. b) Calcular a temperatura em que a tensão sobre o resistor 
iguala a tensão sobre o diodo. 
 
 
 
 
 
 
 
Capacitância de Transição do Diodo Reversamente Polarizado 
 
A Figura 15 mostra a situação de uma junção PN reversamente polarizada. Percebe-se 
uma perfeita analogia com um capacitor operando em corrente contínua: uma carga acumulada 
(na forma de íons) num meio isolante que serve como dielétrico (a região de depleção) submetido 
a uma tensão (a tensão reversa VR). A corrente de saturação reversa do diodo, de muito baixa 
intensidade, equivale à corrente de fuga do “dielétrico” do “capacitor”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 15 – Aspectos Geométricos de Uma Junção PN Reversamente Polarizada 
 
Assim, constatamos a existência de um efeito capacitivo em uma junção PN reversamente 
polarizada - é a chamada capacitância de barreira ou capacitância de transição do diodo 
(CT). Seu valor é da ordem de pF (10-12 F). 
 Is ≈≈≈≈ 0 
 VR 
+ + + 
+ + + 
+ + + 
LARGURA ORIGINAL DA REGIÃO DE DEPLEÇÃO 
���� 
⊕⊕⊕⊕ 
⊕⊕⊕⊕ 
⊕⊕⊕⊕ 
⊕⊕⊕⊕ 
⊕⊕⊕⊕ 
���� 
���� 
���� 
���� - - - - 
 - - - - 
 - - - - 
 REGIÃO P REGIÃO N ⊕⊕⊕⊕ 
⊕⊕⊕⊕ 
⊕⊕⊕⊕ 
⊕⊕⊕⊕ 
⊕⊕⊕⊕ 
���� 
���� 
���� 
���� 
���� 
REGIÃO DE DEPLEÇÃO ALARGADA 
PELA TENSÃO REVERSA VR 
+- 
+- 
 4 V 
R 
800 
KΩΩΩΩ 
19 
Como sabemos, a capacitância de um capacitor plano é inversamente proporcional à 
espessura do dielétrico. Como a largura da região de depleção (que faz as vezes de dielétrico) 
é proporcional ao módulo da tensão de polarização reversa VR, conclui-se que um diodo 
reversamente polarizado pode ser usado como capacitor com capacitância dependente da 
tensão. O valor máximo da capacitância de transição será obtido, portanto, sem tensão aplicada 
(ou seja, com VR = 0), pois nessa condição a largura da região de depleção será mínima. 
Chamando esse valor máximo de capacitância de transição de Co, podemos calculá-lo por meio 
da equação: 
( )NdNaV2
NdNaqεACTCo
O
e
máx
+××
××
×==
×
. 
 
 Conhecido o valor de Co, o valor da capacitância de transição para valores de tensão 
reversa diferentes de zero pode ser calculado através da equação: 






+
=
Vo
VR
CoCT mVR
1
)( . O expoente m vale 0,5 para junções abruptas e cerca de 0,33 para 
junções graduais. O valor da tensão reversa VR deve ser tomado em módulo. 
Os diodos fabricados especialmente com a finalidade de servir como capacitores de 
capacitância controlada por tensão são conhecidos como varicaps ou varactores (que, na 
verdade, são nomes comerciais). O símbolo desses dispositivos é mostrado na Figura 16. 
 
 
 
 
Figura 16 – Simbologia de um Capacitor Variável Por Tensão 
 
O símbolo deixa bastante claro que o efeito capacitivo é obtido a partir de um diodo e que 
a capacitância do dispositivo é variável. A particularidade é que no caso dos varicaps a variação 
da capacitância é conseguida através da variação da tensão reversa aplicada, e não da rotação 
de um cursor, como ocorre nos capacitores variáveis comuns. Assim, os varicaps possuem 
sobre os capacitores variáveis comuns a vantagem de não terem partes móveis, além das 
dimensões muito menores. Tais características têm levado os varicaps a substituir os capacitores 
variáveis convencionais em circuitos de sintonia de receptores de rádio e televisão. 
 
EXEMPLO NUMÉRICO: Um diodo de silício com concentração Na igual a 5 × 1016 cm-3 e 
concentração Nd igual a 8 × 1013 cm-3 apresenta capacitância de transição igual a 20 pF quando 
submetido a uma tensão reversa de 5 V. Calcular a área da seção reta do corpo desse diodo. 
 
20 
Diodos Zener - Estabilização 
 
 
O valor da corrente de saturação reversa de uma junção PN, como vimos, é muito 
pequeno. Entretanto, aumentando-se o módulo da tensão reversa aplicada, chega-se a um 
ponto em que a corrente reversa aumenta consideravelmente, atingindo intensidades 
comparáveis às das correntes diretas. Ao mesmo tempo, a variação da tensão sobre a junção é 
muito pequena. Essa região de operação do diodo, chamada de região de avalanche ou região 
de breakdown, é mostrada na Figura 17. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 17 – Característica Volt-Ampère de Uma Junção PN Reversamente Polarizada 
 
Existem dois mecanismos físicos que explicam o comportamento da junção na região de 
avalanche: 
• Ruptura por efeito Zener → Ocorre quando o campo elétrico na região de depleção se torna 
suficientemente intenso para levar elétrons da banda de valência para a banda de condução, 
gerando dessa forma novos portadores minoritários que elevarão o valor da corrente reversa. 
• Ruptura por avalanche → Ocorre quando os portadores minoritários que atravessam a junção 
ganham energia cinética suficiente para, através de choques com a estrutura cristalina, 
romper outras ligações covalentes, gerar novos portadores que por sua vez também se 
chocam com a estrutura, num efeito cumulativo. 
 
O valor da tensão de avalanche de um diodo é estabelecido através do controle do nível 
de dopagem durante o processo de fabricação. Altos níveis de dopagem favorecem o efeito de 
Zener, que dá origem a tensões de avalanche abaixo de 5 V. Menores níveis de dopagem 
favorecem o efeito de avalanche, que dá origem a tensões de avalanche superiores a 5 V. 
Embora os mecanismos físicos dos efeitos de Zener e avalanche sejam diferentes, sua 
manifestação externa é exatamente a mesma, ou seja, dão origem a uma região na polarização 
reversa em que uma grande variação no valor da corrente corresponde a umapequena variação 
no valor da tensão. 
Os diodos comuns de silício entram na região de avalanche com uma polarização reversa 
da ordem de centenas de volts. O diodo 1N4007, por exemplo, suporta até 1000 V de polarização 
reversa antes de entrar em avalanche. Logo, um diodo comum na região de avalanche é 
percorrido por uma corrente relativamente alta ao mesmo tempo em que está submetido a uma 
tensão elevada, resultando numa alta potência dissipada. Por esse motivo, a avalanche é um 
processo que normalmente leva à destruição de um diodo comum, devendo ser evitada. Os 
fabricantes informam a máxima tensão reversa a que um diodo pode ser submetido com 
segurança, ou seja, sem entrar na região de avalanche. Essa tensão é chamada de tensão de 
breakdown (VBR). 
Pequena variação 
de tensão (∆∆∆∆v) 
 v 
i 
Grande variação 
de corrente (∆∆∆∆i) Região de 
avalanche 
21 
Existem diodos fabricados de tal maneira que entram na região de avalanche com valores 
relativamente pequenos de tensão reversa (alguns volts a algumas dezenas de volts), a chamada 
avalanche controlada. Desse modo, limitando-se a corrente que os percorre, podem operar na 
região de avalanche sem que sejam danificados. Esse tipo de diodo é conhecido como diodo 
Zener, independente de qual seja o mecanismo físico (efeito Zener ou avalanche) que explique o 
comportamento do dispositivo. 
Uma das principais aplicações dos diodos Zener é na estabilização de tensão, já que, uma 
vez dentro da região de avalanche (que no caso desses diodos é chamada de região de Zener 
ou região de regulação), a tensão os terminais do Zener praticamente não varia, 
independentemente do valor da corrente (pequena variação de tensão ∆∆∆∆v para uma grande 
variação de corrente ∆∆∆∆i). A Figura 18 mostra a simbologia de um diodo Zener. 
 
 
 
Figura 18 – Símbolo de um Diodo Zener 
 
A tensão reversa necessária para levar o diodo Zener à região de regulação é chamada de 
tensão de regulação ou tensão de Zener (VZ). São fabricados diodos Zener com tensões de 
regulação na faixa de poucos volts a dezenas de volts. Para um melhor ajuste da tensão que se 
deseja regular, é possível utilizar diodos Zener associados em série. Pode-se fazer também 
uma associação paralela de diodos Zener, para aumentar a capacidade de corrente. A 
associação paralela, no entanto, não é muito freqüente e só será válida caso os diodos Zener 
associados possuam o mesmo valor de tensão de regulação. 
Como o efeito Zener (que predomina para VZ < 5 V) possui coeficiente térmico negativo (a 
tensão de avalanche diminui com o aumento da temperatura) e o efeito avalanche (que 
predomina para VZ > 5 V) possui coeficiente térmico positivo (a tensão de avalanche aumenta 
com o aumento da temperatura), os diodos Zener com maior estabilidade térmica são os que 
possuem tensão de regulação por volta de 6 V, em que os dois efeitos se compensam. 
 
Considerações de Ordem Prática no Uso de Diodos Zener 
 
Em projetos envolvendo diodos Zener, é importante conhecer a mínima corrente reversa 
para a qual o diodo se mantém na região de regulação (IZmín) e sua potência nominal (PZ), que 
é a máxima potência que o diodo consegue suportar sem dano além, obviamente, da tensão de 
regulação (VZ). Esses dados são normalmente fornecidos pelo fabricante do diodo. Vale a 
relação: 
 
 PZ = VZ × IZmáx, onde IZmáx é a máxima corrente reversa que o diodo Zener pode 
suportar. 
 
Quando não é possível determinar o valor de IZmín, pode-se utilizar a aproximação prática 
10
IZIZ máxmín = . Trata-se apenas de uma estimativa prática que costuma funcionar com boa 
margem de segurança - não é uma lei da Eletrônica. 
 
Os fabricantes costumam adotar como valor nominal da tensão de regulação de um diodo 
Zener aquele que é obtido em 25% da potência máxima, ou seja, quando a corrente que percorre 
o diodo é igual a um quarto do valor máximo permitido. Assim, um diodo Zener com 
especificação de 5,6 V / 1 W apresentará a tensão de regulação nominal a uma corrente igual a: 
44,6
5,64
1
VZ4
PZI ≅
×
=
×
= mA. 
22 
Circuito Básico de Estabilizador de Tensão Utilizando Diodo Zener 
 
 
Quase sempre é necessário que o valor da tensão contínua que alimenta um dispositivo 
qualquer seja mantido praticamente constante. No entanto, existem alguns fatores que 
concorrem para a variação desse valor, como a alteração do valor da tensão AC a partir da qual 
se obtém a tensão contínua ou a alteração do valor da corrente consumida pelo dispositivo. Para 
minimizar essa variação, utilizam-se circuitos chamados de estabilizadores de tensão, cuja 
versão básica, empregando o diodo Zener, está esquematizado na Figura 19. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 19 – Circuito Básico de Estabilizador de Tensão Com Diodo Zener 
 
Respeitadas certas condições básicas, esse circuito permite obter na saída uma tensão de 
cuja variação seja significativamente menor do que as variações no valor da tensão de entrada ou 
na resistência de carga. Obviamente, nesse tipo de circuito estabilizador, o valor da tensão de 
saída será sempre inferior ao valor mínimo assumido pela tensão de entrada. 
 
 
 
 Análise Para Tensão de Entrada Variável e Resistência de Carga Fixa 
 
Temos, nesse caso, uma corrente de carga IL de valor fixo. O ponto crítico para o 
adequado funcionamento do circuito é o correto dimensionamento do resistor limitador RS. Se for 
superdimensionado, RS fará com que, nos valores mínimos da tensão de entrada, a corrente no 
diodo Zener seja inferior a IZmín, saindo dessa forma da região de regulação. Se RS for 
subdimensionado, quando a tensão de entrada atingir seus valores máximos a corrente no diodo 
Zener será maior que IZmáx e ele será danificado. 
 
Para calcular os valores limite para RS, devemos conhecer: 
 
- os limites de variação da tensão de entrada (vimín e vimáx ) 
- a corrente na carga IL 
- a máxima corrente permissível para o diodo Zener IZmáx 
- a mínima corrente de regulação IZmín 
- a tensão de regulação VZ 
 
O limite superior de RS (RSmáx) deve ser calculado de modo a garantir que mesmo no 
valor mínimo da tensão de entrada a corrente no diodo Zener seja superior (no limite, igual) a 
IZmín. O circuito equivalente nessa situação é o mostrado na Figura 20. 
 
 
 
 
 
RS 
R 
L 
++++ 
 ++++ ++++ 
vi 
vRS 
 vo = vL = VZ 
 iZ 
IRS = iZ + IL 
 
 IL 
23 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 20 – Circuito Estabilizador na Condição de Mínima Tensão de Entrada 
 
 
Aplicando-se as leis de Kirchoff e de Ohm: 
 
IRS = IZmín + IL, VRS = vimín - VZ, RSmáx = VRS / IRS ⇒⇒⇒⇒ RSmáx = ILIZmin
VZvimin
+
−
 
 
 
O limite inferior (RSmín) deve garantir que a corrente no Zener não ultrapasse IZmáx, 
mesmo quando a tensão na entrada atingir seu valor máximo. Aplicando as leis de Kirchoff e de 
Ohm ao circuito equivalente nessa situação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 21 – Circuito Estabilizador na Condição de Máxima Tensão de Entrada 
 
 
IRS = IZmáx + IL, VRS = vimáx - VZ, RSmín = VRS / IRS ⇒⇒⇒⇒ RSmin = ILIZmax
VZvimax
+
−
 
 
 
 
O valor efetivo de RS deve ser escolhido entre os dois limites acima, isto é, de tal forma 
que: RSmín < RS < RSmáx . Uma boa escolha é a média aritmética entre os dois limites. 
Isso garante uma boa margem de segurança, para o caso dos valores reais não serem 
exatamente iguais aos considerados no momento do projeto. 
É possível que em alguns projetos os cálculos acima conduzam a um valor de RSmín 
superior ao de RSmáx (uma impossibilidade física). Quando isso ocorre, significa que a potência 
do diodoZener empregado é insuficiente para atender aos requisitos do projeto, devendo ser 
substituído por outro de maior potência. Ao se atingir o limite de potência do Zener, temos 
RSmáx = RSmín. 
 
RSmáx 
R 
L 
++++ 
 ++++ ++++ 
vimín 
vRS 
 vo = vL = VZ 
iZmín 
IRS = iZmín + IL 
 
 IL 
RSmín 
R 
L 
++++ 
 ++++ ++++ 
vimáx 
vRS 
 vo = vL = VZ 
iZmáx 
IRS = iZmáx + IL 
 
 IL 
24 
Outras situações em que esse circuito pode ser usado são: 
♦ Tensão na entrada constante, mas corrente de carga variável. 
♦ Tensão de entrada constante combinada com corrente de carga também variável. 
 
Embora não abordemos diretamente essas situações nesta apostila, os princípios vistos 
acima se aplicam a elas de forma análoga. 
 
 
Exemplo Numérico: Uma carga de resistência igual a 100 Ω e que necessita de uma 
corrente de 200 mA é alimentada a partir da tensão cujo gráfico é mostrado abaixo. Projetar um 
circuito estabilizador com diodo Zener para fornecer a alimentação adequada para a carga a partir 
da tensão disponível. O diodo Zener deve ser o de menor potência possível. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Supondo que o verdadeiro valor da corrente mínima de regulação seja de 2 mA, recalcular o 
valor mínimo de potência do diodo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
vi (V) 
t 
35 
25 
25 
JUNÇÃO PN DIRETAMENTE POLARIZADA 
CARACTERÍSTICAS E APLICAÇÕES 
 
 
Uma junção PN está diretamente polarizada quando o potencial do anodo é superior ao do 
catodo, como mostra a Figura 22. 
 
 
 
 
 
 
Figura 22 – Três Diferentes Situações de Polarização Direta de Uma Junção PN 
Uma vez que a queda de tensão ao longo do semicondutor é desprezível, a tensão de 
polarização estará quase que inteiramente concentrada na região de depleção. Como a tensão 
tem polaridade oposta à do potencial interno de contato Vo, a polarização direta atua no sentido 
de reduzir a barreira de potencial que, nas condições de equilíbrio (sem tensão externa aplicada), 
impede a difusão dos portadores majoritários localizados em cada lado da junção. 
Com a virtual eliminação da barreira de potencial, retoma-se o processo de difusão e as 
lacunas abundantes na região P cruzam a junção, sendo injetadas na região N. Analogamente, 
os elétrons livres em excesso na região N são injetados na região P. Ao cruzar a junção, os 
portadores majoritários provenientes de ambos os lados entram numa região em que eles são 
minoritários. Logo, os portadores injetados rapidamente se recombinam com os portadores 
opostos que existem em grande quantidade do outro lado da junção. Isso provoca uma redução 
exponencial na corrente de difusão à medida em que os portadores penetram na região oposta. 
Como a corrente é a mesma ao longo de todo o dispositivo, conclui-se que, nas proximidades da 
junção, antes de cruzá-la, as correntes de portadores majoritários também sofrem uma redução. 
A Figura 23 mostra as componentes da corrente numa junção PN diretamente polarizada, 
em que a região P é mais dopada do que a região N. Embora o valor da corrente seja constante 
ao longo do dispositivo, a proporção devida às lacunas (setas mais claras) e aos elétrons livres 
(setas mais escuras) varia em função da distância. A figura permite visualizar claramente o 
caráter bipolar da corrente no semicondutor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 23 – Composição da Corrente Numa Junção PN Diretamente Polarizada 
Vd 
 999 V 
 1000 V 
 8 V 8,7 V 
REGIÃO P 
corrente de lacunas majoritárias corrente de elétrons livres 
majoritários 
 
corrente de elétrons livres 
minoritários 
 
corrente de lacunas minoritárias 
 
decréscimo exponencial da corrente de lacunas 
injetadas, devido à recombinação decréscimo exponencial da corrente de elétrons livres injetados, 
devido à recombinação 
REGIÃO N 
CORRENTE TOTAL NA JUNÇÃO (LACUNAS + ELÉTRONS LIVRES) 
26 
Como na polarização direta a corrente é composta basicamente de portadores 
majoritários, conclui-se que sua intensidade terá valor muito superior ao que se verifica na 
polarização reversa. Na prática, valores significativos de corrente (acima de 1% da corrente 
máxima suportada pela junção) só se verificam quando a tensão de polarização direta ultrapassa 
um determinado valor, que é denominado de tensão de limiar (Vγγγγ). O valor aproximado de Vγγγγ é 
de 0,5 V para junções de silício e de 0,2 V para junções de germânio. Essa é, aliás, uma das 
vantagens que os diodos de germânio apresentam sobre os de silício (necessitam de menor 
tensão direta para o início efetivo da condução de corrente). 
A relação entre a tensão de polarização direta vd aplicada a uma junção PN e a corrente 
id que a percorre é expressa através da chamada equação característica direta do diodo: 








−×= × 1V
v
eIsid T
d
η
. O fator ηηηη é chamado de parâmetro de emissão e tem valor 
situado entre 1 e 2. Esse fator varia em função do método de fabricação do diodo. Para diodos 
discretos, o valor do parâmetro de emissão está mais próximo de 2, enquanto diodos integrados 
em pastilhas possuem valores mais próximos de 1. Experimentos realizados com o diodo de 
silício 1N4004 apresentam um valor de parâmetro de emissão igual a 1,984. A ordem de 
grandeza da corrente também influi sobre o valor do parâmetro de emissão. Quanto maior o 
valor da corrente, mais o valor desse parâmetro se aproxima de 1. Salvo indicação em contrário, 
utilizaremos o valor 2 para esse fator. 
Representando-se a equação característica do diodo na forma de um gráfico ele terá o 
aspecto mostrado na Figura 24. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 24 – Característica Volt-Ampère de uma Junção PN Diretamente Polarizada 
É fácil constatar na curva que a corrente é praticamente zero até que o valor da tensão 
direta ultrapassa a tensão de limiar. A partir de então, pequenos incrementos no valor da tensão 
aplicada dão origem a grandes incrementos no valor da corrente que percorre o diodo, sendo 
bastante fácil atingir valores danosos para o dispositivo, caso não sejam tomadas as devidas 
medidas de proteção. O exemplo numérico a seguir demonstrará claramente essa afirmação. 
EXEMPLO NUMÉRICO: Calcular o valor da corrente que percorre os diodos de silício em cada 
um dos casos abaixo. A corrente de saturação reversa em todos os casos vale 50 nA e a 
temperatura vale 27 ºC. 
 
 
 
 
 
 
Vd = 0,8 V 
a) 
Vd = 0,6 V 
b) 
Vd = 1,2 V 
c) 
 iD 
 vD 
 vγγγγ 
27 
Resistência Dinâmica do Diodo 
 
Observando a equação característica direta do diodo, notamos que, se a tensão aplicada 
for suficientemente superior a VT, pode-se fazer a aproximação: 
Is
idlnηV
v
VveIsid Tdη T
d
××≅⇒×≅ ×
. Lembrando que a resistência 
dinâmica (ou resistência incremental) rd é definida como a derivada da tensão em função da 
corrente, podemos calcular: 
id
V
rIs
1
id
IsVi
v
r
T
dT
d
d
d
η
η
d
d ×
=⇒×××== . No entanto, ao se 
utilizar essa equação não se deve esquecer que, além da resistência dinâmica, o diodo apresenta 
também a resistência ôhmica, que pode ter valor superior. 
 
EXEMPLO NUMÉRICO: Calcular o valor da resistência dinâmica do diodo nas três situações do 
exemplo anterior. 
 
 
Capacitância de Difusão de uma Junção PN Diretamente Polarizada 
 
Assim como ocorre na polarização reversa, a junção PN diretamente polarizada também 
apresenta um efeito capacitivo. Esse efeito tem origem na variação de carga que ocorre quando 
os portadoresmajoritários cruzam a junção, tornando-se minoritários do lado oposto e sendo 
“destruídos” pela recombinação. Como a capacitância é a derivada da carga em relação à 
tensão, conclui-se que a essa variação de carga corresponde um efeito capacitivo, ao qual se dá 
o nome de capacitância de difusão (CD). É importante notar que a capacitância de difusão é 
mais um efeito capacitivo do que uma capacitância propriamente dita, visto que neste caso, ao 
contrário do que ocorre com a capacitância de transição CT, não se verifica a característica 
essencial de uma capacitância física, que é a presença de um campo elétrico entre cargas 
fisicamente separadas e de sinais contrários. 
O valor da capacitância de difusão pode ser calculado pela equação: 
V
idτ
Tη
CD
×
=
×
, sendo ττττ o chamado tempo médio de vida dos portadores, ou seja, o tempo 
médio decorrido até a recombinação dos portadores majoritários que cruzam a junção. 
Dependendo do diodo, a ordem de grandeza de ττττ varia entre nanossegundos e centenas de 
microssegundos. 
Ao contrário do que ocorre com a capacitância de transição (na polarização reversa), não 
existe uma aplicação prática para a capacitância de difusão, que é sempre considerada 
indesejável, de forma que a junção deve ser projetada de tal forma a apresentar um valor mínimo 
para essa característica, especialmente quando se objetivam aplicações em alta freqüência. 
As capacitâncias de transição (CT) e de difusão (CD) se manifestam tanto na polarização 
direta como na polarização reversa. No entanto, na polarização reversa predomina a capacitância 
de transição, e podemos desprezar a de difusão. Na polarização direta ocorre justamente o 
contrário, e desprezamos a capacitância de transição, considerando apenas a de difusão. 
 
EXEMPLO NUMÉRICO: Supondo que a capacitância do diodo na situação b) do exemplo 
anterior seja de 0,1 µF, calcular o tempo médio de vida dos portadores. 
28 
Tempo de Recuperação Reversa de um Diodo 
 
Imaginemos que o circuito esquematizado na Figura 25 seja submetido a uma tensão com 
o comportamento temporal mostrado no gráfico superior. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 25 – Circuito Com Diodo e Respectivos Gráficos de Tensão e Corrente 
O gráfico do meio mostra o comportamento esperado: assim que se inverte a polaridade 
da tensão de entrada, a corrente deveria passar do valor aproximado de para o valor aproximado 
de 0 (na verdade, -Is). No entanto, o comportamento real é o mostrado no gráfico inferior: logo 
após a inversão da polaridade da tensão de entrada, a corrente, ao invés de cair imediatamente a 
zero, simplesmente inverte o seu sentido, mas mantém, durante um certo intervalo, o seu valor 
anterior. Depois de um tempo, o valor da corrente começa a diminuir exponencialmente, até que 
se atinge o valor esperado, ou seja, a corrente de saturação reversa. 
Tal comportamento se explica pelo fato de que imediatamente antes do instante t1 
(inversão da polaridade) havia uma grande quantidade de portadores majoritários se deslocando 
através da junção. Quando a polaridade se inverte, durante um intervalo de tempo ts o número 
de portadores acumulados praticamente mantém o módulo da corrente anterior, havendo apenas 
uma inversão de sentido. Esse intervalo ts é chamado de tempo de acumulação. 
vi 
i 
i 
t 
t 
t 
+V 
-V 
-Is 
RL
V
+ 
-Is 
t1 
ts tt 
trr = ts + tt 
vi(t) RL 
RL
V
−
RL
V
+ 
29 
Logo após o tempo de acumulação, o número de portadores decai exponencialmente 
devido à recombinação. Depois de um intervalo de tempo tt, chamado de tempo de transição, 
a corrente finalmente atinge o valor de saturação reversa. O intervalo compreendido entre o 
instante da inversão de polaridade e o instante em que a corrente chega ao valor de saturação 
reversa é conhecido como tempo de recuperação reversa (trr), e é uma característica de grande 
importância para os diodos, especialmente quando utilizados em aplicações de chaveamento, nas 
quais podem ocorrer inversões de polaridade num intervalo muito pequeno. 
Nos diodos comerciais, a ordem de grandeza do tempo de recuperação reversa varia entre 
centenas de milissegundos e centenas de picossegundos. 
 
Limitando a Corrente Direta com uma Resistência em Série 
 
Como pudemos notar através do exemplo numérico da Página 24, o valor da corrente que 
percorre uma junção PN diretamente polarizada aumenta bruscamente com pequenos aumentos 
na tensão aplicada. Desse modo, é necessário limitar o valor dessa tensão, para impedir que a 
junção seja danificada pelo excesso de potência dissipada. Essa limitação pode ser facilmente 
obtida colocando-se uma resistência em série com a junção, como na Figura 26, que mostra um 
circuito dado, com propósito apenas ilustrativo, com valores numéricos. 
 
 
 
 
Figura 26 – Circuito de Polarização Direta de um Diodo 
 
A resistência R limita o valor máximo possível para a corrente no circuito, protegendo 
assim o diodo. Calculando o valor máximo teórico para a corrente (que ocorreria se a tensão vD 
sobre o diodo fosse considerada igual a zero): 
 1
100
100
R
V
R
V
i vii DRD ==≅
−
=== A. Supondo que o valor da corrente de saturação reversa do 
diodo seja igual a 50 nA (mesmo valor utilizado no exemplo numérico), podemos calcular a tensão 
sobre o diodo correspondente a uma corrente direta de 1 A: 
 
0,874V1
50
1ln0,0521
Is
ln0,052
1
Is
ln
0,052
v
1
Is
1
v
Is
1
v
Is
10v
i
v
iv
e
i
e
i
ei
9D
D
D
DD0,052D0,052D0,052
D
DDD
≅








+
×
×=⇒







+×=⇒
⇒







+=⇒=+⇒−=⇒








−×=
−
 
Esse exemplo mostra claramente o efeito protetor da resistência limitadora. Quando não 
existirem os dados necessários para a realização dos cálculos, consideraremos que, existindo 
alguma resistência em série com uma junção PN diretamente polarizada, o valor aproximado da 
tensão sobre ela será igual a 0,7 V. 
 Uma vez que a tensão sobre uma junção PN reversamente polarizada é relativamente 
baixa (centésimos de volts) mesmo para uma corrente relativamente alta (centenas de 
miliampères ou até alguns ampères), podemos concluir que, em condições de polarização direta, 
uma junção PN se comporta como uma resistência de baixo valor. 
R = 100 ΩΩΩΩ 
V = 100 V i 
++++
++++ vR 
vD 
30 
EXEMPLO: As lâmpadas no circuito abaixo necessitam de uma tensão mínima de 5 V para 
apresentar uma luminosidade perceptível, sendo nessa condição percorridas por uma corrente de 
10 mA. Determinar quais delas estão acesas e quais estão apagadas e explicar o porquê. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conceito de Reta de Carga 
 
Apliquemos as leis de Kirchoff e de Ohm ao circuito anterior, desconsiderando dessa vez 
os valores numéricos. 
 
Obtêm-se as seguintes equações: +V - vD - Vr = 0 (LKT) ⇒ vD = V - Vr 
 Vr = iD ×××× R (Lei de Ohm) ⇒ vD = V - iD ×××× R 
 
Essa última equação representa uma reta, chamada reta de carga, que relaciona a 
tensão e a corrente no diodo. Esse conceito não é exclusivo para o diodo, mas se estende a 
qualquer tipo de dispositivo eletrônico, como teremos oportunidade de constatar futuramente. 
Como vimos anteriormente, a relação entre a tensão e a corrente num diodo diretamente 
polarizado também é representada através da equação característica do diodo. Logo, com essas 
duas equações (equação característica diodo e equação da reta de carga), obtém-se um sistema 
que permite calcular com exatidão os valores de iD e vD. 
Infelizmente, asolução desse sistema não pode ser obtida através de operações 
“normais”, sendo necessário o uso de métodos iterativos (tentativa e erro). No entanto, pode-se 
obter uma solução gráfica para o problema: basta traçar no mesmo sistema de eixos a reta de 
carga e a curva característica do diodo, obtendo-se os valores de iD e vD através da interseção 
de ambas. 
Para traçar uma reta, basta obter dois quaisquer de seus pontos. Para tanto, vamos 
tomar a equação da reta de carga e fazer primeiramente iD = 0 e calcular o valor correspondente 
de vD (obtendo assim o 1º ponto) e depois fazer vD = 0 e calcular o valor correspondente de iD 
(obtendo assim o 1º ponto): 
 para iD = 0, tenho vD = V (primeiro ponto) 
vD = V - iD ×××× R, ⇒ 
 para vD = 0, tenho iD = V / R (segundo ponto) 
 
Assim, a reta de carga tem o aspecto mostrado no primeiro gráfico da Figura 27. No 
gráfico da direita, vemos a reta de carga e a curva característica do diodo traçadas 
simultaneamente. O ponto de interseção entre ambas determina os valores efetivos iD e vD da 
tensão e da corrente no diodo. Isso é o que chamamos de determinação gráfica do ponto de 
operação do diodo. 
 L1 L3 
 L2 
 L4 
 L5 
 D1 
 D2 
 D3 
 D4 
 D5 
 6 V 
31 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 27 – Traçado da Reta de Carga e Determinação do Ponto de Operação de um Diodo 
 
Curva Característica Completa de uma Junção PN 
 
Havendo estudado o comportamento de uma junção PN tanto em polarização reversa 
como em polarização direta, estamos em condições de compreender o aspecto completo da 
curva característica de uma junção PN, representada fora de escala na Figura 28. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 28 – Característica Volt-Ampère Completa de uma Junção PN 
 
Analisando essa curva, concluímos que uma junção PN diretamente polarizada (com 
tensão direta superior a Vγγγγ) apresenta baixíssima resistência, enquanto reversamente polarizada 
(com tensão reversa inferior a Vbr) apresenta altíssima resistência. É justamente essa 
característica que lhe permite ser utilizada como retificadora de tensão. 
 
i 
v 
V 
R
V
 
i 
v 
V 
R
V
 
 Reta de carga Reta de carga 
 Curva característica 
 Ponto de interseção 
vD 
iD 
 iD 
 vD 
 vγγγγ 
 VBR 
32 
Conceito de Diodo Ideal 
 
Várias das características da junção PN que estudamos até aqui são indesejáveis para 
boa parte das aplicações. Embora, obviamente, elas estejam presentes, os procedimentos 
envolvidos em um projeto utilizando diodos seriam grandemente facilitados caso tais 
características pudesse ser desprezadas. Por esse motivo, introduziu-se um modelo com as 
seguintes características para o diodo semicondutor: 
• corrente de saturação reversa nula 
• resistência reversa infinita 
• tensão de avalanche infinita 
• capacitâncias de transição e de difusão nulas 
• resistência direta nula 
• tensão de limiar nula 
• comportamento independente da temperatura 
 
Esse modelo, conhecido como diodo ideal, se comportará como uma chave perfeita: 
quando diretamente polarizado, equivale a um curto-circuito (chave fechada) e quando 
reversamente polarizado, equivale a um circuito aberto (chave aberta), como mostra a Figura 28. 
 
 
 
 
 
 
Figura 28 – Modelo Diodo Ideal 
 
 Desde que se obedeçam determinadas condições, esse modelo pode ser utilizado sem 
que se incorra em erro significativo. Isso é possível quando: 
 
♦ As resistências no circuito estão bem acima da resistência direta do diodo e bem abaixo de 
sua resistência reversa (500 Ω < R < 10 KΩ). 
♦ A tensão direta aplicada ao circuito é bem superior à tensão de limiar (Vd >> Vγγγγ). 
 
♦ A tensão reversa aplicada ao circuito é inferior à tensão de limiar do diodo (Vr < Vbr). 
 
♦ A freqüência de operação do circuito é inferior a 10 KHz. 
 
♦ A temperatura na junção permanece aproximadamente constante. 
 
♦ A alternância na polaridade da tensão de alimentação é feita de forma “suave”. 
 
Vários são os circuitos em as condições acima são satisfeitas, permitindo considerar o(s) 
diodo(s) neles utilizado(s) como ideal(ais). Deste ponto em diante, consideraremos todos os 
diodos utilizados em nossos circuitos como ideais, a menos que sejam expressamente declarados 
como reais. 
+ 
diodo diretamente polarizado 
chave fechada 
+ 
diodo reversamente polarizado 
chave aberta 
33 
RETIFICAÇÃO 
A forma mais comum em que se obtém energia elétrica é a alternada senoidal na forma 
v(t) = Vmáx sen(ωωωωt + ∅∅∅∅). Apesar disto, boa parte dos aparelhos e dispositivos eletrônicos requer 
tensão contínua para o seu correto funcionamento. Por esse motivo, muitas vezes é necessário 
que se obtenha tensão (e/ou corrente) contínua a partir de tensão (e/ou corrente) alternada. A 
este processo chamamos retificação. Os circuitos que realizam esse processo chamam-se 
retificadores. Há, basicamente, dois tipos de retificadores: os retificadores de meia-onda 
(RMO) e os retificadores de onda completa (ROC). 
Nas análises de circuitos que faremos a seguir usaremos o modelo ideal para os diodos. 
 
Retificadores de Meia-Onda 
 
São aqueles que realizam a retificação bloqueando a circulação da corrente pela 
resistência de carga durante um dos semiciclos. O circuito básico de um RMO utilizando diodo 
semicondutor é apresentado na Figura 29. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 29 – Diagrama Básico de um Retificador de Meia-Onda 
 
Nos semiciclos positivos do sinal de entrada vi, o diodo se encontra diretamente 
polarizado, uma vez que o anodo está positivo em relação ao catodo. Supondo o diodo ideal, ele 
se comportará como um curto-circuito e o circuito equivalente será o mostrado na Figura 30. 
 
 
 
 
 
Figura 30 – Circuito Equivalente do RMO nos Semiciclos Positivos 
 
Nos semiciclos negativos do sinal de entrada, o diodo estará reversamente polarizado, 
comportando-se como um circuito aberto. O circuito equivalente será o mostrado na Figura 31. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 31 – Circuito Equivalente do RMO nos Semiciclos Negativos 
vo 
R 
L 
 
 vi 
(alternado) 
 D 
vo = vi vi 
 D 
++++ ++++ 
 vD = 0 
R 
L 
 
 vo = 0 R 
L 
 
vi 
 
 D 
++++ ++++ 
 vD = vi 
 
 i = 0 
34 
Supondo de o sinal de entrada vi seja senoidal , ou seja, vi(t) = Vmáx sen(ωωωωt + ∅∅∅∅), 
teremos no circuito as formas de onda mostradas na Figura 32. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 32 – Formas de Onda das Várias Tensões num RMO 
 
Como podemos notar através do gráfico de vo, a tensão na saída possui uma única 
polaridade, sendo, portanto, uma tensão contínua. Como a tensão de entrada é alternada, 
ocorreu, de fato, uma retificação. 
O valor médio DC (voDC) e o valor eficaz da tensão de saída podem ser calculados 
através das fórmulas abaixo (válidas apenas para entradas senoidais): 
 
pi
Vimax
voDC = 2
Vimax
voef = 
Dimensionamento do Diodo 
 
Em aplicações práticas é muito importante dimensionar corretamente os componentes a 
serem utilizados no circuito real. A primeira consideração refere-se à corrente a ser suportada 
pelo diodo. No caso do circuito em questão, temos: 
 
 
RLpi
Vimax
RL
VdcIDC ×== , logo, deve ser escolhido um diodo que suporte 
continuamente esse valor de corrente. O valor de pico da corrente será: 
 
RL
VimaxImax = , e o diodo escolhido deverá ser capaz de suportar 
periodicamente picos de corrente com esse valor. O último dado de importância para a escolha 
do diodo adequado ao projetoé a tensão de pico inverso (TPI), que é o máximo valor de tensão 
reversa a que ele ficará submetido. Através dos gráficos acima podemos constatar que para o 
retificador em questão teremos: 
 TPI = Vimáx , e devemos escolher um diodo com tensão de avalanche com 
valor superior (VBR > Vimáx). 
 t 
 vi 
+Vimáx 
 0 
 -Vimáx 
 vD 
 t 
 0 
 vo 
 t 
 -Vimáx 
 -Vimáx 
35 
Retificadores de Onda Completa 
 
São aqueles que realizam a retificação invertendo o sentido da corrente na resistência de 
carga em um dos semiciclos. Possuem sobre os RMOs a grande vantagem de aproveitar quase 
toda a energia fornecida à sua entrada, com a desvantagem de necessitarem de circuitos mais 
complexos. Existem dois circuitos básicos para o ROC: o que utiliza transformador com 
tomada central (ROCT) e o retificador em ponte (ROCP). 
 
Retificador Utilizando Transformador com Tomada Central 
 
Esse circuito necessita de um transformador cujo secundário possua uma tomada central 
(“center tap”) que divida a tensão AC na entrada do retificador em duas partes iguais. Seu 
diagrama está esquematizado na Figura 33. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 33 – Diagrama de um Retificador de Onda Completa com Transformador 
 
Nos semiciclos positivos, o diodo D1 está diretamente polarizado e se comporta como um 
curto-circuito, enquanto o diodo D2 está reversamente polarizado e se comporta como um circuito 
aberto. Logo, o circuito equivalente nesses semiciclos será o mostrado na Figura 34. Notar o 
sentido de percurso da corrente de carga IL. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 34 – Circuito Equivalente do ROCT nos Semiciclos Positivos 
Percorrendo-se a malha formada pelo secundário do transformador e pelos diodos, chega-
se à seguinte equação (LKT): 
+ vi’ - vD1 - vD2 + vi’ = 0 ⇒ vD1 + vD2 = 2 . vi’. Como vD1 = 0, temos vD2 = 2 vi’. 
Logo, o diodo cortado fica submetido ao dobro da tensão efetiva de entrada vi’ e o valor 
máximo da tensão sobre ele será 2 vi’máx. Isso deve ser levado em conta no dimensionamento 
dos diodos. 
RL 
 vi 
 (alternado) 
 vo vi' (tensão 
 efetiva de 
 entrada) 
 
 vi' 
D2 
D1 
TRAFO 
 
RL 
+ 
+ + 
+ 
 vi 
 
vo = vi’ vi' 
 
 vi' 
D1 (diretamente polarizado) 
D2 (reversamente polarizado) 
+ 
+ 
vD2 = 2 ×××× vi’ 
IL 
 
+ 
36 
Nos semiciclos negativos, invertem-se as polarizações dos diodos e o novo circuito 
equivalente será o mostrado na Figura 35. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 35 – Circuito Equivalente do ROCT nos Semiciclos Negativos 
 
Como se pode notar, apesar da inversão da polaridade da tensão de entrada, a corrente 
percorre a resistência de carga no mesmo sentido. Assim, em ambos os semiciclos a polaridade 
da tensão sobre a resistência de carga é a mesma, isto é, a tensão de saída é contínua. 
Supondo uma tensão de entrada senoidal, teremos no circuito as formas de onda da Figura 36. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 36 – Formas de Onda das Várias Tensões num ROCT 
 t 
 vi 
+Vi’máx 
 0 
 -Vi’máx 
 t 
 -Vi’máx 
vD1 
 t 
vD2 
 +Vi’máx 
 t 
vRL 
 +Vi’máx 
 
RL 
+ 
+ 
 + 
 + 
 vi 
 
vo = vi’ 
 vi' 
D1 (reversamente polarizado) 
D2 (diretamente polarizado) 
+ 
+ 
vD1 = 2 ×××× vi’ 
 IL 
 
+ 
 vi' 
37 
Como a tensão efetiva de entrada é senoidal, valem as relações: 
 
pi
maxVi'2
voDC
×
= 
2
maxVi'
voef = . 
Escrevendo a equação LKT para o secundário do transformador (semiciclo positivo): 
+vi’ – vD1 – v D2 + vi’ = 0. Como v D1 = 0 (diodo diretamente polarizado nesse semiciclo), temos: 
v
 D2 = 2 × vi’. Conclui-se que o diodo reversamente polarizado fica submetido a uma tensão igual 
ao dobro da tensão efetiva de entrada. Esse fato deve ser levado em conta ao se dimensionar 
os diodos de um ROCT. 
 
Retificador em Ponte 
 
O ROCT possui a desvantagem de necessitar de um tipo especial de transformador. Isso 
impossibilita, por exemplo, que tensões alternadas não senoidais sejam retificadas sem sofrer 
significativa distorção. Por essa razão, é muito utilizado na prática o retificador de onda 
completa em ponte (ROCP), que dispensa o uso de transformador(*). Seu diagrama é 
apresentado na Figura 37, em duas representações diferentes. O nome do circuito deve-se ao 
fato de que os diodos estão conectados de modo a formar uma Ponte de Wheatstone. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 37 – Dois Possíveis Diagramas Para um Retificador em Ponte 
Nos semiciclos positivos da tensão de entrada, os diodos D1 e D3 estarão diretamente 
polarizados e se comportando como curto-circuitos. Os diodos D2 e D4, por sua vez, estarão 
reversamente polarizados, comportando-se como circuitos abertos. O circuito equivalente é 
mostrado na Figura 38. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 38 – Circuito Equivalente do ROCP nos Semiciclos Positivos 
R 
L 
vi 
 D1 
 D2 
 D3 
 D4 
vo 
RL 
vo 
vi 
 D1 D4 
 D3 D2 
R 
L 
 D1 
 D2 D3 
 D4 
vo = vi 
RL 
vo = vi 
 D1 D4 
 D3 D2 
++++ 
vi 
IL 
++++ 
++++ 
vi 
++++ 
IL 
38 
Nos semiciclos negativos, invertem-se as polarizações dos diodos e o novo circuito 
equivalente será o da Figura 39. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 39 – Circuito Equivalente do ROCP nos Semiciclos Negativos 
 
Como podemos ver, em ambos os semiciclos a tensão na saída tem a mesma polaridade, 
mostrando que o circuito é realmente um retificador. Para o caso de uma entrada senoidal, as 
formas de onda são semelhantes às observadas no ROCT. A diferença é que os diodos 
reversamente polarizados ficam submetidos a uma tensão igual a vi (em vez de 2 vi’). Logo, 
para um mesmo valor de tensão de saída, o ROCP utiliza diodos menos robustos (e portanto 
mais baratos) do que os exigidos por um ROCT com mesmo valor de tensão de saída. Em 
compensação, necessita de quatro diodos, ao invés dos dois requeridos pelo ROCT. 
Para o caso de tensão de entrada senoidal vi(t) = vimáx sen(ωωωωt + ∅∅∅∅), temos as relações: 
 
pi
Vimax2
voDC
×
= 
2
Vimax
voef = 
 
Observações Finais Sobre os Circuitos Retificadores 
 
• O fato de o ROCP dispensar a utilização de transformador para o seu funcionamento trata-se 
de uma vantagem apenas relativa sobre o ROCT, já que na maioria das vezes o transformador 
é necessário para a redução (ou, algumas vezes, elevação) da tensão alternada disponível. 
Em alguns casos, essa redução pode ser feita utilizando-se um capacitor. Somente nesses 
casos a vantagem do ROCP é efetiva. 
• É possível encontrar no mercado o conjunto de 4 diodos que forma o retificador em ponte 
encapsulado como um componente único. Esse componente, que tem o aspecto apresentado 
na figura 40, é conhecido como ponte retificadora e facilita a montagem e reduz as 
dimensões dos circuitos de fontes de alimentação. 
 
 
 
 
Figura 40 – Aspecto de uma Ponte Retificadora Monolítica 
 
• Os circuitos retificadores que estudamos até aqui são os tipos “clássicos”. Existem outros 
circuitos utilizando diodos que realizam a retificação. O método para a análise desses circuitos 
é o mesmo: verifica-se a polarização do(s) diodo(s) nos semiciclos positivo e negativo do sinal 
alternado de entrada, determina-se o circuito equivalente em cada caso e se obtém o sinal de 
saída. Caso o sinal de saída sejacontínuo (uma única polaridade), o circuito é retificador. 
Caso o sinal de saída seja alternado ou zero, o circuito não é retificador. 
 
R 
L 
 D1 
 D2 D3 
 D4 
vo = vi ++++ 
vi 
IL 
++++ RL 
vo = vi 
 D1 D4 
 D3 D2 
++++ 
vi 
++++ 
IL 
39 
EXEMPLO: Dados os circuitos abaixo, cujos diodos são ideais, analisar o seu funcionamento 
determinando o circuito equivalente para cada polaridade do sinal de entrada, que é o mesmo 
para ambos os circuitos. Esboçar o gráfico do sinal de saída para cada um deles. Determinar 
se os circuitos são ou não retificadores. Cada divisão vertical dos gráficos equivale a 3 V. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R1 15 ΩΩΩΩ 
R2 
10 
ΩΩΩΩ 
R3 
5 
ΩΩΩΩ 
 vi vo1 
 t 
 vi 
 t 
 vo1 
 t 
 vo2 
R1 15 ΩΩΩΩ 
R2 
10 
ΩΩΩΩ 
R3 
5 
ΩΩΩΩ 
 vi vo2 
40 
FILTRAGEM 
 
 
Como pudemos notar em nosso estudo sobre retificadores, a tensão sobre a resistência 
de carga, apesar de contínua, não é constante, isto é, não se trata de uma tensão contínua “pura” 
- juntamente com a componente DC (voDC) existem componentes alternadas “misturadas”. É 
possível demonstrar que essas componentes alternadas são uma soma de senóides, com 
freqüências que são múltiplos inteiros da freqüência da rede. Quanto maior a freqüência da 
componente, menor a sua amplitude. O valor eficaz dessa soma de componentes alternadas é 
chamada de tensão de ondulação ou tensão de ripple (Vr). 
A relação entre a tensão de ripple e a tensão DC na saída de um retificador é chamada de 
fator de ondulação ou fator de ripple ( r ), sendo calculado através da fórmula: 
 
voDC
Vr
r =
 
O fator de ripple permite avaliar a qualidade de um retificador. Quanto menor seu valor, 
melhor o retificador. Como geralmente é difícil determinar o valor de Vr, é mais comum calcular o 
fator de ripple utilizando a fórmula: 
 
 
1
DC
ef
r
vo
vo
2
−= 





 
 
O fator de ripple é geralmente dado na forma de porcentagem. 
 
 
Exemplo Numérico: Calcular o fator de ripple de um RMO e de um ROC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como o exemplo numérico demonstrou, a porcentagem de tensão alternada na saída dos 
retificadores que estudamos é bastante elevada, sendo inclusive suficiente para inviabilizar o 
correto funcionamento da maior parte dos aparelhos que requerem corrente contínua. Por esse 
motivo, é necessário reduzir o valor das componentes alternadas na saída, diminuindo 
conseqüentemente as variações na saída do retificador. O processo que permite essa redução é 
chamado de filtragem. A maneira mais simples e usual de se realizar a filtragem é através do 
filtro capacitivo, que consiste simplesmente na colocação de um capacitor em paralelo com a 
resistência de carga, formando um filtro passa-baixas. Estudaremos o princípio de funcionamento 
desse filtro. 
41 
Retificador de Meia-Onda com Filtro Capacitivo 
 
Temos na Figura 41 o diagrama de um retificador de meia-onda ao qual foi adicionado um 
capacitor para realizar a filtragem do sinal de saída. Para simplificar a análise, faremos as 
seguintes suposições: a entrada é senoidal, o capacitor está inicialmente descarregado, e no 
instante inicial estamos iniciando o semiciclo positivo, ou seja, temos vi = 0 e a tensão de entrada 
está aumentando. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 41 – Retificador de Meia Onda com Filtro Capacitivo 
 
Como a Figura 42 ilustra, à medida em que a tensão na entrada começa a subir, o diodo 
fica diretamente polarizado. O diodo se comporta como um curto circuito e a tensão no capacitor 
será igual à tensão de entrada vi. Essa situação perdura até que se atinja o valor de pico do 
semiciclo positivo, quando o valor da tensão no capacitor passa a ser igual a vimáx. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 42 – Circuito Equivalente Durante a “Subida” do 1º Semiciclo Positivo 
 
Nesse instante, o valor da tensão de entrada começa a decrescer, o que leva o diodo a 
ficar reversamente polarizado ainda no semiciclo positivo de vi. Isso ocorre porque a tensão no 
anodo, embora ainda positiva, é menor do que a tensão no anodo. Assim, o diodo passa a se 
comportar como um circuito aberto e o capacitor passa a se descarregar sobre a resistência de 
carga RL. A Figura 43 ilustra essa situação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 43 – Circuito Equivalente Após a “Subida” do 1º Semiciclo Positivo 
vo 
R 
L 
 
 vi 
 (senoidal) 
 D 
 C 
+Vimáx 
 0 
 -Vimáx 
 t vo = vc = vi 
R 
L 
 
 vi (valor 
 crescente) 
 
 D 
 C 
 carga do capacitor até 
 atingir vimáx 
 
vo = vc = vi R 
L 
 
 vi (valor 
 decrescente) 
 
 D 
 C 
descarga do capacitor até 
que vc seja menor do que vi 
 
+Vimáx 
 0 
 -Vimáx 
 t 
42 
Esse processo de descarga continua durante o restante do semiciclo positivo e durante 
todo o semiciclo negativo, só se interrompendo no próximo semiciclo positivo, no momento em 
que a tensão na entrada do retificador volte a ser superior à tensão sobre o capacitor. A partir 
desse ponto, o diodo volta a ficar diretamente polarizado, permitindo uma nova carga do capacitor 
e recomeçando o ciclo. A forma de onda sobre a carga é conhecida como dente-de-serra. Na 
Figura 44 a forma de onda mais clara é uma dente-de-serra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 44 – Forma de Onda Dente-de-Serra (gráfico mais claro) 
Quanto maior a constante de tempo de descarga do capacitor (τD = RL . C), menor será a 
variação de tensão sobre a carga e menor o fator de ripple. A Figura 45 ilustra esse efeito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 45 – Efeito da Variação da Constante de Tempo do Filtro 
Como geralmente não é possível alterar o valor da resistência de carga, procura-se 
aumentar o valor da capacitância de filtragem para melhorar o desempenho do filtro. Como 
veremos adiante, existem limites práticos para o valor dessa capacitância. 
 
A análise para os ROC é inteiramente similar, com a diferença de que o fator de ripple é 
ainda menor, já que nesse caso o capacitor fica menos tempo se descarregando. Os valores da 
tensão DC na saída e do fator de ondulação quando se usa um filtro capacitivo e entrada senoidal 
vi(t) = vimáx sen(ωωωωt + ∅∅∅∅) podem ser calculados com as fórmulas abaixo. 
 
Para o RMO: 
 Cf2
I
vivo DCmaxDC ××−= CfRL32
1
r
××××
=
 
 
Para o ROC: 
 Cf4
I
vivo DCmaxDC ××−= CfRL34
1
r
××××
=
 
+Vimáx 
 -Vimáx 
 0 t 
 0 
Constante de tempo ττττ1 (maior) 
Constante de tempo ττττ2 (menor) 
Variação da tensão 
na saída com o uso 
da constante ττττ1 
 
vo 
 t 
Variação da tensão 
na saída com o uso 
da constante ττττ2 
 
43 
Em ambos os casos (RMO e ROC), no período em que o(s) diodo(s) está(ão) conduzindo 
o circuito fica sujeito a picos de corrente Ip, cujo valor pode ser calculado através da fórmula: 
 
 ( ) 





××× +×=
RL
1Cfpi2vi
2
2
max
Ip
 
 
Nas fórmulas acima, temos: 
 
- IDC: corrente exigida pela carga ( IDC = voDC / RL). 
 
- f : freqüência do sinal senoidal de entrada. 
 
- C : capacitância do capacitor de filtragem. 
 
 
As fórmulas confirmam o fato de que o desempenho do filtro melhora à medida em quese 
aumenta o valor da capacitância do capacitor de filtragem. Apesar disto, não se pode aumentar 
indefinidamente o valor dessa capacitância, pois, como demonstra a última fórmula, os picos de 
corrente se tornam maiores, exigindo a utilização de componentes (diodos, transformador) mais 
robustos, maiores e mais caros. Isso impõe restrições de ordem prática ao valor da capacitância 
de filtragem 
É importante notar que a última fórmula calcula o valor dos picos repetitivos de corrente 
(que têm a freqüência da rede, no caso dos RMO, e o dobro da freqüência da rede, no caso dos 
ROC), e não o valor da corrente que percorre de forma contínua o circuito. Portanto, o(s) 
diodo(s) e o transformador devem ser dimensionados levando-se em conta esse fato. No caso 
dos diodos, os manuais costumam designar o valor suportável de picos de corrente, na base de 
um por ciclo da tensão da rede, como IFSM. Para se ter uma idéia de ordem de grandeza, um 
diodo 1N4007 suporta, em regime permanente, uma corrente de até 1,3 A. Esse mesmo diodo 
suporta picos de 33 A, a 120 Hz (freqüência de um ROC com entrada de 60 Hz), ou seja um valor 
cerca de 25 vezes maior. 
A solução prática é, com o auxílio de um manual ou folha de dados, dimensionar o diodo 
capaz de suportar os picos de corrente calculados, observar o valor de corrente que esse diodo é 
capaz de suportar em regime permanente (chamado no manual de IFAV) e especificar o 
transformador para suportar esse mesmo valor de corrente. 
 
 
Exemplo Numérico: Uma resistência de carga de 100 Ω necessita de uma corrente contínua 
e constante de 200 mA, com um fator de ripple máximo de 10% para o seu correto 
funcionamento. Sabendo que está disponível uma tensão senoidal de 220 V / 60 HZ, projetar e 
desenhar o diagrama de um retificador em ponte com filtro capacitivo para a alimentação dessa 
carga. Fazer o correto dimensionamento dos componentes. 
 
 
 
 
 
 
44 
OUTROS CIRCUITOS UTILIZANDO DIODOS 
 
 
Concluindo o estudo sobre os diodos semicondutores, será feita a análise de 
configurações clássicas adicionais de circuitos utilizando diodos. Nessas análises será utilizado 
o modelo ideal para os diodos. 
 
Circuitos Limitadores 
Também conhecidos como ceifadores ou cortadores, os circuitos limitadores são 
caracterizados pelo fato de que o seu sinal de saída é composto pela parte do sinal de entrada 
que fica acima de um determinado limite, ou que fica abaixo de um determinado limite ou que fica 
situada entre dois determinados limites. Em outras palavras, o sinal de saída de um circuito 
limitador é uma parte do seu sinal de entrada. De acordo com essa caracterização, conclui-se 
que os retificadores de meia-onda constituem um caso particular de circuito limitador. As 
principais aplicação dos circuitos limitadores são a geração de ondas “quadradas” a partir de 
ondas senoidais e na proteção de cargas. 
Cada um dos limites que determina o nível de “corte” do sinal de saída em relação ao sinal 
de entrada é chamado de tensão de referência (VREF). A Figura 46 mostra o diagrama de um 
circuito limitador com uma única tensão de referência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 46 – Circuito Limitador Com Uma Tensão de Referência 
Usando o modelo ideal para o diodo e supondo uma tensão de entrada alternada e que 
possua valores de pico superiores a VREF, constata-se que, nos semiciclos positivos do sinal de 
entrada, o diodo D estará diretamente polarizado (e, portanto, comportando-se como um curto-
circuito) apenas enquanto o valor instantâneo do sinal de entrada for superior a VREF. Nessa 
situação, o circuito equivalente tem o diagrama mostrado na Figura 47. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 47 – Circuito Equivalente nos Semiciclos Positivos para vi > VREF 
 
D 
R 
VREF 
vi vo 
+ 
D 
R 
VREF 
vi vo = VREF 
+ 
45 
Em qualquer outra situação, o diodo estará reversamente polarizado, comportando-se 
como um circuito aberto. Assim, temos o circuito equivalente mostrado na Figura 48. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 48 – Circuito Equivalente para os Demais Valores de vi 
Assim, supondo um sinal de entrada senoidal, podemos ver na Figura 49 os gráficos 
referentes aos sinais de entrada e saída. As áreas hachuradas no gráfico do sinal de entrada 
correspondem aos intervalos em que o sinal de entrada tem valor superior à tensão de referência 
e, portanto, o diodo está diretamente polarizado. O gráfico do sinal de saída permite ver o “corte” 
na altura de VREF. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 48 – Formas de Onda de Entrada e Saída de um Limitador com um Nível 
Note-se que a análise feita acima é totalmente independente da forma de onda do sinal de 
entrada. A única informação importante para a análise do circuito é a relação entre o valor de 
pico do sinal de entrada e o valor da tensão de referência, pois esse é o fator determinante da 
condição de polarização do diodo durante a operação do circuito. 
D 
R 
VREF 
vi vo = vi 
 
vi 
+Vimáx 
-Vimáx 
 0 t 
VREF 
vo 
-Vimáx 
 0 t 
VREF 
46 
Podemos ter também circuitos limitadores com duas tensões de referência, como o 
mostrado no diagrama da Figura 50. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 50 – Circuito Limitador Com Duas Tensões de Referência 
 
Para o correto funcionamento desse circuito é necessário que o sinal de entrada seja 
alternado e que possua valor de pico máximo superior à tensão de referência positivo e valor de 
pico mínimo inferior à referência negativa. Satisfeitas essas condições, deve-se dividir a análise 
do circuito em três etapas. Lembrando que durante os semiciclos positivos do sinal de entrada o 
diodo D2 estará reversamente polarizado (independente do valor de vi), constata-se que o diodo 
D1 só estará diretamente polarizado enquanto o valor da tensão de entrada for superior ao da 
tensão de referência positiva VREF1. Nessa situação, o circuito equivalente tem o diagrama 
mostrado na Figura 51. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 51 – Circuito Equivalente nos Semiciclos Positivos para vi > VREF1 
Nos semiciclos negativos, é o diodo D1 que permanece reversamente polarizado. O diodo 
D2, por sua vez, só ficará diretamente polarizado quando a tensão de entrada tiver módulo 
superior ao da tensão de referência negativa, ou seja quando vi for mais negativo do que VREF2. 
Nessa situação, o circuito equivalente tem o diagrama mostrado na Figura 52. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 52 – Circuito Equivalente nos Semiciclos Negativos para vi < VREF2 
Em qualquer outra situação, ambos os diodos estarão simultaneamente em polarização 
reversa, de forma que o circuito equivalente será o mostrado no diagrama da Figura 53. 
D1 
R 
VREF1 
vi vo 
D2 
VREF2 
VREF2 
+ 
D1 
R 
VREF1 
vi vo = VREF1 
+ 
D2 
+ + 
VREF2 
D1 
R 
VREF1 
vi vo = VREF2 
D2 
47 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 52 – Circuito Equivalente nas Demais Situações 
 
Feita essa análise, podemos ver na Figura 53 os gráficos dos sinais de entrada e saída 
para um circuito desse tipo, supondo que o sinal de entrada seja uma senóide que atenda às 
condições para o correto funcionamento do circuito. As áreas hachuradas dos semiciclos 
positivos correspondem aos intervalos em que o diodo D1 está diretamente polarizado, enquanto 
as dos semiciclos negativos correspondem aos intervalos de polarização direta de D2. O gráfico 
do sinal de saída permite ver os “cortes” nas alturas de VREF1 e de VREF2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 53 – Formas de Onda de Entrada e Saída de um Limitador com Dois Níveis 
Aimplementação de circuitos limitadores é significativamente simplificada quando, ao 
invés de diodo(s) comum(uns) e fonte(s) de tensão de referência, utiliza(m)-se diodo(s) Zener. 
Nesses circuitos a(s) tensão (ões) de referência é(são) determinada(s) pela(s) tensão(ões) de 
regulação do(s) diodo(s) Zener. A Figura 54 mostra os diagramas de limitadores com uma e 
duas tensões de referência utilizando diodos Zener. A análise desses circuitos é deixada a cargo 
do estudante. 
A grande vantagem dos circuitos limitadores implementados a partir de diodos Zener é a 
simplificação e economia que eles proporcionam. Sua principal desvantagem é devida ao fato de 
que a tensão de regulação varia em função da corrente que percorre o diodo. Dessa forma, o 
aspecto do(s) “corte(s)” no sinal de saída será mais longe do ideal (horizontal) do que no caso dos 
circuitos utilizando diodos comuns e fontes de alimentação. Outra desvantagem é que os 
circuitos limitadores com diodos Zener não permitem o ajuste dos níveis de corte, o que pode ser 
necessário em algumas aplicações. 
VREF2 
D1 
R 
VREF1 
vi vo = vi 
D2 
vi 
+Vimáx 
-Vimáx 
 0 t 
VREF1 
VREF2 
vo 
 0 t 
VREF1 
VREF2 
48 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 54 – Circuitos Limitadores Utilizando Diodos Zener 
EXEMPLO NUMÉRICO: Dado o circuito abaixo e o gráfico do seu sinal de entrada, traçar o 
gráfico do sinal de saída correspondente. Cada divisão vertical dos gráficos equivale a 3 V. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DZ 
R 
vi vo 
DZ1 
R 
vi vo 
DZ2 
D1 
R 1KΩΩΩΩ 
6 V 
vi vo 
D2 
DZ1 
12 V 
vi 
vo 
t 
t 
0 
0 
49 
Circuitos Grampeadores 
 
São circuitos que apresentam em sua saída um sinal correspondente ao sinal de entrada 
somado algebricamente a um determinado nível DC. Por esse motivo, os circuitos 
grampeadores também são conhecidos como circuitos deslocadores de nível. Da mesma 
forma como os circuitos limitadores, os grampeadores também utilizam uma fonte de tensão de 
referência. A Figura 55 mostra o diagrama de um circuito grampeador. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 55 – Diagrama de um Circuito Grampeador 
Pelo fato de incluir um capacitor em seu diagrama, a análise de um circuito grampeador 
deve ser dividida em duas fases: o estado transitório (antes que o capacitor atinja a sua máxima 
tensão de carga) e o estado permanente (após o capacitor atingir a máxima tensão de carga). 
Em geral, os componentes são dimensionados de tal modo que a duração do estado transitório 
seja bastante pequena. Para facilitar a análise, é conveniente considerar o capacitor inicialmente 
descarregado (vC(to) = 0) e começar pelo semiciclo em que o diodo estará diretamente 
polarizado. 
Supondo que o sinal de entrada para o circuito da Figura 55 seja uma senóide com valor 
de pico superior a VREF, começaremos a análise pelo semiciclo negativo, pois é nele que o diodo 
estará diretamente polarizado, independente do valor instantâneo do sinal de entrada. 
Lembrando que o capacitor está inicialmente descarregado, o circuito equivalente no início do 
primeiro semiciclo negativo é o mostrado na Figura 56. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 56 – Circuito Equivalente no Início do 1º Semiciclo Negativo 
 
 
Aplicando a LKT à malha de entrada, obtemos: - vi + vC - VREF = 0 ⇒ vC = vi + VREF. 
Assim, constatamos que o capacitor se carrega com a soma da tensão de entrada com a tensão 
de referência. Logo, a situação no momento em que a tensão de entrada atinge o máximo valor 
negativo será a apresentada na Figura 57. 
 
 
D 
VREF 
vi vo 
C 
+ 
vD = 0 
C 
vC D 
VREF 
vi vo = VREF 
+ 
+ 
corrente de carga 
do capacitor 
+ 
50 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 57 – Situação do Circuito ao Se atingir o Pico do 1º Semiciclo Negativo 
 
No momento imediatamente seguinte, o módulo da tensão de entrada começa a diminuir 
e, apesar de o semiciclo negativo ainda não se haver encerrado, o diodo fica reversamente 
polarizado. Para constatar esse fato, basta obter o valor da tensão sobre o diodo através da LKT: 
– vi + vC + vD – VREF = 0 ⇒⇒⇒⇒ vD = vi + VREF – vC. Substituindo o valor obtido acima para 
a tensão no capacitor: 
vD = vi + VREF – (Vmáx + VREF) ⇒⇒⇒⇒ vD = vi – Vmáx. Como temos vi < Vmáx (o 
módulo da tensão está diminuindo), conclui-se que o valor obtido para vD é negativo, o que indica 
uma inversão da polaridade atribuída à tensão sobre o diodo. Logo, o catodo na verdade está 
positivo em relação ao anodo, confirmando-se a polarização reversa. 
Com o diodo reversamente polarizado, o capacitor não tem por onde se descarregar e daí 
para a frente manterá o valor acumulado de tensão, independente de qual seja o semiciclo ou o 
valor instantâneo da tensão de entrada. Atingiu-se, portanto, o estado permanente do 
grampeador, cujo circuito equivalente passa a ser o mostrado na Figura 58. Essa situação 
perdura enquanto não se alterar a forma de onda do sinal de entrada do circuito ou o valor da 
tensão de referência. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 58 – Circuito Equivalente no Estado Permanente (Semiciclos Negativos e Positivos) 
Na figura, a polaridade para a tensão de saída em ambos os semiciclos é meramente 
arbitrada. Somente conhecendo-se os valores de VREF e Vmáx será possível determinar a 
polaridade correta em cada instante. Aplicando-se a LKT: 
- Semiciclos negativos: - vi + vC – vo = 0 ⇒ vo = vC – vi ⇒ vo = (Vmáx + VREF) – vi. 
- Semiciclos positivos: + vi + vC – vo = 0 ⇒ vo = vC + vi ⇒ vo = (Vmáx + VREF) + vi. 
 
As duas equações acima mostram que, no estado permanente, o circuito produz um sinal 
de saída que é a soma algébrica do sinal de entrada com uma tensão constante, confirmando que 
os grampeadores atuam como deslocadores de nível DC. A Figura 59 mostra os gráficos dos 
sinais de entrada e saída de um circuito grampeador como o da Figura 55. Para facilitar a 
visualização da característica de deslocamento de nível DC, atribui-se o valor de 2 V para a 
tensão de referência e de 3 V para o valor de pico do sinal senoidal de entrada. 
 
+ 
C 
vC = Vmáx + VREF 
 
D 
VREF 
vi = Vmáx vo = VREF 
+ 
+ 
vD = 0 
+ 
+ 
C 
vC = Vmáx + VREF 
 
D 
VREF 
vi vo = VREF 
+ 
+ + 
+ 
+ 
C 
vC = Vmáx + VREF 
 
D 
VREF 
vi vo = VREF 
+ 
+ + 
+ 
51 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 59 – Formas de Onda de Entrada e Saída de um Circuito Grampeador 
A área hachurada no gráfico do sinal de saída corresponde ao estado transitório do 
circuito, no qual o capacitor está sendo carregado. Descontado esse intervalo de tempo, que terá 
duração máxima de um quarto de ciclo, pode-se notar que a forme de onda e o valor de pico a 
pico dos sinais de entrada e saída são exatamente iguais. A diferença entre os dois sinais é em 
relação ao nível DC: o sinal de saída corresponde ao sinal de entrada deslocado de um certo 
valor ∆∆∆∆V. Esse deslocamento do valor médio é exatamente igual ao da tensão armazenada no 
diodo, que por sua vez depende da polarização do diodo e do valor de pico do sinal de entrada. 
Uma diferença fundamental entre os circuitos limitadores e os circuitos grampeadores é 
que o comportamento desses últimos depende da forma de onda do sinal de entrada. Além 
disso, presença do capacitor nos circuitos grampeadores impõe aos sinais que não sejam 
senoidais uma distorção cujo grau será diretamente proporcional à freqüência do sinal aplicado. 
Outro ponto de grande importância para o correto funcionamento de um circuito grampeador é a 
qualidade do capacitor utilizado.Quanto menor for o valor da sua corrente de fuga, mais próximo 
do ideal será o comportamento do circuito. 
Como será visto oportunamente, circuitos grampeadores são costumeiramente utilizados 
nas etapas de entrada e saída de amplificadores transistorizados. 
 
EXEMPLO NUMÉRICO: Dados os gráficos das tensões va e vb abaixo, projetar e desenhar o 
diagrama de um circuito que recebendo va em sua entrada, forneça vb em sua saída. Os 
gráficos contemplam apenas o estado permanente do circuito. 
 
vi 
+5 V 
(+Vmáx) 
-5 V 
(-Vmáx) 
 0 t 
+2 V 
(VREF) 
vo 
+2 V 
(VREF) 
+12 V 
(2Vmáx + VREF) 
 0 t 
+5 V 
(+Vmáx) 
 
∆∆∆∆v 
-5 V 
(-Vmáx) 
 
52 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Circuitos Multiplicadores de Tensão 
 
São circuitos que apresentam em sua saída uma tensão contínua e (idealmente) constante 
com valor igual a n vezes o valor de pico do sinal de entrada. São utilizados para a alimentação 
de cargas que necessitam de elevadas tensões mas que consomem pouca corrente. Um 
exemplo típico de carga com essas características é o cinescópio (“tubo de imagem”) de 
monitores e receptores de TV. Apesar de largamente aceita e utilizada, a denominação dada a 
esses circuitos não é correta, pois diferente do que o nome sugere, eles não produzem em sua 
saída um sinal vo = n ×××× vi, mas sim Vo = n ×××× Vimáx, ou seja, enquanto o sinal de entrada de 
um multiplicador de tensão é um sinal variável, sua saída é uma tensão (idealmente) constante. 
O nome mais apropriado seria circuito somador de picos. 
Vamos considerar inicialmente o caso particular de n = 2 (os chamados dobradores de 
tensão) e faremos em seguida a generalização para qualquer valor inteiro de n. 
 
Dobrador de Tensão de Onda Completa 
O circuito cujo diagrama é mostrado em duas configurações diferentes na Figura 60 é 
chamado de dobrador de tensão de onda completa. A configuração da direita permite 
visualizar claramente que se trata de um retificador em ponte que teve dois de seus diodos 
substituídos por capacitores. A expressão dada para o sinal de saída pressupõe que o sinal de 
entrada seja alternado. 
va 
 +5V 
 0 t 
 -2V 
 +2V 
 -5V 
vb 
 0 t 
53 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 60 – Duas Diferentes Configurações de um Dobrador de Tensão de Onda Completa 
 
Supondo os dois capacitores inicialmente descarregados e começando a análise pelo 
semiciclo positivo da tensão de entrada, o diodo D1 está diretamente polarizado e permite a carga 
do capacitor C1, cuja tensão vai acompanhando o sinal de entrada até que atinja o valor de pico 
máximo. A partir desse ponto, caso o valor da tensão de entrada diminua, o diodo D1 fica 
reversamente polarizado e C1 mantém-se com tensão igual a Vimáx, já que não tem por onde se 
descarregar. Nesse ponto, tenho vo = vC1 + vC2 = Vimáx + 0 = Vimáx. 
Iniciando-se o semiciclo negativo, o diodo D2 se torna diretamente polarizado e começa a 
conduzir, permitindo a carga de C2, o que ocorre até que se alcance o valor mínimo de tensão 
Vimín (em módulo, o valor máximo de tensão no semiciclo negativo). A partir daí, D2 também 
fica reversamente polarizado e os dois capacitores permanecerão com o seu valor máximo de 
carga até que ocorra uma alteração na forma de onda do sinal de entrada ou que seja colocada 
uma resistência de carga na saída do circuito, que permita a descarga dos capacitores. Nesse 
ponto, tenho vo = vC1 + vC2 = Vimáx + Vimín. Para sinais simétricos (|Vimín| = |Vimáx|), 
teremos um sinal de saída igual ao dobro do valor de pico do sinal de entrada. 
A Figura 61 mostra as formas de onda dos sinais de entrada e saída do circuito, supondo 
um sinal de entrada senoidal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 61 – Tensões de Entrada e Saída de um Dobrador de Onda Completa 
 D1 
 C1 
 D2 
 C2 
vo = Vimáx + |Vimín| 
vi 
 D1 
vi 
vo 
 D2 
C1 C2 
vi 
 +Vmáx 
-Vmáx 
 0 t 
vo 
 2 Vmáx 
 0 t 
Vmáx 
54 
A área hachurada mostra o intervalo de tempo necessário para que a tensão de saída 
atinja o seu valor final. Esse intervalo, para o caso de um sinal senoidal, é de três quartos de um 
período, sendo essa a razão pela qual o circuito é chamado de dobrador de onda completa. 
 
Dobrador de Tensão de Meia-Onda 
O circuito cujo diagrama é mostrado na Figura 62 é conhecido como dobrador de tensão 
de meia-onda. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 62 – Diagrama de um Dobrador de Tensão de Meia-Onda 
 
Como se pode observar, o circuito é formado por duas combinações entre um diodo e um 
capacitor. A cada uma dessas combinações daremos o nome de seção. A seção formada pelo 
diodo D1 e pelo capacitor C1 é o que chamamos de uma “seção negativa”, pois o diodo só 
poderá conduzir (e, consequentemente, o capacitor só poderá ser carregado) durante um 
semiciclo negativo da tensão de entrada. A seção constituída por D2 e C2, por sua vez, é uma 
“seção positiva”, pois a condução do diodo e a carga do capacitor ocorrerão durante um semiciclo 
positivo da tensão de entrada. 
Para a análise do comportamento do circuito, iremos supor, como de costume, um sinal de 
entrada senoidal, os capacitores inicialmente descarregados e o início da análise a partir do início 
do primeiro semiciclo negativo da tensão de entrada. O circuito equivalente na condição inicial é 
o mostrado na Figura 63. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 63 – Situação Inicial do Dobrador de Tensão de Meia-Onda 
 
O capacitor C1 se carrega com a polaridade mostrada na figura até que a tensão de 
entrada atinja o seu valor máximo. A partir desse instante, o diodo D1 fica reversamente 
polarizado e o circuito equivalente passa a ser o mostrado na Figura 64. 
vo = Vimáx + |Vimín| 
 D1 
 C2 
 C1 
 D2 vi 
vo = 0 
 D1 
 C2 
 C1 
 D2 vi 
 + 
 + 
 vC1 = vi 
55 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 64 – Situação do Dobrador de Tensão de Meia-Onda no Pico do Semiciclo Negativo 
 
A partir do momento em que a tensão de entrada começa a diminuir, ainda durante o 
semiciclo negativo, o diodo D2 fica diretamente polarizado, permitindo que o capacitor C2 se 
carregue com a mesma tensão armazenada no capacitor C1 (vC2 = vC1 = Vimáx). Quando se 
inicia o semiciclo positivo, a tensão armazenada no capacitor C1 possui a mesma polaridade da 
tensão de entrada, de forma que o capacitor C2 passa a ser carregado pela soma de ambas as 
tensões. Assim, quando se atinge o valor de pico do semiciclo positivo, a tensão em C2 atinge o 
valor igual à soma dos módulos dos valores máximos dos semiciclos positivo e negativo. No 
caso em questão, em que a tensão de entrada é senoidal, isso equivale ao dobro do valor 
máximo do sinal de entrada. A Figura 65 mostra o circuito equivalente até o momento em que 
se atinge o valor de pico do semiciclo positivo da tensão de entrada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 65 – Situação do Dobrador de Tensão de Meia-Onda Até o Pico do Semiciclo Positivo 
 
Quando se atinge o valor máximo de tensão do semiciclo positivo, o capacitor C2 fica 
carregado com uma tensão igual ao dobro do valor de pico da tensão de entrada. Lembramos 
que essa observação é válida apenas para sinais de entrada com formas de onda simétricas em 
relação ao eixo. Caso contrário, a tensão final do capacitor C2 será a soma dos módulos dos 
valores de pico positivo e negativo. Do pico do primeiro semiciclo positivo em diante, os dois 
diodos permanecem reversamente polarizados e se mantém o valor da tensão armazenada nos 
dois capacitores. A Figura 66 mostra os gráficosdos sinais de entrada e saída para o exemplo 
analisado acima. 
 
 
 
vo = 0 
 D1 
 C2 
 C1 
 D2 vi 
 + 
 + 
vC1 = Vimáx 
 + 
vo = Vimáx + vi 
 D1 
 C2 
 C1 
 D2 vi 
 + + 
vC1 = Vimáx 
 + 
 + 
56 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 66 – Tensões de Entrada e Saída de um Dobrador de Meia-Onda 
 
A área hachurada mostra o intervalo de tempo necessário para que a tensão de saída 
atinja o seu valor final. Esse intervalo, para o caso de um sinal senoidal, é de metade de um 
período, sendo essa a razão pela qual o circuito é chamado de dobrador de meia-onda. 
Os dobradores de onda completa possuem sobre os de meia-onda a vantagem de que a 
tensão de saída é obtida sobre dois capacitores em série. Dessa forma, cada um deles precisa 
suportar apenas metade da tensão total, o que possibilita utilizar capacitores com menor valor de 
tensão de trabalho, o que significa componentes menores e mais baratos. 
Os dobradores de meia-onda, no entanto, possuem diversas vantagens em relação aos de 
onda completa: 
• O fato de que a tensão de saída é obtida sobre um único capacitor significa constantes de 
tempo maiores quando uma resistência de carga é conectada à saída do circuito. Logo, 
nessa situação, o desempenho de um dobrador de meia-onda será mais próximo do ideal do 
que o de um dobrador de onda completa. 
• Os dobradores de meia-onda possuem um ponto de referência (“terra”) comum entre os sinais 
de entrada e saída, o que não ocorre com os dobradores de onda completa. 
• Como veremos a seguir, é bastante simples modificar um dobrador de meia-onda de forma a 
obter circuitos multiplicadores de tensão. 
 
Circuitos Multiplicadores de Tensão 
 
Suponhamos que o circuito dobrador de tensão de meia-onda analisado acima seja 
modificado pela adição de uma nova seção “negativa” em paralelo com o diodo D2, depois que os 
dois capacitores originais já tenham alcançado os seus valores definitivos. A Figura 67 
apresenta essa situação, no exato instante em que o primeiro semiciclo negativo ocorrido após a 
adição da nova seção atinge o seu máximo valor de tensão. 
vi 
 +Vmáx 
-Vmáx 
 0 t 
vo 
 2 Vmáx 
 0 t 
Vmáx 
57 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 67 – Adição de uma Seção “Negativa” a Um Dobrador de Tensão de Meia-Onda 
Nessa situação, o diodo D3 está diretamente polarizado, comportando-se como um curto-
circuito e permitindo a carga do capacitor C3. Aplicando a LKT à malha externa do circuito, 
obtemos: 
- Vimáx + vC1 + vC3 - vC2 = 0 ⇒⇒⇒⇒ vC3 = Vimáx + vC2 - vC1 = Vimáx + 2 Vimáx - Vimáx = 2 Vimáx . 
Conclui-se que a tensão armazenada no capacitor adicionado é igual ao dobro do valor de 
pico do sinal de entrada (para o caso de um sinal simétrico, como os senoidais). Assim, caso a 
saída do circuito seja entre as armaduras não-comuns dos capacitores C1 e C3, a tensão obtida 
será: 
vo = vC1 + vC3 = Vimáx + 2 Vimáx = 3 Vimáx , ou seja, o circuito opera como um 
triplicador de tensão. 
Adicionando-se uma nova “seção positiva” em paralelo com D3, o novo diodo (D4) 
conduzirá no próximo semiciclo positivo, dando origem à situação mostrada na Figura 68. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 68 – Adição de uma Seção “Positiva” a Um Triplicador de Tensão 
Aplicando a LKT à malha externa do circuito, obtemos: 
+ Vimáx + vC1 + vC3 - vC4 - vC2 = 0 ⇒⇒⇒⇒ vC4 = Vimáx + vC1 + vC3 - vC2 ⇒⇒⇒⇒ 
⇒⇒⇒⇒ vC4 = Vimáx + Vimáx + 2 Vimáx – 2 Vimáx = 2 Vimáx . Logo, o capacitor adicionado 
ao circuito (C4) também se carrega com o dobro do valor de pico da tensão de entrada. Caso a 
tensão de saída seja tomada sobre C2 e C4, teremos: 
vo = vC2 + vC4 = 2 Vimáx + 2 Vimáx = 4 Vimáx , ou seja, o circuito opera como um 
quadruplicador de tensão. 
Esse princípio pode ser estendido indefinidamente: adicionando-se uma nova seção ao 
circuito, o novo capacitor será carregado com o dobro da tensão de pico do sinal de entrada. 
Assim, temos um dos capacitores (C1) carregado com o valor de pico do sinal de entrada e os 
demais carregados com o dobro desse valor. Logo, escolhendo-se convenientemente os pontos 
entre os quais se obterá o sinal de entrada, implementa-se um multiplicador por n. 
 D1 
 C2 
 C1 
 D2 vi = Vimáx D3 
 C3 
seção “negativa” 
adicionada 
vC1 = Vimáx 
 + 
vC2 = 2 
Vimáx 
 + 
 + 
vC3 
 
 + 
 D1 
 C2 
 C1 
 D2 vi = Vimáx D3 
 C3 
seção 
“positiva” 
adicionada 
vC1 = Vimáx 
 + 
vC2 = 2 
 
 + 
 + 
vC4 
 
 + 
 C4 
 D4 
 + 
vC3 = 2 
 
58 
Em termos práticos, a implementação de um circuito multiplicador de tensão requer o uso 
de capacitores de alta qualidade, com baixo valor de corrente de fuga. O desempenho desse 
tipo de circuito cai drasticamente em função da corrente que lhe seja exigida, pois a presença de 
uma resistência de carga provê um caminho para descarga dos capacitores, o que causa a 
redução do valor da tensão neles armazenada. 
A queda de tensão ∆∆∆∆V causada pela drenagem de uma corrente I na saída de um 
multiplicador por n formado por capacitores de capacitância C e alimentado por uma tensão 
periódica de freqüência f pode ser calculada de forma aproximada através da equação: 






−+×
×
= nnnCf
I
∆V 6
1
2
1
3
2 23
. 
EXEMPLO NUMÉRICO: Um quintuplicador de tensão é utilizado para alimentar uma resistência 
de carga de 47 KΩ a partir de uma tensão de entrada vi(t) = 50 sen 500 t. Os capacitores 
utilizados no circuito são iguais e sua capacitância vale 100 nF. Calcular o valor aproximado da 
tensão sobre a carga. 
 
 
 
 
 
 
Folhas de Especificação (“Data Sheets”) de Diodos Semicondutores 
 
Para permitir a familiarização com a terminologia e as abreviaturas empregadas pelos 
fabricantes de diodos semicondutores, é apresentada abaixo uma tabela com os dados de uma 
das mais utilizadas famílias de diodos semicondutores empregados em retificação e, em seguida, 
um glossário com o significado dos termos presentes nas folhas de especificação desses 
dispositivos. 
Tabela 1 – Folha de Especificação da Família de Diodos Retificadores 1N400X 
59 
O significado dos termos mais comuns utilizados nessas folhas de especificação é dado a 
seguir. Note-se que a terminologia pode variar de um fabricante para outro. 
VRRM (maximum repetitive reverse voltage = máxima tensão reversa repetitiva) → É o máximo 
valor de tensão reversa que o diodo pode suportar na forma de pulsos periódicos. 
VR ou VDC ou VBR (maximum DC reverse voltage = máxima tensão reversa contínua) → É o 
máximo valor de tensão reversa que o diodo pode suportar em modo contínuo. 
VF (maximum forward voltage = máxima tensão direta) → É o valor máximo de tensão direta 
suportado pelo diodo, relacionado com a potência máxima que ele pode dissipar. 
IF(AV) (maximum average forward current = máxima corrente direta média) → É o valor máximo 
de corrente média que o diodo é capaz de suportar na polarização direta. Trata-se 
fundamentalmente de uma limitação de ordem térmica, ou seja, está ligada à quantidade de calor 
que a junção é capaz de dissipar. 
IFSM ou if(surge) (maximum peak or surge forward current = máximo valor de pico ou de surto de 
corrente direta) → É o valor máximo de corrente que o diodo é capaz de conduzir quando 
diretamente polarizado. Da mesma forma como o anterior, este parâmetro é limitado pela 
capacidade térmica da junção. 
PD (maximum total dissipation = máxima dissipação total) → É a quantidade de potência que o 
diodo é capaz de dissipar, seja ela obtida pelo produto entre a corrente no diodo e a queda d 
tensão sobre ele, ou obtida pelo produto entre o quadrado da corrente no diodo e a resistênciaôhmica do corpo do diodo. 
TJ (operating junction temperature = temperatura de operação da junção) → É o máximo valor 
permitido de temperatura para a junção. 
TSTG (storage temperature range = faixa de temperatura de armazenamento) → É a faixa 
permitida de temperaturas na qual um diodo pode ser estocado. Freqüentemente,TJ e TSTG 
possuem valores iguais. 
R(Θ) (thermal resistance = resistência térmica) → Pode ser calculada de duas formas 
diferentes: a diferença entre temperatura da junção e a temperatura ambiente dividida pela 
potência dissipada (nesse caso é denominada como R(Θ)JA), ou a diferença entre temperatura 
da junção e a temperatura dos terminais do diodo dividida pela potência dissipada (nesse caso é 
denominada como R(Θ)JL). A unidade desse parâmetro é graus Celsius por watt (oC/W). 
Quanto menor o valor da resistência térmica, melhor o desempenho do diodo. Um valor zero para 
esse parâmetro seria o ideal, pois significaria que o encapsulamento do diodo seria um perfeito 
dissipador de calor. Um alto valor de resistência térmica significa que o diodo sofrerá uma 
grande elevação de temperatura na junção, o que limita sua máxima dissipação de potência. 
IR (maximum reverse current = máxima corrente reversa) → É o valor de corrente reversa quando 
o diodo está submetido à máxima tensão reversa contínua (VBR). Note-se que essa corrente não 
é constituída simplesmente pela corrente de saturação reversa IS, mas inclui a corrente que 
passa pelo corpo do diodo. Por isso, essa corrente é às vezes chamada de corrente de fuga. 
CJ (typical junction capacitance = capacitância típica de junção) → É o valor típico da capacitância 
de transição. 
trr (reverse recovery time = tempo de recuperação reversa) → É o tempo necessário para que o 
diodo “abra” quando a tensão sobre ele passa da polarização direta para a polarização reversa. 
 
Visto que a maior parte desses parâmetros tem valor dependente da temperatura, é 
comum que os fabricantes forneçam tabelas com os valores em uma determinada temperatura de 
referência (normalmente 25 ºC) e disponibilizem gráficos mostrando a variação desses 
parâmetros em função da temperatura. 
 
 
60 
TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNÇÃO 
 
 
Considere uma barra de cristal semicondutor do tipo P, em cuja região central se faça uma 
dopagem que leve essa região a se tornar do tipo N (ou seja, injetam-se impurezas pentavalentes 
até que o número de elétrons nessa região se torne superior ao de lacunas), como representado 
na Figura 69, à esquerda. Ao final do processo, a barra terá o aspecto representado no lado 
direito da figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 69 – Diagrama Simplificado da Fabricação de um Transistor Bipolar de Junção 
 
O dispositivo assim formado possui, como mostra a figura, três regiões distintas e duas 
junções PN, uma vez que a região central passou a ser do tipo N devido à dopagem realizada. 
Colocando-se terminais nas três regiões distintas para permitir ligações externas, obtém-
se o dispositivo conhecido como transistor bipolar de junção. Esse dispositivo é chamado de 
bipolar porque, como veremos adiante, a sua corrente é composta pelos dois tipos de portadores 
de carga (os elétrons livres e as lacunas). Existem vários tipos de transistores, mas como o 
transistor bipolar de junção é o mais comum de todos, daqui para a frente iremos denominá-lo 
simplesmente como transistor. 
No caso do exemplo acima, obteve-se o transistor do tipo PNP, como fica evidente através 
da estrutura do dispositivo. Uma das regiões P é chamada de coletor (C), a outra região P é 
chamada de emissor (E) e a região N, no centro, é chamada de base (B). Analogamente, seria 
possível submeter uma barra do tipo N a uma injeção de impurezas trivalentes em sua região 
central, obtendo-se um transistor do tipo NPN. A estrutura interna e a simbologia desses dois 
tipos de transistores estão representadas na Figura 70. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 70 – Estrutura e Simbologia dos Transistores Bipolares de Junção 
+ + + + + + + ++ + + 
+ + + + + + + + ++ + 
+ + + + + ++ + + ++ 
INJEÇÂO DE IMPUREZAS 
PENTAVALENTES 
NA REGIÃO CENTRAL 
1ª junção PN 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
+ + + +- - + ++ + + + 
+ + + - - - - ++ + + + 
+ + ++ + - - - ++ + + 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
REGIÃO P REGIÃO P REGIÃO N 
2ª junção PN 
 P N P 
COLETOR 
(C) EMISSOR (E) 
BASE (B) 
BASE (B) 
EMISSOR (E) 
COLETOR (C) 
 N P N 
COLETOR 
(C) EMISSOR (E) 
BASE (B) 
BASE (B) 
EMISSOR (E) 
COLETOR (C) 
61 
Notar que a única diferença entre a simbologia do transistor PNP e a do transistor NPN 
consiste no sentido da seta que representa o emissor. Um transistor é, portanto, constituído por 
duas junções PN: a junção base-coletor e a junção base-emissor. Cada uma dessas junções 
possui as características elétricas já explanadas no estudo sobre os diodos semicondutores. 
A representação da estrutura interna de um transistor mostrada na Figura 70 dá a 
impressão de que as regiões de coletor e emissor são absolutamente idênticas e que, portanto, 
seria possível inverter os papéis desses terminais (utilizar o emissor como coletor, e vice-versa). 
Essa representação, no entanto, não corresponde à realidade. Na prática, as técnicas industriais 
empregadas na fabricação de transistores fazem que essas regiões sejam diferentes, tanto em 
termos de nível de dopagem como em termos de geometria. A Figura 71 mostra algumas das 
tecnologias utilizadas na fabricação de transistores. 
 
 
 
 
 
7 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 71 – Algumas Tecnologias de Fabricação de Transistores 
 
Em todas as tecnologias apresentadas, podemos notar que a região de base é muito 
estreita e que a área da região de coletor é muito maior do que a da região de emissor. Isso 
ocorre porque, como os nomes das regiões indicam, a função do coletor é coletar os portadores 
que são emitidos pelo emissor. Assim, quanto maior a sua área, melhor será o seu desempenho 
nessa tarefa. Outra particularidade, que não pode ser notada a partir das figuras, é que a região 
de base é muito menos dopada do que as regiões de coletor e de emissor. A razão para isso 
ficará clara mais adiante. 
 
 
Regiões de Operação de um Transistor 
 
Como o transistor possui duas junções PN e três terminais, existem quatro formas 
possíveis de polarizá-lo. Cada uma dessas formas de polarização determina características 
peculiares de funcionamento para o dispositivo, as quais chamamos de regiões de operação do 
transistor. Passaremos a descrever essas regiões de operação, mostrando a maneira de 
polarizar o transistor para fazê-lo operar na região desejada. 
Os exemplos mostrados são para transistores NPN. Para obter a polarização 
correspondente para um transistor PNP, basta inverter as polaridades das tensões e os sentidos 
das correntes. 
 
A) Ambas as junções diretamente polarizadas: Nesse caso, teremos a circulação de correntes de 
valor considerável através de ambas as junções. Os valores dessas correntes podem ser 
calculados através da equação característica de uma junção PN diretamente polarizada, que já 
estudamos. Por outro lado, a tensão entre os terminais do transistor deverá ser mantida num 
valor relativamente pequeno (décimos de volts); do contrário, como vimos, a corrente seria muito 
elevada, podendo danificar o componente. Nessas condições, representadas na Figura 72, o 
transistor está na região de operação chamada de região de saturação 
Transistor do tipo CRESCIMENTO 
 
 25 µµµµ 
 3 mm B 
C 
E 
 
B E C 
0,3 mm 
5 µµµµ 
Transistor do tipo PLANAR 
 25 µµµµ 
E 
C 
B 
 3 mmTransistor do tipo LIGA 
62 
 
 
 
 
 
 
Figura 72 – Transistor NPN Polarizado na Região de Saturação 
A região de saturação, portanto, se caracteriza por baixa queda de tensão sobre o 
transistor e as correntes que circulam pelas duas junções têm os seus valores limitados pelos 
componentes externos. Por esse motivo, um transistor na região de saturação se comporta 
como uma chave fechada. 
 
B) Ambas as junções reversamente polarizadas: Nesse caso, as junções serão percorridas por 
correntes de valor desprezível (ordem de nA, à temperatura ambiente, para transistores de 
silício). Trata-se da corrente de saturação reversa das junções. Por outro lado, o valor da tensão 
entre os terminais pode ser bem maior do que no caso anterior, sendo necessário apenas o 
cuidado de não se atingir a tensão de avalanche das junções. Nessas condições, representadas 
na Figura 73, o transistor está na região de operação chamada de região de corte. 
 
 
 
 
 
 
Figura 73 – Transistor NPN Polarizado na Região de Corte 
A região de corte se caracteriza por uma circulação praticamente nula de corrente pelo 
transistor, enquanto que a queda de tensão sobre ele será praticamente igual à tensão externa 
aplicada ao circuito. Por esse motivo, um transistor na região de corte se comporta como uma 
chave aberta. 
A principal utilização do transistor nas regiões de saturação e corte é, portanto, como uma 
chave liga/desliga eletrônica. É óbvio que um circuito em que o transistor esteja 
permanentemente na região de saturação ou permanentemente na região de corte não teria 
nenhuma utilidade. Os circuitos de aplicação devem ser tais que façam o transistor passar da 
saturação para o corte (ou vice-versa) quando for conveniente. Uma aplicação que possui tal 
característica são os circuitos integrados digitais, dos quais a família lógica TTL é um exemplo. 
 
C) Uma das junções reversamente polarizada e a outra diretamente polarizada: Nessas condições, 
representadas na Figura 74, o transistor está na região de operação conhecida como região 
ativa ou região linear. Quando a junção diretamente polarizada é a base-emissor, a região de 
operação é chamada de ativa direta. Quando a junção diretamente polarizada é a base-coletor, 
a região de operação é chamada de ativa reversa. Devido às características construtivas do 
transistor, não há sentido prático em polarizá-lo na região ativa reversa. Logo, estudaremos 
exclusivamente para o comportamento do transistor quando polarizado na região ativa direta 
(junção base-emissor diretamente polarizada e junção base-coletor reversamente polarizada), à 
qual nos referiremos simplesmente como “região ativa”. As características de funcionamento de 
um transistor nessa região são tão peculiares que as estudaremos com mais detalhes no item 
seguinte. A principal aplicação de um transistor polarizado na região ativa é a amplificação. 
 N P N 
B 
C E 
VCB ≈≈≈≈ 0,7 V 
 
VCE ≈≈≈≈ 0,7 V 
 
IE IC 
 N P N 
B 
C E 
VCB VCE 
 
IE ≈≈≈≈ 0 IC ≈≈≈≈ 0 
63 
 
 
 
 
 
 
Figura 74 – Transistor NPN Polarizado nas Regiões Ativa Direta e Ativa Reversa 
 
Funcionamento do Transistor Polarizado na Região Ativa – Efeito Transistor 
 
 
Observando-se o comportamento de um transistor na região ativa, constata-se que, ao 
contrário do que se poderia supor, a corrente no coletor (que percorre uma junção reversamente 
polarizada) é bem maior do que a corrente na base (que percorre uma junção diretamente 
polarizada). Observa-se também que a corrente no emissor é a soma das outras duas. 
Para compreender esse comportamento "inesperado" é preciso analisar o dispositivo do 
ponto de vista microscópico. Os portadores majoritários do emissor são os elétrons livres (lembrar 
que estamos trabalhando com um transistor NPN). Impulsionados pela tensão VBE, esses 
elétrons livres atravessam a junção em direção à base, onde tenderiam a se recombinar com as 
lacunas, que são majoritárias nessa região. Mas, como vimos anteriormente, a base é muito 
estreita e muito pouco dopada, de forma que somente uma pequena parte dos elétrons livres 
provenientes do emissor realmente se recombina com lacunas na base. Em sua maioria, os 
elétrons livres que chegam à base acabam atravessando a junção base-coletor, atraídos pelo 
potencial positivo VCB (que é muito maior do que VBE). 
A Figura 75 mostra a composição das correntes no interior de um transistor NPN. As 
setas mais claras representam os deslocamentos de elétrons livres e as mais escuras 
representam o deslocamento de lacunas. Deve-se ter em mente que o deslocamento de 
portadores negativos (elétrons livres) num certo sentido corresponde a uma corrente 
convencional (deslocamento de portadores positivos) no sentido oposto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 75 – Configuração de Correntes Num Transistor NPN Polarizado na Região Ativa 
 N P N 
B 
C E 
VCB VCE 
 
IE IC IB 
 N P N 
B 
C E 
VCB VCE 
 
IE IC IB 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
IE (corrente de emissor) 
IB (corrente de base) 
IC (corrente de coletor) 
VBE VCB 
6 
5 
4 
3 
2 
1 
64 
O deslocamento com o número “1” representa a difusão de elétrons livres do emissor para 
a base, impulsionados pela polarização direta VBE. O número “2” representa o movimento 
correspondente de lacunas da base para o emissor, que é bem menor do que o deslocamento “1” 
(pelo fato de que a base é bem menos dopada do que o emissor). A soma dessas duas 
componentes constitui a corrente de emissor IE, que é a maior das correntes de um transistor 
bipolar polarizado na região ativa. 
Os deslocamentos com o número “3” representam a recombinação na base dos elétrons 
livres provenientes do emissor. Como a largura WB da região de base é muito menor do que o 
comprimento de difusão Ln dos elétrons livres e o nível de dopagem da região de base é muito 
baixo, é fácil compreender a razão para a pequena magnitude dessa corrente, que é a corrente 
de base IB, a menor das corrente num transistor bipolar polarizado na região ativa. 
O deslocamento com o número “4” representa os elétrons livres que conseguiram 
atravessar a região de base e chegar à região de coletor, atraídos pelo potencial “favorável” VCB. 
Os deslocamentos com os números “5” e “6” representam, respectivamente, as lacunas que 
circulam do coletor para a base e os elétrons livres que circulam da base para o coletor, 
impulsionados, em ambos os casos, pelo potencial reverso VCB. Em outras palavras, a soma 
de “5” e “6” constitui a corrente de saturação reversa entre base e coletor. Essa corrente é 
chamada de ICBo ou ICo (corrente entre coletor e base com o emissor aberto) e possui o valor 
típico de uma corrente de saturação reversa numa junção PN (nA para transistores de silício e µµµµA 
para transistores de germânio, à temperatura ambiente). A soma algébrica dos deslocamentos 
“4, “5” e “6” constitui a corrente de coletor IC. 
Em função do que foi exposto, conclui-se que apesar de a junção base-coletor estar 
reversamente polarizada, a corrente que a atravessa possui magnitude muito superior à de uma 
corrente de saturação reversa, uma vez que a corrente da junção de entrada (base-emissor), que 
tem baixa resistência (por estar diretamente polarizada), é transferida para a junção de saída 
(base-coletor), de alta resistência (por estar reversamente polarizada). A essa característica, que 
é responsável pelas propriedades amplificadoras do transistor polarizado na região ativa, 
chamamos de efeito transistor (TRANSfer resISTOR). Esse efeito é determinado 
principalmente pela injeção de portadores provenientes do emissor. 
Assim, ovalor da corrente de coletor IC é praticamente independente do valor da tensão 
entre coletor e base (VCB), sendo controlado na prática pela corrente de emissor IE, que por sua 
vez é determinada pela tensão entre base e emissor, VBE. Logo, o transistor bipolar de junção 
se comporta como uma fonte de corrente (IC) controlada por corrente (IB). Em outras palavras, 
um transistor bipolar de junção é um amplificador de corrente por excelência. 
Caso seja polarizado na região ativa reversa (junção base- emissor reversamente 
polarizada e junção base-coletor diretamente polarizada), a eficiência de um transistor se reduz 
drasticamente. Isso ocorre porque tudo se passa como se o emissor e o coletor invertessem os 
seus papéis. Como, tanto em termos geométricos quanto em termos de dopagem, a região de 
emissor é apropriada para emitir e não para coletar portadores (e vice-versa para o caso da 
região de coletor), compreende-se a causa da queda no desempenho do dispositivo. Esse é o 
motivo pelo qual a polarização ativa reversa não é empregada na prática. 
 
Parâmetros Construtivos de um Transistor 
 
Lembrando que a corrente de emissor é formada soma dos deslocamentos dos portadores 
majoritários provenientes de ambos os lados da junção base-emissor, podemos definir a 
eficiência de emissor λλλλ como a fração da corrente de emissor devida exclusivamente aos 
portadores majoritários provenientes da região de emissor. Assim, temos: 
IE
IE1IE
IE
λ
baseemissor
−== , onde IEemissor e IEbase representam, respectivamente, as 
parcelas da corrente de emissor devidas aos portadores majoritários de emissor e de base. 
Sendo a região de emissor muito mais dopada do que a de base, conclui-se que a eficiência de 
65 
emissor será um número bastante próximo à unidade. Em termos construtivos, a eficiência de 
emissor pode ser calculada pela equação (válida para transistores NPN): 
NdLnDn
NaWBDp
1λ ××
××
−= , onde Dp e Dn são os respectivos coeficientes de difusão 
de lacunas e elétrons livres, Na e Nd são respectivamente as concentrações de lacunas na base 
e de elétrons livres no emissor, WB é a largura da região de base e Ln é o comprimento de 
difusão dos elétrons livres. Essa equação mostra que a diminuição da largura da região de base 
e o aumento da concentração de portadores na região de emissor colaboram para o aumento da 
eficiência. Para o caso de um transistor PNP, devem-se inverter na equação os índices 
referentes a elétrons livres e lacunas. 
Outro parâmetro construtivo importante de um transistor é o chamado fator de transporte 
de base B, que pode ser interpretado como a probabilidade de que um portador injetado na 
região de base a partir da região de emissor alcance a região de coletor. Desprezando-se a 
parcela da corrente de coletor devida à corrente de saturação reversa da junção base-coletor, 
vale a relação: 
IEBIC emissor×= . O fator de transporte de base pode ser calculado através das equações: 
Ln2
WB1B 2
2
×
−= (transistores NPN) e 
Lp2
WB1B 2
2
×
−= (transistores PNP). 
 
O Transistor Como um Quadripólo 
 
A principal aplicação de um transistor polarizado na região ativa é como amplificador, ou 
seja, um circuito capaz de fornecer em sua saída um sinal com potência maior do que o sinal 
aplicado à sua entrada. Um conceito muito importante no estudo de amplificadores é a noção de 
quadripólo, que nada mais é do que um circuito (que muita vezes pode ser encarado como uma 
“caixa preta”) que possui quatro terminais de acesso, sendo dois de entrada e dois de saída. Um 
exemplo bastante conhecido de quadripólo é o transformador de tensão, mostrado na Figura 76. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 76 – Transformador de Tensão Ilustrando o Conceito de Quadripólo 
 
Nessa figura podemos ver as principais grandezas de interesse do quadripólo 
transformador: a tensão de entrada vi, a corrente de entrada ii, a tensão de saída vo e a 
corrente de saída io. 
Num quadripólo é importante também conhecer as relações entre as grandezas de 
interesse. Algumas dessas relações recebem nomes especiais: 
TRAFO 
 vi 
 
 vo 
 
 io 
 
 ii 
 
66 
Ganho de Tensão (Av) → relação entre a tensão de saída e a tensão de entrada, ou seja: 
vi
voAv = . 
Ganho de Corrente (Ai) → relação entre a corrente de saída e a corrente de entrada, ou seja: 
ii
ioAi = . 
Impedância de Entrada (Zi) → relação entre a tensão de entrada e a corrente de entrada, ou 
seja: 
ii
viZi = . 
Impedância de Saída (Zo) → relação entre a tensão de saída e a corrente de saída, ou seja: 
io
voZo = . 
Como o transistor possui apenas 3 terminais, para analisá-lo como um quadripólo é 
necessário fazer com que um dos seus terminais seja comum à entrada e à saída, ou seja, 
apareça em ambas ao mesmo tempo. Seguindo-se este conceito, temos as chamadas 
configurações básicas dos circuitos transistorizados, que são: base comum, coletor comum e 
emissor comum. Examinaremos de forma sucinta as características principais de cada uma 
dessas configurações, sempre supondo um transistor NPN operando na região ativa. 
 
Configuração Base Comum 
 
Nessa configuração, como o nome sugere, o terminal de base aparece simultaneamente 
na entrada e na saída, como mostra a Figura 77. A entrada é feita pelo emissor e a saída pelo 
coletor. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 77 – Diagrama Simplificado de um Transistor NPN na Configuração Base Comum 
 
Para essa configuração, o ganho de tensão vale: 
 
VBE
VBC
vi
voAv == . Como VBC é a tensão sobre uma junção PN reversamente polarizada 
(junção base-coletor), seu valor numérico será maior do que o de VBE, que é a tensão sobre 
uma junção diretamente polarizada (junção base-emissor). Logo, teremos AV >> 1 (ganho de 
tensão muito superior à unidade). Das três configurações, a base comum é a que possui maior 
ganho de tensão. 
 
O valor do ganho de corrente será: α===
IE
IC
ii
ioAi . 
 Por esse motivo, o parâmetro αααα é chamado de ganho de corrente da configuração 
base comum. Lembrando do que foi visto no estudo dos parâmetros construtivos de um 
transistor, podemos escrever: 
vi = VBE vo = VBC 
ii = IE io = IC 
67 










×
−×










××
××
−=⇒×=
×
==
Lp2
WB1NdLnDn
NaWBDp
1αBλ
λ
IE
IEB
IE
IC
α 2
2
emissor
emissor
, para 
transistores NPN. Para transistores de baixa e média potência, o valor de αααα é pouco menor que 
a unidade (αααα ≈ 1). 
O ganho de potência da configuração é obtido através do produto do ganho de tensão 
pelo ganho de corrente: 
 1AiAvAp >×= , o que significa que a configuração base comum fornece em sua saída um 
sinal com potência maior do que a do sinal de entrada. Isso não ocorre, por exemplo, com um 
transformador de tensão, que sempre fornece no enrolamento secundário uma potência inferior à 
aplicada no enrolamento primário. Esse fato, obviamente, não constitui uma violação do princípio 
de conservação de energia: a amplificação realizada por um transistor ocorre às custas da 
energia fornecida pela fonte de alimentação necessária para a polarização do dispositivo. 
A Figura 78 apresenta o conjunto de curvas características de entrada (IE em função de 
VBE) e de saída (IC em função de VCB) para a configuração base comum. Sendo a junção 
base-emissor um diodo, a curva característica de entrada tem o aspecto visto anteriormente por 
ocasião do estudo das junções PN. O conjunto de curvas características de saída permite 
visualizar as diferentes regiões de operação do transistor e a dependência da corrente de coletor 
em relação à corrente de emissor. Note que a região de saturação corresponde à polarizaçãodireta da junção base-coletor (VCB < 0, para um transistor NPN). Caso a polarização reversa da 
junção base-coletor ultrapasse determinado valor, ela entra na região de avalanche, ocorrendo 
um aumento considerável no valor da corrente de coletor. Essa região não aparece no conjunto 
de curvas características representado na figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 78 – Conjuntos de Curvas Características da Configuração Base Comum 
 
A configuração base comum é caracterizada por uma baixa impedância de entrada e uma 
elevada impedância de saída, o que a torna apropriada para realizar o casamento de impedâncias 
entre uma carga e um circuito ou entre dois circuitos. Possui como vantagens sobre um 
transformador o ganho de potência e a possibilidade de trabalhar com sinais que não sejam 
senoidais. Sob a configuração base comum o transistor apresenta melhor desempenho em altas 
freqüências, razão pela qual essa configuração é utilizada como estágio amplificador em circuitos 
que operam nessa faixa de freqüências. Na configuração base comum os sinais de entrada e 
saída estão em fase. 
 
região de corte IE = 0 
IE1 
IE2 
IE3 
IE4 
IC 
VCB 
região de saturação 
IE 
VBE 
68 
Configuração Coletor Comum 
 
Neste caso, o terminal comum à entrada e à saída é o coletor. Seu diagrama simplificado 
é mostrado na Figura 79. O sinal de entrada é aplicado à base e o sinal de saída é obtido no 
emissor. Essa configuração é também conhecida como seguidor de emissor. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 79 – Diagrama Simplificado de um Transistor NPN na Configuração Coletor Comum 
 
O ganho de tensão da configuração coletor comum vale: 
VBC
VCE
vi
voAv == . O valor 
numérico de VBC será ligeiramente maior do que o de VCE. Logo, teremos AV ≈≈≈≈ 1 (ganho de 
tensão próximo à unidade). 
O ganho de corrente nessa configuração vale: γ===
IB
IE
ii
ioAi . O parâmetro γγγγ (gama) 
é chamado ganho de corrente da configuração coletor comum. 
Como a corrente de emissor IE é a maior corrente de um transistor na região ativa e a 
corrente de base IB a menor delas, teremos γγγγ >> 1. Logo, das três configurações básicas, o 
coletor comum é a que apresenta o maior ganho de corrente. 
Multiplicando o ganho de tensão pelo ganho de corrente, obtemos o ganho de potência da 
configuração: 1AiAv Ap >×= , o que significa que a configuração coletor comum também 
fornece em sua saída um sinal com potência maior do que a do sinal de entrada. O ganho de 
potência do coletor comum é inferior ao das outras duas configurações. 
Como o valor da tensão entre base e coletor possui influência praticamente nula sobre o 
valor da corrente de base, o conjunto de curvas características de entrada (IB em função de VCB) 
não tem utilidade nessa configuração. A Figura 80 apresenta o conjunto de curvas características 
de saída (IE em função de VCE) para a configuração coletor comum. Esse conjunto de curvas é 
bastante semelhante ao da configuração emissor comum, como veremos a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 80 – Conjunto de Curvas Características de Saída da Configuração Coletor Comum 
 
vi = VBC vo = VCE 
ii = IB io = IE 
IE 
VCE 
IB = 0 
IB1 
IB2 
IB3 
IB4 
 IB5 
69 
Outras características importantes da configuração coletor comum são elevada 
impedância de entrada, baixa impedância de saída e sinal de saída em fase com o sinal de 
entrada. Essas características tornam o coletor comum apropriado como casador de 
impedâncias e como “buffer” (isolador) entre dois circuitos ou entre um circuito e uma carga. 
Essa configuração melhora o desempenho do transistor em baixas freqüências e proporciona 
uma maior banda passante. 
 
Configuração Emissor Comum 
 
Nessa configuração, o emissor é o terminal comum à entrada (que é aplicada à base) e à 
saída (que é obtida no coletor). Seu diagrama simplificado é mostrado na Figura 81. 
 
 
 
 
 
 
Figura 81 – Diagrama Simplificado de um Transistor NPN na Configuração Emissor Comum 
Para essa configuração, o ganho de tensão vale: 
VBE
VCE
vi
voAv == . O valor numérico de 
VBE será muito menor do que o de VCE. Logo, teremos AV >> 1 (ganho de tensão muito maior 
do que a unidade). 
O ganho de corrente nessa configuração vale: β
IB
IC
ii
ioAi === . O parâmetro ββββ (beta) é 
chamado de ganho de corrente da configuração emissor comum. Esse parâmetro é 
tecnicamente conhecido como hFE, que é a denominação que adotaremos daqui em diante. 
Sendo IC praticamente igual a IE (maior corrente de um transistor na região ativa) e IB a menor 
delas, teremos hFE >> 1. 
Assim, a configuração emissor comum possui tanto o ganho de tensão quanto o ganho de 
corrente com valores bem superiores à unidade. Logo, o ganho de potência dessa configuração 
será o maior de todas as configurações básicas, pois 1AiAv Ap >>×= . 
A Figura 82 apresenta o conjunto de curvas características de entrada (IB em função de 
VBE) e de saída (IC em função de VCE) para a configuração emissor comum. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 82 – Conjuntos de Curvas Características da Configuração Emissor Comum 
vi = VBE vo = VCE 
ii = IB io = IC 
IC 
VCE 
IB = 0 
IB1 
IB2 
IB3 
IB4 
 IB5 
região de saturação 
região de 
corte 
IB 
VBE 
VCE1 
VCE2 
VCE3 
IB1 
VBE1 VBE3 VBE2 
70 
As curvas características de entrada mostram que a tensão VCE influi sobre o 
comportamento da junção base-emissor: quanto maior o valor da tensão entre coletor e emissor, 
há necessidade de maior tensão entre base e emissor para se conseguir um determinado valor de 
corrente de base (no conjunto de curvas características de entrada mostrado na Figura 82, temos 
VCE3 > VCE2 > VCE1). 
As curvas características de saída mostram o relacionamento entre a corrente de coletor e 
a tensão entre coletor e emissor. Podemos notar que, com exceção da parte inicial das curvas, o 
valor da tensão entre coletor e emissor VCE tem pequena influência sobre o valor da corrente de 
coletor IC, que por sua vez é bastante dependente do valor da corrente de base IB. As curvas 
características de saída permitem a visualização das três regiões de operação do transistor: 
abaixo de IB = 0 temos a região de corte; à esquerda da região de linearidade entre IC e IB 
temos a região de saturação e, entre as duas, temos a região linear ou ativa. 
A região ativa reversa, que não está representada no conjunto de curvas, teria um aspecto 
semelhante ao da região ativa “rebatida” no 3º quadrante. A diferença fundamental em relação às 
curvas da região ativa direta seria que, para um dado valor de corrente de base IB, a corrente de 
coletor IC teria um valor bastante inferior. Em outras palavras, o hFE na região ativa reversa tem 
um valor muito menor do que o da região ativa direta. 
Pelo fato de possuir maior ganho de potência, que é o objetivo principal de um 
amplificador, a configuração emissor comum é a mais utilizada entre as três configurações 
básicas e será a escolha natural, a menos que estejam envolvidas questões referentes ao 
casamento de impedâncias ou ao desempenho numa determinada faixa de freqüências de 
operação. 
As características gerais do emissor comum são: altos ganhos de tensão, corrente e 
potência, valores médios de impedâncias de entrada e saída, sinais de entra e saída defasados 
em 180º, bom desempenho em médias freqüências. 
 
Influência da Corrente de Saturação Reversa ICBo 
 
As equações relacionando as correntes num transistor apresentadas no estudo das três 
configurações básicas do transistor são, na verdade, expressões aproximadas, pois não levam 
em conta a corrente de saturaçãoreversa ICBo. Voltando à Figura 75, a aplicação da Lei de 
Kirchoff das Correntes no transistor conduz à equação IE = IC + IB. Observando a região de 
coletor, e lembrando que αααα representa a porcentagem de portadores que partem do emissor e 
chegam ao coletor, obtemos a relação: 
IC = αααα ×××× IE ++++ ICBo . A partir da primeira equação, obtemos: 
 IB = IE – IC ⇒ IB = (1 - αααα) ×××× IE - ICBo ⇒ 
α1
III CBoBE
−
+
= . 
À temperatura ambiente, a influência da corrente de saturação reversa é desprezível e as 
equações aproximadas podem ser utilizadas sem que se incorra em erro significativo. 
 
Relação Entre os Ganhos de Corrente de um Transistor 
 
Dos três ganhos de corrente vistos acima, os manuais dos fabricantes de transistores 
fornecem em geral apenas um deles, hFE. Além disso, existem multímetros que possuem 
escalas próprias para a medição desse mesmo parâmetro (hFE). Por esse motivo, é bastante 
útil que se conheça o relacionamento entre os três valores de ganho de corrente, de forma que 
seja possível, a partir do conhecimento do valor de um deles, calcular os valores dos outros dois. 
Para tanto, basta utilizar as relações acima, e lembrar que IE = IC + IB. Manipulando-se 
essas equações, obtém-se: 
71 
♦ 
1hFE
hFE
α
+
= e γγγγ = hFE + 1, fórmulas que permitem calcular αααα e γγγγ em função de hFE. 
♦ 
α1
αhFE
−
= e 
α1
1
−
=γ , fórmulas que permitem calcular hFE e γγγγ em função de αααα. 
♦ 
γ
1-γ
α = e 1γhFE −= , fórmulas que permitem calcular αααα e hFE em função de γγγγ. 
 
Circuitos de Polarização Para Transistores 
 
O objetivo da polarização de um transistor é fazê-lo operar na região de interesse para a 
aplicação específica em que ele esteja sendo utilizado (linear, corte ou saturação). Em outras 
palavras, seu objetivo é determinar o chamado ponto de operação estática (POE) ou ponto 
quiescente do transistor, ou seja, o valor da sua tensão entre coletor e emissor e de sua corrente 
de coletor na ausência de sinal alternado (VCEq e ICq). A localização desse ponto nas curvas 
características de saída determina a região de operação do transistor. 
Embora o transistor tenha duas junções a ser polarizadas, a utilização de duas fontes de 
tensão independentes para esse propósito seria antieconômica, de forma que se desenvolveram 
circuitos capazes de polarizar um transistor utilizando uma única fonte de alimentação. 
Estudaremos agora alguns desses circuitos, utilizando como exemplos transistores NPN. Para 
transistores PNP, basta inverter as polaridades das tensões e os sentidos das correntes. 
 
1) Circuito de Polarização Fixa 
 
É o mais simples dos circuitos de polarização para transistores. Seu diagrama é 
apresentado na Figura 83. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 83 – Circuito de Polarização Fixa Para um Transistor NPN 
Como podemos ver, o resistor RB “leva” o potencial positivo da fonte de alimentação VCC 
até a base, fazendo com que ela fique positiva em relação ao emissor. Como se trata de um 
transistor NPN, isso significa que a junção base-emissor está diretamente polarizada. Da mesma 
forma, o resistor RC “leva” o potencial positivo de VCC até o coletor. Se a queda de tensão 
sobre RC for menor do que a queda de tensão sobre RB, o potencial do coletor será mais positivo 
do que o da base, o que equivale a dizer que a junção base-coletor está reversamente polarizada. 
As duas condições ocorrendo simultaneamente colocam o transistor na região ativa. 
R 
C 
R 
B 
IBq ICq 
 IEq 
++++ 
++++ 
++++ ++++ 
++++VCC 
VCEq 
VBEq 
VRC VRB 
malha de coletor 
malha de base 
R 
C 
R 
B 
IBq ICq 
 IEq 
++++ 
++++ 
++++ ++++ 
 VCC 
VCEq 
VBEq 
VRC VRB 
malha 
de 
coletor 
malha 
de base 
++++ 
72 
Antes de fazer a análise do circuito, vamos estabelecer alguns pontos que serão bastante 
úteis daqui para a frente. Em primeiro lugar, devemos notar que os dois diagramas acima são 
absolutamente idênticos, ou seja, são duas formas distintas de representar o mesmo circuito. 
Embora já estejamos familiarizados com a representação da direita, utilizaremos com mais 
freqüência a representação da esquerda, por que ela é a mais utilizada para circuitos eletrônicos 
de maior complexidade. Nessa representação, temos assinalado um ponto que serve como 
referência de tensão para os demais pontos do circuito. Esse ponto ( ) é chamado de terra 
ou massa, e não é positivo, nem negativo (os demais pontos do circuito é que serão positivos ou 
negativos em relação a ele). Como se pode notar, no diagrama da esquerda apenas um dos 
pólos (o positivo) da fonte de alimentação VCC está representado. Quando isso ocorre, o outro 
pólo está, necessariamente, ligado ao terra. 
Em segundo lugar, no caso particular da análise de circuitos de polarização de 
transistores, faremos as seguintes considerações: 
♦ VBEq ≈ 0,6 V (a junção base-emissor é um diodo diretamente polarizado) 
♦ ICq = hFE ×××× IBq 
♦ IEq ≈ ICq (consideração opcional, válida somente para transistores de baixa potência) 
 
Essas considerações são válidas apenas se o transistor estiver operando na região linear. 
No entanto, como veremos adiante, se por acaso o transistor estiver fora dessa região, os 
resultados obtidos serão absurdos, o que nos permite facilmente perceber o equívoco. 
Por último, temos basicamente dois tipos de problema. Um deles é, conhecidos os valores 
das resistências de polarização e das características do transistor (hFE), determinar as 
coordenadas do POE (VCEq e ICq). O outro, mais comum em projetos práticos, é determinar os 
valores das resistências de polarização a partir do conhecimento do ponto de operação desejado 
e das características do transistor e da tensão de alimentação disponível. Suponhamos que 
nosso objetivo com o circuito acima seja determinar as coordenadas do POE. Escrevendo a 
equação LKT da malha de base: 
+VCC – IBq ×××× RB – VBEq = 0 
RB
VBEqVCCIBq −=⇒ . Lembrando que estamos considerando 
que VBEq ≈ 0,6 V, o valor de IBq está determinado. Lembrando agora que ICq = hFE ×××× IBq, 
chegamos à primeira das coordenadas do POE. 
Aplicando a LKT à malha de coletor: 
+VCC – ICq ×××× RC – VCEq = 0 ⇒⇒⇒⇒ VCEq = VCC – ICq ×××× RC, obtendo-se assim a segunda 
coordenada do POE. É simples notar que as equações acima poderão ser utilizadas para se 
determinar os valores das resistências, caso as demais grandezas sejam conhecidas. 
 
Determinação Gráfica do Ponto de Operação – Reta de Carga Para o Transistor 
 
Da mesma forma como fizemos no estudo do diodo, podemos também determinar o POE 
de um transistor por meio de um processo gráfico, bastando traçar a reta de carga do circuito 
transistorizado sobre o conjunto de curvas características de saída. 
A metodologia para o traçado da reta de carga é semelhante à utilizada no caso do diodo. 
A partir da equação LKT da malha de coletor: VCE = VCC – IC ×××× RC, obtêm-se dois pontos para 
determinar a reta. Para o 1o ponto faz-se IC = 0 , obtendo-se VCE = VCC. Para o 2o ponto, faz-
se VCE = 0, obtendo-se IC = VCC / RC. 
Com estes dois pontos, traça-se a reta de carga, que é representada na Figura 84 no 
mesmo sistema de coordenadas onde aparecem as curvas características de saída da 
configuração emissor comum, o que permite a desejada determinação gráfica do ponto de 
operação do transistor, desde que se conheça o valor quiescente da corrente de base (IBq). A 
localização do POE será determinada pela interseção entre a reta de carga e a curva relativa a 
esse valor de corrente de base, conforme mostra a figura. 
73 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 84 – Determinação Gráfica do Pontode Operação Através da Reta de Carga 
 
EXEMPLOS NUMÉRICOS: 
1) Calcular os resistores de polarização para fazer um transistor que possui hFE = 100 operar em 
ICq = 5 mA e VCEq = 10 V. A tensão de alimentação disponível é de 15 V. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Suponha que no mesmo circuito do exemplo anterior, o resistor de coletor é substituído por 
outro de 10 KΩ. Determinar as novas coordenadas do POE. 
 
 
 
IC 
VCE 
IB = 0 
IB1 
 IBq = IB2 
IB3 
IB4 
 IB5 
ICq 
reta de carga 
RC
VCC
 
VCEq 
ponto de operação estática 
74 
Influência da Temperatura Sobre o Ponto de Operação de um Transistor 
 
Como o último exemplo numérico demonstrou, a alteração de uma das resistências de 
polarização pode levar a alterações radicais no POE, a ponto de fazê-lo passar de uma região de 
operação para outra. No entanto, como veremos agora, tais alterações podem ocorrer apenas 
em função da temperatura, sem que haja qualquer mudança nas resistências de polarização. 
A temperatura da junção tem influência sobre três fatores que determinam alterações no 
valor da corrente de coletor ICq, e, em conseqüência, na localização do ponto de operação do 
transistor. O primeiro desses fatores é a corrente de saturação reversa ICBo que, como visto 
por ocasião do estudo de diodos, dobra de valor a cada 10 ºC de acréscimo na temperatura. O 
segundo fator é o ganho de corrente hFE, que aumenta com a temperatura numa taxa que 
depende do processo de fabricação do transistor. O terceiro fator é a tensão entre base e 
emissor VBE, que diminui cerca de 2,5 mV a cada acréscimo de 1 ºC na temperatura. Por esse 
motivo, definem-se os seguintes fatores de estabilidade S para a corrente de coletor: 
• Fator de Estabilidade em Relação à Corrente de Saturação Reversa: ( )
dICBo
dICICBoS = . 
• Fator de Estabilidade em Relação à Tensão Entre Base e Emissor: ( )
dVBE
dICVBES = . 
• Fator de Estabilidade em Relação ao Ganho de Corrente: ( )
dhFE
dIChFES = . 
 
A melhor denominação para as derivadas acima é fatores de instabilidade ou fatores de 
sensibilidade, pois quanto maior o seu valor menor é a estabilidade do ponto de operação. O 
que se deseja, portanto, é obter os menores valores possíveis para esses parâmetros. 
Voltando à expressão exata da corrente de coletor: ICq = hFE ×××× IBq + ICBo ×××× (hFE + 1), 
podemos obter uma expressão para o fator de estabilidade S(ICBo): 
( ) ( )[ ] ( ) 1hFEICBoS1hFEICBoIBhFE
dICBo
d
dICBo
dICICBoS +=⇒+×+×== . 
Lembrando que a corrente de base IBq tem uma correlação direta com o valor da tensão 
entre base e emissor VBEq, é possível avaliar o efeito da variação de temperatura sobre o valor 
da corrente de coletor. O exemplo numérico a seguir permite uma idéia quantitativa a esse 
respeito. 
 
EXEMPLO NUMÉRICO: Supondo que no circuito do exemplo numérico 1 acima o transistor 
tenha ICBo igual a 80 nA a 25 ºC, calcular as coordenadas do POE nessa temperatura, levando 
em conta essa corrente. Calcular depois o POE a 125 ºC, supondo que nessa temperatura o 
novo valor de hFE seja de 120. Desprezar variações no valor de VBE. 
 
 
 
 
 
 
 
Esse exemplo permite compreender a razão pela qual o circuito de polarização fixa, 
apesar de sua simplicidade e baixo custo, é pouco utilizado: ele não possui recursos para conferir 
estabilidade térmica ao ponto de operação do transistor, ou seja, tornar a localização do ponto 
de operação mais estável em função de flutuações na temperatura. Para se alcançar tal objetivo, 
é necessário o uso de circuitos de polarização mais elaborados, alguns dos quais veremos a 
seguir. 
75 
2) Circuito de Polarização Com Resistência de Emissor 
 
Como indica o nome e pode ser constatado na Figura 85, a diferença entre esse circuito 
de polarização e o estudado anteriormente consiste no acréscimo de uma resistência entre o 
emissor e o terra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 85 – Circuito de Polarização Com Resistência de Emissor 
 
O efeito estabilizador da resistência de emissor RE pode ser compreendido da seguinte 
forma: a equação LKT da malha de base é +VCC – IBq ×××× RB – VBEq - IEq ×××× RE = 0. A partir 
dessa equação, obtenho o valor de 
RB
REIEqVBEqVCCIBq ×−−= . 
Lembrando que as variações de VBE são muito pequenas, caso o valor da corrente de 
coletor ICq aumente por qualquer motivo, isso causará um aumento na corrente de emissor IEq. 
A equação acima mostra claramente que um aumento da corrente de coletor causa uma redução 
na corrente de base, o que por sua vez reduz o valor da corrente de coletor, compensando o 
aumento inicial no valor dessa corrente. 
Caso o que ocorra seja uma redução no valor da corrente de coletor, tudo ocorre de forma 
oposta ao descrito acima, levando no final do processo a uma elevação do valor de ICq, 
deixando-o próximo do valor original. Em resumo: 
• Ocorre um aumento de ICq: ICq ↑↑↑↑ ⇒⇒⇒⇒ IEq↑↑↑↑ ⇒⇒⇒⇒ IEq ×××× RE ↑↑↑↑ ⇒⇒⇒⇒ IBq ↓↓↓↓ ⇒⇒⇒⇒ ICq ↓↓↓↓ 
• Ocorre uma redução de ICq: ICq ↓↓↓↓ ⇒⇒⇒⇒ IEq ↓↓↓↓ ⇒⇒⇒⇒ IEq ×××× RE ↓↓↓↓ ⇒⇒⇒⇒ IBq ↑↑↑↑ ⇒⇒⇒⇒ ICq ↑↑↑↑ 
Podem-se demonstrar que, para esse circuito de polarização, os fatores de estabilidade da 
corrente de coletor IC são dados pelas equações: 
 ( ) ( )( )1hFERERB
RERBhFEICBoS
+×+
+×
= , ( ) ( )2RE)hFE(RB
VBEVBBRBhFES
×+
−×
= , ( )
REhFERB
hFEVBES
×+
−= 
Nas três equações, quanto maior o valor da resistência de emissor RE, menor o valor do 
fator de estabilidade, ou seja, mais próximo do ideal será o comportamento do circuito. Isso 
significa que quanto maior for o valor de RE, maior será o seu efeito de estabilização térmica do 
ponto de operação. Obviamente, existem restrições relacionadas ao rendimento do circuito que 
impõem um limite superior para o valor dessa resistência. De qualquer forma, torna-se evidente 
a razão pela qual a grande maioria dos circuitos de polarização inclui a resistência de emissor. 
R 
C 
R 
B 
IBq ICq 
 IEq 
++++ 
++++ 
++++ ++++ 
++++VCC 
VCEq 
VBEq 
VRC VRB 
malha de coletor 
malha de base 
R 
E 
++++ 
VRE 
76 
Esse circuito de polarização tem como peculiaridade o fato de que a tensão sobre o 
resistor RE (que é produzida pela corrente de saída IEq) influi sobre o valor da corrente de base, 
que é a corrente de entrada do circuito. Essa influência de uma grandeza de saída sobre o valor 
de uma grandeza de entrada é chamada de realimentação, sendo nesse caso uma 
realimentação negativa, pois quando a grandeza de saída aumenta, a grandeza de entrada 
diminui e vice-versa. Por esse motivo, esse circuito de polarização é conhecido também como 
circuito de polarização por realimentação de emissor. 
 Para o cálculo dos valores das resistências, caso sejam conhecidas as coordenadas do 
POE, partiremos das mesmas premissas utilizadas para o circuito de polarização fixa: o transistor 
está na região ativa e, por isso, VBEq ≈ 0,6 V e ICq = hFE ×××× IBq. Outra aproximação, para 
simplificar os cálculos, é que IEq ≈ ICq. Desenvolvendo a equação da malha de coletor: 
+VCC – ICq ×××× RC – VCEq – IEq ×××× RE = 0 ⇒⇒⇒⇒ +VCC – ICq ×××× RC – VCEq – ICq ×××× RE = 0 ⇒⇒⇒⇒ 
⇒⇒⇒⇒ +VCC – VCEq – ICq ×××× ( RC + RE) = 0 ⇒⇒⇒⇒ 
ICq
VCEqVCCRERC −=+ . Como se trata de uma 
única equação com duas incógnitas (RC e RE), é comum atribuir-se uma relação arbitrária entre 
RC e RE, o que permite obter os valores de ambas as resistências. 
Desenvolvendo agora a equação da malha de base: 
 
IBq
REICqVBEqVCC
IBq
REIEqVBEqVCCRB ×−−=×−−= . A essa altura, todas as grandezas 
envolvidas na fórmula já são conhecidas, o que permite calcular o valor de RB. 
 
EXEMPLOS NUMÉRICOS: 
1) Calcular os resistoresde polarização para fazer um transistor que possui hFE = 100 e ICBo = 
80 nA a 25 ºC operar em ICq = 5 mA e VCEq = 10 V. A tensão de alimentação disponível é de 
15 V. Utilizar um circuito de polarização com resistência de emissor no qual RC = 4 × RE. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Recalcular as coordenadas do POE do transistor do exemplo anterior para uma temperatura de 
125 ºC, supondo que nessa temperatura o novo valor de hFE seja igual a 120. 
 
 
 
77 
Comparando os resultados dos exemplos acima com os obtidos quando o circuito de 
polarização não tinha a resistência de emissor, podemos avaliar a importância dessa resistência 
na estabilização térmica do ponto de operação. Por esse motivo, praticamente todos os circuitos 
de polarização práticos utilizam resistência no emissor, embora existam também circuitos que 
utilizam realimentação de coletor. Os circuitos de polarização fixa são apropriados apenas em 
aplicações onde o transistor opera do corte para a saturação e vice-versa. Em circuitos onde o 
transistor opera na região linear, os circuitos de polarização sem nenhum tipo de realimentação 
só devem ser utilizados quando a temperatura de operação é rigorosamente controlada. 
 
 
3) Circuito de Polarização Autopolarizante 
 
Apesar de ter um desempenho superior ao do circuito de polarização fixa, o circuito de 
polarização com resistência de emissor estudado acima possui alguns inconvenientes. Para 
garantir uma boa estabilidade térmica, é necessário que o resistor de emissor de emissor seja 
dimensionado de tal forma que a queda de tensão sobre ele seja aproximadamente igual à 
metade da tensão da fonte de alimentação VCC. Dessa forma, uma parcela considerável da 
potência aplicada ao circuito será dissipada sobre o resistor de emissor, o que reduz a sua 
eficiência. 
Para contornar esses inconvenientes, é utilizado o circuito chamado de autopolarizante 
ou de polarização por divisor de tensão na base, cujo diagrama é mostrado na Figura 86. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 86 – Circuito de Polarização Com Divisor de Tensão na Base 
 
Como se pode ver pelo diagrama, este circuito também utiliza a realimentação de emissor. 
A diferença em relação ao circuito anterior é a presença de um segundo resistor de base (RB2), 
que fica praticamente em paralelo com o resistor de emissor RE (se desprezarmos a pequena 
tensão VBEq). Isso faz com que a corrente de base IBq seja muito mais sensível a eventuais 
variações na tensão sobre o resistor de emissor, o que torna a estabilização térmica mais 
eficiente. 
Essa maior eficiência permite trabalhar com valores de RE que proporcionem uma queda 
de tensão entre 10% e 20% da tensão de alimentação VCC. Dessa forma, a potência dissipada 
sobre o resistor de emissor será bem menor do que no caso anterior, o que aumenta o 
rendimento do circuito. 
R 
C 
R 
B 
1 
I1 
ICq 
 IEq 
++++ 
++++ 
++++ ++++ 
++++VCC 
VCEq 
VBEq 
VRC VRB1 
R 
E 
++++ 
VRE 
R 
B 
2 
IBq 
I2 
++++ 
VRB2 M1 
M2 
78 
Os resistores de base devem ser dimensionados de forma que a corrente I1 que percorre 
o primeiro resistor seja entre 20 e 50 vezes maior do que a corrente de base IBq, o que permite 
considerar que a corrente I2 terá praticamente o mesmo valor da corrente I1. 
O cálculo dos resistores deste circuito de polarização segue o seguinte roteiro: 
♦ Através da equação LKT da malha de coletor, chega-se a 
ICq
VCEqVCCRERC −=+ . 
Existindo uma relação conhecida entre RC e RE, obtêm-se os valores dessas duas 
resistências. 
♦ Calcula-se o valor da corrente de base pela equação 
hFE
ICqIBq = . Escolhe-se o valor da 
corrente I1 de tal forma que 20 IBq < I1 < 50 IBq. Feito isso, pode-se considerar I2 ≈≈≈≈ I1. 
 
♦ Calcula-se o valor de RB2 através da equação LKT da malha M1: 
 
I1
REICqVBE
I2
REIEqVBERB2 ×+≅×+= 
♦ Por fim, obtém-se o valor de RB1 através da equação LKT da malha M2: 
R2
I1
VCC
I1
RB2I2VCCRB1 −≅×−= 
 
Todas as deduções feitas acima mostram de modo claro que, uma vez conhecidos alguns 
princípios básicos do funcionamento dos transistores na região ativa, os valores das resistências 
de polarização podem ser obtidos por meio da aplicação das leis de Kirchoff e de Ohm. Isso é 
válido qualquer que seja o circuito utilizado para polarizar o transistor. 
 
Determinação das Coordenadas do POE a Partir dos Valores das Resistências 
 
No caso do circuito autopolarizante, a determinação direta das coordenadas do POE a 
partir dos valores das resistências de polarização é mais complicada do que no caso dos outros 
circuitos de polarização estudados. Para facilitar essa tarefa, utiliza-se o artifício de aplicar o 
teorema de Thèvenin à base do transistor, obtendo-se o circuito equivalente da Figura 87. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 87 – Aplicação do Teorema de Thèvenin à Base do Circuito Autopolarizante 
R 
C 
ICq 
 IEq 
++++ 
++++ 
++++ 
++++ 
++++VCC 
VCEq 
VBEq 
VRC 
VRBB 
R 
E 
++++ 
VRE 
IBq 
++++ 
VBB 
RBB 
79 
Segundo os princípios do teorema de Thévenin, para esse circuito equivalente teremos 
(caso tenha sido respeitada a exigência de I1 >> IBq): 
RB2RB1
RB2VCCVBB
+
×= (gerador equivalente de Thévenin) 
RB2RB1
RB2RB1RB1//RB2RBB
+
×
== (resistência equivalente de Thèvenin) 
 
A partir desse circuito, é possível chegar ao valor da corrente de base IBq através da 
equação LKT da malha de base (lembrando que IEq ≈≈≈≈ ICq): 
REhFERBB
VBEqVBBIBq0REIBqhFEVBEqRBBIBqVBB
0REICqVBEqRBBIBqVBB0REIEqVBEqRBBIBqVBB
×+
−
=⇒=××−−×−+
⇒=×−−×−+⇒=×−−×−+
 
 A partir do valor de IBq, calcula-se ICq = hFE ×××× IBq e chega-se ao valor de VCEq por 
meio da equação LKT da malha de coletor: 
VCEq = VCC – ICq ×××× (RC + RE). Ficam, assim, determinadas as coordenadas do POE. 
 
EXEMPLO NUMÉRICO: Refazer o exemplo 1 da página 74 utilizando agora um circuito de 
polarização autopolarizante. Depois, calcular as coordenadas do POE em função dos valores 
obtidos para as resistências de polarização. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
80 
Polarização de um Transistor nas Regiões de Saturação e de Corte 
 
Em todos os circuitos de polarização estudados partiu-se da premissa de que o transistor 
estivesse operando na região ativa. No caso dessa premissa não ser verdadeira, eram obtidos 
resultados fisicamente impossíveis, indicando que o transistor, na verdade, se encontrava na 
região de saturação. Como existem aplicações nas quais se deseja polarizar o transistor na 
região de saturação e/ou na região de corte, estudaremos agora as técnicas para se atingir esse 
objetivo. Como nessas duas regiões de operação a estabilização térmica não é um requisito 
importante, utiliza-se o circuito de polarização fixa, de menor custo e de projeto mais simples. 
 
1) Polarização na região de saturação 
 
Consideremos o circuito de polarização fixa, representado na Figura 88, no qual a 
resistência de base é um potenciômetro de valor nominal PB. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 88 – Circuito de Polarização Fixa Com Potenciômetro na Base 
 
A corrente de base vale: 
RB
VBEqVCCIBq −= (1), onde RB é o valor para o qual o 
potenciômetro PB está ajustado. A corrente de coletor pode ser calculada de duas formas 
diferentes. A primeira é através da relação com a corrente de base: 
 
IBqhFEICq ×= (2). A segunda é através da equação LKT da malha de coletor: 
 
RC
VCEqVCCICq −= (3). Uma vez que o potenciômetro P pode ser ajustado inclusive para o 
valor zero, não há limite matemático para o valor da corrente debase, que pode chegar a ter valor 
infinito. No entanto, a equação (3) para a determinação da corrente de coletor deixa claro que 
ela tem um valor limite, acima do qual não pode mais aumentar. Esse valor será alcançado 
quando a tensão entre coletor e emissor VCEq for igual a zero. 
Em resumo, ao se diminuir o valor ajustado no potenciômetro PB, aumenta o valor da 
corrente de base. A corrente de coletor, de acordo com a equação (2) aumenta na mesma 
proporção, enquanto não chegar ao limite imposto pela equação (3). Quando esse limite é 
alcançado, deixa de existir a relação direta entre o valor da corrente de coletor e o valor da 
corrente de base, ou seja, a corrente de base aumenta, mas a corrente de coletor continua com o 
mesmo valor e temos ICq < hFE ×××× IBq. Essa condição indica que o transistor chegou à região 
de saturação. 
As coordenadas do POE de um transistor saturado possuem uma notação especial: o 
valor da corrente de coletor é simbolizado por ICsat e o valor da tensão entre coletor e emissor é 
VRC 
R 
C 
P 
B 
IBq 
ICq 
 IEq 
++++ 
++++ 
++++ ++++ ++++VCC 
VCEq 
VBEq 
VRB 
81 
simbolizado por VCEsat. O valor de VCEsat não é nulo, mas de alguns décimos de volt. Em 
nossos problemas consideraremos VCEsat = 0,2 V, salvo indicação contrária. O valor da tensão 
entre base e emissor de um transistor saturado também recebe uma denominação especial, 
VBEsat. Consideraremos, salvo indicação em contrário, VBEsat = 0,8 V . Podemos então 
calcular o valor da corrente de coletor de um transistor saturado (equação válida para o circuito 
acima): 
RC
VCC
RC
0,2VCC
RC
VCEsatVCCICsat ≅−=−= . 
Podemos então calcular o valor-limite de corrente de base que leva o transistor a operar 
na região de saturação: 
RChFE
VCC
hFE
ICsatIBlim
×
≅= . A partir da equação LKT da malha de base, podemos 
determinar o valor-limite da resistência de base para que o transistor sature: 
IBlim
VBEsatVCCRBlim0VBEsat-RBlimIBlim - VCC −=⇒=×+ . Assim, para valores de 
resistência de base iguais ou inferiores a RBlim, o transistor estará operando na região de 
saturação. 
Em projetos práticos, para que se garanta a saturação mesmo com as inevitáveis 
variações nos parâmetros do transistor, deve-se calcular o valor-limite acima para a resistência de 
base e utilizar-se no circuito uma resistência com valor 10 vezes menor, ou seja: 
10
RBlimRB = . 
 
2) Polarização na Região de Corte 
Como vimos no início de nosso estudo sobre transistores, a operação na região de corte é 
caracterizada pela polarização reversa de ambas as junções. No entanto, como na prática é 
necessária uma tensão mínima para que uma junção comece efetivamente a conduzir (a tensão 
de limiar Vγγγγ), não é necessário realmente aplicar uma tensão reversa entre base e emissor para 
levar o transistor ao corte – basta fazer com que VBE seja igual a zero. Isso pode ser feito de 
duas maneiras: 
A – Deixando a base em aberto → Como se pode ver pelo 1º diagrama abaixo, a corrente de 
base será nula e a corrente de coletor será praticamente zero (apenas o valor da corrente de 
saturação reversa da junção base-coletor, que é desprezível à temperatura ambiente). 
B – Aterrando a base → Exatamente como no caso anterior, teremos corrente de base nula. 
Assim, não há necessidade de cálculos para se levar um transistor ao corte. As correntes 
de base e de coletor serão nulas e a tensão entre coletor e emissor terá praticamente o valor da 
tensão de alimentação. As duas possibilidades para levar um transistor ao corte são mostradas 
na Figura 89. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 89 – Métodos Para Polarizar Um Transistor na Região de Corte 
 
Base Aberta 
R 
C 
PB 
IBq = 0 
 ICq ≈≈≈≈ 0 
 ++++ 
++++ 
++++VCC 
VCEq ≈≈≈≈ VCC 
VBEq = 0 
 Base Aterrada 
R 
C 
PB 
IBq = 0 
 ICq ≈≈≈≈ 0 
 ++++ 
++++ 
++++VCC 
VCEq ≈≈≈≈ VCC 
VBEq = 0 
82 
Aplicações do Transistor no Corte e na Saturação 
 
 
Estudaremos agora algumas aplicações em que o transistor deve operar nas regiões de 
corte ou saturação: portas lógicas (circuitos digitais), acionamento de cargas DC e geradores de 
sinais. Para efeito de simplificação, consideraremos que o valor de VCEsat em todos os 
circuitos seja igual a 0. Adotaremos para VBEsat o valor padrão de 0,8 V. 
 
Utilização do Transistor como Inversor Lógico Binário 
 
Considere o circuito da Figura 90, cuja entrada é no ponto A e cuja saída é no ponto B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 90 – Inversor Lógico Transistorizado 
Supondo que o sinal de entrada vi seja uma onda quadrada cuja tensão varie entre os 
valores 0 e VB e que RB está dimensionado de tal forma que quando vi = VB o transistor chegue 
à saturação, o diagrama de tempos mostrando o comportamento do sinal de saída em função do 
sinal de entrada terá o aspecto mostrado na Figura 91. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 91 – Diagrama Temporal dos Sinais de Entrada e Saída do Inversor 
Podemos constatar que quando o sinal de entrada é “baixo” (OFF, nível lógico 0), o sinal 
de saída é “alto” (ON, nível lógico 1), e vice-versa. Este é exatamente o comportamento de uma 
porta lógica inversora, mostrando que o circuito acima pode ter essa aplicação. O detalhe 
principal é o correto dimensionamento dos resistores RB e RC, que devem garantir a saturação 
do transistor quando o sinal de entrada estiver “alto”. Conhecendo-se o valor de VB e as 
características do transistor, os resistores podem ser calculados através das equações e dos 
conceitos vistos quando estudamos polarização de transistores. 
RB 
R 
C 
+VCC 
B
A
 vi 
 vo 
vi 
 t 
VB 
 0 
vo 
 t 
VCC 
 0 
83 
É importante notar que os valores de VB e VCC não precisam ser iguais. Isso significa 
que o valor de tensão correspondente ao nível “1” do sinal de entrada pode ser diferente do valor 
de tensão correspondente ao nível “1” do sinal de saída. Essa propriedade é extremamente útil 
no projeto de circuitos de interface (casadores), que servem para interligar portas de famílias 
lógicas diferentes (TTL e CMOS, por exemplo). 
Relembrando o que foi visto por ocasião do estudo sobre polarização de transistores, o 
roteiro para o cálculo dos resistores do circuito acima é: 
♦ Conhecido o valor desejado para ICsat, o resistor de coletor pode ser calculado através da 
fórmula: 
ICsat
VCCRC = (já que estamos considerando VCEsat = 0). 
♦ O valor-limite de corrente de base que leva o transistor à saturação é: 
hFE
ICsatIBlim = . 
♦ A parir desse valor de corrente, obtenho o valor-limite para a resistência de base que leva o 
transistor à saturação: 
IBlim
0,8-VB
IBlim
VBEsat-VBRBlim == , onde VB é o valor da tensão de 
nível “1” do sinal aplicado à entrada. 
♦ Uso, na prática, um resistor de base com valor resistência 10 vezes menor do que o calculado 
pela fórmula acima: 
10
RBlimRB = . Isso garante a saturação ainda que haja variações nos 
parâmetros do transistor 
 
 
EXEMPLO NUMÉRICO: Para “casar” um sinal digital que varia entre 0 e 2 V, proveniente de 
um circuito CMOS (um tipo de família lógica) com um circuito TTL, utiliza-se um inversor 
construído com um transistor cujo hFE vale 50. Sabendo que a corrente de saturação deve ser de 
1 mA, projetar o inversor. 
 
 
 
 
Circuito de Interface sem Inversão (Buffer) 
 
 
Muitas vezes é necessário que uma interface como a realizada por meio do circuito do 
exemplo anterior tenha um sinal de saída com o mesmo nível lógico do sinal de entrada, ou seja, 
em que não ocorra inversão lógica, de forma que para uma entrada em “1” apresente uma saída 
também em “1” e para uma entrada em “0” apresente umasaída também em “0”. Tal dispositivo 
é conhecido como buffer e têm como função apenas permitir a interligação de circuitos que 
possuam níveis diferentes de tensão e/ou corrente. O símbolo de um buffer, sua expressão 
lógica e sua tabela-verdade são mostrados na Figura 92. 
 
 
 
 
Figura 92 – Símbolo, Tabela-Verdade e Expressão Lógica de Um Buffer 
 
Para se obter um buffer transistorizado basta simplesmente que se liguem dois inversores 
em série, como na Figura 93, que apresenta o diagrama em blocos e o diagrama completo de 
uma ligação desse tipo. 
X Y 
0 0 
1 1 
 
 
Y = X 
 
X Y
84 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 93 – Diagrama em Blocos e Diagrama Esquemático de Um Buffer 
Implementação de uma Porta Lógica NOR de n Entradas 
 
Suponhamos que no circuito da Figura 94 todos as tensões aplicadas às bases dos 
transistores sejam do tipo digital (ora em nível “0”, ora em nível “1”) e que todos os resistores de 
base foram dimensionados de tal forma que quando a tensão aplicada a eles estiver em nível “1” 
o respectivo transistor esteja saturado. Apenas se todas a tensões de entrada (de V1 a Vn) 
estiverem em “0” (isto é, se todos os transistores estiverem na região de corte) é que a tensão de 
saída vo estará em nível “1”. Caso pelo menos uma das tensões de entrada esteja em nível “1”, 
o transistor correspondente a essa entrada estará saturado, levando a tensão do ponto X a zero. 
Como os coletores de todos os transistores estão ligados a esse ponto, basta que um deles 
sature para que os demais também sejam levados à saturação, mesmo que não tenham tensão 
aplicada à sua base. Logo, esse circuito funciona como uma porta lógica NOR de n entradas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 94 – Diagrama de uma Porta NOR de N Entradas 
 
Utilizando-se as leis de de Morgan, é possível construir qualquer porta lógica a partir de 
um conjunto de portas NOR ou a partir de um conjunto de portas NAND. Logo, combinando-se 
convenientemente um certo número de portas como a mostrada acima podemos obter qualquer 
porta lógica que seja necessária. 
 
EXEMPLO: A partir das portas lógicas estudadas, desenhar o diagrama de uma porta AND de 
duas entradas. 
 
RB 
R 
C 
+VCC 
X 
 
 
1º Inversor 
RB 
R 
C 
Y = X 
 
 
2º Inversor 
X Y = X 
X 
+VCC 
V1 
VnVVVS +++= ...21 
R 
C 
R 
B 
2 
R 
B 
1 
R 
B 
n 
 T1 T2 Tn 
V2 V3 
85 
Porta Lógica NAND da Família TTL 
 
Das diversas famílias de circuitos integrados digitais, a TTL continua sendo a mais 
utilizada. A porta lógica “básica” da família TTL, ou seja, aquela que é mais facilmente 
implementada, servindo de base para as demais portas lógicas da família é a porta NAND. 
Estudaremos essa porta para ilustrar os princípios básicos que regem a família TTL. 
A Figura 97 mostra o diagrama de uma porta NAND de três entradas da família TTL, com 
os valores típicos das resistências empregadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 97 – Diagrama de Uma Porta NAND TTL Com Três Entradas 
O primeiro detalhe que chma a atenção é o fato de que o transistor T1 possui 3 emissores 
(na verdade, o número de emissores será igual ao número de entradas da porta lógica). Essa 
técnica, denominada de transistor multiemissor, é largamente utilizada em circuitos integrados. 
Caso pelo menos um dos emissores estiver aterrado (vi = “0”), o transistor T1 estará saturado, o 
que leva a base do transistor T2 ao nível lógico “0”, ou seja, leva T2 ao corte. Com T2 cortado, o 
transistor T3 é levado à saturação através do resistor R2, enquanto T4, sem corrente de base, 
permanece cortado. Logo, a saída S estará em nível “1”. Podemos calcular a corrente IS que a 
saída fornecerá a uma carga a ela conectada: 
RLR4
VD1VCEsatVCCIS
+
−−+
= . O valor numérico aproximado da corrente de curto circuito será: 
32
130
7,02,05IS ≅−−= mA. Fica evidente, portanto, que a função do resistor R4 é limitar a 
corrente de saída caso ocorra um curto-circuito acidental com o terra. 
Caso as três entradas estejam simultaneamente em nível “1”, teremos a junção base-
emissores de T1 reversamente polarizada e a junção base-coletor diretamente polarizada, isto é, 
o transistor T1 passa a operar na região ativa reversa. Lembrando que nessa região o valor de 
hFE é muito baixo (nos CIs TTL os transistores são projetados para hFE por volta de 0,02 nessa 
região), a corrente de emissor terá um valor muito baixo, enquanto as correntes de coletor e de 
base terão valores elevados e aproximadamente iguais. Como a corrente de coletor do transistor 
R1 
4 
KΩΩΩΩ 
R2 
1,6 
KΩΩΩΩ 
R4 
130 
ΩΩΩΩ 
R3 
1 
KΩΩΩΩ 
T1 
T2 
T3 
T4 
D1 A 
B 
C 
S = A •••• B •••• C 
+ 5V 
86 
T1 é também a corrente de base do transistor T2, este estará saturado, levando o transistor T4 à 
saturação e a saída S ao nível “0”. A tensão no coletor do transistor T2 será, então: 
VCT2 = VCEsatT2 + VBEsatT3 ≈≈≈≈ 0,2 + 0,8 = 1 V. Logo, caso o circuito não tivesse o 
diodo D1, essa tensão poderia ser suficiente para levar o transistor T3 à saturação. Explica-se, 
portanto a inclusão do diodo no circuito. 
O estágio de saída do circuito analisado, formado pelo resistor R4, pelo diodo D1 e pelos 
transistores T3 e T4 é conhecido pelo nome de totem-pole. Em portas cujas saídas deverão ser 
utilizadas para o acionamento de cargas que requeiram correntes elevadas ou em portas lógicas 
utilizadas como interface entre circuitos com níveís lógicos de tensões diferentes, utiliza-se um 
outro tipo de estágio de saída, denominado de coletor aberto ou open collector. 
 
Utilização do Transistor Como Chave de Controle 
 
 
Em algumas situações, um transistor operando entre o corte e a saturação pode ser 
utilizado como uma chave eletrônica de estado sólido, substituindo chaves eletromecânicas, como 
os relés. A Figura 98 ilustra essa situação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 98 – Diferentes Opções Para o Acionamento de Uma Lâmpada 
Uma dúvida bastante razoável que pode surgir comparando-se o primeiro e o terceiro 
circuitos é sobre que vantagem haveria em se utilizar um transistor para o acionamento da 
lâmpada, uma vez que foi necessário utilizar, além da chave, um transistor e um resistor, dos 
quais o primeiro circuito não precisa. Para compreendermos essa questão, suponhamos que a 
lâmpada seja de 12 V e 50 W. Logo, a sua corrente vale aproximadamente 4 A, de forma que o 
interruptor utilizado no primeiro circuito tem que ser dimensionado para suportar esse nível de 
corrente. Se no terceiro circuito o transistor tiver um hFE igual a 50, a corrente de base 
necessária para a saturação será de cerca de 100 mA. Como nesse circuito a chave está na 
malha de base, será possível utilizar uma unidade que suporte apenas 100 mA de corrente, o 
que na prática significa uma chave menor e mais barata do que a requerida pelo primeiro circuito. 
Em muitos casos, a diferença de preço entre as duas chaves é mais do que suficiente para pagar 
o transistor e o resistor de base que são utilizados a mais pelo terceiro circuito. 
Mesmo quando isso não ocorre, o circuito transistorizado possui uma grande vantagem 
sobre o circuito manual: seu acionamento pode ser automatizado, ou seja, a tensão de base não 
precisa vir da mesma fonte que alimenta a malha de coletor (VCC), mas pode ser proveniente, 
por exemplo, de um sensor ou da porta serial de um computador. Nesse caso, a chave que 
aparece na malha de base pode ser eliminada, sendo substituída pela ligação ao elemento de 
controle. Isso permite que a lâmpada seja acesa ou apagada automaticamente, em condições 
bem específicas,determinadas por esse elemento. A Figura 99 ilustra essa situação. 
 
 
Tensão de 
controle 
 
Acionamento de uma 
lâmpada através de um 
interruptor manual. 
 
Acionamento de uma 
lâmpada através de um 
relé. 
 
Acionamento de uma 
lâmpada através de um 
transistor. 
R 
B 
+VCC 
87 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 99 – Acionamento Automatizado de Uma Carga DC 
 
O princípio da utilização do transistor no acionamento da lâmpada é bastante simples. 
Supondo-se que o resistor de base foi calculado de tal forma que ao ser fechada a chave (ou 
quando a tensão de controle assume o seu nível “1”) a corrente de base seja suficiente para 
saturar o transistor (IB > IBlim), a tensão entre coletor e emissor cai a zero e toda a tensão de 
alimentação estará sobre a lâmpada. Quando a chave estiver aberta, a base fica sem 
alimentação, o transistor vai para a região de corte e a corrente de coletor (bem como a tensão 
sobre a lâmpada) será igual a zero. 
Para se projetar esse circuito é necessário que se conheçam, além das características do 
transistor, as características da carga a ser controlada (tensão e corrente requeridas). Quando a 
tensão disponível é igual à tensão requerida pela carga, a mesma será ligada diretamente na 
malha de coletor. No caso de a tensão ser superior à da carga, deve-se utilizar uma resistência 
limitadora em série. Em ambos os casos, a corrente de coletor na saturação ICsat deve ser 
igual à corrente requerida pela carga. De posse destes dados e aplicando-se os princípios já 
estudados, obtém-se o circuito apropriado. 
EXEMPLOS NUMÉRICOS: 
 
1) O LED (Ligth Emitting Diode - Diodo Emissor de Luz) é um tipo especial de diodo que ao ser 
diretamente polarizado emite luminosidade. Projetar um circuito de acionamento do LED 
utilizando um transistor NPN de hFE igual a 200, a partir de uma tensão disponível de 9 V. O 
LED, quando aceso, fica submetido a uma queda de tensão VLED = 1,4 V e a corrente ILED que 
o percorre deve ser de 30 mA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Modificar o circuito do exemplo anterior para acionar o mesmo LED, desta vez a partir de um 
sinal enviado pela porta serial de um computador, que tem nível “1” igual a –5 V e nível “0” igual a 
0 V. 
RB 
 +VCC 
Sensor ou 
Equipamento 
Microprocessado 
tensão 
de 
controle 
88 
Multivibrador Astável Transistorizado 
 
Os circuitos capazes de gerar sinais periódicos com determinadas formas de onda 
(senoidais, quadradas, triangulares, dente-de-serra, etc.) são chamados de osciladores. Entre os 
vários tipos de osciladores existentes encontram-se os multivibradores astáveis, que são 
apropriados para a geração de ondas quadradas e dente-de-serra, podendo, por isso, ser usados 
na geração de pulsos de clock em circuitos digitais. 
Existem muitas maneiras de se implementar um multivibrador astável. Estudaremos um 
circuito que utiliza transistores bipolares operando nas regiões de corte e saturação. Temos na 
Figura 100 o diagrama esquemático de um multivibrador astável transistorizado. Notar que não 
há ligação entre as bases dos dois transistores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 100 – Multivibrador Astável Transistorizado 
 
Princípio de Funcionamento 
 
As premissas iniciais são as seguintes: 
 
• No momento em que o circuito é ligado (t = 0), ambos os capacitores estão descarregados, 
sendo equivalentes, portanto, a curto-circuitos. 
• Os resistores de base (R2 e R3) e de coletor (R1 e R4) de ambos os transistores foram 
calculados de modo a garantir a saturação dos transistores. 
Com essas condições, ambos os transistores tenderiam à saturação. Contudo, mesmo 
que os dois transistores sejam de igual especificação, será muito pouco provável que ambos 
tenham características exatamente iguais. Logo, um deles irá atingir a saturação primeiro do que 
o outro. Vamos supor que o transistor T1 tenha sido o primeiro a chegar à saturação. Logo, 
sua tensão vCE será praticamente nula, e o circuito equivalente no instante inicial é o mostrado 
na Figura 101. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 101 – Circuito Equivalente Para o Transistor T1 Saturado 
R 
1 
R 
2 
R 
3 
R 
4 
+VCC 
 C1 C2 
T1 T2 
vo1
1 
vo2
2 
R 
1 
R 
2 
R 
3 
R 
4 
+VCC 
 C1 
 C2 
T1 
 saturado 
T2 
cortado 
vo1 vo2 
++++ ++++ 
carga 
de C1 
carga 
de C2 
89 
Como C1 está inicialmente descarregado, a base de T2 está aterrada em t = 0. Logo, T2 
estará inicialmente cortado. O capacitor C1 começa a se carregar através de R2. Ao mesmo 
tempo, o capacitor C2 começa a se carregar através de R4. Note bem a polaridade da tensão 
nos capacitores. Esse processo continua até que a tensão no capacitor C1 atinja o valor 
suficiente para levar o transistor T2 à saturação (vC1 ≈≈≈≈ 0,8 V). Nesse instante vCE2 passa a ser 
praticamente 0 e o novo circuito equivalente será o mostrado na Figura 102. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 102 – Circuito Equivalente Para o Transistor T2 Saturado 
 
Note que a polaridade da tensão sobre C2, agora aplicada à base do transistor T1, leva-o 
imediatamente ao corte (já que polariza reversamente a junção base-emissor). Temos agora T2 
saturado e T1 cortado, e o capacitor C1 passa a se carregar através de R1, enquanto o capacitor 
C2 começa a se carregar através de R3. Como podemos notar, a polaridade da tensão nos 
capacitores se inverte ao longo do tempo, isto é, a tensão nos capacitores é alternada. 
No momento em que a tensão em C2 atinge o valor suficiente para levar T1 novamente à 
saturação, a tensão armazenada em C1 “aparece” entre a base e o emissor de T2, levando-o ao 
corte e recomeçando todo o ciclo, que se repete indefinidamente. O diagrama de tempos da 
Figura 103 mostra o comportamento ideal das tensões em vários pontos do circuito. Na prática, 
as ondas não apresentam a “perfeição” mostrada nos gráficos, apresentando arredondamentos e 
picos nos instantes de transição (passagem do corte para a saturação ou vice-versa). 
É fácil concluir que o tempo em que cada transistor ficará cortado dependerá do tempo 
necessário para que a tensão no capacitor correspondente atinja o valor necessário para levá-lo à 
saturação. Em outras palavras, depende da constante de tempo ττττ = R x C. Pode-se demonstrar 
que: 
C1R20,693t1 ××= , onde t1 é o tempo em que o transistor T1 permanece cortado (e a 
tensão entre o seu coletor e o seu emissor permanece “alta”, isto é, vCE1 ≈ VCC). 
C2R30,693t2 ××= , onde t2 é o tempo em que o transistor T2 permanece cortado (e a 
tensão entre o seu coletor e o seu emissor permanece “baixa”, isto é, vCE2 = VCEsat ≈≈≈≈ 0). 
O período T das formas de onda, que é o tempo necessário para um ciclo completo, será 
dado por: 
 )(0,693TT CRCRtt 231221 ×+××=⇒+= . 
 
Logo, a freqüência f das ondas será: 
CRCR 1223
1,443
T
1f
×+×
== . 
 
 
 
R 
1 
R 
2 
R 
3 
R 
4 
+VCC 
 C1 
 C2 
T1 
 cortado 
 T2 
saturado 
vo1 vo2 
++++ ++++ 
 C1 
++++ 
++++ 
 C2 
carga 
de C2 
carga 
de C1 
90 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 103 – Diagrama de Tempos das Diversas Tensões Num Multivibrador Astável 
 
Observando os gráficos, constata-se que as tensões vCE1 e vCE2 são complementares, 
isto é, uma é o inverso lógico da outra. Para essas duas formas de onda, define-se o chamado 
ciclo de trabalho (DC - do inglês duty cycle), como sendo a relação entre o tempo tH em que a 
onda permaneceem nível “alto” e o seu período T, isto é: DC t
T
H
==== . Assim, para o transistor 
T1, teremos: 
 
 
CRCR
CRDCCRCR
CRtDC
2312
12
1
2312
121
1 )(0,693
0,693
T ×+×
×
=⇒
×+××
××
== . 
 
 
Para o transistor T2: 
 
CRCR
CRDCCRCR
CRtDC
2312
23
2
2312
232
2 )(0,693
0,693
T ×+×
×
=⇒
×+××
××
==
 
 
t 
t 
t 
t 
vo2 
vo1 
vB1 
vB2 
T1 cortado 
 T2 cortado 
+VCC 
+VCC 
VBEsat 
VBEsat 
t1 t2 
T 
91 
 
É fácil demonstrar que DC1 + DC2 = 1. O ciclo de trabalho é freqüentemente expresso 
na forma de porcentagem. 
 
 
EXEMPLO NUMÉRICO: Utilizando transistores que possuem hFE = 200, projetar um 
multivibrador astável com freqüência de 1 KHz. A corrente de saturação de ambos os 
transistores deverá ser igual a 5 mA e a tensão de alimentação igual a 12 V. O ciclo de trabalho 
de um dos transistores deverá ser quatro vezes maior do que o do outro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
92 
Amplificador Transistorizado de Pequenos Sinais 
 
 
Vimos que uma vez estabelecida a tensão de alimentação e o circuito de polarização de 
um transistor, seu ponto de operação, dado pelas coordenadas ICq e VCEq, permanecerá fixo, 
desde que não haja variações na temperatura nem nos parâmetros do transistor. Chegamos a 
essa conclusão considerando a tensão entre base e emissor (VBEq) como uma constante, o que 
resulta numa corrente de base (IBq) também constante. 
Utilizando as curvas características de entrada e de saída do transistor configurado em 
emissor comum, vamos avaliar graficamente o efeito que uma variação da tensão entre base e 
emissor produz sobre a tensão entre o coletor e o emissor. Para que tenhamos uma idéia 
quantitativa, utilizaremos valores numéricos. 
Suponhamos que no circuito da Figura 104 o valor quiescente da tensão entre base e 
emissor seja VBEq = 0,65 V e que, de alguma forma, ele sofra uma variação de 0,1 V para 
cima e para baixo, conforme indicado na curva característica de entrada, mostrada ao lado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 104 – Efeito da Variação da Tensão Entre Base e Emissor Sobre a Corrente de Base 
Podemos notar que uma variação de 0,2 V na tensão VBE originou uma variação de 40 
µA na corrente de base IB. Com o auxílio do conjunto de curvas características de saída 
mostrado na Figura 105, podemos determinar o efeito dessa variação de corrente de base sobre 
a corrente de coletor IC e sobre a tensão entre coletor e emissor VCE. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 105 – Efeito da Variação da Corrente de Base Sobre a Malha de Saída 
 
12 V 
R 
C 
R 
B 
IBq ICq 
++++ 
++++ 
++++ ++++ 
++++VCC 
VCEq 
VBEq 
1 KΩΩΩΩ VRB 
VBE (V) 
IB (µµµµA) 
 60 
40 
20 
0,55 0,65 0,75 
∆∆∆∆IB 
Ponto de operação 
quiescente 
∆∆∆∆VBE 
IC 
VCE 
IB = 0 
IB = 20 µµµµA 
IB = 40 µµµµA (IBq) 
 
IB = 60 µµµµA 
 
IB = 80 µµµµA 
 
IB = 100 µµµµA 
 
5 mA (ICq) 
reta de carga 12 mA 






RC
VCC
7 V 
(VCEq) 
ponto de operação estática 
 
12 V 
(VCC) 
5 V 
(VCE2) 
9 V 
(VCE1) 
7 mA (IC2) 
3 mA (IC1) 
93 
Como já vimos, o ponto de operação estará necessariamente localizado sobre a reta de 
carga. Dessa forma determinamos os pontos de operação correspondentes às variações da 
corrente de base e chegamos aos seguintes valores de ∆∆∆∆VCE (variação da tensão entre coletor e 
emissor) e de ∆∆∆∆IC (variação da corrente de coletor): 
 ∆∆∆∆VCE = VCE2 - VCE1 = 5 - 9 = -4 V ∆∆∆∆IC = IC2 - IC1 = 7 - 3 = 4 mA. 
Assim, constatamos que as variações na tensão entre base e emissor e na corrente de 
base (grandezas de entrada do circuito) ocasionaram variações de magnitude muito superior na 
tensão entre coletor e emissor e na corrente de coletor (grandezas de saída do circuito). Esse é 
o princípio fundamental para a principal aplicação do transistor quando polarizado na região ativa: 
com amplificador de tensão e/ou de corrente. 
Os números do exemplo mostram também que uma variação positiva da corrente de base 
ocasiona uma variação negativa da tensão entre coletor e emissor e uma variação positiva da 
corrente de coletor. Os sinais contrários dessas variações já eram esperados, uma vez Qua a 
inclinação da reta de carga (sobre a qual necessariamente todos os pontos de operação estão 
localizados) é negativa. 
Considerando ∆∆∆∆VBE como sinal de entrada e ∆∆∆∆VCE como sinal de saída, podemos 
calcular o ganho de tensão Av do circuito: 20
2,0
4
−=
−
=
∆
∆
=
V
VA
BE
CE
V . 
Da mesma forma, podemos calcular o ganho de corrente Ai do circuito: 
100
04,0
4
==
∆
∆
=
I
IA
B
C
V . 
O ganho de potência Ap será: Ap = | Av x Ai | = | -20 x 100 | = 2000. 
O sinal negativo do ganho de tensão é a tradução matemática do fato de que a um 
aumento de VBE corresponde uma diminuição de VCE e vice-versa, isto é: as variações de 
VCE e VBE ocorrem em sentidos opostos. Para o caso de sinais de entrada senoidais, que 
veremos adiante, isso significa que existe uma defasagem de 180o entre o sinal de saída e o sinal 
de entrada correspondente. 
 
Utilização de Sinais Alternados Para Produzir Variações em VBE 
 
A maneira usual de obter variações na tensão entre base e emissor é através da aplicação 
de um sinal variável à entrada do circuito, conforme ilustrado na Figura 106. A presença dos 
capacitores Ci e Co é necessária para que a fonte geradora do sinal de entrada ou uma carga 
eventualmente ligada à saída do circuito não venham a interferir na polarização DC do transistor, 
alterando dessa forma o POE originalmente projetado. Esses capacitores são chamados de 
capacitores de desacoplamento DC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 106 – Diagrama de um Amplificador Transistorizado com Acoplamento Capacitivo 
R 
C 
R 
B 
vi 
++++VCC 
VCEq 
VBEq 
Ci 
 Co 
 vo 
94 
A fonte do sinal de entrada vi pode ser um microfone, uma cápsula cerâmica, a saída de 
um outro amplificador, etc. Em nosso estudo, consideraremos como sinal de entrada uma tensão 
alternada senoidal. 
 Lembrando que, na região ativa, a junção base-emissor é um diodo real diretamente 
polarizado, que pode ser representado como um diodo ideal em série com uma fonte de tensão 
igual a VBE, concluímos que a entrada do circuito comporta-se como um circuito grampeador de 
tensão com tensão de referência igual a VBEq. O comportamento desse “grampeador” pode ser 
visto na Figura 107. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 107 – Representação da Entrada do Amplificador Transistorizado Como um Grampeador 
 
Nota-se claramente que se o sinal de entrada tiver valor de pico-a-pico superior ao valor 
quiescente da tensão entre base e emissor (algumas centenas de milivolts), o sinal de saída do 
“grampeador” atingirá valores inferiores a zero. Isso significa que a junção base-emissor ficará 
reversamente polarizada durante esse intervalo, resultando no corte do transistor. Logo, o sinal de 
saída será constante e igual a VCC durante esse intervalo. 
Por outro lado, se o valor positivo de vi for muito elevado, a corrente de base poderá ser 
suficiente para levar o transistor à saturação, resultando num sinal de saída igual a VCEsat 
(aproximadamente zero) enquanto perdurar essa situação. 
Em ambos os casos, teremos o sinal de saída com forma de onda diferente da forma de 
onda do sinal de entrada. A essa diferença entre as formas de onda dos sinais de entrada e 
saída chamamos de distorção. 
Visto que a distorção é quase sempre uma característica indesejável, os amplificadores 
que estudaremos devem utilizar como sinalde entrada os chamados pequenos sinais, que são 
aqueles com amplitude tal que mantenham o transistor sempre dentro da região ativa, não o 
levando ao corte nem à saturação. 
 
Notação Utilizada Para os Sinais Num Amplificador 
 
Com a inclusão de sinais variáveis (senoidais, em nosso caso) temos no circuito 
componentes constantes (referentes à polarização DC) somadas a componentes variáveis 
(referentes ao sinal aplicado à entrada), sendo por isso necessário convencionar uma notação 
que permita identificar corretamente o sinal em questão. A convenção adotada é a seguinte: 
 
• Todas as letras maiúsculas: refere-se exclusivamente à parcela constante, isto é, ao ponto 
de operação estática escolhido para o circuito. Tratam-se dos valores presentes no circuito 
quando não há sinal de entrada aplicado. Exemplos: VCC (tensão de alimentação) - IC 
(corrente quiescente de coletor) - VCE (tensão quiescente entre coletor e emissor). 
 
• Todas as letras minúsculas: refere-se exclusivamente à parcela variável, ou seja, às 
variações de tensão e corrente no circuito ocasionadas pelo sinal variável aplicado à entrada. 
Essas variações são chamadas de variações incrementais. Exemplos: ib (variação da 
corrente de base em torno de IBq, devida à aplicação do sinal de entrada) - vce (variação da 
tensão entre coletor emissor em torno de VCEq). 
 
• Primeira letra minúscula e as demais maiúsculas: refere-se à totalidade do sinal, ou seja, à 
soma das duas componentes citadas anteriormente. Desse modo, vCE = VCE + vce. 
+vimáx 
-vimáx 
vi 
t 
 emissor 
base 
VBEq 
Ci 
vi 
 vo 
 
VBEq 
 vo 
 t 
95 
Os gráficos da Figura 108 ajudam a visualizar o significado das parcelas que compõem as 
tensões e correntes num amplificador transistorizado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 108 – Componentes das Tensões e Correntes Num Amplificador Transistorizado 
 
Em nosso estudo sobre os amplificadores de pequenos sinais, levaremos em conta 
apenas a parcela incremental, de modo que ao nos referirmos, por exemplo, a ganho, teremos: 
VA
vce
vbe
==== e iA
ic
ib
==== . 
 
Influência do Ponto de Operação Sobre o Sinal de Saída 
 
Suponhamos que o POE de um transistor utilizado como amplificador esteja localizado 
nas proximidades da região de saturação (extremidade superior da reta de carga). Com muita 
facilidade, uma variação positiva da tensão VBE levarão transistor a ficar saturado (ou seja, fora 
da região linear), distorcendo a parte inferior do sinal de saída. Da mesma forma, se o POE 
estiver localizado próximo à região de corte (extremidade inferior da reta de carga), qualquer 
variação negativa de VBE levará o transistor ao corte, distorcendo a parte superior do sinal de 
saída. Essas situações são ilustradas na Figura 109. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 109 – Efeito da Escolha do Ponto de Operação 
 
Logo, supondo-se um sinal de entrada simétrico (como os sinais senoidais) e tendo como 
objetivo obter-se a máxima variação possível (compliância) do sinal de saída sem que ocorra 
distorção, deve-se polarizar o transistor no meio da reta de carga. Assim fazendo, garante-se 
que o transistor permaneça sempre na região ativa. Os amplificadores que usam essa técnica 
são chamados de amplificadores Classe A. 
vCE (V) 
 t 
6 
5 
4 
VCE (V) 
 t 
5 
VCE (polarização) vCE (sinal completo) vce (sinal de entrada) 
 1 
vce 
(V) 
 t 
 -1 
IC 
VCE 
IB = 0 
IB1 
 IB2 
IB3 
IB4 
 IB5 
RC
VCC
 
ponto de operação “ideal” 
ponto de operação muito próximo ao corte 
ponto de operação muito próximo à saturação 
96 
EXEMPLO NUMÉRICO: O amplificador esquematizado abaixo possui ganho de tensão com 
módulo igual a 200. Sabendo que o transistor utilizado possui hFE = 100: a) Calcular o máximo 
sinal de entrada senoidal que pode ser aplicado a ele sem que ocorra distorção do sinal de saída. 
b) Calcular o valor de RB necessário para colocar o POE na posição “ideal”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Efeito da Resistência de Emissor Sobre o Ganho de um Amplificador 
 
Já consideramos anteriormente a necessidade de uma resistência no emissor para 
proporcionar estabilidade térmica ao ponto de operação de um transistor. Consideraremos agora 
o efeito dessa resistência sobre o ganho de tensão de um amplificador. Para tanto, 
compararemos, levando em conta apenas a parte incremental, as malhas de entrada de um 
amplificador sem RE e de outro que utiliza essa resistência, como mostrados na Figura 110. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 110 – Efeito da Resistência de Emissor Sobre um Amplificador de Tensão 
Como vimos, o sinal efetivamente amplificado pelo transistor é a tensão vbe. No primeiro 
circuito acima, a tensão vbe é exatamente igual ao sinal aplicado à entrada vi. Isso significa que 
todo o sinal aplicado à entrada será amplificado pelo circuito. 
No segundo circuito, podemos notar que uma parte do sinal de entrada fica sobre a 
resistência de emissor, resultando numa tensão vbe menor do que no caso anterior, para um 
mesmo valor de sinal de entrada. Assim, sinal de saída será menor do que o do primeiro circuito. 
Conclui-se então que a presença da resistência de emissor provoca uma redução no 
ganho de tensão de um amplificador transistorizado. Será demonstrado oportunamente que o 
valor do ganho de tensão dos circuitos que possuem resistência de emissor é dado, 
aproximadamente, por: vA C
R
ER
≅≅≅≅ −−−− . 
Circuito sem RE 
vi 
vbe 
Ci 
 ++++ ++++ 
Circuito com RE 
vi 
vbe 
Ci 
 ++++ 
 ++++ 
R 
E 
 ++++ 
vRE 
R 
C 
R 
B 
vi 
++++VCC 
10 V 
1 µµµµF 
470 KΩΩΩΩ 
Ci 
 Co 
 vo 
1 KΩΩΩΩ 
1 µµµµF 
97 
EXEMPLO NUMÉRICO: O transistor abaixo possui hFE = 100. Calcular o máximo valor de 
pico de um sinal de entrada senoidal para que não ocorra distorção na saída. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capacitor de Emissor (ou de “By-Pass”) 
 
Já vimos que os “bons” circuitos de polarização de transistores possuem resistência no 
emissor para garantir a estabilidade térmica do ponto de operação. Vimos também que a 
presença dessa resistência reduz o ganho de tensão do amplificador. Nos casos em que essa 
redução de ganho é inconveniente, a solução é colocar um capacitor em paralelo com a 
resistência de emissor, como mostra a Figura 111. Esse capacitor é chamado de capacitor de 
emissor ou capacitor de by-pass (desvio). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 111 – Amplificador de Tensão Transistorizado com Capacitor de Desvio 
 
O princípio envolvido na utilização desse capacitor é “desviar” as componentes alternadas, 
de modo que elas não passem pela resistência de emissor. O capacitor provê um caminho de 
baixa reatância para essas componentes. 
R 
C 
++++VCC 
Co 
R 
E CE 
 vi 
 Ci 
 vo 
R 
B 
1 
R 
B 
2 
++++VCC 
 
12 V 
1K5ΩΩΩΩ 47 KΩΩΩΩ 
1 KΩΩΩΩ 33 KΩΩΩΩ 
R 
B 
1 
R 
B 
2 
R 
C 
R 
E 
98 
Como sabemos, a reatância do capacitor CE vale: CEX f EC
====
1
2pipipipi
, onde f é a freqüência 
do sinal senoidal que percorre o capacitor. A fórmula nos mostra que a reatância capacitiva é 
inversamente proporcional aos valores da freqüência e da capacitância. Assim, caso o capacitor 
seja corretamente dimensionado, sua reatância na faixa de freqüências em que o circuito opera 
será tão baixa que poderá ser considerada como se fosse um curto-circuito. Essa dimensão 
correta, em geral, resultaránuma capacitância da ordem de microfarads, exigindo o uso de 
capacitores eletrolíticos ou de tântalo. Desse modo, o amplificador funcionará, do ponto de vista 
AC, como se não tivesse resistência de emissor, evitando-se a redução no ganho de tensão do 
circuito. 
Do ponto de vista DC, sabemos que um capacitor totalmente carregado se comporta como 
um circuito aberto. Logo, a inclusão do capacitor de desvio mantém o valor do POE original do 
circuito, bem como a estabilização térmica proporcionada pela resistência de emissor RE. 
Uma fórmula aproximada para calcular um “bom” valor para a capacitância de desvio é: 
 
 
RE2 pi
20CE
f mín ××
= . Esse valor garante que o módulo da reatância 
capacitiva do capacitor de emissor será, de fato, muito menor (20 vezes) do que a resistência do 
resistor de emissor. Nesta fórmula, fmín é a freqüência mínima do sinal de entrada do 
amplificador. 
 
 
Parâmetros Híbridos - Modelo Híbrido Para o Transistor 
 
Ao se projetar um amplificador transistorizado, é de fundamental importância que seja 
possível estimar o valor dos ganhos e demais características desse amplificador, com base no 
circuito de polarização e nos parâmetros dos transistores utilizados. Para se alcançar esse 
objetivo, é necessário utilizar um modelo apropriado para o transistor. 
Dentre os vários modelos capazes de representar o funcionamento do transistor operando 
na região ativa, utilizaremos o chamado modelo híbrido, que é adequado para descrever o 
transistor operando como amplificador de pequenos sinais (aqueles que não tiram o transistor 
da região ativa) em baixas freqüências (aquelas em que a influência das capacitâncias internas 
é desprezível). Esse modelo é caracterizado por quatro parâmetros, que, por terem unidades 
dimensionais diferentes são chamados de parâmetros h (de “híbridos”), vindo daí o nome dado 
ao modelo. 
Retomando o conceito de quadripólo já abordado anteriormente, analisemos o circuito da 
Figura 112, supondo que a corrente de entrada ii e a tensão de saída vo sejam as variáveis 
independentes do quadripólo e que a tensão de entrada vi e a corrente de saída io sejam as 
variáveis dependentes, podemos escrever as equações que regem o funcionamento do 
quadripólo. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 112 – Quadripólo Para a Determinação dos Parâmetros Híbridos 
 
 
vi K ii K vo
io K ii K vo
==== ×××× ++++ ××××
==== ×××× ++++ ××××



1 2 1
3 4 2
. . . ( )
. . . ( ) , onde K1, K2, K3 e K4 são os chamados parâmetros híbridos do 
quadripólo. 
 
Quadripólo 
++++ 
−−−− 
vo 
io 
++++ 
−−−− 
vi 
ii 
99 
Analisando a equação (1), constatamos que K1 x ii e K2 x vo devem obrigatoriamente 
ter a dimensão de tensão (volts). Assim, é fácil concluir que a dimensão de K1 é resistência 
(ohms) e que K2 é adimensional. 
Usando o mesmo raciocínio em relação à equação (2), concluímos que K3 x ii e K4 x vo 
têm a dimensão de corrente (Ampères) e, conseqüentemente, K3 é adimensional e K4 possui a 
dimensão de condutância (inverso de resistência - ampère por volt). 
A partir das equações (1) e (2), é possível determinar o circuito elétrico que representa o 
funcionamento do quadripólo. Esse circuito é mostrado na Figura 113. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 113 – Circuito Elétrico Equivalente a um Quadripólo Descrito Pelos Parâmetros Híbridos 
Trata-se de um circuito em que aparece na entrada um gerador de tensão controlado pela 
tensão de saída e que tem saída um gerador de corrente controlado pela corrente de entrada. A 
equação (1) corresponde à aplicação da LKT à malha de entrada e a equação (2) à aplicação da 
LKC ao nó onde está ligado o “resistor” 1/K4. 
Para obter os valores numéricos dos parâmetros h de um quadripólo, voltemos às 
equações (1) e (2), igualando as variáveis independentes ii e vo a zero (uma de cada vez). 
Fazendo vo = 0 (o que equivale a curto-circuitar a saída do quadripólo): 
 
• Na equação (1), teremos vi K ii K vi
ii
==== ×××× ⇒⇒⇒⇒ ====1 1 . Assim, constatamos que K1 constitui uma 
relação entre duas grandezas da entrada do quadripólo. Por esse motivo, o parâmetro K1 é 
simbolizado por hi (h de híbrido e i de input - entrada). Mais especificamente, ele é chamado 
de impedância de entrada do quadripólo e é definido como a relação entre a tensão de 
entrada e a corrente de entrada do quadripólo quando a sua saída está em curto-circuito. 
 
• Na equação (2), teremos io K ii K io
ii
==== ×××× ⇒⇒⇒⇒ ====3 3 . Assim, constatamos que K3 constitui uma 
relação entre uma grandeza da saída e uma grandeza da entrada do quadripólo. Por esse 
motivo, o parâmetro K3 é simbolizado por hf (h de híbrido e f de forward - para a frente). 
Trata-se do ganho de corrente do quadripólo e é definido como a relação entre a corrente de 
saída e a corrente de entrada do quadripólo quando a sua saída está em curto-circuito. 
 
 
Fazendo agora ii = 0, (o que equivale a deixar a entrada do circuito em aberto), teremos: 
• Na equação (1), teremos vi K vo K vi
vo
==== ×××× ⇒⇒⇒⇒ ====2 2 . Assim, constatamos que K2 constitui uma 
relação entre uma grandeza de entrada e uma grandeza de saída do quadripólo. Por esse 
motivo, o parâmetro K2 é simbolizado por hr (h de híbrido e r de reverse - para trás). Mais 
especificamente, ele é chamado de ganho reverso de tensão do quadripólo e é definido como 
a relação entre a tensão de entrada e a tensão de saída do quadripólo quando a sua entrada 
está aberta. 
K1 
++++ 
−−−− 
K3 x ii K2 x vo 
ii io 
++++ 
−−−− 
vi 
++++ 
−−−− 
vo 
++++ 
−−−− 
 
1/ 
K4 
100 
• Na equação (2), teremos io K vo K io
vo
==== ×××× ⇒⇒⇒⇒ ====4 4 . Assim, constatamos que K4 constitui uma 
relação entre duas grandezas da saída do quadripólo. Por esse motivo, o parâmetro K4 é 
simbolizado por ho (h de híbrido e o de output - saída). Trata-se da admitância de saída 
do quadripólo, que é definida como a relação entra a corrente de saída e a tensão de saída do 
quadripólo quando a sua entrada está aberta. 
 
Quando o modelo híbrido é aplicado aos transistores, os nomes dos símbolos dos seus 
parâmetros serão ainda acrescidos de uma terceira e última letra, que será b, c ou e, caso o 
transistor a ser substituído pelo modelo esteja configurado, respectivamente, como base comum, 
coletor comum ou emissor comum. Exemplificando, a impedância de entrada de um transistor 
configurado em coletor comum será simbolizado por hic, o ganho de corrente de um transistor 
configurado em base comum será simbolizado por hfb e o ganho reverso de tensão de um 
transistor configurado em emissor comum será simbolizado por hre. 
A Tabela 2 apresenta valores típicos dos parâmetros híbridos de um transistor de baixa 
potência. Esses dados servem apenas para transmitir uma noção quantitativa da ordem de 
grandeza dos parâmetros, uma vez que o seu valor exato depende de fatores como o ponto de 
operação do transistor, a temperatura de trabalho, etc. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 2 – Ordem de Grandeza dos Parâmetros Híbridos nas Diversas Configurações 
 
Modelo Híbrido Aplicado a um Transistor Configurado em Emissor Comum 
 
Aplicando-se os princípios vistos acima a um transistor configurado em emissor comum, 
desde que sua freqüência de operação esteja na faixa em que as capacitâncias internas ainda 
possuem influência desprezível (baixas freqüências) e que o transistor opere sempre dentro da 
região ativa (pequenos sinais), o transistor pode ser substituído pelo circuito da Figura 114. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 114 – Modelo Híbrido Para o Transistor na Configuração Emissor Comum 
++++ 
 hfe x ib hre x vce 
 
1
hoeib ic 
 vi = vbe vo = vce 
E E 
 B 
 hie C 
++++ 
++++ 
Configuração 
do 
 Transistor 
Impedância 
de 
Entrada (ΩΩΩΩ) 
Ganho 
 de 
Corrente 
Admitância 
de 
Saída (A/V) 
Ganho 
 Reverso 
de Tensão 
 
Emissor Comum 
 
hie = 103 
 
hfe = 102 
 
hoe = 10-4 
 
hre = 10-4 
 
Coletor Comum 
 
hic = 103 
 
hfc = 102 
 
hoc = 10-4 
 
hrc =100 
 
Base Comum 
 
hib = 101 
 
hfb = 100 
 
hob = 10-6 
 
hrb = 10-4 
101 
É importante lembrar que o circuito acima equivale a um transistor apenas para fins de 
análise incremental (AC). Ele não representa corretamente um transistor no que se refere aos 
aspectos de polarização DC. É por esse motivo que os nomes dos parâmetros possuem apenas 
letras minúsculas. Por exemplo, até então vínhamos trabalhando com o parâmetro FEh
IC
IB
==== , 
que pode ser definido como o ganho DC de corrente de um emissor comum. Agora entramos 
em contato com o parâmetro híbrido 
∆IB
∆IC
ib
ichfe == , que é o ganho de corrente incremental (AC) 
do emissor comum. Em geral hFE ≠ hfe, ou seja, os valores desses parâmetros não são iguais. 
Apesar disso, para simplificar nossos cálculos, consideraremos esses dois parâmetros como 
tendo o mesmo valor, salvo indicação explícita em contrário. 
Como o modelo híbrido refere-se exclusivamente ao aspecto incremental do circuito 
transistorizado, ele pode ser utilizado, sem qualquer modificação, tanto para transistores NPN 
como para transistores PNP. 
Temos a seguir os passos que devem ser seguidos para utilizar o modelo híbrido do 
transistor para obter as características de interesse. 
 
1. Em lugar do transistor, desenhar o circuito equivalente modelo híbrido. 
 
2. Desenhar os demais componentes do circuito original em suas posições correspondentes. 
 
3. Substituir todos os geradores de tensão constantes pela sua resistência interna. Como 
sempre trabalhamos com geradores ideais, isso equivale a substituí-los por um curto-circuito. 
 
4. Substituir todos os capacitores do circuito por curto-circuitos. Ao fazer isso, estaremos 
considerando apenas a faixa de freqüências em que os capacitores externos ao transistor 
possuem influência desprezível sobre o desempenho do circuito. 
 
5. A partir do circuito equivalente AC obtido, que é um circuito puramente elétrico, aplicar as leis 
de Kirchoff e de Ohm para obter as relações desejadas. 
 
 
EXEMPLO: Obter o circuito equivalente AC do amplificador transistorizado abaixo utilizando o 
modelo híbrido. Obter a expressão matemática do ganho de tensão do circuito, provando que 
essa expressão pode ser aproximada por 
vA
RC
RE
≅≅≅≅ −−−− 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R 
C 
 
R 
B 
1 
++++VCC 
Co 
R 
E 
 
R 
B 
2 
 vi 
 Ci 
 vo 
102 
Modelo Híbrido Simplificado 
 
Como pudemos notar no exemplo anterior, a utilização do modelo híbrido conduz a 
equações de razoável complexidade. Observando a tabela de ordem de grandeza dos valores 
dos parâmetros híbridos, nota-se que hre e hoe possuem valores absolutos muito reduzidos. 
Logo, é possível desprezar esses valores (considerando-os iguais a zero), sem que se introduza 
um erro considerável. Fazendo isso, chega-se ao modelo híbrido simplificado para o transistor, 
também conhecido como modelo T. O circuito equivalente desse modelo é mostrado na Figura 
115. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 115 – Modelo Híbrido Simplificado Para o Transistor 
 
O modelo híbrido simplificado pode ser utilizado sempre que for satisfeita a condição: 
 hoe x (RC // RL) < 0,1. 
Daqui para a frente, utilizaremos apenas o modelo simplificado. A utilização desse 
modelo simplifica significativamente as equações na análise de um amplificador. Além disso, 
tem a vantagem de ser aplicável a qualquer que seja a configuração do transistor (base comum, 
coletor comum ou emissor comum), sem que seja necessária qualquer alteração no circuito 
equivalente. Desse modo, só é necessário conhecer os valores dos parâmetros hie e hfe, 
mesmo que no circuito analisado o transistor esteja nas configurações base comum ou coletor 
comum. 
 
 
EXEMPLO: Refazer o exemplo anterior, utilizando o modelo híbrido simplificado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
hie 
hfe x ib ib 
 B 
E 
C 
103 
Impedâncias de Entrada e Saída de um Amplificador 
 
Além dos ganhos e da curva de resposta em freqüência, as impedâncias de entrada (Zi) e 
de saída (Zo) são características de grande importância num amplificador. É o valor dessas 
impedâncias que irá determinar a maneira como devem ser feitas as conexões entre um gerador 
e um amplificador, entre um amplificador e uma carga ou entre dois amplificadores, de modo que 
se obtenha a máxima transferência de potência. 
A impedância de entrada Zi de um amplificador pode ser definida como a impedância que 
o amplificador apresenta à fonte de sinal de entrada vi. O diagrama da Figura 116 mostra como 
obter experimentalmente essa impedância. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 116 – Método Experimental Para a Determinação da Impedância de Entrada 
 
Uma forma alternativa (e mais simples) de se medir a impedância de entrada é utilizar um 
potenciômetro em série, como ilustrado na Figura 117. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 117 – Método Experimental Alternativo Para a Determinação da Impedância de Entrada 
 
O princípio da medição é bastante simples. Em primeiro lugar, ajusta-se o potenciômetro 
na sua resistência mínima (curto-circuito), de forma que ele não tenha nenhuma influência sobre 
o desempenho do amplificador. Nessa condição, mede-se o valor da tensão de saída vo. Em 
seguida, varia-se gradativamente o cursor do potenciômetro, aumentando a sua resistência, ao 
mesmo tempo em que se acompanha a variação no valor da tensão de saída. Quando essa 
atingir a metade do valor original, isso significa que metade da tensão de entrada está sobre o 
potenciômetro. Logo, nesse ponto o valor da resistência ajustada no potenciômetro é igual à 
impedância de entrada do amplificador. Basta, portanto, retirar o potenciômetro do circuito e 
medir o valor da sua resistência. Esse será também o valor da impedância de entrada Zi. 
Zi vi
ii
====
 
R 
C 
R 
B 
 vi 
++++VCC 
 
Ci 
 Co 
 vo 
V 
A 
 ii 
R 
C 
R 
B 
 vi 
++++VCC 
 
Ci 
 Co 
 vo V 
POT 
104 
A impedância de saída Zo é aquela “enxergada” pela resistência de carga RL do 
amplificador. Devemos lembrar que RL é um elemento externo e, como tal, não faz parte do 
amplificador. Por isso, ao determinar o valor da impedância de saída de um amplificador, a 
influência da resistência de carga deve ser neutralizada. Para tanto, ao se obter o valor da 
tensão de saída, a resistência de carga deve ser desconectada do circuito, para que a sua 
influência sobre o valor dessa tensão seja eliminada. Da mesma forma, ao se determinar a 
corrente de saída do amplificador, a resistência de carga deve ser curto-circuitada, para que não 
venha a influir no valor da corrente. A impedância de saída do amplificador será a relação entre 
a tensão de saída e a corrente de saída assim obtidas. Os diagramas da Figura 118 ilustram a 
determinação experimental da impedância de saída de um amplificador. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 118 – Determinação Experimental da Impedância de Saída de um Amplificador 
 
A Tabela 3 mostra a ordem de grandeza das principais características de cada uma das 
três configuraçõesbásicas de amplificadores transistorizados. A configuração apropriada para 
cada aplicação específica de um amplificador é escolhida a partir dessas características. 
 
Configuração 
do 
 Transistor 
Ganho de 
Tensão 
(Av) 
Ganho de 
Corrente 
(Ai) 
Ganho de 
Potência 
(Ap) 
Impedância 
de Entrada 
(Zi) 
Impedância 
de Saída 
(Zo) 
 
Emissor Comum 
 
ALTO 
 
ALTO 
 
ALTO 
 
MÉDIA 
 
MÉDIA 
 
Coletor Comum 
 
UNITÁRIO 
 
ALTO 
 
MÉDIO 
 
ALTA 
 
BAIXA 
 
Base Comum 
 
ALTO 
 
UNITÁRIO 
 
MÉDIO 
 
BAIXA 
 
ALTA 
Tabela 3 – Ordem de Grandeza das Principais Caraterísticas das Três Configurações Básicas 
io
voZo =
 R 
C 
R 
B 
 vi 
++++VCC 
 
Ci 
 Co 
vo V R L 
S 
R 
C 
R 
B 
 vi 
++++VCC 
 
Ci 
 Co 
io 
A R L 
S 
105 
 Resposta em Freqüência de um Amplificador 
 
Como vimos, é comum que o circuito de um amplificador transistorizado inclua capacitores 
(por exemplo, os capacitores de desacoplamento e o capacitor de desvio). Além desses 
capacitores, o circuito apresenta ainda outras capacitâncias, entre as quais aquelas apresentadas 
pelas junções do transistor, conforme visto em nosso estudo sobre as junções PN. Completando 
a lista dos elementos reativos presentes num circuito de amplificador, temos as capacitâncias e 
indutâncias parasitas resultantes da fiação, do layout e de outras características da montagem do 
circuito. 
Sendo que as reatâncias capacitiva e indutiva possuem valor dependente da freqüência 
de operação, podemos concluir que o comportamento de um amplificador será uma função da 
freqüência do sinal a ele aplicado. Assim, os valores de características como os ganhos e as 
impedâncias de entrada e saída de um amplificador real irão variar à medida em que se varia a 
freqüência. Para compreender melhor essa questão, analisemos o “diagrama completo” de um 
estágio amplificador, mostrado na Figura 119, no qual estão assinaladas (em linha pontilhadas) 
as capacitâncias internas que existem entre as regiões de um transistor (cbc entre base e coletor 
e cbe entre base e emissor). No diagrama, desprezam-se as capacitâncias e indutâncias 
parasitas, que só terão influência perceptível no desempenho do circuito em freqüências muito 
elevadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 119 – Diagrama de um Amplificador Mostrando as Capacitâncias Internas do Transistor 
Relembrando a fórmula da reatância capacitiva CX fC====






1
2pipipipi
, analisemos a influência das 
capacitâncias dos capacitores “reais” (Ci, Co e CE) nas baixas freqüências: 
 
Ci → Apresenta “alta” reatância, retendo parte do sinal de entrada vi, impedindo que ele seja 
amplificado pelo transistor. Isso reduz o ganho de tensão do circuito. 
 
Co → Apresenta “alta” reatância, retendo parte do sinal de saída vo, impedindo que ele seja 
transferido para a carga. Isso também reduz o ganho de tensão. 
 
CE → Apresenta “alta” reatância, de modo que não pode ser considerado como um curto-circuito 
para os sinais alternados. Logo, uma parte do sinal de entrada fica sobre o paralelo RE-CE, 
reduzindo o ganho. 
R 
C 
R 
B 
1 
++++VCC 
Co 
R 
E CE 
R 
B 
2 
 vi 
 Ci 
 vo 
cbc 
cbe 
106 
Ainda nas baixas freqüências, as capacitâncias internas também terão “alta” reatância, 
mas não terão nenhuma influência sobre o comportamento do amplificador, pois se encontram 
em paralelo com o percurso da corrente (ou seja, a corrente não passa por essas capacitâncias 
porque encontram em paralelo com elas um caminho com resistência muito menor). 
Em altas freqüências, todas as capacitâncias apresentarão “baixa” reatância, e ocorre 
justamente o contrário: as capacitâncias dos capacitores Ci, Co e CE, que ficam em série com o 
caminho da corrente, terão pouca influência sobre o comportamento do circuito (pois a parcela de 
sinal que fica sobre elas é desprezível), enquanto que as capacitâncias internas do transistor, que 
ficam em paralelo com o caminho da corrente, começam a desviar o sinal do amplificador, 
reduzindo dessa forma o seu ganho. 
Resumindo, em baixas freqüências prevalece a influência das capacitâncias que estão em 
série com o caminho da corrente, enquanto em altas freqüências prevalece a influência das 
capacitâncias internas do transistor, que ficam em paralelo com o caminho da corrente. Para 
minimizar o efeito das primeiras, devem-se utilizar os maiores valores possíveis de capacitância. 
Com relação às últimas, que se tratam de características internas do transistor e que não podem 
ser modificadas, a única solução é escolher outro tipo de transistor, que possua menor valor para 
as capacitâncias internas, de modo a minimizar sua influência. 
Pelo que vimos acima, o ganho de um amplificador é reduzido nas freqüências baixas 
pelas capacitâncias em série (capacitores Ci, Co e CE) e nas freqüências altas pelas 
capacitâncias em paralelo (capacitâncias internas do transistor). Conclui-se que haverá uma 
faixa intermediária de freqüências em que a influência das capacitâncias em série já se tornou 
desprezível, mas a influência das capacitâncias em paralelo ainda não é significativa. Logo, o 
ganho do amplificador será reduzido em freqüências muito altas ou muito baixas e será máximo 
na faixa intermediária. 
O gráfico que representa o módulo do ganho de tensão de um amplificador em função da 
freqüência do sinal de entrada é chamado de curva de resposta em freqüência. O aspecto 
típico da curva de resposta de um amplificador transistorizado com acoplamento capacitivo é 
mostrado na Figura 120. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 120 – Aspecto Típico da Curva de Resposta em Freqüência de um Amplificador 
 
A curva acima possui as seguintes características notáveis: 
 
• Resposta Plana: É a faixa de freqüências em que o valor do ganho se mantém constante e 
igual ao valor máximo. Podemos chamá-la de faixa média de freqüências. Nesta faixa, a 
influência dos capacitores externos (Ci, Co e CE) no sentido de reduzir o valor do ganho já é 
desprezível e a influência das capacitâncias internas do transistor ainda não se faz sentir. 
Desse modo, o ganho atinge o seu valor máximo (Avmáx). 
 
 fci fcs 
 Avmáx 
|Av| 
f 
maxAv
2
 
resposta plana 
banda passante 
107 
• Freqüências de Corte Inferior (fci) e Superior (fcs): Observando o gráfico, notamos que 
existem dois valores de freqüência em que o valor do ganho é aproximadamente igual a 70% 
do valor máximo V VmaxA A====






2
. A menor dessas freqüências é chamada de freqüência de 
corte inferior (fci) e a maior delas é chamada de freqüência de corte superior (fcs), 
exatamente como no casos dos filtros. Essas freqüências também são conhecidas como 
pontos de meia potência, pois nelas a potência de saída vale a metade da potência máxima. 
 
• Banda Passante (BW, do inglês Band Width - Largura de Faixa): É a diferença entre a 
freqüência de corte superior e a freqüência de corte inferior. BW = fcs - fci. 
 
 
Estimativa do Valor da Freqüência de Corte Inferior 
 
Como vimos, o valor da freqüência de corte inferior é determinado pela capacitância dos 
capacitores externos do circuito (Ci, Co e CE). Lembrando que num filtro RC a freqüência de 
corte é aquelas em que o módulo da reatância capacitiva é igual ao valor da resistência associada 
ao capacitor, podemos calcular os valores das freqüências relativas a cada um desses três 
capacitores. 
O circuito equivalente “visto” pelo capacitor de desacoplamento de entrada Ci é o 
mostrado na Figura 121.Figura 121 – Circuito Equivalente “Visto” Pelo Capacitor de Desacoplamento de Entrada 
 
Zi é a impedância de entrada do circuito, cuja determinação já estudamos anteriormente. 
Através do circuito equivalente, podemos determinar a expressão da freqüência de corte relativa 
ao capacitor de desacoplamento de entrada Ci: 
CiZipi2
1fciCi ×××= . 
 
O circuito equivalente “visto” pelo capacitor de desvio CE é o mostrado na Figura 122. 
 
 
 
 
 
Figura 122 – Circuito Equivalente “Visto” Pelo Capacitor de Desvio 
 
RB’ é a impedância de base refletida no emissor, ou seja, dividida por um fator igual a hfe. 
Logo, a expressão da freqüência de corte relativa ao capacitor de desvio CE será: 
CEZeqpi2
1fciCE ×××= , onde Zeq vale: //REhfe
RB1//RB2hieZeq 




 +
= . 
Z 
i vi 
Ci 
R 
E CE 
RB’ 
108 
O circuito equivalente “visto” pelo capacitor de desacoplamento de saída Co é o mostrado 
na Figura 123. 
 
 
 
 
 
Figura 123 – Circuito Equivalente “Visto” Pelo Capacitor de Desacoplamento de Saída 
 
RL é a resistência de carga ligada à saída do circuito, sem a qual não haverá queda de 
tensão sobre o capacitor Co e, conseqüentemente, não haverá freqüência de corte relacionada a 
esse capacitor. Através do circuito equivalente, podemos determinar a expressão da freqüência 
de corte relativa ao capacitor de desacoplamento de saída Co: 
( ) CoRLRCpi2
1fciCo ×+××= . 
Com o objetivo de simplificar o cálculo do valor efetivo da freqüência de corte inferior, 
devem-se escolher valores para os capacitores de tal forma que uma das três fórmulas acima 
resulte num valor no mínimo 10 vezes superior ao produzido pelas outras duas fórmulas. Assim 
sendo, o valor da freqüencia de corte superior pode ser aproximado pela maior das frequüências 
relativas. Essa é a chamada técnica do pólo dominante. Em geral, faz-se com que o pólo 
dominante seja determinado pelo capacitor de desvio CE, ou na ausência deste, pelo capacitor 
de desacoplamento de entrada Ci. 
Uma vez determinada a freqüência de corte inferior fci, a expressão que relaciona o 
ganho de tensão do amplificador com a freqüência de operação, na faixa que vai de 0 até fci é: 
f
fci1
(f) AvAv máx
+
= , onde Avmáx, como vimos, representa o valor máximo do ganho, obtido na 
região de resposta plana. 
 
Considerações Relativas à Freqüência de Corte Superior 
 
O valor da freqüência de corte superior de um amplificador transistorizado é determinado 
por vários fatores, alguns deles de difícil mensuração: as capacitância internas do transistor, a 
dependência do hfe do transistor em relação à freqüência de operação e as capacitâncias e 
indutâncias parasitas do circuito. 
Existem modelos do transistor que contemplam essas características, mas sua 
complexidade vai além do escopo de nosso curso. Assim, com relação ao comportamento de um 
amplificador em altas freqüências, é mais prático realizar uma determinação experimental da 
freqüência de corte superior fcs. Conhecido o valor de fcs, a expressão que relaciona o ganho 
de tensão do amplificador com a freqüência de operação, na faixa que vai de fcs até o infinito é: 
fcs
f1
(f) AvAv máx
+
= , onde Avmáx é o valor máximo do ganho, obtido na região de resposta plana. 
R 
L 
Co R 
C 
109 
Em sendo impossível a determinação experimental da freqüência de corte superior, uma 
boa estimativa do seu valor é:
hfe
fTfcs ≅ , onde hfe é o valor nominal do ganho de corrente 
incremental na resposta plana e fT é um parâmetro do transistor chamado de freqüência de 
transição, que se caracteriza pelo fato de que, nessa freqüência, o valor efetivo de hfe é unitário, 
ou seja, a partir dessa freqüência o transistor deixa de ser um amplificador de corrente. 
Note-se que a aproximação dada pela fórmula acima só é válida para circuitos de banda 
larga, ou seja, nos quais não se utiliza nenhum tipo de recurso para, intencionalmente, restringir a 
banda passante do amplificador. A Figura 124 mostra dois exemplos de circuitos em que a banda 
passante é deliberadamente restringida. No primeiro, isso é feito através da inclusão de um 
capacitor de realimentação (CF) entre o coletor e a base do transistor. Quanto maior a 
capacitância desse capacitor, menor será o valor da freqüência de corte superior e mais restrita 
será a banda passante. No segundo circuito, a restrição da banda passante é obtida por meio de 
um filtro LC ressonante que funciona como impedância de coletor. Logo, a banda passante será 
uma faixa restrita em torno da freqüência de ressonância. Quanto maior o fator de qualidade do 
filtro, mais estreita será a banda passante. Esse é um exemplo de amplificador sintonizado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 124 – Dois Exemplos de Amplificador com Banda Passante Restrita 
 
 
Ganho em deciBéis (dB) 
 
Nos amplificadores práticos, o ganho que realmente importa é o ganho de potência Ap, o 
qual costuma apresentar valores muito elevados. Considere-se, por exemplo, o ganho de 
potência total proporcionado por um receptor de rádio: enquanto a potência captada pela antena 
é da ordem de miliwatts ou de microwatts, a potência entregue aos auto-falantes é de ordem de 
watts ou de dezenas de watts, ou seja, um ganho de potência da ordem de até 107. 
Por esse motivo, é bastante comum expressar o ganho dos amplificadores através de uma 
unidade com características logarítmicas, o que, além de resultar em números menores, facilita 
os cálculos (pois transforma operações de multiplicação e divisão em operações de soma e 
subtração, respectivamente). Essa unidade é o Bel (B – nome originado de Alexander Graham 
Bell), ou, mais especificamente, o seu submúltiplo deciBel (dB). 
A definição do Bel baseia-se na característica logarítmica da percepção acústica do ser 
humano. Isso significa que um acréscimo real de 10 vezes numa potência sonora é percebido 
pelo ouvido humano como uma variação de duas vezes. Essa é a razão pela qual os 
potenciômetros utilizados em controle de volume são do tipo logarítmico. 
R 
C 
R 
B 
1 
++++VCC 
Co 
R 
E CE 
R 
B 
2 
 vi 
 Ci 
 vo 
CF 
R 
B 
1 
++++VCC 
CC 
R 
E CE 
R 
B 
2 
 vi 
 Ci 
 vo 
 TC 
110 
O deciBel não é uma unidade absoluta, baseando-se na verdade na relação com um nível 
referencial de potência. Esse nível de referência (1 dB) corresponde, à freqüência de 600 Hz, à 
densidade sonora de 1 × 10-16 W / cm2, que é o nível mínimo perceptível pelo ser humano. O 
valor máximo suportável (limiar da dor) corresponde a 130 dB. 
Apesar de estar intimamente relacionado a potência, o deciBel também pode ser utilizado 
para representar ganhos de tensão e de corrente. Valem as relações: 
 
- Ganho de Potência em deciBéis: P O
i
A PP
dB( ) log==== 10 . 
- Ganho de Tensão em deciBéis: 
v
vA
i
O
V dB log20)( = . 
- Ganho de Corrente em deciBéis:
i
iA
i
O
i dB log20)( = . 
 
EXEMPLO NUMÉRICO: Calcular o ganho de tensão máximo, em dB, do amplificador abaixo, 
bem como o ganho de tensão, também em dB, nas freqüências de corte do amplificador: a) 
Quando a chave S estiver aberta. b) Quando a chave S estiver fechada. Dados: hfe = 200 – hie 
= 1,5 KΩ. Esboçar a curva de resposta em freqüência em ambos os casos, supondo que a 
freqüência de corte superior seja constante e igual a 500 KHz. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com o resultado do exemplo acima, podemos concluir que quando o ganho de tensão de 
um amplificador é expresso em dB, as freqüências de corte terão ganho 3 dB inferior ao ganho 
máximo. 
2 
K 
7 
ΩΩΩΩ 
33 
K 
ΩΩΩΩ 
++++VCC 
1 nF 
1 
8 
0ΩΩΩΩ 
10 
µµµµF 
15 
K 
ΩΩΩΩ 
 
 vi 
 1 nF 
 vo 
S