Introdução à Estatística: Médias e Moda

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INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA 
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INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA 
Turma: A 
Professora: Jocilene Costa 
AULA 2 
Universidade de Brasília – UnB 
Faculdade de Planaltina – FUP 
INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA 
Conteúdo 
 Tipos de médias 
 Moda 
INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA 
TIPOS DE MÉDIAS 
Definição 
A MÉDIA é o valor mais apropriado para representar o 
CENTRO DE UM CONJUNTO, e de certa forma 
representa todo o conjunto. 
Classificação das médias: 
 Média aritmética 
 Média Ponderada 
 Média Geométrica 
 Média Harmônica 
INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA 
TIPOS DE MÉDIAS 
Média aritmética 
A MÉDIA ARITMÉTICA de um conjunto é o resultado da 
DIVISÃO entre a SOMA de todos os valores pela 
QUANTIDADE de valores. 
 
 
Onde: 
xi: elemento observado i; 
n: número de elementos. 
n
x
x
i

INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA 
TIPOS DE MÉDIAS 
Média aritmética - Exemplo 
Dados os valores 5,4,8,9,2,1, qual a média aritmética do 
conjunto dado? 
INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA 
TIPOS DE MÉDIAS 
Média ponderada 
A MÉDIA PONDERADA é a média que leva em conta o 
quanto CADA VALOR é mais confiável ou mais frequente 
no conjunto de dados. 
Para calcular a MÉDIA PONDERADA, deve-se 
MULTIPLICAR cada valor pelo seu respetivo peso, 
SOMAR os resultados, e DIVIDIR pela soma dos pesos. 
Onde: 
xi: elemento observado i; 
pi: peso do elemento i. 

 

i
ii
p
xp
x
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TIPOS DE MÉDIAS 
Média ponderada - Exemplo 
Qual a média ponderada do conjunto dado? 
INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA 
TIPOS DE MÉDIAS 
Média geométrica 
A média geométrica é o resultado da RAÍZ ENÉSIMA do 
produto de TODOS os valores do conjunto dados. 
 
 
 
Onde: 
x: elemento observado; 
n: número de elementos. 
n
nxxxx  ...21
INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA 
TIPOS DE MÉDIAS 
Média geométrica - Exemplo 
Dados os valores 5,4,8,9,2,1, qual a média geométrica do 
conjunto dado? 
INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA 
TIPOS DE MÉDIAS 
Média Harmônica 
A MÉDIA HARMÔNICA é o inverso da MÉDIA 
ARITMÉTICA dos INVERSOS de todos os valores do 
conjunto de dados. 
 
 
Onde: 
x: elemento observado; 
n: número de elementos. 
n
xxx
x
n
1
...
11
1
21


INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA 
TIPOS DE MÉDIAS 
Média Harmônica - Exemplo 
Dados os valores 5,4,8,9,2,1, qual a média harmônica do 
conjunto dado? 
INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA 
TIPOS DE MÉDIAS 
Média de uma tabela de frequência 
Quando os dados estão resumidos em uma TABELA DE 
FREQUÊNCIAS, podemos calcular aproximadamente a 
média aritmética ponderada. 
 
 
Onde: 
xi: ponto médio da classe i; 
fi: frequência da classe i; 
Σfi: número de elementos observados n. 

 

i
ii
f
xf
x
INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA 
MODA 
Definição 
A MODA de um conjunto de n observações (x1, x2, ...,xn), 
é a observação que mais se REPETE num conjunto de 
dados, caso exista. 
 Quando existe mais do que um valor com a mesma 
repetição, sendo ela a mais elevada, o conjunto de 
valores apresenta mais de uma moda. 
 Quando os dados estão AGRUPADOS em intervalos 
de classes, a CLASSE MODAL é a classe com maior 
FREQUÊNCIA ABSOLUTA, podendo existir MAIS do 
que uma classe com esta propriedade. 
INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA 
EXEMPLOS 
INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA 
2- Numa fábrica, foram selecionadas algumas embalagens 
para serem pesadas, a fim de se verificar se as mesmas 
estão de acordo com as especificações exigidas. Os 
resultados foram (em gramas): {12; 11; 8; 7; 12; 10; 11; 8; 
8; 11; 11; 12; 10; 8; 7; 6; 7; 13; 13; 12; 11; 10; 18}. 
a) Calcule as quatros médias do conjunto de dados 
b) Calcule a moda do conjunto de dados e das classes 
modais