Aula 60 Função exponencial II

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Prof. Gilberto Gil 
FUNÇÃO EXPONENCIAL 
Modelamos por uma função exponencial a situação onde caracterizamos um aumento 
percentual constante a cada unidade de tempo. 
 
a) Uma bactéria divide-se em duas em cada minuto. Seja f(t) a quantidade de bactérias 
em t minutos, originadas de uma bactéria. Temos que: 
 
 
 
 
b) Uma determinada célula triplica-se em cada minuto. Quantas células existirão 
originadas de uma, após t minutos. 
 
Seja f(t) o número de células em t minutos. 
 
 
  tf t 2
  tf t 3
c) Uma determinada população aumenta 10% ao ano. Dada a população inicial 
P0, quantos serão os indivíduos dessa população após t anos? 
 
 
Seja P(t) a população após t anos. 
 
 
 
   
t
0P t P 1,1    
t
f t valor inicial fator de aumento 
EXERCÍCIOS 
1. Numa população de bactérias, há P(t) = 109 . 43t bactérias no instante t 
medido em horas (ou fração da hora). Sabendo-se que inicialmente existem 
109 bactérias, quantos minutos são necessários para que se tenha o dobro da 
população inicial? 
a) 20 
b) 12 
c) 30 
d) 15 
e) 10 
  9 3tP t 10 4 9 9 3t2 10 10 4   
3t
22 26t2 2
1
6t 1 t hora 10min
6
   
2. Uma população de bactérias começa com 100 e dobra a cada três horas. 
Assim, o número n de bactérias após t horas é dado pela função 
. Nessas condições, determine o tempo necessário para a 
população ser de 51.200 bactérias.  
t
3N t 100 2  t
351200 100 2 
t
932 512 2 
t
9 t 27 horas.
3
  
3. Cássia aplicou o capital de R$ 15.000,00 a juros compostos, pelo período de 
10 meses e à taxa de 2% a.m. (ao mês). Considerando a aproximação 
(1,02)5=1,1, Cássia computou o valor aproximado do montante a ser recebido 
ao final da aplicação. Esse valor é: 
a) R$ 18.750,00. 
b) R$ 18.150,00. 
c) R$ 17.250,00. 
d) R$ 17.150,00. 
e) R$ 16.500,00. 
f (t) é o montante ao final de t meses. 
    
t
f t 15000 1,02        
210 5f 10 15000 1,02 15000 1,02
 
2
15000 1,1 15000 1,21 18150,00    