Aula 63 Fórmulas de arco metade

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Prof. Diego Viug 
ARCO METADE 
Na aula anterior aprendemos as formulas de arco duplo, uma delas é a chave 
para encontrarmos as fórmulas de arco metade. 
 
 
 
Utilizando a Relação Fundamental da Trigonometria escrevemos as fórmulas do 
arco metade. 
 2 2cos2x cos x sen x
 2 2sen x cos x 1
Da Relação Fundamental temos que cos2x = 1 − sen2x, substituindo na fórmula 
do cos2x, vem: 
 
 
EXEMPLO: 
Calcule sen22°30′. 
Aplicando a formula de arco metade, temos: 
 21 2sen x  2cos2x 1 2sen xcos2x  
2 2(1 sen x) sen x
   2cos2.(22 30') 1 2sen (22 30')   2cos45 1 2sen (22 30')
  2
2
1 2sen (22 30')
2
  2
2
2sen (22 30') 1
2

 2
2 2
sen (22 30')
4

 2
2 2
sen (22 30')
4
Da Relação Fundamental temos que sen2x = 1 − cos2x, substituindo na fórmula do 
cos2x, vem: 
 
EXEMPLO: 
Calcule cos
x
2
, sabendo que x =
5
8
 e 0 < x < 
π
2
. 
Aplicando a fórmula de arco metade, temos: 
cos2x  2cos2x 2cos x 1
 
  
 
2 xcosx 2cos 1
2
 
  
 
25 x2cos 1
8 2
 
 
 
2 x 132cos
2 8
 
   
 
2 x 13 13cos cosx
2 16 4
22cos x 1  
2 2cos x (1 cos x)