Aula 88 Logarítmo II

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Prof. Gilberto Gil 
RELEMBRANDO 
Loga b é o expoente de a para dar b. 
n
alog b n a b  
EXEMPLOS 
4
5b) log b 4 b 5 625   
4
2a) log 16 4 2 16  n
3c) log 7 n 3 7  
Suponha que: 
a) Qual o logab.c? 
x y x y
a a alog b c log a a log a x y
     
alog b xxa balog c yya c
a a alog b c log b log c  
b) Qual o logab/c? 
x
x y
a a ay
b a
log log log a x y
c a
      
 a a a
b
log log b log c
c
 
  
 
c) Qual o logab
n? 
 
n
n x n x
a a alog b log a log a n x
   
n
a alog b n log b 
alog b xalog c y
xa bya c
ATENÇÃO! 
Seja 
clog b nnc b
alog b xalog c y
xa bya c
 
n
y xa a
y n xa a 
a
c
a
log b
log b
log c
xn
y

EXERCÍCIOS 
Uma barra cilíndrica é aquecida a uma temperatura de 740°C. Em seguida, é exposta a uma 
corrente de ar a 40°C. Sabe-se que a temperatura no centro do cilindro varia de acordo com a 
função T(t) = (T0 – TAR) x 10
-t/12 + TAR sendo t o tempo em minutos, a temperatura inicial e a 
temperatura do ar. Com essa função, concluímos que o tempo requerido para que a 
temperatura no centro atinja 140°C é dado pela seguinte expressão, com o log na base 10: 
a) 12 [log (7) - 1] minutos. 
b) 12 [1 - log (7)] minutos. 
c) 12log (7) minutos. 
d) [1 – log (7)] / 12 minutos. 
SOLUÇÃO 
    t 120 AR ART t T T 10 T
   
t
log7 t 12 log7
12
    
t 12100 700 10 
t 12 110
7
 
t 12 1log10 log7   t 12140 740 40 10 40   
2. Segundo a Organização Mundial do Turismo (OMT), o Ecoturismo cresce a uma taxa de 
5% ao ano. No Brasil, em 2011, o Ecoturismo foi responsável pela movimentação de 6,775 
bilhões de dólares. 
Supondo que o percentual de crescimento incida sobre a movimentação do ano anterior, 
pode-se expressar o valor movimentado V (em bilhões de dólares), em função do tempo 
t(em anos), por com t = 1 correspondendo a 2011, t = 2 a 2012 e assim 
por diante. 
Em que ano o valor movimentado será igual a 13,55 bilhões de dólares? 
Dados: log 2 = 0,3 e log 1,05 = 0,02 
a) 2015. 
b) 2016. 
c) 2020. 
d) 2025. 
e) 2026. 
 
SOLUÇÃO 
 
 
t 1
t 1
13,55 6,775 1,05
2 1,05


 

   
 
t 1
log 2 log 1,05
0,3 t 1 log1,05


  
0,3 (t 1) 0,02
15 t 1 t 16
  
   