EXERCÍCIO UNIDADE I

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Pergunta 1
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	A diferença entre o cubo da soma de dois números inteiros e a soma de seus cubos pode ser:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
6
	Respostas:
	a. 
2
	
	b. 
4
	
	c. 
6
	
	d. 
8
	
	e. 
10
	Feedback da resposta:
	Resposta: C
Comentário: Fazendo-se o produto notável (a+b)3 – (a3 + b3) obtém-se: 3a2b + 3ab2. Colocando-se 3ab em evidência, temos: 3ab.(a+b). Nota-se que quaisquer que sejam a e b o resultado desta conta obrigatoriamente é múltiplo de 3. Ao analisar as possíveis alternativas, apenas a C contém um número múltiplo de 3.
	
	
	
Pergunta 2
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Através da relação de pertinência da teoria dos conjuntos, analise o conjunto dado:
A = { x | -15 < x ≤ 15 } e escolha a alternativa correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
15 ∈ 𝑋
	Respostas:
	a. 
−15 ∈ 𝑋
	
	b. 
15 ∉ 𝑋
	
	c. 
0 ∉ 𝑋
	
	d. 
15 ∈ 𝑋
	
	e. 
−20 ∈ 𝑋
	Feedback da resposta:
	Resposta: D
Comentário: O intervalo é aberto em -15 e, portanto, não inclui o mesmo. Porém, o mesmo é fechado em +15 e, consequentemente, inclui o mesmo. Desta forma, as alternativas A e B estão incorretas. O intervalo contempla todos os números entre os extremos -15 e +15, inclusive o 0, tornando a alternativa C falsa. A alternativa E contempla um número fora do intervalo delimitado, restando então a alternativa D como correta, uma vez que o intervalor é fechado em +15.
	
	
	
Pergunta 3
0 em 0,25 pontos
	
	
	
	Dada a função e os conjuntos A e B abaixo, assinale a alternativa que contém a Imagem correta da função:
A = { 0, 1, 2, 3}
B = {x | -5 ≤ x ≤ 10}
𝑓(𝑥) = { (𝑥,𝑦 ∈𝐴𝑋𝐵)  |  𝑦=𝑥2)
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
𝐼(𝑓)={ 𝑥 | −5 ≤𝑥≤10}
	Respostas:
	a. 
𝐼(𝑓)={ 0, 1, 4, 9}
	
	b. 
𝐼(𝑓)={ 𝑥 | 0 ≤𝑥<10}
	
	c. 
𝐼(𝑓)={ 𝑥 | −5 ≤𝑥≤10}
	
	d. 
𝐼(𝑓)= {0, 1, 2, 3}
	
	e. 
𝐼(𝑓)= { 𝑥 | 0<𝑥≤9}
	
	
	
Pergunta 4
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Em uma classe de 20 alunos, 10 gostam de ciências (C) e 8 de língua estrangeira (L). Sabendo-se que todos gostam de – ao menos – uma das duas disciplinas, o número de alunos que gosta de ambas é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
Exatamente 2.
	Respostas:
	a. 
Exatamente 8.
	
	b. 
Exatamente 18.
	
	c. 
No máximo .1
	
	d. 
No mínimo 5.
	
	e. 
Exatamente 2.
	Feedback da resposta:
	Resposta: E
Comentário: Como a totalidade alunos é 20, o número de elementos de C ∪ L é 20. Dentro destes, há aqueles que gostam somente de ciências, aqueles que gostam somente de língua estrangeira e também aqueles que gostam de ambas. Poderíamos então escrever: 20 = n(C) + n(L) + n(C∩L). Como sabemos que n(C) = 10 e n(L) = 8, substituindo temos: 20 = 10 + 8 + n(C∩L), o que resulta em 2 alunos.
	
	
	
Pergunta 5
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Escolha a alternativa que contém o correto desdobramento do produto notável:
(x – y)5
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
x5 – 5x4 y + 10x3 y2 - 10x2 y3 +5xy4 -10y5
	Respostas:
	a. 
x5 - y5 
	
	b. 
x5 – 2xy + y5
	
	c. 
x5 – 5x4 y - 10x3 y2 – 10x2 y3 -5xy4 +10y5
	
	d. 
-x5 + 5x4y - 10x3 y2 + 10x2 y3 -5xy4 +10y5
	
	e. 
x5 – 5x4 y + 10x3 y2 - 10x2 y3 +5xy4 -10y5
	Feedback da resposta:
	Resposta: E
Comentário: Aplica-se os coeficientes do triângulo de pascal observando-se a alternância de sinais entre os termos (começando sempre com sinal positivo). A cada novo termo, diminui-se o expoente de x e aumenta-se o expoente de y.
	
	
	
Pergunta 6
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	O resultado da fatoração de (x+y)2 – (x-y)2 é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
4xy
	Respostas:
	a. 
4xy
	
	b. 
2x2 + 2y2
	
	c. 
2x2 + 4xy +2y2
	
	d. 
2x22 - 4xy +2y2
	
	e. 
-2x2 - 2y2
	Feedback da resposta:
	Resposta: A
Comentário: o primeiro termo resulta em x2 + 2xy + y2 e o segundo termo em x2 - 2xy + y2 . Porém, é importante notar a inversão do sinal pois x2 + 2xy + y2 – (x2 - 2xy + y2 ) resulta em x2 + 2xy + y2 – x2 + 2xy - y2 .
	
	
	
Pergunta 7
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	O resultado do produto cartesiano de A por B – dados abaixo – é:
A = { 0, 1, 2}
B = { 1, 2}
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
AXB = { (0,1), (0,2), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)}
	Respostas:
	a. 
AXB = { 0, 1 , 2}
	
	b. 
AXB = { 1, 2}
	
	c. 
AXB = { (0,1), (0,2), (1,1), (2,2)}
	
	d. 
AXB = { (0,1), (0,2), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)}
	
	e. 
AXB = { ∅ }
	Feedback da resposta:
	Resposta: D
Comentário: O resultado do produto cartesiano de A por B são pares ordenados que ligam todos elementos de A a todos elementos de B. Logo, somente a letra D é verdadeira
	
	
	
Pergunta 8
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Sabendo que A={0,1,2,3}, B={3,4,5} e C={1,7,8,9}, podemos afirmar que o resultado de (A∩B) ∪ C é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
{1,3,7,8,9}
	Respostas:
	a. 
{1,3}
	
	b. 
{1,7,8,9}
	
	c. 
{1,3,7,8,9}
	
	d. 
{0,1,2,3,4,5,7,8,9}
	
	e. 
∅
	Feedback da resposta:
	Resposta: C
Comentário: Analisando a expressão por partes, temos que A ∩ B = {3}. Ao unirmos este resultado ao conjunto C: (A∩B) ∪ C, temos: {1, 3, 7, 8, 9}.
	
	
	
Pergunta 9
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Segundo a teoria dos conjuntos, dois conjuntos (A e B) definidos como:
A = { a, e, i, o, u } e B={ o, e, a, i, u, d }, permitem-nos dizer:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
A ⊂ B
	Respostas:
	a. 
A = B
	
	b. 
B ⊂ A
	
	c. 
A ∩ B = { ∅ }
	
	d. 
A ∪ B = A
	
	e. 
A ⊂ B
	Feedback da resposta:
	Resposta: E
Comentário: Por conter um elemento a mais que A, não podemos dizer que B = A. Por este mesmo motivo, dizer que B está contido em A também é falso. Já a intersecção destes dois conjuntos resulta no próprio conjunto A e com isso, descartamos a hipótese de esta ser um conjunto vazio. A união de A com B é igual ao conjunto B, pois contempla inclusive o elemento excedente de B. Por outro lado, A está totalmente contido em B, tornando a alternativa E correta. ⊂
	
	
	
Pergunta 10
0 em 0,25 pontos
	
	
	
	Tendo em mente o que é relação de pertinência e sobre a relação entre subconjuntos e conjuntos, analise as afirmações feitas sobre o conjunto A abaixo e escolha a alternativa que indica as afirmações corretas:
A = { -1, {1}, {3,5} }
I: -1 ∈ A
II: 1 ∈ A
III: ∅ ⊂ A
IV: {3,5} ⊂ A
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
somente I
	Respostas:
	a. 
I e II
	
	b. 
I e III
	
	c. 
III e IV
	
	d. 
somente III
	
	e. 
somente I