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Lista de Exercícios 1 – Cálculo II
Profª Bruna Kitamura
Determine uma equação da reta tangente à função abaixo, nos pontos dados. Esboce a função e as equações de reta tangente. (Observação: não é necessário utilizar limites já que o enunciado não especifica). 
f(x) = x² + 2x - 8, nos pontos x = -1 e x = 4
Hipérbole y = , nos pontos x = 3 e x = -2
Se f(x) = 3x² - 5x, encontre f’(2) e use-o para calcular uma equação da reta tangente à parábola y = 3x² - 5x no ponto (2, 2).
Determine a derivada da função dada usando a definição. Estabeleça os domínios da função derivada.
f(x) = 5x + 3
f(x) = x³ - x² + 2x
g(x) = 
G(x) = 
Encontre a derivada das funções abaixo utilizando (i) derivada por definição e (ii) derivada através de Regras Práticas:
f(x) = -4x² + 2x – 3
f(x) = 2x³ - 7x + 1
f(x) = 
f(x) = 
Diferencie:
f(x) = 5x – 1
h(x) = -4x10
f(x) = 5x8 – 2x5 – 3x³ + 2x + 6
y = 
y = 5 + 3
V(r) = π r
R(x) = 
F(x) = (16x)³
f(t) = t - 
y = 
y = 
y = – 2
y = ax² + bx + c
y = A + + 
y = x + 
u = 
v = x
Ache os pontos sobre a curva y = x³ - x² - x + 1 onde a tangente é horizontal. Utilize algum recurso gráfico que confirme sua resposta.
Quais são os valores de x que fazem com que o gráfico f(x) = 2x³ - 3x² - 6x + 87 tenha tangentes horizontais?
Mostre que a curva y = 6x³ + 5x – 3 não tem reta tangente com inclinação 4.
Considere a seguinte definição do Cálculo: 
“Uma função é diferenciável em a se f’(a) existir. É diferenciável em um intervalo aberto (a,b) [ou (a,) ou (-,b) ou (-,)] se for diferenciável em cada número do intervalo“.
Lembrando que diferenciável pode ser entendido como “derivável”, então uma função pode ser derivada num ponto a quando sua derivada f’(a) existir. Mas como uma derivada é, na verdade, um tipo de limite, então vale os critérios de existência de limite para existência da derivada. Assim:
Seja a função f(x) = . Responda: f é diferenciável em 1?
Em quais números a seguinte função g é diferenciável?
g(x) = 
Encontre a derivada de y = (x²+1)(x³+1) de duas maneiras: usando a Regra do Produto e fazendo primeiro a multiplicação. As respostas são iguais?
Encontre a derivada da função:
f(x) = 
de duas maneiras: usando a Regra do Quociente e simplificando primeiro. Mostre que suas respostas são equivalentes. Qual método você prefere?
Diferencie:
f(x) = x²
g(x) = 
f(u) = 
G(s) = (s² + s + 1)(s² + 2)
g(x) = (1 + )(x - x³)
h(t) = (lnt – 3t²)
y = 
y = (r² - 2r)logx
f(x) = 
y = 
f(x) = 
y = senx + cosx
y = xsenx + 
y = 
f(x) = x senx cosx
y = cossecx cotgx
y = t³ sect
Encontre uma equação da reta tangente à curva em um ponto dado.
y = , (4, 0,4)
y = 2x, (0,0)
y = x cosx, (π, -π)
Escreva a fundação dada na forma de função composta f(g(x)). [Identifique a função de dentro u = g(x) e a de fora y = f(u).] Então encontre a derivada dy/dx.
y = (x² + 4x + 6)5
y = tg3x
y = cos(tgx) 
y = 
y = + sen(ex)
F(x) = (x³ + 4x - 1)7
g(x) = 
f(t) = 
h(t) = 
f(t) = tg
y = cos(a³ + x³)
y = a³ + cos³x
y = e-mx + 4sec5x
G(x) = (3x - 1)10(5x² - x + 2)12
Y = (2x - 5)4(8x² - 5)-3
y = xe-x²
F(y) = 
f(z) = 
y = tg(cosx)
y = 
y = 
y = (1 + cos²x)6
y = xsen
y = 2x² - 2x + 1
y = 
y = 
 a’) y = 
 b’) y = log 
 c’) G(x) = 
 d’) y = log3(x² - 4)
 e’) y = ln(cos) – 3x² + 1
 f’) y = ln (x + )
 g’) h(y) = ln(y³seny)
 h’) y = (lnx tgx)2
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
y = , (4,2)
y = senx + cos2x, (π/6, 1)
y = sen(senx), (π, 0)
y = 10x, (1, 10)
y = ln lnx, (e, 0)
O deslocamento de uma particular sobre uma corda vibrante é dado pela equação
s(t) = 10 + sen(10πt)
onde s é medido em centímetros e t em segundos. Encontre a velocidade da partícula após t segundos.
Se a equação de movimento de uma partícula for dada por s = A cos(t + ), dizemos que a partícula está em um movimento harmônico simples. 
Encontre a velocidade da partícula no instante t.
Quando a velocidade é zero?
O Cefeu é uma constelação cujo brilho é variável. A estrela mais visível dessa constelação é a Delta Cefeu, para o qual o intervalo de tempo entre brilhos máximos é de 5,4 dias. O brilho médio dessa estrela é 4,0, com uma variação de 0,35. Em vista destes dados, o brilho de Delta Cefeu no instante t, onde t é medido em dias, foi modelado pela função:
B(t) = 4,0 + 0,35sen(2πt/5,4)
Encontre a taxa de variação do brilho após t dias.
Encontre, correta até duas casas decimais, a taxa de crescimento após 1 dia.
O modelo de duração da luz do dia (em horas) na cidade de Filadélfia no t-ésimo dia do ano é dado pela expressão:
L(t) = 12 + 2,8sen
Use esse modelo para comparar como o número de horas da duração da luz do dia está crescendo na Filadélfia, comparando os dias 21 de março e 21 de maio.
O movimento de uma mola sujeita a uma força de atrito ou a uma força de amortecimento (tal como amortecedor de um carro) é frequentemente modelado pelo produto de uma função exponencial e uma função seno ou cosseno. Suponha que a equação de movimento de um ponto sobre essa mola é:
s(t) = 2e-1,5t sen2πt
onde s é medida em centímetros e t em segundos. Encontre a velocidade após t segundos e utilize algum recurso gráfico das funções posição e velocidade para 0 t .
Encontre as derivadas primeira e segunda da função.
f(x) = x5 + 6x² - x – 7 [neste caso, encontre até derivada sétima da função f(x)]
G(r) = + 
F(s) = (3s + 5)8
y = (1 – x²)3/4
g(s) = s² cos s
Encontre y’’’.
y = 
y = 
Exercícios Extras
Calcule y’.
y = (x+2)8(x+3)6
y = + 
y = 
y = 
y = sen(cosx)
y = sen(ex - 1)
y = x
y = xresx
y = tg
y = 
y = 
y = 
y = sec2
y = -2/
y = (1-x-1)-1
y = ln(cossec5x)
y = ecx(csenx - cosx)
y = ln(x²ex)
y = 
y = 
y = 1/
y = 
y = log(x² - x)
y = ecosx + cos(ex)
y = sen(tg )