Lista complementar - Integrais Duplas

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Ca´lculo III Lista Complementar 1 UFMG
1. Considere D a regia˜o delimitado pelas condic¸o˜es abaixo
(a) y = x2 e y = −x2 + 2
(b) do paralelogramo determinado por (2, 0), (2, 2), (−1,−4), (−1,−2)
(c) formada pelo c´ırculo de raio 3 e centro (0, 0)
(d) entre y2 = x e x = y3
(e) entre o c´ırculo de raio 2 e o primeiro quadrante
(f) y − x = 0 , o eixo das abscissas e a reta y = 3
(g) do triangulo formado por (0, 0), (2, 2), (0, 1)
(h) o paralelogramo formado por (−1, 0), (−3,−2), (−3, 0), (−1, 1)
(i) acima do eixo x, entre as curvas x2 + y2 = 9, x2 + y2 = 1 e a reta
y = 0
Para cada item acima esboce a regia˜o e decida se a regia˜o e´ de tipo I, tipo
II, ambas ou nenhuma. Caso na˜o seja nenhuma, ela pode ser escrita como
uma soma de regio˜es de tipo I e II? Escreva a integral dupla para uma
func¸a˜o f(x, y).
2. Calcule as integrais abaixo usando coordenadas polares
(a) f(x, y) = cos(x2 + y2) e D a regia˜o acima do eixo x e delimitada por
x2 + y2 − 9 = 0
(b) f(x, y) = (x2 + y2)3/2 e a circunfeˆrencia de raio 4
(c) f(x, y) = arctan( yx ) e a regia˜o delimitado o c´ırculo de raio 2 e o
primeiro quadrante
(d) f(x, y) = 1 e r = cos(2θ)
(e) f(r, θ) = r2 +θ2 e o anel formado pelas circufeˆrencia entre 100 e 150.
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