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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DISCIPLINA: CÁLCULO I PROFESSOR: MARCOS MARTINS LISTA DE EXERCÍCIOS - DERIVADAS 1) Aplicando a definição, calcule a derivada das funções: a) 2( )f x x x no ponto de abscissa 3x . b) ( ) 1f x x no ponto de abscissa 0x . 2) Encontre a inclinação da reta tangente à parábola 2 2y x x no ponto 3,3 . 3) Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de 22 1y x que é paralela à reta 8 2 0x y . 4) Ache a equação da reta normal à curva 32y x x no ponto 2,4 . 5) Seja :f definida por 3 2( ) 1f x x . Calcular ' (0), ' (0), '(0)f f f . 6) Seja :f definida por ( )f x Calcular ' (1) ' (1)f e f . 7) Encontre as derivadas das seguintes funções: a) 5 26 9y x x x b) cos2y t c) 2( ) 1h x x d) 7( ) (3 5)f s s e) 3( )g r r r f) 1 ( ) 1 g u u g) 3 5xy x e h) ln( 2)y x i) cos(ln )y x j) ln ln lny x k) 34 13 xy l) cos 2xy e x m) 2 23 (3 5 7)y x x n) 2ln( 1)x f x x o) 1 sen ( ) 1 sen x f x x 8) Calcule dy dx onde 2 1y u e 3 2u x . 21 , 0 1 1, 1 2 x se x x se x 2 9) Seja x xf 32 1 )( . Encontre: a) 0f b) ' 0f c) " 0f d) ''' 0f 10) Encontre um polinômio P , de segundo grau, tal que: 2 5P , ' 2 3P e " 2 2P . 11) Seja senhf x x . Encontre 'f x . 12) A equação " ' 2 seny y y x é chamada de equação diferencial, pois envolve a função desconhecida y f x e suas derivadas. Encontre as constantes A e B tal que a função sen cosy A x B x satisfaça essa equação. 13) Dada a função 5y x , calcular a derivada de sua função inversa no ponto 32y . 14) Encontre 'y derivando implicitamente: a) 3 3 1x y b) 2 2 1x xy y c) 1x y d) 4 4 16x y e) 5yxe xy 15) O lado de um quadrado mede 10 pés, com erro possível de 1cm. a) Use diferenciais para estimar o erro na área calculada. b) Estime o erro percentual no lado e na área. 16) Um disco circular dilata sob o efeito do calor de tal modo que seu raio varia de 5cm a 5,6 cm. Calcule o acréscimo aproximado da área. 17) O lado de um cubo é medido com um erro percentual possível de 2%. Use diferenciais para estimar o erro percentual no volume. 18) Encontre 4 3,02 . 19) Aproxime, por meio de diferenciais, o aumento do volume de um cubo, se o comprimento de cada aresta varia de 10 cm para 10,1 cm. Qual a variação exata do volume? 20) Dada a função 2( ) 3 5f x x . a) Esboce o gráfico de f . b) Calcule 'f x . c) Esboce o gráfico de 'f x .