Lista 2 - Aline

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EN 2607 – Transformadas em Sinais e Sistemas Lineares 
Lista de Exercícios 02: 
Análise de Sistemas em Tempo Contínuo 
 
1- Classifique os seguintes sistemas com relação à linearidade, invariância no tempo, 
inversibilidade, estabilidade e causalidade: 
a. y(t)=u(x(t)) 
b. y(t)=x(t-5)-x(3-t) 
c. y(t)=x(t/2) 
d. y(t)=cos(2t)x(t) 
Respostas: linear, variante, estável, inversível, não causal; não-linear, inv. no tempo, não inversível, estável, causal; 
linear, variante, não inversível, estável, causal; linear, invariante, não inversível, estável,não causal 
2- Definindo as funções ݐݎ݅(ݐ) = ൜1 − |ݐ|, |ݐ| < 10, |ݐ| ≥ 1 e ݎ݁ݐ(ݐ) = ൜1, |ݐ| ≤ 1/20, |ݐ| > 1/2: 
a. Determine o valor de g(t)=2tri(t/4)*(t-2) para t=1 e t=-1 
b. Determine o valor de x(t)=-5ret(t/2)*((t+1)+(t)) para t=1/2, t=-1/2 e t=-5/2. 
Respostas: -5; -10; 1.5; 0.5; 0 
3- Faça os gráficos das seguintes funções: 
a. g(t)=ret(t/2)*((t+2)-(t+1)) 
b. g(t)=ret(t)*tri(t) 
c. g(t)=e-tu(t)*e-tu(t) 
4- A resposta ao impulso de um sistema LIT é h(t)=e-tu(t). Determine a resposta do 
sistema se a entrada x(t) for: 
a. u(t) 
b. e-tu(t) 
c. e-2tu(t) 
d. sen(3t) u(t) 
Respostas:-e-t+1; te-t; 0.1(sen3t-3cos3t+3e-t); e-t-e-2t 
5- A figura abaixo mostra uma entrada x1(t) de um sistema H LIT, a saída correspondente 
y1(t) e uma segunda entrada x2(t). 
a. André sugere que x2(t)=2x1(3t)-x1(t-1). André está correto? Se sim, prove. Se 
não, corrija seu erro. 
b. Esperando impressionar André, Samanta quer saber qual a resposta y2(t) para 
o sinal de entrada x2(t). Forneça a ela uma expressão para y2(t) em função de 
y1(t). Utilize o Matlab para traçar y2(t). 
 
Respostas: Não; 2y1(t)+y1(t-1)+2y1(t-2) 
6- Dois sistemas lineares invariantes no tempo, cada um com resposta ao impulso h(t) 
mostrada abaixo, são conectados em série. Dada a entrada x(t)=u(t), determine y(1), 
ou seja, a saída no instante t=1. 
 
 
7- 
 
Resposta: só b é linear 
 
8- Considere o circuito elétrico da figura abaixo. 
a. Determine a equação diferencial que relaciona a entrada x(t) com a saída y(t). 
Lembre-se que ݅௖(ݐ) = ܥ ௗ௩೎ௗ௧ e ݒ௅(ݐ) = ܮ ௗ௜ಽௗ௧ 
b. Determine a equação característica para este circuito e expresse a(s) raiz(es) 
da equação em termos de L e C 
 
 
9- O sinal periódico x(t) mostrado na figura abaixo é entrada de um sistema com resposta 
ao impulso dada por h(t)=t(u(t)-u(t-1.5)), também mostrada na figura. Use a convolução 
para determinar a saída y(t) deste sistema. Trace y(t) no intervalo -3≤ t ≤ 3.