Lista 4 - Aline

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EN 2607 – Transformadas em Sinais e Sistemas Lineares 
Lista de Exercícios 04: Transformada de Fourier 
1- (7.1-1) 
 
2- (7.1-4/-5) Utilizando a fórmula de definição de transformada de Fourier, obtenha a 
transformada dos sinais abaixo: 
 
Respostas: (2/2)(cos()+sen()-1) ;(4-2e-j-2 e-j2)/j ;(1-e-(j+a)T)/(a+j) ; (1-e-(j-a)T)/(-a+j) 
 
3- (7.1-6) Utilizando a fórmula de definição, obtenha a transformada de Fourier inversa dos 
seguintes sinais: 
 
Resposta: ((02t2-2)sen(0t)+20tcos(0t))/(t3); (sen(2t)+sen(t))/(t) 
4- Utilizando a dualidade multiplicação-convolução da Transformada de Fourier, determine 
uma expressão para y(t) que não utilize o operador convolução * e trace o gráfico de y(t) 
a) y(t)=ret(t)*cos(t) 
b) y(t)=ret(t)*cos(2t) 
c) y(t)=sinc(t)*sinc(t/2) 
d) y(t)=sinc(t)*sinc2(t/2) 
e) y(t)=e-tu(t)*sen(2t) 
Respostas: sinc(t/2);2/cos(t); sinc2(t/2); (sen(2t)+2cos(2t))/(1+42); 0; 
5- (16) Determine as transformadas de Fourier direta e inversa seguintes. Nenhum resultado 
final deve conter o operador de convolução. 
a) F {15ret((t+2)/7)} 
b) F -1{2tri(f/2)e-j6f} 
c) F {sen(20t)cos(200t)} 
Respostas: j/2((+220)+(-180)-(+180)-(-220)); 105sinc(7/2)ej2; 2sinc2((t-3)) 
6- (7.6-2) 
 
7- (7.3-4) Utilize a propriedade de deslocamento no tempo para mostrar que se x(t)X(), 
então 
x(t+T)+x(t-T)  2X()cos(T) 
 Utilize este resultado e a tabela de transformadas para obter a transformada de Fourier dos 
sinais abaixo: 
 
 
 
 
 
 
(a) (b) 
Respostas: 4sinc()cos(3); 2sinc2(/2)cos(3) 
8- (7.3-6) 
 
 
Respostas: /2[sinc2((-10)/2)+sinc2((+10)/2)]e-j2; /2[sinc2((-10)/2)+sinc2((+10)/2)]; : [sinc((-
10))+sinc((+10))]e-j2 
9- (7.4-1) 
t 
1 
-4 -2 2 4 
 
t 
1 
-4 -2 2 4 
 
Respostas: (1-e-t)u(t); 0.5(e-t+et)u(t); (e-t-e-2t)u(t); te-tu(t); 
10- (7.4-2) 
 
Respostas: 1/3[e-tu(t)+e2tu(-t)]; [et-e2t]u(-t) 
11- (7.5-3) 
 
12- (7.7-4) 
 
 
 
13- Usando a propriedade da convolução-multiplicação, encontre a transformada de Fourier 
inversa de X()=1/(a+j)2. 
Resposta: te-atu(t) 
14- Usando a transformada de Fourier, encontre a resposta em frequência e a resposta ao 
impulso do sistema: 
y'(t)+2y(t)=x(t)+x’(t) 
Respostas: h(t)=(t)-e-2tu(t); H()=1-1/(2+j) 
15- Usando o teorema de Parseval, determine a energia de sinal destes sinais: 
a) x(t)=4sinc(t/5) 
b) x(t)=2sinc2(3t) 
Respostas: 8/9,80