Simulado - 2014.1 Álgebra Linear AV2

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CONSIDERAÇÕES: 
1. A Prova tem duração de 100min e deve ser iniciada com autorização do professor. 
2. Somente serão corrigidas as questões realizadas na folha de papel pautado (folha de respostas). Cálculos 
realizados no verso da prova (rascunho) não serão considerados em nenhuma hipótese. 
3. Cada questão deve OBRIGATORIAMENTE, ser resolvida em uma (1) página da folha de papel pautado. 
4. Nenhuma questão do simulado será resolvida, em nenhuma hipótese, em sala de aula. 
SIMULADO DE ÁLGEBRA LINEAR 
 
1) (2,5 pontos) Faça o que se pede: 
 
a) (1,0) Estude a dependência linear do conjunto de vetores {(1,0,2,-1), (2,0,4,-1), (1,-1,-1,1), (3,-1,3,0)} 
usando a definição e o espaço linha das Matrizes. Apresente a Justificativa de cada um dos métodos 
solicitados (escrevendo por extenso). 
 
b) (1,0) Escreva, por extenso, a definição de Base vetorial e depois responda se 
W= 1 1 1 1 1 1 1 1
, , ,
1 1 1 1 0 0 1 1
          
        
           
 é uma base do espaço M2(R)? Justifique sua resposta. 
 
c) (0,5) Descreva os procedimentos para identificar se um conjunto de vetores é LI (escreva por extenso). 
 
Obs. Qualquer item sem cálculos e sem as devidas justificativas não será considerado em nenhuma hipótese. No item 
(b) será descontado (0,5) ponto para o aluno que não escrever a definição com base na definição mostrada em sala de 
aula. No item (c) indique os procedimentos passo a passo, exemplo: passo 1, passo 2,... 
 
2) (2,5 ponto) Determine o conjunto gerador de UW sabendo-se que U = [(1,-1,5),(4,-1,1), (5,-2,6)] e 
W = [(1,1,1),(-2,-1,0),(3,2,1)]  R³. 
 
Obs. itens sem cálculos e sem as resposta conclusivas não serão considerados em nenhuma hipótese. 
 
3) (2,5 pontos) Determine k de modo que o conjunto {k²x² + 1, kx² + x + 1, k²x² + kx + 1} seja LI. 
Justifique sua resposta escrevendo por extenso. 
 
Obs. O aluno deve compreender o conceito de dependência linear para que a resposta possa ser justificada. Somente 
serão aceitas justificativas que estiverem acompanhadas dos seus cálculos devidamente corretos. Não serão aceitas 
questões sem cálculos ou justificativas. 
 
3) (2,5 pontos) Faça o que se pede: 
 
a) (0,5) escreva, se possível, o vetor v = (1,2) é combinação linear do conjunto de vetores 
{(-2,3), (-4,6)}. Justifique sua resposta. 
b) (1,0) Verifique se as propriedades (I) e (VII) de espaços vetoriais são fechadas em relação as 
operações definidas por 





),0(),(
)2,(),(),(
111
2212211
yyxu
yxxyxyxvu

. Justifique. 
c) (1,0) Verifique se o subconjunto W = {(x,y,z,w)  4; x – 2y + 3z – w + 1 = 0}. Justifique. 
 
Obs. Propriedades (1) u + (v + w) = (u + v) + w,  u, v e w  V e (7) ( +  )u = u + u,  u  V e  ,   . O 
item (c) só será considerado se estiver de acordo com a forma ensinada em sala de aula. 
 
 CENTRO UNIVERSITÁRIO JORGE AMADO - UNIJORGE 
 CURSO: ENGENHARIA _______________________/ 2º SEMESTRE 
 DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR PROF. ANDRÉ GUSTAVO 
 
 NOME:___________________________________________________________________________________DATA___/____/____