Lista de Exercícios matrizes

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Lista de Exercícios - Matrizes 
1 – Sejam 








112
321
A
, 







103
102
B
, 











4
2
1
C
, 
 12 D
, 











24
13
01
E
 e 







10
01
F
. 
Calcule, quando possível: 
a) 
BA
 e) 
CA
 
b) 
FB 
 f) 
AC 
 
c) g) 
tAEDC  2 
d) h) 
DEC t 3 
 i) tt BAFE  
2 – Se 
A
 e 
B
 são matrizes do tipo 
32x
, qual das seguintes operações não pode ser efetuada? 
a) 
BA
 
b) tt BA  
c) 
tBBA  )(
 
d) 
AB t 
 
e)
BA 
 
3 – Sendo as matrizes 
 
32xij
mM 
, 
 
axbij
nN 
, 
 
4cxij
pP 
, 
 
dxeij
qQ 
, é possível determinar 
NM 
, 
PN 
 e 
QP
. Dessa forma qual alternativa correta? 
a) 
dcab 
 
b) 
1 edcba
 
c) 
4;1  edcab
 
d) 
11;6  edcbaba
 
e) 
2
ca
dcb


 
4. Dadas as matrizes 





 

054
321
A
 e 













34
03
21
B
 determine tBA 2 . 
5. Sendo A= [
 
 
] B=[
 
 
] e C=[
 
 
], obtenha a matriz X tal que . 
6. Sendo A=[
 
 
] obtenha a matriz X tal que ( ) 
7. Determine os produtos a seguir: 
a) [
 
 
 
] [
 
 
 
] 
b) [ ] [
 
 
 
] 
c) [
 
 
] [
 
 
] 
d) [
 
 
 
] [
 
 
 
]
8. Obter e caso existam: 
a) [
 
 
 
], [
 
 
] 
b) [
 
 
], [
 
 
] 
c) [
 
 
 
] [
 
 
]
 
9. Sempre que possível, calcule: 
a) 













16
20
3
12
01
2
 
b) 
  






2
0
21
 
c) 
















1
2
3
10
01 
d)  











1
3
2
201
 
 
e) 












01
10
00
01
 
f) 












00
01
01
10
 
g) 

















012
101
30
13
21
 
h) 
















101
010
101
113
021 
i) 





















102
102
430
100
010
001
 
10. Dadas as matrizes [
 
 
] [
 
 
] [
 
 
] obtenha a matriz X tal que: 
a) 
b) ( ) 
c) 
11. Determine o valor de k tal que [ ] [
 
 
] [ ]. 
12. Determine os valores de x e y na igualdade entre matrizes a seguir: [
 
 
] [
 
 
] [
 
 
] 
 
13. Dadas as matrizes: 
 [
 
 
 
] [
 
 
 
] [
 
 
 
]. Calcule: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
 
 
 
 
 
14. Um fabricante de móveis produz cadeiras e mesas, cada uma passando por um processo de 
montagem e um processo de finalização. O tempo gasto para estes processos é dado (em horas) 
pela matriz: 
 
 [
 
 
]
 
 
 
O fabricante tem uma fábrica em Florianópolis e outra em Goiás. As taxas em horas para cada um 
dos processos são dadas (em reais) pela matriz: 
 
 [
 
 
]
 
 
 
Que informação os elementos da matriz oferecem ao fabricante? 
 
15. Um projeto de pesquisa de dieta inclui adultos e crianças de ambos os sexo. A composição dos 
participantes do projeto é dada pela matriz. 
 
 [
 
 
]
 
 
 
O número diário de gramas de proteína, gordura e carboidrato consumidos por criança e adulto é 
dado pela matriz: 
 
 [
 
 
]
 
 
 
a) Quantos gramas de proteína são consumidos diariamente pelos homens do projeto? 
 
b) Quantos gramas de gordura são consumidos diariamente pelas mulheres do projeto? 
 
16. Na confecção de três modelos de camisas (A, B e C) são usados botões grandes (G) e 
pequenos (p). O número de botões por modelos é dado pela tabela: 
 Camisa A Camisa B Camisa C 
Botões p 3 1 3 
Botões G 6 5 5 
 
O número de camisas fabricadas, de cada modelo, nos meses de maio e junho, é dado pela 
tabela: 
 Maio Junho 
Camisa A 100 50 
Camisa B 50 100 
Camisa C 50 50 
 
 Nestas condições, obter a tabela que dá o total de botões usados em maio e junho. 
 
17. Se A é uma matriz quadrada de ordem 2 e At sua transposta, determine A, de forma que 
A = 2 . At. 
18. Sejam as matrizes: A = (aij)4x3, aij = j.i e B = (bij)3x4, bij = j.i . Seja C a matriz 
resultante do produto entre A e B. Calcule elemento c23 da matriz C. 
 
19. Obter a matriz A=(aij)2x2 definida por aij = 3 i - j. 
 
 
 
 
 
20. Uma indústria produz dois tipos de produtos, P e Q, em duas fábricas, X e Y. Ao fazer esses 
produtos, são gerados os poluentes dióxido de enxofre, óxido nítrico e partículas em suspensão. 
As quantidades de poluentes gerados são dadas (em quilograma) pela matriz 
 
 
Leis e regulamentos federais e estaduais exigem que esses poluentes sejam eliminados. O custo 
diário de remover cada quilo de poluente é dado (em reais) pela matriz 
 
 
Calcule A.B. Que informações os elementos do produto matricial AB fornecem ao fabricante? 
 
21. (Boldrini) Um construtor tem contratos para construir três estilos de casa: moderno, mediterrâneo 
e colonial. A quantidade de material empregada em cada tipo de casa é dada pela matriz: 
 
(Qualquer semelhança com a realidade é mera coincidência) 
a) Se ele vai construir 5, 7 e 12 casas dos tipos moderno, mediterrâneo e colonial, respectivamente, 
quantas unidades de cada material serão empregadas? 
 
b) Suponha agora que os preços por unidade de ferro, madeira, vidro, tinta e tijolo sejam 
respectivamente, 15, 8, 5, 1 e 10. Qual o preço unitário de cada tipo de casa? 
 
c) Qual o custo total do material empregado?