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28/09/2015
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TOPOGRAFIA
Cálculos Topométricos
PROFº EDUARDO MENDES
Topografia 
Cálculos Topométricos
ÍNDICE
1 – Cálculo de Distancia
2 - Cálculo de Azimute
3 – Transporte de Azimute
4 – Transporte de Coordenadas Planas
5 – Determinação de Coordenadas Espaciais – Método Polar
Topografia 
Cálculos Topométricos
1 – Cálculo de Distancia
O cálculo da distancia horizontal entre dois pontos de coordenadas
conhecidas é um dos problemas fundamentais da Geodésia.
Dados os pontos: A (XA, YA) e B (XB, YB) a distancia horizontal
entre eles será dada pela equação:
��� = ∆�� + ∆
�
Onde:
∆X = XB – XA
∆Y = YB – YA
B
A
XB - XA
Y
X
YB - YA
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Cálculos Topométricos
2 – Cálculo de Azimute
B
A
XB - XA
Y
X
YB - YA
O cálculo de azimutes também é um dos problemas fundamentais
da Geodésia.
AZAB
N
Dados os pontos: A (XA, YA) e B (XB, YB) o Azimute da direção AB
será dada pela equação:
AZAB = arctg(
��
�
)
Onde:
∆X = XB – XA
∆Y = YB – YA
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Cálculos Topométricos
2 – Cálculo de Azimute
Y
X
Em seguida, deve-se realizar a análise de quadrante para saber
onde o alinhamento se encontra e determinar o seu azimute.
AZAB = arctg(
��
�
)
Lembrando:
∆X = XB – XA
∆Y = YB – YA
Quadrante ∆X ∆Y Azimute
I + + AZ
II + - AZ + 180◦
III - - AZ + 180◦
IV - + AZ + 360◦
+
+
-
-
I
IIIII
IV
A
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3 – Transporte de Azimute
B
AZAB
N
AZBC
N
C
AZCD
N
D
P0
O azimute pode ser determinado a partir das coordenadas de dois
pontos conhecidos, ou transportado de um alinhamento anterior.
ΦA
ΦB
ΦC
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A
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3 – Transporte de Azimute
B
AZAB
N AZBC
N
C
AZCD
N
D
ΦB
ΦC
AZBC = AZAB + ΦB ± 180º
Se (AZAB + ΦB) < 180º => + 180º
Se (AZAB + ΦB) > 180º => - 180º
AZAB
Condições:
AZBC
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4 – Transporte de Coordenadas Planas
O transporte de coordenadas planas é realizado através dos
azimutes e distancias medidas entre pares de pontos sequenciais.
Tendo como partida, pontos de coordenadas conhecidas.
A
B
N AZBC
N
C
AZCD
N
D
ΦB
ΦCAZAB
Y
X
XB = XA + dAB*Sen(AZAB)
YB = YA + dAB*Cos(AZAB)
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5 – Determinação de Coordenadas Espaciais: Método Polar
Método está baseado na medição de direções horizontais, ângulos
verticais e distancias inclinadas entre a estação e o ponto a ser
medido.
XQ = XP + d’*Sen(Z)*Sen(AZPQ)
YQ = YP + d’*Sen(Z)*Cos(AZPQ)
HQ = HP + hi – hr + d’*Cos(Z)
d
H
Q
hr
hi
Q’
d’
P
XQ
YQ
z
AZPQ
Y
X
(XP,YP,HP)