A maior rede de estudos do Brasil

Grátis
163 pág.
Material de pre calculo do CEDERJ Aulas_1a10

Pré-visualização | Página 29 de 29

dois pontos quaisquer.
Tambe´m voceˆ trabalhou com o conceito de coeficiente angular de uma
reta e aprendeu seu significado geome´trico.
Exerc´ıcios
1. Fixado um sistema de coordenadas no plano, trace o gra´fico das retas:
a) y = 3x b) y =
1
2
x− 1
c) y = −2x d) 2y − 3 = −x
2. Determine a equac¸a˜o da reta que passa pela origem e pelo ponto (−1, 0).
165
CEDERJ
Equac¸a˜o da reta e inclinac¸a˜o
3. Determine
a) A reta que passa pelo ponto A = (−2, 1) e e´ paralela a` reta
y = −2x.
b) A reta que passa pelos pontos A = (−1, 0) e B = (3,−5).
c) Os pontos de intersec¸a˜o da reta 2y = 3x− 2 com os eixos coorde-
nados.
d) A inclinac¸a˜o da reta que passa pelos pontos A = (−√2, 3√2) e
B = (2
√
2,−√2).
4. Determine a equac¸a˜o da reta
a) que passa por A = (−2, 1) e faz um aˆngulo de 300 com o eixo x.(
tg 300 =
√
3
3
)
b) que passa por A =
(
1
2
, 1
)
e faz um aˆngulo de 3000 com o eixo
positivo das abcissas. (tg (−600) = −√3)
5. Calcule a a´rea do triaˆngulo determinado pelos eixos coordenados e pela
reta y = −√3x + 2.
6. Calcule o ponto de intersec¸a˜o das retas 2y = −x + 2 e y = x +√3
7. Considere a reta y = x − 2 e o c´ırculo de centro C = (0, 2) e raio
r =
√
26. Calcule o comprimento da corda determinada pela intersec¸a˜o
da reta com o c´ırculo.
8. Encontre a equac¸a˜o da reta que passa pela intersec¸a˜o dos c´ırculos
x2 + x + y2 = 0 e x2 + y2 − y = 0, .
Soluc¸a˜o das atividades
Atividade 10.1
a) Como tg 600 =
sen 600
cos 600
=
√
3
2
1
2
=
√
3, enta˜o y =
√
3x e´ a equac¸a˜o da
reta.
b) Como tg (3150) = tg (−450) = −1, enta˜o y = −x e´ a equac¸a˜o da reta.
CEDERJ 166
Equac¸a˜o da reta e inclinac¸a˜o
MO´DULO 1 - AULA 10
Atividade 10.2
a) Se x = 0 e´ substitu´ıdo na equac¸a˜o da reta vem que 2y = −3×0+2 ⇒
y = 1. Logo (0, 1) e´ a intersec¸a˜o da reta com o eixo y.
Se y = 0 na equac¸a˜o, vem que 2 × 0 = −3x + 2 ⇒ x = 2
3
. Logo(
2
3
, 0
)
e´ a intersec¸a˜o da reta com o eixo x.
b) Como y =
−3
2
x + 1 ⇒ m = −3
2
e´ o coeficiente angular.
c) A reta dada e´ y = −
√
3
2
x− 1
2
, cujo coeficiente angular e´ m = −
√
3
2
.
Toda reta paralela a essa reta tem equac¸a˜o do tipo y = −
√
3
2
x + b.
Substituindo o ponto A = (−√3,−1) nesta u´ltima equac¸a˜o vem que
−1 = −
√
3
2
(−
√
3) + b ⇒ b = −5
2
.
Enta˜o 2y = −√3x− 5 e´ a equac¸a˜o procurada.
Atividade 10.3
a) A equac¸a˜o da reta e´
y − y1
y2 − y1 =
x− x1
x2 − x1 , onde A = (x1, y1) e
B = (x2, y2). Substituindo encontramos a equac¸a˜o
y =
√
2−√3√
2 +
√
3
x+
√
2(
√
2−√3)√
2 +
√
3
+
√
3 ⇒ y = (2
√
6−5)x+5
√
3−5
√
2 .
b) m =
√
2−√3√
2 +
√
3
= 2
√
6− 5
167
CEDERJ
Equac¸a˜o da reta e inclinac¸a˜o
Respostas dos exerc´ıcios
1.
y
x
3
1
y
x-1
2
b)a)
y
x
-2
1
y
x
3
3
d)c)
2
2. y = 0 (eixo x)
3. a) y = −2x + b ⇒ 1 = −2× (−2) + b ⇒ b = −3 ⇒ y = −2x− 3.
b) y =
y2 − y1
x2 − x1 (x− x1) ⇒ y =
−5
4
x− 5
4
.
c) (0,−1) e
(
2
3
, 0
)
.
d) m =
y2 − y1
x2 − x1 =
−√2− 3√2
2
√
2 +
√
2
= −4
3
4. a) y =
√
3
3
x + b ⇒ 1 =
√
3
3
(−2) + b ⇒ b = 3 + 2
√
3
3
. Logo,
y =
√
3
3
x +
3 + 2
√
3
3
.
b) y = −√3x + b ⇒ 1 = −√3 · 1
2
+ b ⇒ b =
√
3 + 2
2
. Logo,
y = −√3x +
√
3 + 2
2
.
CEDERJ 168
Equac¸a˜o da reta e inclinac¸a˜o
MO´DULO 1 - AULA 10
5. A´rea =
(
2
√
3
3
× 2
)
× 1
2
=
2
√
3
3
2
2 3
3
6.
(
2− 2√3
3
,
2 +
√
3
3
)
.
7. As soluc¸o˜es (x, y) do sistema{
y = x− 2
x2 + (y − 2)2 = 26
sa˜o os pontos A = (−1,−3) e B = (5, 3).
O comprimento da corda e´ d(A, B) = 6
√
2.
8. Estes sa˜o pontos de intersec¸a˜o: A = (0, 0) e B =
(
− 1
2
,
1
2
)
. Logo,
y = −x e´ a reta.
169
CEDERJ
	Branca.pdf
	capaA4_cor.pdf
	Page 1
	Page 2
	Branca.pdf
	capaA4_cor.pdf
	Page 1
	Page 2
	Branca.pdf
	capaA4_cor.pdf
	Page 1
	Page 2
	Branca.pdf
	capaA4_cor.pdf
	Page 1
	Page 2