CEDERJ Gabarito da Avaliação Presencial 2 Pré-Cálculo Questão 1 [4,0 pontos]: (c) [1,5] Considere a função ℎ(????) = arcsen(???? − 2) + arccos(3 − ????)....
CEDERJ Gabarito da Avaliação Presencial 2 Pré-Cálculo Questão 1 [4,0 pontos]: (c) [1,5] Considere a função ℎ(????) = arcsen(???? − 2) + arccos(3 − ????). Lembra do domínio das funções ???? = arcsen(????) ???? ???? = arccos(????)? Então encontre o domínio da função ℎ. Lembra do intervalo escolhido para inverter as funções seno e cosseno? Então calcule, se possível, ℎ(5/2). Justifique!
(c) Encontre o domínio da função ℎ.
(c) Calcule, se possível, ℎ(5/2). Justifique!
Domínio de ???? = arcsen(????) é [−1, 1]
Domínio de ???? = arccos(????) é [−1, 1]
ℎ(????) = arcsen(???? − 2) + arccos(3 − ????)
−1 ≤ ???? − 2 ≤ 1
-1 ≤ 3 - ???? ≤ 1
2 ≤ ???? ≤ 3
????????????(ℎ) = [2, 3]
ℎ(5/2) = arcsen(1/2) + arccos(1/2)
sen(????/6) = 1/2
cos(????/3) = 1/2
ℎ(5/2) = ????/6 + ????/3
ℎ(5/2) = ????/2
(c) Encontre o domínio da função ℎ.
(c) Calcule, se possível, ℎ(5/2). Justifique!
Domínio de ???? = arcsen(????) é [−1, 1]
Domínio de ???? = arccos(????) é [−1, 1]
ℎ(????) = arcsen(???? − 2) + arccos(3 − ????)
−1 ≤ ???? − 2 ≤ 1
-1 ≤ 3 - ???? ≤ 1
2 ≤ ???? ≤ 3
????????????(ℎ) = [2, 3]
ℎ(5/2) = arcsen(1/2) + arccos(1/2)
sen(????/6) = 1/2
cos(????/3) = 1/2
ℎ(5/2) = ????/6 + ????/3
ℎ(5/2) = ????/2
💡 1 Resposta
Ed 
O domínio da função ℎ é [2, 3]. Para calcular ℎ(5/2), primeiro precisamos encontrar os valores de seno e cosseno correspondentes a 1/2. Sabemos que seno de pi/6 é igual a 1/2 e que cosseno de pi/3 é igual a 1/2. Então, temos que ℎ(5/2) = arcsen(1/2) + arccos(1/2) = pi/6 + pi/3 = pi/2. Portanto, ℎ(5/2) = pi/2.
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