Grandezas Diretamente e Inversamente Proporcionais

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MATEMÁTICA: FUNDAMENTOS BÁSICOS 
Aula: 11 
Temática: Grandezas Diretamente e Inversamente Proporcionais 
 
 Para que possamos entender a regra de três, tema de nossa próxima 
aula, precisamos saber antes o que são grandezas diretamente proporcionais e 
grandezas inversamente proporcionais. 
 
Grandezas Diretamente Proporcionais 
 
Exemplo 
Um sorvete custa R$ 3,00, então: 
1 sorvete custa R$ 3,00 
2 sorvetes custam R$ 6,00 
3 sorvetes custam R$ 9,00 
 
Verificamos que a primeira grandeza (sorvetes) cresce, a segunda grandeza 
(dinheiro) também cresce, e a ambos se dá segundo a mesma razão, pois: 
quando a quantidade de sorvetes aumentou de 1 para 3, dizemos que a 
variação se deu na razão de 
3
1
. Olhando para a grandeza dinheiro, notamos 
que ela cresceu de R$ 3,00 para R$ 9,00, e dizemos também que a variação 
se deu na razão de 
3
1
. Daí a nossa conclusão que as duas grandezas são 
diretamente proporcionais. 
 
 
Grandezas Inversamente Proporcionais 
 
Exemplo 
Vejamos a seguinte situação: 
Imaginemos que a distância entre as cidades de São Paulo e Taubaté seja de 
120 Km. Então: 
 
 
MATEMÁTICA: FUNDAMENTOS BÁSICOS 
Com velocidade de 30 km/h, o meu tempo gasto será de 4 horas. 
Com velocidade de 40 km/h, o meu tempo gasto será de 3 horas. 
Com velocidade de 60 km/h, o meu tempo gasto será de 2 horas. 
Com velocidade de 120 km/h, o meu tempo gasto será de 1 hora. 
 
Nota-se que uma grandeza cresce e a outra diminui. E ainda, a variação das 
duas grandezas se dá segundo razões inversas uma da outra. Percebam: 
quando a velocidade passa de 30 km/h para 40 km/h, dizemos que a 
velocidade variou na razão 
4
3
40
30
= , enquanto o tempo variou de 4 horas para 3 
horas, na razão 
4
3
. Já quando a velocidade passa de 30 km/h para 60 km/h, 
variou na razão de 
2
1
60
30
= , e assim por diante. 
 
Escrevemos: 
1
1
120
2
1
60
3
1
40
4
1
30
===
 todos valem 120. Os antecedentes são os valores da 
velocidade, e os conseqüentes são os inversos dos tempos. Podemos então 
definir: 
 
“Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, variando-se 
uma delas, a outra varia na razão inversa da primeira”. 
 
Este capítulo é bem curto mesmo, pois o que interessa é que o 
conhecimento adquirido seja empregado nas aulas seguintes.