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Exercício da última aula ~p^(~qy→r)^(~r→t)^(q^t)→p|- r ~p^(q^t)→p^( ~q→r)^(~r→t) M.T. ~(q^t) ^(~q→r)^(~r→t) Def. Inpl. ~(q^t)^(qvr)^(rvt) Comutativa ~(q^t)^(qvr)^r(tvt) Associativa ~(q^t)^(q^t)vr Contradição Fvr Propriedade de F Fvr→r O argumento é válido Demonstração Condicional Outro método muito útil para demonstrar a validade de um argumento. Seja o argumento: P1 ^ P2 ^ P3 ^ ... ^ Pn |→ A → B (1) Pela regra de Importação termos que é equivalente P1 ^ P2 ^ ... ^ Pn ^ A B (2) Demonstrar a validade do argumento1) Exemplo: p v (q→r) ^ ~r q → p p v (q→r) ^ ~r ^ q Associativa: p v ~r ^ (q→r) ^ q M.T. p v ~q ^ q Contradição p v F Propriedade F P v F p argumento válido Exercício: Usando a Regra Condicional. ~Q →P ^ Q ~P → Q ~Q → P ^ Q ^ ~P Q Adição ~Q→P^Q ^ ~Pv~Q De Morgan ~Q → P^Q^~(P^Q) Modus Tollens ~Q → P^Q^~(P^Q) Q O argumento é válido (A → B) ^ (C → ~B) A → ~C1) (A → B) ^ (C → ~B) ^ A ~C Comutativa Semana 05 - Aula 06 - Demonstração Condicional terça-feira, 25 de março de 2014 21:06 Página 1 de MAT017 - Fundamentos de Lógica Matemática Discreta Comutativa A ^ (A → B) ^ (C → ~B) M.P. B ^ (C → ~B) ~C Modus Tollens é válido Demonstração Indireta (ou por Absurdo) Para demonstrar a validade de um dado argumento P1 ^ P2 ^ P3 ^ ... ^ Pn Q Demonstrar por Absurdo, consiste em admitir a negação ~Q da conclusão Q, isto é, supor ~Q verdadeira, e daí deduzir logicamente uma contradição qualquer C Exemplo: Demonstrar por Absurdo: p → ~q ^ r → q ~(p ^ r) P → ~q ^ r → q ^ (p ^ r) Fiz a negação da conclusão e assumi como premissa. Associativa p^ (p → ~q ) ^ r ^ (r → q) Modus Pollens ~q ^ q Contradição o argumento é válido Exercícios (A→B) ^ (B→C) ^ (D→E) ^ (A v D) C v E1) (A→B) ^ (B→C) ^ (C→D) ^ ~D ^ A v E E2) Verificar a validade de um argumento. Exercício da Lista 3 (3e) P → Q ^ (~Q v R) ^ ~R ^ ~(~P v S) |- ~S Def. Impl. P → Q ^ (Q → R) ^ ~R ^ ~(~P v S) Modus Tollens P → Q ^ ~Q ^ ~(~P v S) Modus Tollens ~P ^ ~(~P v S) De Morgan ~P ^ P ^ ~S F O argumento não é válido Página 2 de MAT017 - Fundamentos de Lógica Matemática Discreta
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