Capacitores - Fisica II - Eletromagnetismo

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17/02/2014 
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Capacitores 
• Quando se comprime a mola de um lançador de projéteis ou 
quando se puxa a flecha para trás encurvando o arco se está 
armazenando energia mecânica sob a forma de energia potencial . 
• Pode-se armazenar energia elétrica e carga elétrica num 
dispositivo adequado denominado capacitor ou condensador, 
encontrado nos circuitos elétricos e eletrônicos. 
• O tipo mais simples de capacitor se constitui basicamente de duas 
placas metálicas paralelas com um material isolante entre elas 
 armaduras 
A B 
• Essas placas podem ser planas (como duas lâminas), podem ser 
esféricas (duas esferas concêntricas), ou cilíndricas (dois cilindros 
coaxiais). 
 
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• APLICAÇÕES 
• Nos teclados de computador e de instrumentos musicais 
eletrônicos, as teclas funcionam acopladas a pequenos capacitores 
de placas móveis com dielétricos compressíveis. Quando a tecla é 
acionada a distância entre as placas diminui e com isso aumenta a 
capacitância. Essa alteração é detectada por um circuito eletrônico, 
que envia ao processador um pulso com uma informação digital e o 
processador entende que determinada tecla foi acionada. 
 
 
 
 
• SIMBOLOGIA 
• CAPACITÂNCIA – C 
• A capacidade de armazenar cargas é medida por uma grandeza 
física denominada capacitância – C 
 
armaduras as entre tensão
armazenada carga
 
abV
Q
C 
• No sistema internacional como a carga é medida em coulomb e a 
ddp em volt a unidade SI de capacitância é medida em Coulomb por 
volt que é denominada de farad (F): 
 
 
 
Submúltiplos do farad : 
• milifarad (mF) = 10-3 F 
• microfarad (F) = 10-6 F 
• nanofarad (nF) = 10-9 F 
• picofarad (pF) = 10-12F 
V
C
F
1
1 
É importante saber que a capacitância é uma 
característica de cada capacitor, e depende de sua 
forma, de suas dimensões e do dielétrico presente 
entre suas armaduras. 
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• ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA DE UM CAPACITOR 
 
 
 
• CAPACITOR PLANO 
 
 
 
2
2
2
1
2
1
2
CVQV
C
Q
U 
 É muito importante e bastante 
comum a utilização do capacitor de placas 
planas e paralelas, que possui duas placas 
condutoras planas, de mesma área, 
montadas paralelamente uma à outra. Uma 
placa possui carga +Q e a outra carta –Q. 
 O módulo da densidade de carga  
(quantidade de carga por unidade de área 
de cada placa) é : 
 
 
A
Q

• Quando a separação entre as placas for extremamente pequena em 
comparação à área das placas pode-se considerar que o campo entre 
elas seja uniforme. Cada placa contribui com um campo uniforme de 
módulo: 
 
 
• de maneira que o campo elétrico entre as duas placas é então dado 
pela expressão: 
 
• onde é a permissividade do vácuo e vale: 
 
 
• Como o campo elétrico é uniforme a ddp entre as placas será o produto 
do módulo do campo pela distância elas: 
 Portanto: 
 
o
E


2

o
E



m
F
mN
o
12
2
2
12 1085,8
.
C
 1085,8  
d
A
Q
dV dEV
oo
 

d
A
V
Q
C o
ab

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• Exercícios: 
• 1) Tamanho de um capacitor. Um capacitor com placas paralelas 
possui capacitância igual a 1F. se a distância entre as placas for 
igual a 1,0 mm, qual será a área de cada placa? 
 
• Existem capacitores de 1F com arestas de alguns centímetros. Um 
tipo usa grão de carbono ativado, para o qual 1 grama possui uma 
área superficial de aproximadamente 1000 m2. 
 
• 2) Propriedades de um capacitor com placas paralelas. A 
distância entre as placas de um capacitor com placas paralelas é 
igual a 5,00mm e a área da placa é de 2,00 m2. Uma diferença de 
potencial de 10000V (10KV)é mantida através do capacitor. Calcule 
a) a capacitância, b) a carga de cada placa e c) o módulo do campo 
elétrico no espaço entre as placas. 
 
• 3) Energia armazenada num capacitor. Um capacitor de 15 F 
está carregado a 60V. Qual a energia armazenada no capacitor ? 
• . Capacitor Eletrolítico 
• Nestes, uma das armaduras é um cilindro oco de alumínio e a outra 
é um eletrólito (fluído condutor) colocado dentro da armadura de 
alumínio. O dielétrico é uma camada muito fina de óxido de 
alumínio, formada por processos eletroquímicos e situada na 
superfície interna do cilindro de alumínio entre o alumínio e o 
eletrólito. A espessura dessa camada (a distância entre as 
armaduras) é inferior a 0,7 m, sendo este valor preponderante 
para a obtenção de altas capacitâncias. 
(a) capacitor tubular cujas placas são separadas por uma fita de papel e enroladas em 
forma de cilindro. (b)capacitor para alta tensão (as placas são separadas por óleo 
isolante). (c)capacitor eletrolítico 
 
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+++++++ 
- - - - - - - 
+++++++ 
- - - - - - - 
Vab 
a 
b 
+++++++ 
- - - - - - - 
a 
b 
Vab 
Vac 
Vcb 
+Q
Q -Q 
C2 
C1 
1C
Q
Vac 
2C
Q
Vcb  C
Q
Vab 
C 
21212121
21
1111111
CCCCCQ
V
CC
Q
C
Q
C
Q
VVV
eq
ab 






ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES 
Em série: (Q é a mesma) 
c 
Capacitores em série 
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• Em paralelo: (V é o mesmo) 
+++++++ 
- - - - - - - 
a 
b 
+++++++ 
- - - - - - - 
Vab 
+++++++ 
- - - - - - - 
a 
b 
Vab C1 C2 C 
1C
Q
Vab 
2C
Q
Vab 
21212121 )( CCCCCVVCVCQQQ eq 
Capacitores em paralelo 
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Capacitores em paralelo 
Associação de capacitores 
• Capacitores em série e em paralelo. Considere as figuras 24.8 e 
24.9 onde C1=6,0μF e C2=3,0 μF e Vab = 18V. Encontre a 
capacitância equivalente (Ceq)e calcule a carga (Q) e a diferença 
de potencial (V) para cada capacitor quando os capacitores são 
conectados em a) série b) paralelo. 
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ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA DE UM CAPACITOR 
 • A energia potencial elétrica armazenada em um capacitor carregado 
é exatamente igual ao trabalho realizado para carregá-lo. 
• Ou seja, o trabalho necessário para separar cargas opostas e 
depositá-las em diferentes condutores. 
• Quando o capacitor é descarregado, essa energia é recuperada 
como trabalho realizado pelas forças elétricas. 
• Suponha que, depois do processo, a carga final seja Q e a 
diferença de potencial final seja V, temos: 
 
 
 
• Seja q a carga e v a diferença de potencial em uma dada etapa 
intermediária durante o processo de armazenamento de carga; 
então: 
 
 
 
 
C
Q
V 
C
q
v 
ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA DE UM CAPACITOR 
• Nesta etapa, o trabalho dW necessário para transferir um elemento 
de carga adicional dq é dado por: 
 
 
 
• O trabalho necessário para aumentar a carga q de zero até um 
valor final Q é: 
 
 
 
• Esse trabalho é também igual ao trabalho total realizado pelo 
campo elétrico E sobre a carga q quando o capacitor é 
descarregado. Então, q diminui até zero, a medida que dq “ escoa” 
por meio de diferenças de potencial v que variam desde V até zero. 
C
qdq
dqvdW  .
C
Q
W
C
Q
qdq
C
dWW
CW
2
 
2
1 2
0
2
0
 
Trabalho 
para carregar 
um capacitor 
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• Se definirmos como zero a energia potencial de um capacitor 
descarregado , então W é igual à energia potencial U do capacitor 
carregado. A carga final acumuladaé dada por Q=C.V , de modo 
que podemos expressar U (que é igual a W) desse modo: 
 
 
 
• Unidade SI: J (Joules) 
 
• A expressão mostra que um capacitor carregado é 
análogo elétrico de uma mola comprimida ou esticada com energia 
potencial elástica A carga Q é semelhante à deformação 
da mola x. 
• O inverso da capacitância, 1/C, desempenha papel semelhante ao 
da constante da mola K. 
• A energia fornecida para carregar um capacitor é análoga ao W que 
realizamos para produzirmos uma deformação na mola. 
 
 
ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA DE UM CAPACITOR 
QVCV
C
Q
U
2
1
2
1
2
2
2

Energia potencial 
acumulada em um 
capacitor 
C
Q
U
2
2
1

2
2
1
KxU 
Dielétricos 
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Dielétricos 
• Um dielétrico é um material não condutor como borracha, vidro ou papel 
encerado. A colocação de dielétricos entre as placas de um capacitor 
atende a três objetivos: 
 
1) Manter as placas metálicas de grande área sem que ocorra contato entre 
elas. 
2) O uso do dielétrico torna possível aumentar ddp máxima entre as placas e 
assim o capacitor pode acumular maior quantidade de carga e 
conseqüentemente de energia potencial elétrica. 
3) Pode proporcionar sustentação mecânica entre as placas condutoras. 
 
• Justificativa: Todo material isolante, quando submetido a um campo elétrico 
suficientemente elevado, pode sofrer uma ruptura dielétrica, isto é, uma 
ionização parcial que permite a condução elétrica através dele. No entanto, 
existem certos materiais que podem suportar valores de campo elétrico 
bem mais elevados que os suportados pelo ar sem que ocorra a ruptura de 
isolamento elétrico. Com isso pode-se usar voltagens mais altas entre as 
placas do capacitor para que ele acumule maior quantidade de carga e 
portanto maior energia potencial elétrica. 
 
Efeito de um dielétrico num capacitor 
• Um capacitor de placas paralelas com carga Qo e capacitância Co, sem o 
dielétrico é carregado até uma tensão Vo. 
• A seguir este capacitor é conectado a um voltímetro ideal. Dessa forma o 
circuito do capacitor está aberto, isto é as placas do capacitor não estando 
conectadas a uma bateria não podem fluir através de um voltímetro ideal 
(resistência infinita), ou seja não há caminho para as cargas fluírem e 
portanto não pode haver alteração da carga no capacitor. 
 
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• Agora um dielétrico é introduzido entre as placas e verifica-se que 
a tensão lida no voltímetro diminui de Vo para V de um fator  > 1 
sendo: 
 
 
• Como a carga no capacitor não mudou, conclui-se que a 
capacitância sofreu uma mudança: 
 
 
 
• A capacitância de um capacitor aumenta de um fator - constante 
dielétrica, quando o dielétrico preencher totalmente o espaço entre 
as placas. Como a capacitância de um capacitor é dada por: 
 
 
 
 
Efeito de um dielétrico num capacitor 
o
oo
V
QV
V  oC e 
o
o
o
o
oo C
V
Q
V
Q
V
Q
C   C /
d
A
C oo


• Ao ser introduzido o dielétrico a capacitância passa a ser calculada 
por: 
 
 
 
• A tabela seguinte mostra valores da constante dielétrica de alguns 
materiais. Apesar de ter uma constante dielétrica alta (80,4) a água 
não é um dielétrico prático para ser usada em capacitores, pois 
embora seja um condutor pobre, é um excelente solvente iônico e 
qualquer íon dissolvido na água pode provocar um fluxo de cargas 
de modo a descarregar o capacitor 
 
d
A
C o


Efeito de um dielétrico num capacitor 
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Efeito de um dielétrico num capacitor 
Permissividade do dielétrico () 
• Define-se permissividade do dielétrico () como o produto da 
constante dielétrica do meio pela permissividade do vácuo: 
 
 
• Se campo elétrico entre as placas 
 de um capacitor sem dielétrico é: 
 
• Com o dielétrico de constante  
 o campo elétrico é calculado por : 
 
• A capacitância de um capacitor de placas paralelas com um 
material dielétrico entre as placas de permissividade  será então: 
 
o 
o
oE





E

oEE 
d
A
d
A
KKCC oo  
m
V
 SI 00
d
V
E 
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Exercícios 
01. Cada uma das placas de um capacitor de placas paralelas possui área de 
0,2 m² e a distância entre as placas é de 1,0 cm. O capacitor está 
conectado a uma fonte de alimentação e é carregado até que a diferença 
de potencial atinja o valor de 3,00 kV. Calcular: 
a) A capacitância Co 
b) O módulo da carga Q em cada 
c) O campo elétrico Eo entre as placas 
d) A energia potencial elétrica armazenada Uo 
 
 
 
02. O capacitor do exercício anterior é desconectado da fonte de alimentação 
e uma camada de material plástica isolante é inserida entre as suas placas, 
preenchendo completamente o espaço entre elas. Verifica-se então que a 
ddp entre as placas diminui para 1,00 kV, enquanto a carga permanece 
constante. Calcular: 
 a) a capacitância C depois de inserido o dielétrico 
 b) a constante dielétrica e a permissividade do plástico 
 c) o campo elétrico E depois que o dielétrico é inserido 
 d) a energia acumulada 
 
Exercícios