ESTUDO DA ELASTICIDADE DOS MATERIAIS - Relatório

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FACULDADE DE AMERICANA – FAM
Giovanna Domingues Marcelino		RA: 20171093
Marco Antonio Ongaro F. dos Santos	RA: 20170693
Tábata Pâmela Aparecida de Lima	RA: 20170191
Weliton Roberto de Abreu		RA: 20170800
Wagner Tomé Silva Professor orientador.
 
ESTUDO DA ELASTICIDADE DOS MATERIAIS
(Study Of Materials Elasticity)
AMERICANA
2017
FACULDADE DE AMERICANA – FAM
Giovanna Domingues Marcelino
Marco Antonio Ongaro F. dos Santos
Tábata Pâmela Aparecida de Lima
Weliton Roberto de Abreu
ESTUDO DA ELASTICIDADE DOS MATERIAIS
(Study Of Materials Elasticity)
Relatório técnico apresentado como requisito parcial para aprovação na disciplina de Física no curso Engenharia Química da Faculdade de Americana. 
Orientador: Prof. Dr. Wagner T. S
AMERICANA
2017
RESUMO
Este experimento realizado na faculdade de americana é referente ao estudo da Força elástica e Tensão de Cisalhamento, cujo tema é a deformação e ruptura do objeto. Na primeira parte do experimento, analisamos o comportamento de um elástico quando aplicado diferentes pesos, com o intuito de determinar sua constante elástica pela teoria da Lei de Hooke. Na segunda parte do experimento, analisamos o comportamento de uma régua quando aplicado forças em sentidos opostos nas suas extremidades, gerando assim uma tensão de cisalhamento ou tensão tangencial, até que houvesse a ruptura.
Devido a sua importância e a necessidade de um estudo mais aprofundado sobre a temática em questão, a referida prática fará com que testar e analisar a deformação e ruptura do objeto é uma forma dinâmica de aprender.
Palavras-chave: Tensão de cisalhamento, Força elástica, Lei de Hooke
ABSTRACT
This experiment accomplished in faculty of Americana refers to the study of the elastic force and shear stress, which its theme is the distortion and rupture of an object. In the first part of the experiment, we analyzed the behavior of a rubber band when applied different weights, in order to determine its spring constant according to Hooke’s Law. In the second part of the experiment, we analyzed the behavior of a ruler when applied forces in different direction on its extremities, so generating a shear stress or tangential tension, until its rupture.
Due to its importance and necessity of a more depth study about the subject in question, this experience will make testing and analyzing the deformation and rupture of an object, a dynamic way of learning.
Keywords: Shear stress, Elastic force, Hooke’s Law
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
O físico inglês Robert Hooke foi quem primeiro demonstrou que muitos materiais elásticos apresentam deformação diretamente proporcional a uma força elástica, resistente ao alongamento produzido. Hooke representou matematicamente sua teoria com a equação:
Onde é a força elástica, a constante elástica e a deformação ou alongamento do meio elástico.
Nota-se então que a Lei de Hooke é responsável por verificar a deformação do corpo elástico ao se expandir. Quando o elástico é submetido a uma força que o deforma surge no mesmo uma força restauradora. 
A lei de Hooke consiste basicamente na consideração de que um elástico possui uma constante elástica k. Esta constante é obedecida até certo limite, onde a deformação do elástico em questão se torna permanente ou rompe. Dentro do limite onde a lei de Hooke é válida, o elástico pode ser comprimido ou alongado, retornando a uma mesma posição de equilíbrio.
A lei de Hooke pode ser utilizada desde que o limite elástico do material não seja excedido. O comportamento elástico dos materiais segue o regime elástico na lei de Hooke apenas até um determinado valor de força, após este valor, a relação de proporcionalidade deixa de ser definida (embora o corpo volte ao seu comprimento inicial após remoção da respectiva força). Se essa força continuar a aumentar, o corpo perde a sua elasticidade e a deformação passa a ser permanente (inelástico), chegando à ruptura do material. 
A segunda força estudada é a tensão de cisalhamento ou tensão tangencial. É um tipo de tensão gerada por forças aplicadas em sentidos opostos, porem em direções iguais. Uma força de corte é a componente tangencial da força que age sobre a superfície e, dividida pela área da superfície, dá origem à tensão de corte média sobre a área quando a área tende a um ponto.
FAM, Americana, Maio, 2017. Curso: Engenharia Química/Engenharia Mecânica. Matéria: Física 1. Estudo da Elasticidade dos materiais.
2. MATERIAIS E MÉTODOS
2.1. Material:
2 Garrafas de Politereftalato de etileno de 2 l
1 Garrafa de Politereflanato de etileno de 600 ml
1 Elástico Látex n° 18
2 Réguas acrílicas de 30 cm
50 cm de Barbante de algodão 
1 Copo plástico descartável de 180 ml
1 Caneta permanente
 Descrição do experimento 
Experimento 1 (Elástico)
Na extremidade superior da garrafa PET de 600 ml, foi amarrado um pedaço de, aproximadamente, 10 cm de barbante, de modo que ficasse uma ponta solta. Nessa ponta foi amarrado, bem frouxo, um elástico de látex e na extremidade oposta do elástico foi feito o mesmo procedimento com uma garrafa PET de 2 l.
Mediu-se em um copo plástico, 100 ml de água e foi marcado com uma caneta permanente para utilizar como medida. A garrafa de 600 ml foi apoiada em um ângulo de aproximadamente 90°, medido a olho nu e a garrafa de 2 litros pendurada. (figura 1)
Figura 1 - Simulação da montagem do Experimento 1
Adicionou-se 100 ml de água na garrafa de 2 litros e mediu-se com uma régua a deformação que o elástico sofreu devido ao peso da água. Repetiu-se esse procedimento até que não coubesse mais água na garrafa.
Experimento 2 (Cisalhamento)
Na extremidade superior da segunda garrafa PET de 2 l foi amarrado um pedaço de, aproximadamente, 15 cm de barbante, de modo que ficasse uma ponta solta. Nessa ponta foi amarrado uma régua acrílica de 30 cm. (Figura 2)
Figura 1. Ilustração da montagem do experimento.
	.
Apoiou-se metade da régua em uma superfície plana e deixamos a garrafa pendurada. Adicionamos 100 ml de água na garrafa de 2 litros e mediu-se o deslocamento que a extremidade da régua presa a garrafa sofreu graças ao peso da água. Repetiu-se esse procedimento até que houvesse a ruptura da régua.
ANÁLISE DE DADOS
Baseando-se nos dados anotados e analisados, montaremos uma série de cálculos para melhor compreender o estudo da força de cisalhamento e força elástica.
Experimento 1 (Elástico)
No primeiro experimento é possível analisar a deformação do elástico devido a intensidade do peso da água. Em uma breve análise, foi possível perceber que quanto mais peso foi aplicado no elástico, maior era sua deformação. 
De acordo com a terceira lei de Newton, ou Princípio da Ação e reação, “ A toda ação há sempre uma reação oposta e de igual intensidade: as ações mútuas de dois corpos um sobre o outro são sempre iguais e dirigidas em sentidos opostos”. Aplicando esse princípio na prática, podemos concluir que o resultado da ação Força Peso aplicado pela água no elástico, resulta numa força de mesma intensidade e sentido oposto, chamada Força Elástica.
Para calcularmos a Força da água utilizamos o Princípio fundamental da Dinâmica, “A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida, e é produzida na direção de linha reta na qual aquela força é aplicada”, onde a força resultante aplicada a um corpo produz uma aceleração a ela diretamente proporcional. 
Utilizando essa fórmula em todos os resultados obtidos a cada 100 ml de água acrescidos, e a partir da Lei de Hooke, onde relacionamos a Força Elástica com a Deformação do elástico e uma constante, foi possível montar uma tabela e um gráfico que relaciona Fel x D e a Constante Elástica com a Tangente de θ.
	
	Fel (N)
	D (m)
	K (N/m)
	
	
	Fel (N)
	D (m)
	K (N/m)
	1
	0,98
	0,077
	12,7272727
	
	12
	11,76
	0,19
	61,8947368
	2
	1,96
	0,082
	23,902439
	
	13
	12,74
0,2
	63,7
	3
	2,94
	0,088
	33,4090909
	
	14
	13,72
	0,205
	66,9268293
	4
	3,92
	0,095
	41,2631579
	
	15
	14,7
	0,22
	66,8181818
	5
	4,9
	0,107
	45,7943925
	
	16
	15,68
	0,225
	69,6888889
	6
	5,88
	0,12
	49
	
	17
	16,66
	0,235
	70,893617
	7
	6,86
	0,134
	51,1940299
	
	18
	17,64
	0,25
	70,56
	8
	7,84
	0,145
	54,0689655
	
	19
	18,62
	0,255
	73,0196078
	9
	8,82
	0,16
	55,125
	
	20
	19,6
	0,29
	67,5862069
	10
	9,8
	0,165
	59,3939394
	
	21
	20,58
	0,29
	70,9655172
	11
	10,78
	0,175
	61,6
	
	22
	21,56
	0,303
	71,1551155
 . 
Como podemos observar no Gráfico 1, os valores de D variam à medida que a força aumenta, ou seja, são diretamente proporcionais. De acordo com a lei de Hooke, a intensidade da Força é diretamente proporcional à deformação do elástico, o que é fica comprovado com a visualização do gráfico. No final do experimento, quando não cabia mais água na garrafa, os valores de deformação começaram a ficar constante, o que significa que quase houve a ruptura. Quando o elástico ultrapassa seu limite de elasticidade, perde a capacidade de deformação com o aumento da força, e assim, rompe.
Experimento 2 
No segundo experimento, apoiou-se a régua sobre uma superficie plana, de modo que ficasse fixa. A força excercida sobre a reguá chamaremos de Peso. Sempre que aplicamos uma força sob um corpo apoiado em uma superficie plana surge uma força resultante, oposta, de mesma intensidade, chamada de Força Normal expressada pela formula: .
Como a força aplicada na régua foi de aproximadamente 90° em relação a ela, consideramos e são essas forças que mantem o corpo fixo no local. (Figura 3)
 
3,
Figura 3. Força Peso = - Força Normal
Para que haja uma tensão de cisalhamento precisamos de uma força com a mesma direção mas sentidos diferentes. Para isso, prende-se na extremidade oposta uma garrafa d’água para que haja duas forças opostas agindo sob um corpo. Com a continuidade das tensões a régua atingiu o limite máximo denominado tensão de ruptura, e neste ponto a régua quebrou. (Figura 4 e Figura 5)
3,
Figura 5. Peso da Água
Figura 4. Tensão de Cisalhamento
Para que houvesse a ruptura da régua, existe também a Força Elástica agindo em conjunto. A deformação da régua é diretamente proporcional a cada copo de água adicionado. Igual ocorreu com o experimento do elástico, houve a Força da água que é a mesma que a Força elástica resultando na deformação da régua. Para esse experimento chegamos aos seguintes resultados:
	Fel (N)
	D (m)
	K (N/m)
	0,053
	0,98
	18,49057
	0,12
	1,96
	16,33333
	0,15
	2,94
	19,6
	0,153
	3,92
	25,62092
	0,167
	4,9
	29,34132
	0,174
	5,88
	33,7931
	0,183
	6,86
	37,48634
	0,188
	7,84
	41,70213
	0,191
	8,82
	46,17801
	0,193
	9,8
	50,7772
	0,203
	10,78
	53,10345
CONCLUSÃO
Como podemos observar no Gráfico 1, 2, 3 e 4 os valores de distância aumentaram à medida que a força aumentou, ou seja, são diretamente proporcionais. De acordo com a lei de Hooke, a intensidade da Força é diretamente proporcional à deformação do elástico, o que fica comprovado com a visualização do gráfico. No final do experimento, quando não cabia mais água na garrafa, os valores de deformação começaram a ficar constante e o elástico ultrapassou seu limite de elasticidade, perdendo a capacidade de deformação com o aumento da força, ocorrendo assim à ruptura. Já a régua estava deformada, mas não havia atingido seu limite de elasticidade vindo assim não ocorrer ruptura.
De acordo com os resultados, pode-se provar que, à medida que se aumenta o peso (F), o comprimento do elástico e a curvatura da régua aumentam proporcionalmente de acordo com a equação, na qual K é a constante de deformação do elástico e x a deformação sofrida, enunciada pela lei de Hooke. Outro ponto observado é que em um dos experimentos realizados o material não ultrapassou seu limite de elasticidade, pois não sofreu ruptura.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Brasil Escola, Mecânica. Disponível em: <http://brasilescola.uol.com.br/fisica/mecanica.htm>. Acesso em: 9 de Maio de 2017.
Física e Vestibular, Tipos de Forças. Disponível em: <http://fisicaevestibular.com.br/novo/mecanica/dinamica/tipos-de-forcas/>. Acesso em: 9 de Maio de 2017.
Alunos Online, Forças. Disponível em: <http://alunosonline.uol.com.br/fisica/forcas.html>. Acesso em: 9 de Maio de 2017.
Professor Biriba, Os Quatro Tipos de Força na Mecânica. Disponível em: <http://professorbiriba.com.br/boilerplate/html/colegio/primeiroano/aula9-primeiroano.html>. Acesso em: 9 de Maio de 2017.
Professor Biriba, Os Quatro Tipos de Força na Mecânica. Disponível em: <http://professorbiriba.com.br/boilerplate/html/colegio/primeiroano/aula9-primeiroano.html>. Acesso em: 9 de Maio de 2017.
TodaMatéria, Lei de Hooke. Disponível em: <https://www.todamateria.com.br/lei-de-hooke/>. Acesso em: 9 de Maio de 2017.
Só Física, Força Gravitacional. Disponível em: <http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/GravitacaoUniversal/gu.php>. Acesso em: 9 de Maio de 2017.
Molwick, Lei da Gravitação Universal de Newton e o efeito Merlin. Disponível em: <http://www.molwick.com/pt/gravitacao/510-lei-de-gravitacao.html>. Acesso em: 9 de Maio de 2017.
Os Fundamentos da Física, Trabalho da Força Elástica. Disponível em: <http://osfundamentosdafisica.blogspot.com.br/2013/10/cursos-do-blog-mecanica_14.html>. Acesso em: 9 de Maio de 2017.
Wikipédia, Lei de Hooke. Disponível em: <https://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_de_Hooke>. Acesso em: 9 de Maio de 2017.
Mundo Educação, Lei de Hooke. Disponível em: <http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/lei-hooke.htm>. Acesso em: 9 de Maio de 2017.
Efeito Joule, Tensão e Tensão de cisalhamento. Disponível em: <http://www.efeitojoule.com/2013/03/tensao-e-tensao-de-cisalhamento.html>. Acesso em: 9 de Maio de 2017.