Distribuições amostrais e estimação de parâmetros

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DISTRIBUIÇÕES AMOSTRAIS E ESTIMAÇÃO DE 
PARÂMETROS 
 
1.0 Conceitos Básicos 
 
População: conjunto de elementos que formam o universo de nosso estudo e que são 
passíveis de ser observados, sob as mesmas condições. 
Amostra: parte dos elementos de uma população. 
Amostragem: processo de seleção da amostra. 
Amostragem aleatória simples: processo de seleção feito por sorteio, com todos os elementos 
da população com a mesma chance de serem escolhidos e todo subconjunto de n elementos 
tendo a mesma chance de fazer parte da amostra. 
Parâmetro: alguma medida descritiva dos valores x1, x2, x3, ..., associados à população. 
Amostra aleatória simples: conjunto de n variáveis aleatórias independentes (X1, X2, ..., Xn), 
cada uma com a mesma distribuição de probabilidades de certa variável aleatória X. Essa 
distribuição de probabilidades deve corresponder à distribuição de frequências dos valores da 
população (x1, x2, x3, ...). 
Distribuição da proporção amostral ou distribuição amostral da proporção é a função de 
probabilidade de P, que apresenta os possíveis resultados de uma proporção, que é calculada 
sobre os elementos de uma amostra a ser extraída da população em estudo. 
 
2.0 Distribuições Amostrais 
 
2.1 Distribuição amostral da média 
 
O valor esperado da média amostral é igual à média da população: 
 
A variância da média amostral é inferior à variância populacional: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Teorema limite central: Se o tamanho da amostra for razoavelmente grande, então a 
distribuição amostral da média pode ser aproximada pela distribuição normal. 
 
2.2 Distribuição amostral da proporção 
 
O valor esperado da proporção amostral é igual à média da população: 
 
A variância da média amostral é inferior à variância populacional: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se o tamanho da amostra for razoavelmente grande, então a distribuição amostral da 
proporção pode ser aproximada pela distribuição normal. 
 
3.0 Estimação de Parâmetros 
 
Raciocínio tipicamente indutivo, em que se generalizam resultados da parte (amostra) para o 
todo (população). 
Um estatística T é uma função dos elementos da mostra. Quando ela é usada para avaliar certo 
parâmetro α, é também chamada de estimador de α. 
Estimativa é o valor do estimador quando realizada a amostragem. 
 
3.1 Propriedades de um estimador 
 
T é um estimador não-viesado (ou não-tendencioso) de um parâmetro α se e só se E(T) = α. 
O estimador deve ter variância pequena, porque isso reduz a chance de a estimativa acursar 
valor distante do parâmetro. 
Dado dois estimadores não viesados T1 e T2, sendo V(T1) < V(T2), então T1 é dito mais eficiente 
do que T2. A eficiência relativa de T1 em relação a T2 é dada por: 
 
 
 
 
3.2 Intervalo de confiança para proporção 
 
Erro padrão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Intervalo de confiança: 
 
 
 
 
 
. 
3.3 Intervalo de confiança para média 
 
Desvio padrão de : 
 
 
 
 
Intervalo de confiança: 
 
 
 
 
 
3.4 Distribuição t de Student 
 
Distribuição de probabilidades t de Student é a estatística com grau de liberdade n -1 e com 
distribuição normal: 
 
 
 
 
Intervalo de confiança: