Lista de Bioestatística Com Gabarito 2017.2

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​ ​UFRJ​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​-​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​Farmácia​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​2017.2 
Lista​ ​de​ ​Bioestatística​ ​-​ ​Professor​ ​​Widemberg​ ​da​ ​Silva​ ​Nobre 
 
1) Em uma escola, a probabilidade de um aluno compreender e falar inglês é de 30%. Três alunos 
dessa escola, que estão em fase final de seleção de intercâmbio, aguardam, em uma sala, serem 
chamados para uma entrevista. Mas, ao invés de chamá-los um a um, o entrevistador entra na sala e 
faz, oralmente, uma pergunta em inglês que pode ser respondida por qualquer um dos alunos. Qual é 
a​ ​probabilidade​ ​de ​ ​o ​ ​entrevistador​ ​ser​ ​entendido​ ​e​ ​ter​ ​sua​ ​pergunta​ ​oralmente​ ​respondida​ ​em​ ​inglês? 
A probabilidade de nenhum dos 3 alunos responder a pergunta é de: 70% . 70% . 70% = 34,3%, 
assim,​ ​a​ ​probabilidade ​ ​pedida​ ​é ​ ​dada​ ​por​ ​100%​ ​-​ ​34,3%​ ​=​ ​65,7%. 
Resposta:​​ ​65,7% 
 
2) As probabilidades de três jogadores marcarem um gol cobrando pênalti são, respectivamente, 
1/2, 2/5, e 5/6. Se cada um bater um único pênalti, qual é a probabilidade de todos errarem? 
Assuma ​ ​independência​ ​entre​ ​os ​ ​batedores. 
p(erro)​ ​=​ ​1​ ​-​ ​p(acerto) 
 
p(erro)​ ​jogador​ ​1 ​ ​=​ ​1/2 
p(erro)​ ​jogador​ ​2 ​ ​=​ ​3/5 
p(erro)​ ​jogador​ ​3 ​ ​=​ ​1/6 
 
p(erro)​ ​todos​ ​os​ ​jogadores​ ​=​ ​1/2 ​ ​*​ ​3/5​ ​*​ ​1/6​ ​=​ ​3/60​ ​=​ ​1/20​ ​=​ ​5% 
 
Resposta​:​ ​​5% 
 
3) Sabendo-se que a probabilidade de que um animal adquira certa enfermidade, no decurso de 
cada mês, é igual a 30%, a probabilidade de que um animal sadio venha a contrair a doença só no 
3° mês é igual a quanto? Qual seria a resposta, caso a probabilidade aumentasse 10% em relação 
ao​ ​mês​ ​anterior? 
temos: 
A​ ​= ​ ​probabilidade​ ​de ​ ​adquirir​ ​doença​ ​no​ ​1º​ ​mês​ ​=>​ ​P(A)​ ​=​ ​0,3 
B​ ​= ​ ​probabilidade​ ​de ​ ​adquirir​ ​doença​ ​no​ ​2º​ ​mês​ ​=>​ ​P(B)​ ​=​ ​0,3 
C​ ​=​ ​probabilidade​ ​de​ ​adquirir​ ​doença​ ​no​ ​3º​ ​mês​ ​=>​ ​P(C)​ ​=​ ​0,3 
como ​ ​desejamos​ ​saber​ ​a​ ​probabilidade​ ​do​ ​animal​ ​adquirir​ ​doença​ ​somente​ ​no​ ​3º​ ​mês​ ​então: 
P(​ ​1​ ​-​ ​A​ ​)*P(​ ​1​ ​-​ ​B)*P(C)​ ​=​ ​0,7*0,7*0,3 ​ ​=​ ​0,147​ ​=​ ​14,7​ ​%. 
 
Resposta:​​ ​​14,7% 
 
4) Uma urna contém 3 bolas numeradas de 1 a 3 e outra urna tem 5 bolas numeradas de 1 a 5. Ao 
retirar-se aleatoriamente uma bola de cada uma, qual é a probabilidade da soma dos pontos ser 
maior​ ​do​ ​que ​ ​4? 
Urna​ ​1=​ ​1,2,3 
Urna​ ​2=​ ​1,2,3,4,5 
Eventos: 
(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5) = 15 
eventos. 
Maiores​ ​que ​ ​4​ ​são​ ​apenas:​ ​(1,4), ​ ​(1,5), ​ ​(2,3),​ ​(2,4),​ ​(2,5),​ ​(3,2),​ ​(3,3),​ ​(3,4)​ ​,(3,5)​ ​=​ ​9​ ​possibilidades 
 
= 
Resposta​:​​ ​ 
 
6) Para analisar o desempenho de um método diagnóstico, realizam-se estudos em populações 
contendo​ ​pacientes​ ​sadios​ ​e ​ ​doentes.​ ​Quatro​ ​situações​ ​distintas​ ​podem​ ​acontecer​ ​nesse 
contexto ​ ​de ​ ​teste: 
*​ ​Paciente ​ ​TEM​ ​a​ ​doença ​ ​e​ ​o​ ​resultado ​ ​do​ ​teste​ ​é​ ​POSITIVO. 
*​ ​Paciente ​ ​TEM​ ​a​ ​doença ​ ​e​ ​o​ ​resultado ​ ​do​ ​teste​ ​é​ ​NEGATIVO. 
*​ ​Paciente ​ ​NÃO​ ​TEM​ ​a​ ​doença​ ​e ​ ​o​ ​resultado​ ​do​ ​teste​ ​é​ ​POSITIVO. 
*​ ​Paciente ​ ​NÃO​ ​TEM​ ​a​ ​doença​ ​e ​ ​o​ ​resultado​ ​do​ ​teste​ ​é​ ​NEGATIVO. 
Um índice de desempenho para avaliação de um teste diagnóstico é a sensibilidade, definida como 
a probabilidade de o resultado do teste ser POSITIVO se o paciente estiver com a doença. A Figura 
do Enunciado refere-se a um teste diagnóstico para a doença A, aplicado em uma amostra 
composta ​ ​por​ ​duzentos ​ ​indivíduos. ​ ​Conforme​ ​a​ ​Figurado​ ​Enunciado​ ​do​ ​teste​ ​proposto, 
 
de quanto é a sensibilidade dele? Qual a especificidade do teste? Baseado nessas medidas o que 
você​ ​acha ​ ​desse​ ​teste​ ​na​ ​prática?​ ​Calcule​ ​e​ ​interprete​ ​o​ ​VPN​ ​e​ ​o​ ​VPP​ ​para​ ​o​ ​problema 
 
Sensibilidade:​ ​(a/a+​ ​c)=​ ​95​ ​/​ ​95​ ​+100 ​ ​=​ ​0.95 
Especificidade:​ ​(d/d+b)​ ​=​ ​85​ ​/ ​ ​85+15​ ​=​ ​0.85 
Ele​ ​é​ ​mais ​ ​específico​ ​do ​ ​que​ ​sensível. 
 
VPN​ ​E ​ ​VPP​ ​=​ ​? 
 
7) O psicólogo de uma empresa aplica um teste para analisar a aptidão de um candidato a 
determinado cargo. O teste consiste em uma série de perguntas cujas respostas devem ser 
verdadeiro ou falso e termina quando o psicólogo fizer a décima pergunta ou quando o candidato der 
a segunda resposta errada. Com base em testes anteriores, o psicólogo sabe que a probabilidade 
de o candidato errar uma resposta é 0,20. Qual é a probabilidade do teste terminar na quinta 
pergunta? 
Temos que a probabilidade desse candidato acertar a questão é de 20% = 0,20, então a 
probabilidade dele errar é de 80% = 0,80, assim, para que o teste termine na 5ª pergunta, temos 
que: 
1​ ​– ​ ​Devemos​ ​errar​ ​apenas ​ ​uma ​ ​das​ ​4​ ​primeiras​ ​respostas ​ ​com​ ​probabilidade​ ​4x0,20=0,80 
2​ ​– ​ ​Devemos​ ​acertar​ ​as ​ ​outras​ ​3​ ​respostas ​ ​com​ ​probabilidade​ ​é​ ​0,8³ 
3​ ​– ​ ​Devemos​ ​errar​ ​a​ ​5ª ​ ​resposta ​ ​com​ ​probabilidade​ ​é​ ​de​ ​0,2 
Logo,​ ​a ​ ​probabilidade ​ ​desse​ ​teste​ ​terminar​ ​é​ ​de: 
0,8 ​ ​.​ ​0,8³​ ​.​ ​0,2​ ​=​ ​0,08192. 
 
Resposta:​ ​​0,08192​. 
 
8) José, Paulo e Antônio estão jogando dados não viciados, nos quais, em cada uma das seis faces, 
há um número de 1 a 6. Cada um deles jogará dois dados simultaneamente. José acredita que, 
após jogar seus dados, os números das faces voltadas para cima lhe darão uma soma igual a 7. Já 
Paulo acredita que sua soma será igual a 4 e Antônio acredita que sua soma será igual a 8. Com 
essa​ ​escolha,​ ​quem ​ ​tem​ ​a​ ​maior​ ​probabilidade​ ​de​ ​acertar​ ​sua​ ​respectiva​ ​soma​ ​é: 
 
A)​ ​Antônio,​ ​já ​ ​que​ ​sua​ ​soma​ ​é​ ​a ​ ​maior​ ​de​ ​todas​ ​as​ ​escolhidas. 
B)​ ​José​ ​e ​ ​Antônio,​ ​já ​ ​que​ ​há​ ​6 ​ ​possibilidades​ ​tanto​ ​para​ ​a​ ​escolha​ ​de​ ​José​ ​quanto​ ​para​ ​a​ ​escolha 
de​ ​Antônio,​ ​e ​ ​há​ ​apenas​ ​4 ​ ​possibilidades​ ​para​ ​a​ ​escolha​ ​de​ ​Paulo. 
C)​ ​José​ ​e ​ ​Antônio, ​ ​já​ ​que​ ​há​ ​3​ ​possibilidades​ ​tanto​ ​para​ ​a​ ​escolha​ ​de​ ​José​ ​quanto​ ​para​ ​a​ ​escolha 
de​ ​Antônio,​ ​e ​ ​há​ ​apenas​ ​2 ​ ​possibilidades​ ​para​ ​a​ ​escolha​ ​de​ ​Paulo. 
D)​ ​José,​ ​já​ ​que​ ​há​ ​6​ ​possibilidades ​ ​para ​ ​formar​ ​sua​ ​soma,​ ​5​ ​possibilidades​ ​para​ ​formar​ ​a​ ​soma 
de​ ​Antônio​ ​e ​ ​apenas ​ ​3​ ​possibilidades ​ ​para​ ​formar​ ​a​ ​soma​ ​de​ ​Paulo. 
E)​ ​Paulo,​ ​já​ ​que ​ ​sua​ ​soma​ ​é​ ​a​ ​menor​ ​de​ ​todas. 
 
Probabilidade é encontrada através da razão entre o número de casos favoráveis pelo total de 
casos. Como o dado é lançado duas vezes e para cada lançamento temos 6 possibilidades, o total 
de possibilidades é de 6 x 6 = 36 possibilidades. Os casos favoráveis variam de acordo com o 
palpite de cada um, José acredita que a soma será 7. Nesse caso, os casos favoráveis são: 
(1,6);(6,1);(2,5);(5,2);(3,4);(4,3), totalizando em 6. Paulo acredita que a soma é 4, sendo favoráveis 
(1,3);(3,1); (2,2), totalizando em 3. Antônio acredita que a soma seria de 8, sendo favoráveis: 
(2,6);(6,2);(3,5);(5,3);(4,4),​ ​totalizando​ ​em​ ​5. 
 
Resposta: ​D. José,já que há 6 possibilidades para formar sua soma,5 possibilidades para formar a 
soma ​ ​de ​ ​Antônio​ ​e​ ​apenas​ ​3​ ​possibilidades​ ​para​ ​formar​ ​a​ ​soma​ ​de​ ​Paulo​. 
 
9) Em um blog de variedades, músicas, mantras e informações diversas, foram postados ''Contos de 
Halloween''. Após a leitura, os visitantes poderiam opinar, assinalando suas reações em ''Divertido'', 
''Assustador'' ou ''Chato''. Ao final de uma semana, o blog registrou que 500 visitantes distintos 
acessaram​ ​esta​ ​postagem.​ ​A​ ​Figura​ ​a​ ​seguir​ ​apresenta​ ​o​ ​resultado​ ​da​ ​enquete. 
O administrador do blog irá sortear um livro entre os visitantes que opinaram na postagem ''Contos 
de Halloween''. Sabendo-se que nenhum visitante votou mais de uma vez, qual é a probabilidade de 
uma pessoa escolhida ao acaso entre as que opinaram ter assinalado que o conto ''Contos de 
Halloween''é ​ ​''Chato''? 
 
 
Trata-se de um problema de probabilidade condicionada, onde o espaço amostral não é o total de 
entrevistados, mas sim o total de pessoas que opinaram, já que esta foi a condição imposta pelo 
problema. Sendo 12% os casos favoráveis (responderam “chato”) e o espaço amostral de 
100%-21%=79%, retirando-se do total de entrevistados aqueles que não opinaram, a probabilidade 
pedida​ ​pode ​ ​ser​ ​calculada​ ​como​ ​(melhor​ ​aproximação​ ​com​ ​duas​ ​casas​ ​decimais). 
 
Resposta​:​ ​​0,15. 
 
10) Considere uma prova de Matemática constituída de quatro questões de múltipla escolha, com 
quatro alternativas cada uma, das quais apenas uma é correta. Um candidato decide fazer essa 
prova escolhendo, aleatoriamente, uma alternativa em cada questão. Qual é a probabilidade de esse 
candidato ​ ​acertar,​ ​nessa​ ​prova, ​ ​exatamente​ ​uma​ ​questão? 
 
Seja probabilidade de se acertar apenas uma das questões marcando aleatoriamente uma das 
alternativas ​ ​em​ ​cada​ ​questão.​ ​Perceba​ ​que 
● ​ ​é ​ ​a​ ​probabilidade​ ​de​ ​sucesso​ ​(acerto)​ ​em​ ​cada​ ​questão 
● 
● ​ ​é ​ ​a​ ​probabilidade​ ​de​ ​fracasso​ ​(erro)​ ​em​ ​cada​ ​questão 
Há modos de acertar exatamente uma questão: acertar a 1ª e errar as outras; acertar a 2ª e errar 
as​ ​outras​ ​... 
 
Deste​ ​modo ​ ​temos 
 
Resposta​: ​ ​ 
 
11) O quadro funcional de uma empresa é composto de 35 pessoas efetivas e 15 pessoas 
prestadoras de serviços. Do pessoal efetivo 20 são homens e do pessoal prestador de serviço 5 são 
mulheres. Escolhendo aleatoriamente uma pessoa dessa empresa, qual é a probabilidade dessa 
pessoa ​ ​ser​ ​homem​ ​ou​ ​prestar​ ​serviço? 
Vamos montar uma tabela, para facilitar a resolução. A empresa possui 35 efetivos e 15 
prestadores ​ ​de​ ​serviço: 
 
Dos​ ​efetivos,​ ​20 ​ ​são​ ​homens. ​ ​Logo,​ ​são​ ​15​ ​mulheres​ ​efetivas,​ ​para​ ​completarmos​ ​os​ ​35​ ​efetivos. 
 
Dos​ ​prestadores,​ ​5​ ​são ​ ​mulheres.​ ​Logo,​ ​10​ ​são​ ​homens,​ ​para​ ​completarmos​ ​15​ ​prestadores. 
 
Pede-se a probabilidade de a pessoa ser homem ou prestadora de serviço. Destacamos os casos 
favoráveis​ ​abaixo: 
 
 
 
São ​ ​35​ ​casos​ ​favoráveis​ ​em​ ​50 ​ ​possíveis. 
Resposta​: ​ ​A​ ​probabilidade​ ​é​ ​de: 
 
 
12) Em uma população de aves, a probabilidade de um animal estar doente é 1/25. Quando uma 
ave está doente, a probabilidade de ser devorada por predadores é 1/4, e, quando não está doente, 
a probabilidade de ser devorada por predadores é 1/40. Portanto, a probabilidade de uma ave dessa 
população,​ ​escolhida​ ​aleatoriamente,​ ​ser​ ​devorada​ ​por​ ​predadores​ ​é​ ​de​ ​quanto? 
 
A​ ​probabilidade​ ​de ​ ​estar​ ​doente​ ​é​ ​1/25​ ​ou​ ​4/100​ ​=​ ​4% 
Desses​ ​4%,​ ​1/4​ ​são​ ​devoradas. 
4/100*1/4 ​ ​=​ ​4/400​ ​=​ ​1/100​ ​=​ ​1%​ ​doente​ ​é​ ​devorada. 
Se​ ​4%​ ​são​ ​doente, ​ ​96%​ ​são​ ​sadias. 
Desses​ ​96%,​ ​a​ ​chance​ ​de​ ​ser​ ​devorada​ ​é​ ​de​ ​1/40 
96/100*1/40 ​ ​=​ ​96/4000​ ​=​ ​24/1000​ ​=​ ​2,4/100​ ​=​ ​2,4% 
2,4%​ ​+ ​ ​1%​ ​=​ ​3,4% 
Resposta​ ​​=​ ​3,4% 
 
13) Pedro pergunta a Paulo se ele pode trocar uma nota de R$ 100,00 por duas notas de R$ 50,00. 
Paulo responde que tem exatamente R$ 200,00 na carteira em notas de R$ 50,00, R$ 20,00 e R$ 
10,00, mas não sabe quantas notas tem de cada valor. Sabe apenas que tem pelo menos uma de 
cada valor. Considere que todas as distribuições possíveis de notas de R$50,00, R$20,00 e R$10,00 
que podem ocorrer na carteira de Paulo sejam igualmente prováveis. Qual é a probabilidade de que 
Paulo​ ​possa ​ ​fazer​ ​a​ ​troca ​ ​pedida​ ​por​ ​Pedro? 
Sabemos que para calcular probabilidade, basta dividirmos o número de casos favoráveis 
pelo​ ​número​ ​de​ ​casos​ ​possíveis. 
Como ele tem pelo menos uma nota de cada, então ele consegue formar 80,00 com uma 
de​ ​10,​ ​uma​ ​de​ ​20​ ​e​ ​uma​ ​de​ ​50. 
 
Temos​ ​que​ ​saber​ ​como​ ​podemos​ ​formar​ ​os​ ​outros​ ​120,00.​ ​Vamos​ ​dividir​ ​em​ ​casos: 
 
–​ ​Se​ ​ele​ ​não​ ​possuir​ ​mais​ ​notas​ ​de​ ​50,​ ​teremos​ ​que​ ​formar​ ​120,00​ ​com​ ​notas​ ​de​ ​10​ ​e​ ​20: 
São 7 opções: 12 notas de 10; 1 de 20 e 10 de 10; 2 de 20 e 8 de 10; 3 de 20 e 6 de 10; 4 
de​ ​20​ ​e​ ​4​ ​de​ ​10;​ ​5​ ​de​ ​20​ ​e​ ​2​ ​de​ ​10;​ ​6​ ​de​ ​20. 
 
–​ ​Se​ ​ele​ ​possuir​ ​mais​ ​uma​ ​nota​ ​de​ ​50,​ ​teremos​ ​que​ ​formar​ ​70,00​ ​com​ ​notas​ ​de​ ​10​ ​e​ ​20: 
São​ ​4​ ​opções:​ ​7​ ​notas​ ​de​ ​10;​ ​1​ ​de​ ​20​ ​e​ ​5​ ​de​ ​10;​ ​2​ ​de​ ​20​ ​e​ ​3​ ​de​ ​10;​ ​3​ ​de​ ​20​ ​e​ ​1​ ​de​ ​10. 
 
–​ ​Se​ ​ele​ ​possuir​ ​mais​ ​duas​ ​notas​ ​de​ ​50,​ ​teremos​ ​que​ ​formar​ ​20,00​ ​com​ ​notas​ ​de​ ​10​ ​e​ ​20: 
São​ ​2​ ​opções:​ ​1​ ​de​ ​20​ ​ou​ ​2​ ​de​ ​10. 
 
Verificamos​ ​que​ ​o​ ​número​ ​de​ ​casos​ ​possíveis​ ​é​ ​7​ ​+​ ​4​ ​+​ ​2​ ​=​ ​13 
Para contarmos o número de casos favoráveis, devemos considerar as opções onde ele tem 
pelo​ ​menos​ ​duas​ ​notas​ ​de​ ​50,​ ​ou​ ​seja,​ ​4​ ​+​ ​2​ ​=​ ​6. 
Resposta:​​ ​Probabilidade​ ​=​ ​6/13 
 
 
14) Para disputar a final de um torneio internacional de natação, classificaram-se 8 atletas: 3 
norte-americanos, 1 australiano, 1 japonês, 1 francês e 2 brasileiros. Considerando que todos os 
atletas classificados são ótimos e têm iguais condições de receber uma medalha (de ouro, prata ou 
bronze), qual é a probabilidade de que pelo menos um brasileiro esteja entre os três primeiros 
colocados? 
Quando​ ​aparecer​ ​na​ ​questão​ ​`pelo​ ​menos​ ​um`,​ ​devemos​ ​encontrar​ ​a​ ​probabilidade​ ​de 
não​ ​acontecer​ ​nenhum,​ ​​ ​ou​ ​seja,​ ​de​ ​não​ ​termos​ ​brasileiros​ ​no​ ​pódio,​ ​e​ ​depois 
diminuirmos​ ​de​ ​1. 
 
Probabilidades: 
 
De​ ​nenhum​ ​brasileiro​ ​ganhar​ ​ouro​ ​=​ ​6/8​ ​=​ ​3/4 
De​ ​nenhum​ ​brasileiro​ ​ganhar​ ​prata​ ​=​ ​5/7​ ​(desconsideramos​ ​a​ ​medalha​ ​de​ ​ouro) 
De​ ​nenhum​ ​brasileiro​ ​ganhar​ ​bronze​ ​=​ ​4/6​ ​=​ ​2/3​ ​(desconsideramos​ ​as​ ​medalhas​ ​de 
ouro​ ​ou​ ​prata) 
 
Então: 
 
P​ ​(não​ ​termos​ ​brasileiros​ ​no​ ​pódio)​ ​=​ ​3/4​ ​x​ ​5/7​ ​x​ ​2/3​ ​=​ ​5/14 
 
P​ ​(termos​ ​pelo​ ​menos​ ​um​ ​brasileiro​ ​no​ ​pódio)​ ​=​ ​1​ ​–​ ​5/14​ ​=​ ​14/14​ ​–​ ​5/14​ ​=​ ​9/14 
 
Resposta​:​ ​9/14 
 
15) Qual é a probabilidade de, selecionado ao acaso, um anagrama da palavra ANE iniciar-se por 
consoante?I)​ ​Casos​ ​Desejáveis: 
 
_​1​___ ​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​_ ​2​__​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​_​1​___​ ​=​ ​2 
​ ​​ ​n​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​a/e​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​a/e 
 
II)​ ​casos ​ ​possíveis:​ ​total​ ​de ​ ​anagramas:​ ​3!​ ​=​ ​6 
 
III)​ ​Probabilidade:​ ​ 
 
P​ ​= ​ ​ 
 
Resposta​ ​​=​ ​ 
 
16) Numa corrida, os cavalos A, B, C, D e E têm chances iguais de vencer, e é certo que ocuparão 
os cinco primeiros lugares. Um aficionado aposta que os animais A, B e C, nessa ordem, serão os 
três​ ​primeiros.​ ​Qual​ ​é​ ​a​ ​probabilidade ​ ​de​ ​ele​ ​ganhar​ ​a​ ​aposta? 
Usando a definição de probabilidade , que afirma que probabilidade é igual ao número de eventos 
favoráveis sobre o número de eventos possíveis . Primeiramente vamos calcular o número de 
eventos possíveis , como não importa a ordem dos cavalos temos uma simples permutacao de 5 
elementos ou seja , 5!= 120 . No caso do evento favorável ao apostador , as três primeiras posições 
já estão ocupadas , logo não mexerem os nelas , o que nos resta é analisarmos os cavalos D e E . 
Como temos dois cavalos para duas posições , observamos outra permutacao simples de dois 
elementos​ ​(2!=2)​ ​. ​ ​Por​ ​fim ​ ​se​ ​substituirmos​ ​,​ ​teremos​ ​P=​ ​2/120​ ​que​ ​dará​ ​1/60 
Resposta​​ ​=​ ​1/60 
 
17) O delegado de polícia Jefferson recebeu a denúncia de que dois foragidos da justiça, Agnaldo e 
Túlio, encontram-se no bairro Esperança Alta. Com várias informações confiáveis para analisar, ele 
estima corretamente que a probabilidade de Agnaldo estar na região norte do bairro é de 5/8, a 
probabilidade de Túlio estar na mesma região é de 3/8, mas a probabilidade dos dois foragidos 
estarem na região norte é apenas de 1/8. Neste mesmo momento em que terminou os seus estudos 
probabilísticos, ele recebeu uma denúncia confiável de que Agnaldo acabou de ser visto na região 
norte do bairro Esperança Alta. Se todas as informações são verdadeiras, com esta denúncia, 
Jefferson pode estimar precisamente que a probabilidade de Túlio também estar na região Norte é 
de​ ​quanto? 
Resposta:​ ​​20%