Estudo de Fluidos em Sistemas Hidráulicos

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- Estudar o escoamento de um fluido em um sistema hidráulico;
- O fluxo de sangue nas artérias;
- A contaminação das vizinhanças de um depósito de lixo;
- A eficiência de um sistema de irrigação;
- O risco de um mergulho em águas profundas;
- O resgate de uma tripulação de um submarino danificado;
- Organização de espetáculos de Las Vegas;
- Acionamento dos flaps que ajudam um avião a pousar.
O que é um fluido?
Um fluido, ao contrário de um sólido, é uma substância que pode...
escoar.
- Os fluidos não tem forma definida, assumindo a forma dos recipientes em que são colocados;
- Líquidos e gases são classificados como fluidos;
- Os fluidos exercem forças na direção perpendicular à superfície de contato.
- Os fluidos exercem forças na direção perpendicular à superfície de contato.
 A massa específica r de um fluido em um certo ponto do espaço será:
 Onde:
- r = massa específica (kg/m3)
 V = volume da amostra (m3)
 m = massa do fluido compreendida em V (kg) 
 1 g/cm³ = 1 kg/L = 10³ kg/m³
 2 - Um corpo de massa 800 g ocupa um volume de 200 cm³. Calcule a densidade desse corpo em g/cm³, kg/m³ e kg/L.
 Resp.: 4 g/cm³, 4 x 10³ kg/m³ e 4 kg/L.
 1 – Transforme 2L para m³, cm³ e mL.
 Resp.: 2 x 10-3 m³, 2 000 cm³ e 2 000 mL.
 3 – Se a densidade de um óleo é 0,92 g/cm³, a massa contida em 2 L de óleo vale:
a) 1 840 kg b) 1,84 g c) 1,08 kg d) 1,84 kg e) 184 g
 Resp.: d.
 As forças que os fluidos exercem sobre os corpos não se concentram num ponto , mas se “espalham” ao longo de sua superfície.
 Onde:
- p = pressão (Pa = N/m2)
 F = força (N)
 A = área (m2) 
 1 atm = 1,01 x 105 Pa = 760 torr (mm Hg) = 14,7 lb/in2 (psi)
 Este é o peso de aproximadamente 110 latas de refrigerante.
 Esta força é igual ao peso da coluna de ar que está acima da cabeça da pessoa, e se estende até o limite superior da atmosfera terrestre.
 Que pressão a água contida no copo exerce sobre o fundo desse recipiente?
 O volume de água é dado por: V = A.h
 O peso que essa porção de água exerce sobre o fundo do copo será: P = m.g
 Se m = r.V
Então P = r.V.g 
Sendo p a pressão no fundo é: p = F/A 
p = P/A 
p = (r.A.h.g)/A 
Ou P = r.A.h.g 
p = r.g.h 
Considerando a massa de ar que corresponde à pressão atmosférica que atua na superfície dessa porção líquida: 
p = po + r.g.h 
(Lei de Stevin)
 Qual é a pressão no ponto P?
 Resposta:
 São todas iguais. Independe da linha horizontal, apenas da profundidade.
 Quando o mergulhador sobe, a pressão externa sobre ele diminui até se tornar igual à pressão atmosférica po, ao atingir a superfície.
A pressão sanguínea também diminui até voltar ao normal. Como o mergulhador não exalou ar, a pressão de ar em seus pulmões permanece a da profundidade L.
 Na superfície, a diferença entre a pressão mais alta nos pulmões e a pressão mais baixa no tórax é:
 Na figura representamos um tubo em U contendo dois líquidos imiscíveis em equilíbrio: a água (r = 1000 kg/m3) e o óleo (r = 900 kg/m3). Sabendo que a altura que o óleo ocupa é de hóleo = 20 cm, calcule o desnível h entre as superfícies livres dos dois líquidos.
Resposta 
h = 2 cm
 Para uma dada pressão, a altura h da coluna de mercúrio não depende da área da seção reta do tubo vertical.
 
 Qual a pressão no gás se o líquido no tubo é mercúrio e a altura h vale 18 cm? Considere a densidade do mercúrio como sendo 13, 6 x 103 kg/m3 
pG = po + rgh
pG = 1,01 x 105 + 13,6 x 103 . 9,8 . 0,18
pG = 1,24 x 105 Pa
Uma pressão externa aplicada a um fluido dentro de um recipiente se transmite sem diminuição a todo o fluido e às paredes do recipiente.
Multiplicação das forças por meio de mecanismos hidráulicos.
Fs > Fe se As > Ae
Se deslocarmos o êmbolo da entrada para baixo em uma distância de, o êmbolo de saída se desloca para cima uma distância ds, de modo que o mesmo volume V do líquido seja deslocado.
Se As > Ae, então ds < de
O W realizado sobre o êmbolo da entrada é igual ao W realizado pelo êmbolo da saída.
O trabalho W na saída será:
Há uma grande vantagem em poder exercer uma força maior. Muitos de nós, por exemplo, não temos força para levantar um automóvel, mas podemos fazê-lo usando um macaco hidráulico, ainda que tenhamos que movimentar a alavanca do macaco por uma distância muito maior que a percorrida pelo automóvel em uma série de movimentos curtos.
Isso significa que um mecanismo hidráulico multiplica força, mas não energia.
Exemplo – No sistema hidráulico os êmbolos 1 e 2, de massas desprezíveis, tem áreas 20 cm2 e 50 cm2, respectivamente. Aplicando-se uma força F1 de 60 N no êmbolo 1, este sofre um deslocamento de 5 cm. 
a) Qual a intensidade de F2 exercida pelo líquido no êmbolo 2?
p (pressão) = F1 / A1 = F2 / A2
(60 N) / (20 cm2) = F2 / (50 cm2)
F2 = 150 N
Exemplo – No sistema hidráulico os êmbolos 1 e 2, de massas desprezíveis, tem áreas 20 cm2 e 50 cm2, respectivamente. Aplicando-se uma força F1 de 60 N no êmbolo 1, este sofre um deslocamento de 5 cm. 
a) Qual a intensidade de F2 exercida pelo líquido no êmbolo 2?
b) Qual é o deslocamento sofrido pelo êmbolo 2?
V (volume) = A1 . d1 = A2 . d2
(20 cm2) . (5 cm) = (50 cm2) . d2
d2 = 2 cm
Exemplo – No sistema hidráulico os êmbolos 1 e 2, de massas desprezíveis, tem áreas 20 cm2 e 50 cm2, respectivamente. Aplicando-se uma força F1 de 60 N no êmbolo 1, este sofre um deslocamento de 5 cm. 
a) Qual a intensidade de F2 exercida pelo líquido no êmbolo 2?
b) Qual é o deslocamento sofrido pelo êmbolo 2?
c) Quais os trabalhos realizados por F1 e F2?
W1 = F1 . d1 = (60 N) . (5 x 10-2 m)
W1 = 3 J
W2 = F2 . d2 = (150 N) . (2 x 10-2 m)
W2 = 3 J
FE = Força de Empuxo
A FE existe porque a pressão da água que envolve o saco plástico (superfície) aumenta com a profundidade.
FE = P
FE – P = 0
P = mf . g
FE = mf . g
FE = P
FE – P = 0
Onde mf é massa do fluido.
O módulo do empuxo é igual ao peso da água no interior do saco.
Substituímos a água que estava no interior do saco por uma pedra que ocupa um volume exatamente igual ao saco com água. A pedra desloca a água ocupando o espaço que de certa forma estaria sendo ocupado pela água.
Como a forma da cavidade não foi alterada, as forças na superfície são as mesmas que quando o saco com água estava lá.
O mesmo empuxo que agia sobre o saco com água, age agora sobre a pedra.
O módulo FE do empuxo é igual a mf.g, o peso de água deslocada pela pedra.
Ao contrário do saco com água, a pedra não está em equilíbrio estático.
A força gravitacional Fg para baixo que age sobre a pedra tem um módulo maior que o empuxo FE para cima.
A pedra acelera para baixo.
A força de empuxo FE é igual ao peso mf.g da água deslocada.
Substituindo a pedra por um pedaço de madeira de mesmo volume, novamente nada muda com relação às forças que atuam na superfície do corpo.
Neste caso, porém, o módulo da força gravitacional Fg é menor que o módulo do empuxo FE, de modo que a madeira acelera para cima. 
Como a pedra, o pedaço de madeira não está em equilíbrio estático.
O fluido que caberia no espaço ocupado pela parte submersa do corpo é chamado de fluido deslocado.
O empuxo que atua na parte submersa do corpo é igual ao peso do líquido que caberia no espaço ocupado pela parte do corpo que está imersa no líquido.
Quando colocamos um pedaço de madeira na superfície da água, a madeira começa a afundar devido a força gravitacional Fg para baixo exercida sobre ela. À medida que a madeira afunda, desloca cada vez mais água, e o módulo da força de empuxo FE que aponta para cima, passa a aumentar. Quando o módulo de FE
torna-se igual ao de Fg, a madeira pára de afundar, atingindo o equilíbrio estático. Dizemos que a madeira está flutuando na água.
Um corpo flutua quando desloca um peso de fluido igual ao seu próprio peso.
O peso aparente de um corpo está relacionado ao peso real e à força de empuxo através da equação:
O módulo da força de empuxo FE a que está sujeito um corpo que flutua é igual ao peso do corpo. A equação acima nos diz que um corpo que flutua tem um peso aparente igual a zero; o corpo produziria uma leitura zero ao ser pesado em uma balança. 
Exemplo – Um corpo homogêneo de volume 0,16 m3 flutua em um líquido de densidade 0,8 x 103 kg/m3, de modo que o volume da parte emersa (fora do líquido) é 0,04 m3. Considere g = 10 m/s2.
a) Calcule a intensidade do empuxo sobre o corpo.
V submerso = 0,12 m3
FE = Fg
Fg = mf . g
Fg = ρf . V . g
FE = 0,8 x 103 . 0,12 . 10
FE = 960 N
Exemplo – Um corpo homogêneo de volume 0,16 m3 flutua em um líquido de densidade 0,8 x 103 kg/m3, de modo que o volume da parte emersa (fora do líquido) é 0,04 m3. Considere g = 10 m/s2.
a) Calcule a intensidade do empuxo sobre o corpo.
b) Calcule o peso do corpo.
FE = Fg
 Fg = FE = 960 N
Exemplo – Um corpo homogêneo de volume 0,16 m3 flutua em um líquido de densidade 0,8 x 103 kg/m3, de modo que o volume da parte emersa (fora do líquido) é 0,04 m3. Considere g = 10 m/s2.
a) Calcule a intensidade do empuxo sobre o corpo.
b) Calcule o peso do corpo.
c) Calcule a densidade do corpo.
ρ = m / V
P = Fg = m . g
P = Fg = 960 N 
 960 = m . 10 
 m = 96 kg 
ρ = 96 / 0,16
ρ = 600 kg/m3
Exemplo – Na figura representamos um bloco de 60 kg, densidade 3 x 103 kg/m3, imerso em um líquido de densidade 0,9 x 103 kg/m3 e preso por um fio ideal a um dinamômetro. Considere g = 10 m/s2.
a) Calcule o volume do bloco.
ρ = m / V
V = m / ρ 
V = 60 / 3 x 103 
V = 2 x 10-2 m3
Exemplo – Na figura representamos um bloco de 60 kg de densidade 3 x 103 kg/m3, imerso em um líquido de densidade 0,9 x 103 kg/m3 e preso por um fio ideal a um dinamômetro. Considere g = 10 m/s2.
a) Calcule o volume do bloco.
b) Calcule a intensidade do empuxo exercido pelo líquido sobre o bloco.
FE = Fg
Fg = mf . g
FE = 0,9 x 103 . 2 x 10-2 . 10
Fg = ρf . V . g
FE = 180 N
Exemplo – Na figura representamos um bloco de 60 kg de densidade 3 x 103 kg/m3, imerso em um líquido de densidade 0,9 x 103 kg/m3 e preso por um fio ideal a um dinamômetro. Considere g = 10 m/s2.
a) Calcule o volume do bloco.
b) Calcule a intensidade do empuxo exercido pelo líquido sobre o bloco.
c) Calcule o peso aparente do bloco.
 T + FE = Fg
Fg = m . g
Fg = 60 . 10
Fg = 600 N
 T = Fg - FE
 T = 600 - 180
 T = 420 N (peso aparente)
Exemplo – Na figura representamos uma situação em que um recipiente X contém água até uma abertura A. O recipiente Y está vazio e sobre uma balança graduada em kg assinalando zero. Um corpo homogêneo C é colocado no líquido de modo que ele flutua, com a parte imersa correspondendo a 80% do seu volume. Ao se colocar o corpo, uma parte da água sai pela abertura, caindo no recipiente Y; a balança passa a marcar 0,4 kg. Considere g = 10 m/s2 e a densidade da água como sendo 1000 kg/m3.
Exemplo – Na figura representamos uma situação em que um recipiente X contém água até uma abertura A. O recipiente Y está vazio e sobre uma balança graduada em kg assinalando zero. Um corpo homogêneo C é colocado no líquido de modo que ele flutua, com a parte imersa correspondendo a 80% do seu volume. Ao se colocar o corpo, uma parte da água sai pela abertura, caindo no recipiente Y; a balança passa a marcar 0,4 kg. Considere g = 10 m/s2 e a densidade da água como sendo 1000 kg/m3.
a) Calcule a intensidade do empuxo exercido sobre o corpo.
O líquido que foi para Y é o líquido deslocado, m = 0,4 kg.
FE = Fg = mf . g
FE = 0,4 . 10
FE = 4 N
Exemplo – Na figura representamos uma situação em que um recipiente X contém água até uma abertura A. O recipiente Y está vazio e sobre uma balança graduada em kg assinalando zero. Um corpo homogêneo C é colocado no líquido de modo que ele flutua, com a parte imersa correspondendo a 80% do seu volume. Ao se colocar o corpo, uma parte da água sai pela abertura, caindo no recipiente Y; a balança passa a marcar 0,4 kg. Considere g = 10 m/s2 e a densidade da água como sendo 1000 kg/m3.
a) Calcule a intensidade do empuxo exercido sobre o corpo.
b) Calcule a massa do corpo.
FE = Fg
mC = mf
mC = 0,4 kg
Exemplo – Na figura representamos uma situação em que um recipiente X contém água até uma abertura A. O recipiente Y está vazio e sobre uma balança graduada em kg assinalando zero. Um corpo homogêneo C é colocado no líquido de modo que ele flutua, com a parte imersa correspondendo a 80% do seu volume. Ao se colocar o corpo, uma parte da água sai pela abertura, caindo no recipiente Y; a balança passa a marcar 0,4 kg. Considere g = 10 m/s2 e a densidade da água como sendo 1000 kg/m3.
a) Calcule a intensidade do empuxo exercido sobre o corpo.
b) Calcule a massa do corpo.
c) Calcule o volume do corpo.
VL = 80% Vc
VL = 0,8 . Vc
ρ = m / V
 VL = m / ρL 
 VL = 0,4 / 1000 
 VL = 4 x 10-4 m3 
VL = 0,8 . Vc
Vc = 5 x 10-4 m3
Exemplo – Na figura representamos uma situação em que um recipiente X contém água até uma abertura A. O recipiente Y está vazio e sobre uma balança graduada em kg assinalando zero. Um corpo homogêneo C é colocado no líquido de modo que ele flutua, com a parte imersa correspondendo a 80% do seu volume. Ao se colocar o corpo, uma parte da água sai pela abertura, caindo no recipiente Y; a balança passa a marcar 0,4 kg. Considere g = 10 m/s2 e a densidade da água como sendo 1000 kg/m3.
a) Calcule a intensidade do empuxo exercido sobre o corpo.
b) Calcule a massa do corpo.
c) Calcule o volume do corpo.
d) Calcule a densidade do corpo.
ρ = m / V
ρ = 0,4 / 5 x 10-4
ρ = 800 kg/m3
ρC < ρL
Parte do corpo permanece emersa.