Lista 5

Prévia do material em texto

Engenharias
Cálculo A
Prof.Dr. Eduardo Miqueles
Lista #5
Limites: Intuição
1. Considere a função: f(x) = x2 + 1 se x ≥ 0, e
f(x) = ln(−x) se x < 0.
(a) Esboce o gráfico de f
(b) Qual é o domínio de f?
(c) Intuitivamente, qual seria o limite de f(x)
quando x→ 0?
2. Para as seguintes funções, obtenha intuitivamente
o valor de cada limite abaixo:
(a) lim
x→3
2x
(b) lim
x→−1
9x− 2
(c) lim
x→0
ln(x+ 9)
(d) lim
x→pi sin(x)
(e) lim
x→1
cos(pix)
(f) lim
x→− 19
1
x
3. Suponha que z é a raíz da função g(x); e que f é
uma função que passa pela origem e tal que f(z) =
z. Qual é o valor dos seguintes limites?
(a) lim
x→z g(f(x))
(b) lim
x→z f(g(x))
4. Seja f(x) = |x2−z2| quando x ∈ [−z, z] e f(x) =
z quando x 6∈ [−z, z]. Considere M o maior valor
que f atinge em todo seu domínio. Qual é o limite
deM quando z → 12? E quando z → 2? Justifique
graficamente sua resposta!
Limites: Definição
1. Para cada função abaixo, mostre que o valor do
limite dado é verdadeiro, usando a definição de lim-
ite:
(a) lim
x→a ln(x) = ln(a), a > 0
(b) lim
x→ax
2 = a2
(c) lim
x→a e
x = ea
(d) lim
x→amx+ b = ax+ b
(e) lim
x→a sin(x) = sin(a)
(f) lim
x→a cos(x) = cos(a)
(g) lim
x→a
√
x =
√
a, a ≥ 0
(h) lim
x→a
1
x
=
1
a
, a 6= 0
(i) lim
x→a
1
x2
=
1
a2
, a 6= 0
(j) lim
x→a e
−x2 = e−a
2
(k) lim
x→a tan(x) = tan(a), |a| 6=
pi
2
(l) lim
x→a |x| = |a|
(m) lim
x→a logM (x) = logM (a), M 6= 0
(n) lim
x→a e
2x = e2a
(o) lim
x→ax
3 = a3
(p) lim
x→a
1
2x+ 3
=
1
2a+ 3
, a 6= −32
2. Esboce graficamente cada função da questão an-
terior, com seu respectivo limite.
1