Trabalho de Calculo integral

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Trabalho de Cálculo integral
1 – Obtenha as integrais indefinidas a seguir:
 Resp: x4/2 + c
 Resp: x3/3 +3x2/2 + c
 Resp: 2x3/2/3 + c
 Resp: 15x4/3/4 + c
 Resp: x – 3 ln[x] -5/x + c
 Resp: 2ex + c
2 – Sabendo-se que o custo marginal é Cmg(x) = 0,08x + 3 e que o custo fixo é $ 100,00, obtenha a função custo. Sendo: Cmg(x) = C’(x). Resp: C(x) = 0,04x2 + 3x + 100
3 – Sabendo-se que a receita marginal é Rmg(x) = 50 – x, obtenha a função receita. Lembre-se de que a receita marginal é a derivada da função receita e que para x = 0 a receita vale 0. Resp: R(x) = 50x – x2/2
4 – A produtividade marginal de um fator é -2x + 40 (x é a quantidade do fator). Obtenha a função de produção sabendo-se que, quando x = 10, são produzidas 300 unidades do produto. Resp: P(x) = -x2 + 40x
Lembre-se de que a produtividade marginal é a derivada da função de produção.
5 – Calcule as seguintes integrais definidas:
 Resp: 15
 Resp: 12
 Resp: - 22,5
 Resp: e3 - 1
6 – Obtenha as áreas destacadas:
Resp: a) 1/3, b) 9, c) ln2, d) 2,77, e) 8/3, f) 4,5, g) 4, h) 8/3, i) 4, j) 22/3, k) 1/6, l) 1/6, m) 8/3, n) 8/3 
7 – Calcule as seguintes integrais pelo método da substituição:
 Resp: ln[4+3x]/3 + c
 Resp: - ln[5-x] + c
 Resp: (x2+3)5/5 + c
 Resp: (3x2+1)4/24 + c
 Resp: sen2x/2 + c
8 – A taxa de variação da quantidade vendida V de um produto em relação aos gastos com propaganda x é:
V’(x) = 20/(5+x)
Sabendo-se que, quando x = 100, V = 80, obtenha V em função de x.
Dados ln 105 = 4,65. Resp: V = 20ln(5 + x) - 13
9 – Calcule as integrais abaixo usando o método de integração por partes:
 Resp: x2lnx/2 –x2/4 + c
 Resp: -xcosx + senx + c
 Resp: ex.x2-2xex + 2ex + c
10 – Sendo: a renda nacional(r) é definida pelo consumo(c) mais a poupança(s), determine o consumo e a poupança: 
Se a tendência marginal ao consumo é estimada em dc/dr=0,8 + 0,1/r1/3, sabendo que o consumo é de 25 bilhões, quando a renda é zero. Resp: c = 0,8r + 3r2/3/20+ 25, s = 0,2r- 0,15r2/3- 25 
Se a tendência marginal à poupança é ds/dr = 0,6 - 0,12r0,05. Quando a renda é de 100 bilhões, a poupança é de 22 bilhões. Resp: 
c = 0,4r + 0,1143r1,05 + 23,61
s = 0,6r – 0,1143r1,05 – 23,61