[Resumo] - Cálculo de Probabilidades - Estatística
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[Resumo] - Cálculo de Probabilidades - Estatística

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- RESUMÃO - 
CÁLCULO DE PROBABILIDADES 
(Probabilidade e Estatística) 
Formulário, Dicas e Macetes para a Prova 
www.respondeai.com.br 
 
 
 
1 
 
 
 
Introdução à Probabilidade 
 
Conceitos importantes: 
 
 
Vou representar isso em diagramas pra você ... 
 
Daí vem o conceito clássico: 
 
\ud835\udc43(\ud835\udc34) = \ud835\udc5d\ud835\udc5f\ud835\udc5c\ud835\udc4f\ud835\udc4e\ud835\udc4f\ud835\udc56\ud835\udc59\ud835\udc56\ud835\udc51\ud835\udc4e\ud835\udc51\ud835\udc52 \ud835\udc51\ud835\udc5c \ud835\udc52\ud835\udc63\ud835\udc52\ud835\udc5b\ud835\udc61\ud835\udc5c \ud835\udc34 \ud835\udc5c\ud835\udc50\ud835\udc5c\ud835\udc5f\ud835\udc5f\ud835\udc52\ud835\udc5f 
 
\ud835\udc43(\ud835\udc34) =
n° de resultados favoráveis
n° de resultados possíveis
=
#(\ud835\udc34)
#(\u3a9)
 
 
#(\ud835\udc34) = 3 \ud835\udc52 #(\u3a9) = 6 \u2192 \ud835\udc43(\ud835\udc34) =
3
6
=
1
2
= 0,5 = 50% 
 
Probabilidade e Conjuntos 
 
Existem infinitos eventos em um mesmo espaço amostral e a gente pode combinar 
eles de algumas formas. Vem comigo! 
\ud835\udc34 \u2192 \ud835\udc60\ud835\udc4e\ud835\udc56\ud835\udc5f \ud835\udc5bº \ud835\udc5d\ud835\udc4e\ud835\udc5f \ud835\udc5b\ud835\udc5c \ud835\udc51\ud835\udc4e\ud835\udc51\ud835\udc5c 
\ud835\udc35 \u2192 \ud835\udc60\ud835\udc4e\ud835\udc56\ud835\udc5f \ud835\udc5bº \ud835\udc5d\ud835\udc5f\ud835\udc56\ud835\udc5a\ud835\udc5c \ud835\udc5b\ud835\udc5c \ud835\udc51\ud835\udc4e\ud835\udc51\ud835\udc5c 
Experimento Aleatório: todo experimento que você sabe os 
possíveis resultados, mas não pode afirmar qual acontecerá. 
\uf0d8 Lançamento de um dado 
Espaço Amostral: conjunto dos possíveis resultados. 
\uf0d8 \u3a9 \u2192 {1,2,3,4,5,6} 
Evento: um subconjunto do espaço amostral. 
\uf0d8 \ud835\udc34 = \ud835\udc60\ud835\udc4e\ud835\udc56\ud835\udc5f \ud835\udc62\ud835\udc5a \ud835\udc5bú\ud835\udc5a\ud835\udc52\ud835\udc5f\ud835\udc5c \ud835\udc5d\ud835\udc4e\ud835\udc5f \ud835\udc5b\ud835\udc5c \ud835\udc51\ud835\udc4e\ud835\udc51\ud835\udc5c \u2192 {2,4,6} 
 
 
2 
 
 
 
 
A gente pode ter: 
\uf0d8 União dos eventos; 
\uf0d8 Interseção dos eventos; 
\uf0d8 Complementar de um evento. 
 
Interseção: \ud835\udc34 \u2229 \ud835\udc35 \u2192 quando ocorrer \ud835\udc34 e \ud835\udc35. 
 
Se são eventos independentes (a ocorrência de um não interfere na probabilidade 
de ocorrer o outro): 
\ud835\udc43(\ud835\udc34 \u2229 \ud835\udc35) = \ud835\udc43(\ud835\udc34) × \ud835\udc43(\ud835\udc35) 
 
União: \ud835\udc34 \u222a \ud835\udc35 \u2192 quando ocorrer \ud835\udc34 ou \ud835\udc35. 
 
 
Não esquece que pra eventos mutuamente exclusivos (\ud835\udc34 \u2229 \ud835\udc35 = \u2205), a gente tem: 
 
 
 
Complementar: \ud835\udc34\ud835\udc50 \u2192 tudo que tá no espaço amostral e não faz parte do evento. 
 
 
Aqui: 
\ud835\udc43(\ud835\udc34\ud835\udc50) = 1 \u2212 \ud835\udc43(\ud835\udc34) 
\ud835\udc43(\ud835\udc34 \u222a \ud835\udc35) = \ud835\udc43(\ud835\udc34) + \ud835\udc43(\ud835\udc35) \u2212 \ud835\udc43(\ud835\udc34 \u2229 \ud835\udc35) 
\ud835\udc43(\ud835\udc34 \u222a \ud835\udc35) = \ud835\udc43(\ud835\udc34) + \ud835\udc43(\ud835\udc35) 
 
 
3 
 
 
 
Análise Combinatória 
 
Agora você nunca mais vai se perder sobre qual técnica usar, saca só! 
 
Permutação 
\ud835\udc5b elementos e quero 
ordená-los 
\ud835\udc43\ud835\udc5b = \ud835\udc5b! 
Arranjo 
\ud835\udc5b elementos e quero 
escolher \ud835\udc58 elementos 
desses com a ordem de 
escolha sendo importante 
\ud835\udc34\ud835\udc5b
\ud835\udc58 =
\ud835\udc5b!
(\ud835\udc5b \u2212 \ud835\udc58)!
 
Combinação 
\ud835\udc5b elementos e quero 
escolher \ud835\udc58 elementos 
desses com a ordem de 
escolha não sendo 
importante. 
\ud835\udc36\ud835\udc5b
\ud835\udc58 =
\ud835\udc5b!
\ud835\udc58! × (\ud835\udc5b \u2212 \ud835\udc58)!
= (
\ud835\udc5b
\ud835\udc58
) 
Regra da Multiplicação 
\ud835\udc65 resultados possíveis para 
um experimento aleatório 
e \ud835\udc66 para outro, então 
tenho \ud835\udc65 × \ud835\udc66 resultados 
possíveis para os dois 
 
 
 
Probabilidade Condicional 
 
É quando o fato de um evento ter acontecido interfere na probabilidade de outro 
evento acontecer. 
\ud835\udc43(\ud835\udc34|\ud835\udc35) \u2192 \ud835\udc5d\ud835\udc5f\ud835\udc5c\ud835\udc4f. \ud835\udc51\ud835\udc52 \ud835\udc34 \ud835\udc51\ud835\udc4e\ud835\udc51\ud835\udc5c \ud835\udc35 
 
Pra isso tem uma fórmula simples: 
\ud835\udc43(\ud835\udc34|\ud835\udc35) =
\ud835\udc43(\ud835\udc34 \u2229 \ud835\udc35)
\ud835\udc43(\ud835\udc35)
 
 
Nesse tipo de exercício tem algumas formas de pensar que facilitam as coisas. Vale a 
pena tentar: 
\uf0d8 montar uma árvore de probabilidade; 
\uf0d8 usar a tática do espaço amostral reduzido: depois que \ud835\udc35 acontece, você 
pode reduzir o espaço amostral (vira o próprio \ud835\udc35) e calcular \ud835\udc43(\ud835\udc34). 
 
 
 
 
4 
 
 
 
Probabilidade Total 
 
Em algumas situações, seu espaço amostral pode ser dividido em vários pedaços 
mutuamente exclusivos... 
 
Exemplo: 
\uf0d8 Uma arara com camisas de 4 marcas: \ud835\udc341, \ud835\udc342, \ud835\udc343, \ud835\udc344. 
 
Aí você pode ter um evento que seja dependente dessas partes do espaço amostral. 
 
\ud835\udc49 \u2192 \ud835\udc61\ud835\udc56\ud835\udc5f\ud835\udc4e\ud835\udc5f \ud835\udc62\ud835\udc5a\ud835\udc4e \ud835\udc50\ud835\udc4e\ud835\udc5a\ud835\udc56\ud835\udc60\ud835\udc4e \ud835\udc63\ud835\udc52\ud835\udc5f\ud835\udc5a\ud835\udc52\ud835\udc59\u210e\ud835\udc4e 
 
Afinal a camisa vermelha pode ser de qualquer uma das marcas... 
 
Pra calcular a prob. total de você retirar uma camisa vermelha (independente da 
marca), é só usar o Teorema da Probabilidade Total (inovador ein!): 
 
\ud835\udc43(\ud835\udc49) = \u2211 \ud835\udc43(\ud835\udc49|\ud835\udc34\ud835\udc56) \u22c5 \ud835\udc43(\ud835\udc34\ud835\udc56)
4
\ud835\udc56=1
 
 
\ud835\udc43(\ud835\udc49) = \ud835\udc43(\ud835\udc49|\ud835\udc341) × \ud835\udc43(\ud835\udc341) + \ud835\udc43(\ud835\udc49|\ud835\udc342) × \ud835\udc43(\ud835\udc342) + \ud835\udc43(\ud835\udc49|\ud835\udc343) × \ud835\udc43(\ud835\udc343) + \ud835\udc43(\ud835\udc49|\ud835\udc344) × \ud835\udc43(\ud835\udc344) 
 
O que o exercício vai te dar pra isso: 
\uf0d8 A proporção de camisas de cada marca \u2192 \ud835\udc43(\ud835\udc34\ud835\udc56). 
\uf0d8 As prob. condicionais da camisa ser vermelha dado que é de cada marca 
\u2192 \ud835\udc43(\ud835\udc49|\ud835\udc34\ud835\udc56). 
Se o exercício te der esses tipos de informações sobre alguma coisa, já fica ligado! 
 
 
 
 
 
5 
 
 
 
Teorema de Bayes 
 
E se eu pedisse a prob. da camisa ser da marca \ud835\udc342 sabendo que ela é vermelha?! 
 
\ud835\udc43(\ud835\udc342|\ud835\udc49) = ? 
Observe: 
\uf0d8 Eu já sei que ela é vermelha! Quero que você \u201cvolte\u201d e me dê a prob. dela ser 
de uma marca tal. 
Isso é a cara de Bayes!! 
 
A fórmula de Bayes é: 
 
\ud835\udc43(\ud835\udc342|\ud835\udc49) =
\ud835\udc43(\ud835\udc49|\ud835\udc342) × \ud835\udc43(\ud835\udc342)
\ud835\udc43(\ud835\udc49)
 
Olha esses detalhes marotos: 
\uf0d8 Você já precisa conhecer a prob. total \ud835\udc43(\ud835\udc49). 
\uf0d8 O numerador ali é uma das parcelas da conta da prob. total que a gente fez 
antes. 
 
Já que você precisa conhecer a prob. total, é muito comum os exercícios seguirem a 
ordem: 
1. pedir prob. total de alguma coisa; 
2. fazer você usar Bayes depois de calcular a prob. total. 
 
 
 
 
Muita coisa para estudar em pouco tempo? 
 
No Responde Aí você pode se aprofundar na matéria com explicações 
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resolvidos passo a passo para você praticar bastante e tirar todas as suas 
dúvidas. 
 
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Excelentes notas nas provas, galera :)