3ª FICHA DE ÁLGEBRA LINEAR - MATRIZ DE UMA TRANSFORMAÇÃO LINEAR

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Disciplina: ÁLGEBRA LINEAR 
Professor: Ronald Santana Turma: 
Aluno: Matricula: 
 
 
MATRIZ DE UMA TRANSFORMAÇÃO LINEAR 
 
 Dados V e W espaços vetoriais, base de V e base 
de W, toda matriz A de ordem induz uma transformação linear de V em W: 
 
 
 
Exemplos: 
1) Seja [
 
 
], determine a transformação linear induzida por A de em , onde 
e são as bases canônicas do e , respectivamente. 
2) Dada a matriz [
 
 
], encontre a transformação linear induzida por A de em 
 , onde e são as bases canônicas do e , respectivamente. 
 
3) Sejam , considerado com a base , com a base 
 e [
 
 
 
]. Determine 
 . 
 
Definição: 
Seja uma transformação linear, V e W espaço vetoriais de dimensão n e m, 
respectivamente. Considere base de V e base de W. 
definimos a matriz da transformação T em relação a base e , e indicamos por 
 , como 
sendo a matriz de ordem cuja j-ésima coluna é formada pelo vetor na base . 
 
 
 Exemplos: 
1) Considere e com suas respectivas bases canônicas e . 
Sendo definida por , determine a matriz de 
transformação 
 , ou simplesmente . 
 
2) Considere e com suas respectivas bases canônicas e . 
Sendo definida por , determine . 
 
3) Considere e com suas respectivas bases 
de V e . Seja 
 (
 
 
) a matriz associada a transformação 
linear . Nessas condições, determine . 
 
PRÓ-REITORIA ACADÊMICA 
NÚCLEO BÁSICO DE ENGENHARIA 
PERÍODO LETIVO 2013 
 
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AUTOVALORES E AUTOVETORES DE UMA TRANSFORMAÇÃO LINEAR 
 
Definição: 
Seja um operador linear. Se existir um vetor e , tal que 
 , dizemos então que é um autovalor e é um autovetor de associado a . 
 
 
 Exemplos: 
1) Considere o operador linear , tal que . Quais são os 
autovalores e autovetores? 
 
2) Considere o operador linear , tal que . Quais são os 
autovalores e autovetores? 
 
3) Considere o operador linear , tal que . Quais são os 
autovalores e autovetores? 
 
MÉTODO PRÁTICO PARA O CÁLCULO DE AUTOVALORES E AUTOVETORES 
 
Definição: 
 Dada uma matriz quadrada A de ordem n, definimos os autovalores e autovetores de A 
como sendo os autovalores e autovetores da transformação induzida por A, em relação a base 
canônica do . 
 
 
 
Assim, um autovalor e um autovetor , são as soluções da equação , pois: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplos: 
1) Encontre os autovalores e autovetores do operador , tal que . 
 
 
2) Encontre os autovalores e autovetores do operador , tal que 
 .